Analiza matematyczna w zadaniach. Część 2

Analiza matematyczna w zadaniach. Część 2

1 opinia

Format:

ibuk

WYBIERZ RODZAJ DOSTĘPU

 

Dostęp online przez myIBUK

WYBIERZ DŁUGOŚĆ DOSTĘPU

6,15

Wypożycz na 24h i opłać sms-em

17,45

cena zawiera podatek VAT

ZAPŁAĆ SMS-EM

TA KSIĄŻKA JEST W ABONAMENCIE

Już od 19,90 zł miesięcznie za 5 ebooków!

WYBIERZ SWÓJ ABONAMENT

Najpopularniejszy od lat podręcznik analizy matematycznej!


Kolejne wydanie drugiej części podręcznika, a zarazem typowych zadań z analizy matematycznej, które od wielu lat cieszą się niesłabnącym powodzeniem wśród studentów pierwszych lat matematyki i nauk przyrodniczych uniwersytetów i wyższych uczelni technicznych oraz studentów akademii ekonomicznych i wyższych szkół pedagogicznych.


Dla uchronienia czytelnika przed mechanicznym rozwiązywaniem zadań, na początku każdego rozdziału podano podstawowe definicje i twierdzenia. W ten sposób odbiorca przy rozwiązywaniu zadań powtarza i teorię. Dzięki temu unika również nieporozumień mogących wyniknąć z faktu podawania przez różnych autorów twierdzeń przy różnych założeniach, a czasem nawet przy różnej symbolice.


Głównym celem książki jest nauczenie czytelnika rozwiązywania zadań z analizy matematycznej. Z tego powodu każdy rozdział składa się z przykładów całkowicie rozwiązanych i zadań do samodzielnego rozwiązania. Dla umożliwienia kontroli, czy zadania rozwiązywane są we właściwy sposób, na końcu podręcznika podano odpowiedzi do zadań nierozwiązanych, a przy trudniejszych przykładach zamieszczono wskazówki pomocne w ich rozwiązaniu.


Drugim celem niniejszej publikacji jest ilustracja teorii analizy matematycznej przykładami, ale oczywiście nie zastąpienie jej. Opanowanie bowiem teorii analizy matematycznej jest możliwe jedynie przez dokładne poznanie twierdzeń wraz z dowodami, które czytelnik znajdzie w odpowiednich podręcznikach teorii analizy matematycznej.


Druga część książki dotyczy m.in. analizy funkcji wielu zmiennych, funkcji uwikłanych i funkcji zmiennej zespolonej, elementów geometrii różniczkowej i rachunku prawdopodobieństwa oraz równań różniczkowych.


Niniejsze wydanie ukazuje się w zmienionej i rozszerzonej postaci, aby dostosować podręcznik do nowego programu matematyki na uczelniach, zarówno na studiach dziennych, jak i wieczorowych oraz zaocznych. Z tego względu w części teoretycznej rozbudowane zostały te fragmenty, które sprawiają szczególne trudności przy przygotowywaniu się studentów do egzaminów, a liczba zadań w poszczególnych rozdziałach została znacznie powiększona.


Liczba stron492
WydawcaWydawnictwo Naukowe PWN
ISBN-13978-83-01-14296-4
Numer wydania27
Język publikacjipolski
Informacja o sprzedawcyRavelo Sp. z o.o.

Ciekawe propozycje

Spis treści

  Przedmowa do wydania pierwszego    5
  Przedmowa do wydania dziesiątego    6
  Rozdział 1. Funkcje dwu lub więcej zmiennych    7
  1.1. Przestrzeń euklidesowa    7
  1.2. Zbiory w przestrzeni euklidesowej    9
  1.3. Zbieżność w przestrzeni euklidesowej    11
  1.4. Funkcja, granica funkcji, ciągłość funkcji w przestrzeni euklidesowej    11
  1.5. Zbiory płaskie    13
  1.6. Zbieżność ciągów w przestrzeni R2    16
  1.7. Funkcje dwóch zmiennych    16
  1.8. Granica i ciągłość funkcji dwóch zmiennych    17
  1.9. Pochodne cząstkowe    21
  1.10. Pochodne jednostronne i pochodne w kierunku osi    28
  1.11. Twierdzenie o przyrostach. Różniczka zupełna    31
  1.12. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów    36
  1.13. Różniczki wyższych rzędów funkcji wielu zmiennych    42
  1.14. Operacje dystrybutywne (liniowe) w przestrzeni liniowej i ich zastosowania przy obliczaniu różniczek zupełnych    44
  1.15. Wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych    47
  1.16. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych    49
  1.17. Ekstrema absolutne funkcji dwóch zmiennych    54
  Rozdział 2. Funkcje uwikłane    59
  2.1. Funkcje wielowartościowe (wieloznaczne)    59
  2.2. Funkcje uwikłane jednej zmiennej    60
  2.3. Funkcje uwikłane wielu zmiennych    67
  2.4. Ekstrema funkcji uwikłanej jednej lub dwóch zmiennych    71
  2.5. Przekształcanie ciągłe przestrzeni euklidesowej w siebie. Jakobiany    78
  2.6. Układy funkcji uwikłanych    84
  2.7. Ekstrema warunkowe    86
  2.8. Funkcje jednorodne    90
  Rozdział 3. Zastosowania geometryczne rachunku różniczkowego do krzywej płaskiej    92
  3.1. Styczna i normalna do krzywej płaskiej    92
  3.2. Krzywizna i promień krzywizny    94
  3.3. Ewoluta i ewolwenta    98
  3.4. Płaszczyzna styczna do powierzchni    103
  3.5. Obwiednia rodziny linii    105
  3.6. Linie w przestrzeni    106
  3.7. Krzywizna i skręcenie krzywej przestrzennej    112
  Rozdział 4. Całki podwójne    115
  4.1. Całka podwójna, interpretacja geometryczna    115
  4.2. Własności całek podwójnych    116
  4.3. Zamiana całki podwójnej na iterowaną    117
  4.4. Zamiana zmiennych w całce podwójnej    117
  4.5. Całka niewłaściwa º edx    118
  4.6. Obliczanie całki podwójnej. Objętość bryły    119
  4.7. Pole powierzchni w przestrzeni    131
  4.8. Inne zastosowania całek podwójnych    138
  Rozdział 5. Całki potrójne    141
  5.1. Zbiory punktów w przestrzeni    141
  5.2. Całka potrójna    142
  5.3. Zamiana całki potrójnej na iterowaną    143
  5.4. Zamiana współrzędnych prostokątnych na współrzędne sferyczne i walcowe    144
  5.5. Obliczanie całki potrójnej    146
  5.6. Całka potrójna w zastosowaniach technicznych    154
  Rozdział 6. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe    158
  6.1. Łuki i krzywe gładkie    158
  6.2. Całka krzywoliniowa płaska skierowana    159
  6.3. Całka krzywoliniowa płaska nieskierowana    163
  6.4. Całka krzywoliniowa w przestrzeni skierowana    165
  6.5. Całka krzywoliniowa w przestrzeni nieskierowana    167
  6.6. Wzór Greena    168
  6.7. Całka różniczki zupełnej funkcji dwóch zmiennych    170
  6.8. Całka różniczki zupełnej funkcji trzech zmiennych    173
  6.9. Pola wektorowe    176
  6.10. Całka powierzchniowa niezorientowana    184
  6.11. Całka powierzchniowa zorientowana    190
  6.12. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego. Twierdzenie Stokesa    193
  Rozdział 7. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego o rozdzielonych zmiennych    196
  7.1. Uwagi ogólne o równaniach różniczkowych rzędu pierwszego    196
  7.2. Uwagi ogólne o rozdzielaniu zmiennych    197
  7.3. Przykłady rozwiązywania równań o rozdzielonych zmiennych    198
  Rozdział 8. Niektóre równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego rozwiązalne metodą podstawienia    214
  8.1. Równania różniczkowe postaci y’=ƒ(ax + by + c)    214
  8.2. Równania różniczkowe jednorodne względem x i y    218
  8.3. Równania różniczkowe typu y’=ƒ(a1x + b1y +c1)/(a2x + b2y + c2)    223
  Rozdział 9. Równania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego    227
  9.1. Definicje    227
  9.2. Równanie różniczkowe liniowe jednorodne    227
  9.3. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne    229
  9.4. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne (cd.)    238
  9.5. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne (dokończenie)    248
  Rozdział 10. Rodziny linii    252
  10.1. Równanie różniczkowe rodziny linii    252
  10.2. Rodzina linii ortogonalnych    255
  Rozdział 11. Niektóre równania różniczkowe nieliniowe rzędu pierwszego    261
  11.1. Równanie różniczkowe Bernoulliego    261
  11.2. Równanie różniczkowe Riccatiego    264
  11.3. Równanie różniczkowe Clairauta    266
  11.4. Równanie różniczkowe Lagrange’a-d’Alemberta    269
  11.5. Równanie różniczkowe zupełne    273
  11.6. Czynnik całkujący    275
  Rozdział 12. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego sprowadzalne do równań rzędu pierwszego    280
  12.1. Równanie różniczkowe typu F(x, y’, y’’) = 0    280
  12.2. Równanie różniczkowe typu F(y, y’, y’’) = 0    283
  12.3. Równanie różniczkowe jednorodne względem y, y’, y’’    285
  Rozdział 13. Równania różniczkowe liniowe o współczynnikach stałych. Równanie Eulera    288
  13.1. Równanie różniczkowe liniowe rzędu drugiego    288
  13.2. Równanie różniczkowe liniowe jednorodne    288
  13.3. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne    292
  13.4. Równanie różniczkowe Eulera    300
  13.5. Równanie różniczkowe liniowe rzędu n    304
  Rozdział 14. Układ dwóch równań różniczkowych rzędu pierwszego    309
  14.1. Uwagi ogólne    309
  14.2. Rozwiązywanie układu równań    310
  Rozdział 15. Szeregi trygonometryczne    314
  15.1. Uwagi ogólne    314
  15.2. Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera    318
  Rozdział 16. Funkcje zmiennej zespolonej    326
  16.1. Pojęcie funkcji zmiennej zespolonej    326
  16.2. Liczby zespolone jako pary uporządkowane liczb rzeczywistych    328
  16.3. Zbiór liczb zespolonych jako przestrzeń metryczna    332
  16.4. Ciągi i szeregi liczb zespolonych    333
  16.5. Granica funkcji zmiennej zespolonej    335
  16.6. Pochodna funkcji zmiennej zespolonej    337
  16.7. Ciągi i szeregi funkcyjne    340
  16.8. Szeregi potęgowe    342
  16.9. Mnożenie szeregów    345
  16.10. Funkcje całkowite    348
  16.11. Nieskończoność zespolona. Granice niewłaściwe. Rzut stereograficzny    351
  16.12. Całka funkcji zespolonej    354
  16.13. Funkcje holomorficzne    357
  16.14. Szeregi Laurenta. Punkty regularne i osobliwe funkcji zmiennej zespolonej    361
  16.15. Funkcje meromorficzne i residua funkcji    366
  16.16. Logarytmy i potęgi liczb zespolonych. Gałąź jednoznaczna funkcji logarytmu zmiennej zespolonej    370
  16.17. Funkcje zmiennej zespolonej jednokrotne i wielokrotne. Przedłużenia analityczne    372
  16.18. Elementy analityczne. Przedłużenia analityczne wzdłuż krzywej. Funkcje analityczne wieloznaczne (wielowartościowe). Powierzchnie Riemanna    374
  Rozdział 17. Transformacja Laplace’a i jej zastosowania    378
  17.1. Całka Laplace’a    378
  17.2. Transformacja Laplace’a    379
  17.3. Transformacja odwrotna Laplace’a    379
  17.4. Liniowość transformacji Laplace’a    381
  17.5. Transformata pochodnej    382
  17.6. Zastosowanie transformacji Laplace’a do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych i układów równań różniczkowych    383
  Rozdział 18. Równania różniczkowe cząstkowe    386
  18.1. Definicja ogólna    386
  18.2. Równania różniczkowe cząstkowe rzędu drugiego    386
  Rozdział 19. Rachunek wariacyjny    396
  19.1. Uwagi wstępne    396
  19.2. Twierdzenie Eulera    397
  Rozdział 20. Rachunek prawdopodobieństwa    400
  20.1. Definicja prawdopodobieństwa    400
  20.2. Zdarzenia niezależne. Prawdopodobieństwo koniunkcji (iloczynu) zdarzeń    404
  20.3. Twierdzenie o prawdopodobieństwie zupełnym (całkowitym). Wzór Bayesa    410
  20.4. Zmienne losowe, ich rozkłady. Dystrybuanta    412
  20.5. Wartość przeciętna, momenty, wariancje zmiennej losowej    415
  20.6. Rozstęp, mediana moda    418
  20.7. Twierdzenie Bernoulliego. Rozkład dwumianowy (Bernoulliego)    420
  20.8. Twierdzenie i rozkład Poissona    422
  20.9. Rozkład normalny    423
  20.10. Przybliżenie rozkładu Bernoulliego do rozkładu normalnego    426
  20.11. Prawo wielkich liczb Bernoulliego    427
  Rozwiązania i odpowiedzi    429
  Skorowidz    481
RozwińZwiń
W celu zapewnienia wysokiej jakości świadczonych przez nas usług, nasz portal internetowy wykorzystuje informacje przechowywane w przeglądarce internetowej w formie tzw. „cookies”. Poruszając się po naszej stronie internetowej wyrażasz zgodę na wykorzystywanie przez nas „cookies”. Informacje o przechowywaniu „cookies”, warunkach ich przechowywania i uzyskiwania dostępu do nich znajdują się w Regulaminie.

Nie pokazuj więcej tego powiadomienia