INNE EBOOKI AUTORA
Koszyk
Analiza matematyczna w zadaniach. Część 2
Wydawca:
Format:
ibuk
Najpopularniejszy od lat podręcznik analizy matematycznej!
Kolejne wydanie drugiej części podręcznika, a zarazem typowych zadań z analizy matematycznej, które od wielu lat cieszą się niesłabnącym powodzeniem wśród studentów pierwszych lat matematyki i nauk przyrodniczych uniwersytetów i wyższych uczelni technicznych oraz studentów akademii ekonomicznych i wyższych szkół pedagogicznych.
Dla uchronienia czytelnika przed mechanicznym rozwiązywaniem zadań, na początku każdego rozdziału podano podstawowe definicje i twierdzenia. W ten sposób odbiorca przy rozwiązywaniu zadań powtarza i teorię. Dzięki temu unika również nieporozumień mogących wyniknąć z faktu podawania przez różnych autorów twierdzeń przy różnych założeniach, a czasem nawet przy różnej symbolice.
Głównym celem książki jest nauczenie czytelnika rozwiązywania zadań z analizy matematycznej. Z tego powodu każdy rozdział składa się z przykładów całkowicie rozwiązanych i zadań do samodzielnego rozwiązania. Dla umożliwienia kontroli, czy zadania rozwiązywane są we właściwy sposób, na końcu podręcznika podano odpowiedzi do zadań nierozwiązanych, a przy trudniejszych przykładach zamieszczono wskazówki pomocne w ich rozwiązaniu.
Drugim celem niniejszej publikacji jest ilustracja teorii analizy matematycznej przykładami, ale oczywiście nie zastąpienie jej. Opanowanie bowiem teorii analizy matematycznej jest możliwe jedynie przez dokładne poznanie twierdzeń wraz z dowodami, które czytelnik znajdzie w odpowiednich podręcznikach teorii analizy matematycznej.
Druga część książki dotyczy m.in. analizy funkcji wielu zmiennych, funkcji uwikłanych i funkcji zmiennej zespolonej, elementów geometrii różniczkowej i rachunku prawdopodobieństwa oraz równań różniczkowych.
Niniejsze wydanie ukazuje się w zmienionej i rozszerzonej postaci, aby dostosować podręcznik do nowego programu matematyki na uczelniach, zarówno na studiach dziennych, jak i wieczorowych oraz zaocznych. Z tego względu w części teoretycznej rozbudowane zostały te fragmenty, które sprawiają szczególne trudności przy przygotowywaniu się studentów do egzaminów, a liczba zadań w poszczególnych rozdziałach została znacznie powiększona.
| Rok wydania | 2011 |
|---|---|
| Liczba stron | 492 |
| Kategoria | Analiza matematyczna |
| Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
| ISBN-13 | 978-83-01-14296-4 |
| Numer wydania | 27 |
| Język publikacji | polski |
| Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Spis treści
| Przedmowa do wydania pierwszego | 5 |
| Przedmowa do wydania dziesiątego | 6 |
| Rozdział 1. Funkcje dwu lub więcej zmiennych | 7 |
| 1.1. Przestrzeń euklidesowa | 7 |
| 1.2. Zbiory w przestrzeni euklidesowej | 9 |
| 1.3. Zbieżność w przestrzeni euklidesowej | 11 |
| 1.4. Funkcja, granica funkcji, ciągłość funkcji w przestrzeni euklidesowej | 11 |
| 1.5. Zbiory płaskie | 13 |
| 1.6. Zbieżność ciągów w przestrzeni R2 | 16 |
| 1.7. Funkcje dwóch zmiennych | 16 |
| 1.8. Granica i ciągłość funkcji dwóch zmiennych | 17 |
| 1.9. Pochodne cząstkowe | 21 |
| 1.10. Pochodne jednostronne i pochodne w kierunku osi | 28 |
| 1.11. Twierdzenie o przyrostach. Różniczka zupełna | 31 |
| 1.12. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów | 36 |
| 1.13. Różniczki wyższych rzędów funkcji wielu zmiennych | 42 |
| 1.14. Operacje dystrybutywne (liniowe) w przestrzeni liniowej i ich zastosowania przy obliczaniu różniczek zupełnych | 44 |
| 1.15. Wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych | 47 |
| 1.16. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych | 49 |
| 1.17. Ekstrema absolutne funkcji dwóch zmiennych | 54 |
| Rozdział 2. Funkcje uwikłane | 59 |
| 2.1. Funkcje wielowartościowe (wieloznaczne) | 59 |
| 2.2. Funkcje uwikłane jednej zmiennej | 60 |
| 2.3. Funkcje uwikłane wielu zmiennych | 67 |
| 2.4. Ekstrema funkcji uwikłanej jednej lub dwóch zmiennych | 71 |
| 2.5. Przekształcanie ciągłe przestrzeni euklidesowej w siebie. Jakobiany | 78 |
| 2.6. Układy funkcji uwikłanych | 84 |
| 2.7. Ekstrema warunkowe | 86 |
| 2.8. Funkcje jednorodne | 90 |
| Rozdział 3. Zastosowania geometryczne rachunku różniczkowego do krzywej płaskiej | 92 |
| 3.1. Styczna i normalna do krzywej płaskiej | 92 |
| 3.2. Krzywizna i promień krzywizny | 94 |
| 3.3. Ewoluta i ewolwenta | 98 |
| 3.4. Płaszczyzna styczna do powierzchni | 103 |
| 3.5. Obwiednia rodziny linii | 105 |
| 3.6. Linie w przestrzeni | 106 |
| 3.7. Krzywizna i skręcenie krzywej przestrzennej | 112 |
| Rozdział 4. Całki podwójne | 115 |
| 4.1. Całka podwójna, interpretacja geometryczna | 115 |
| 4.2. Własności całek podwójnych | 116 |
| 4.3. Zamiana całki podwójnej na iterowaną | 117 |
| 4.4. Zamiana zmiennych w całce podwójnej | 117 |
| 4.5. Całka niewłaściwa º∫∞ e | 118 |
| 4.6. Obliczanie całki podwójnej. Objętość bryły | 119 |
| 4.7. Pole powierzchni w przestrzeni | 131 |
| 4.8. Inne zastosowania całek podwójnych | 138 |
| Rozdział 5. Całki potrójne | 141 |
| 5.1. Zbiory punktów w przestrzeni | 141 |
| 5.2. Całka potrójna | 142 |
| 5.3. Zamiana całki potrójnej na iterowaną | 143 |
| 5.4. Zamiana współrzędnych prostokątnych na współrzędne sferyczne i walcowe | 144 |
| 5.5. Obliczanie całki potrójnej | 146 |
| 5.6. Całka potrójna w zastosowaniach technicznych | 154 |
| Rozdział 6. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe | 158 |
| 6.1. Łuki i krzywe gładkie | 158 |
| 6.2. Całka krzywoliniowa płaska skierowana | 159 |
| 6.3. Całka krzywoliniowa płaska nieskierowana | 163 |
| 6.4. Całka krzywoliniowa w przestrzeni skierowana | 165 |
| 6.5. Całka krzywoliniowa w przestrzeni nieskierowana | 167 |
| 6.6. Wzór Greena | 168 |
| 6.7. Całka różniczki zupełnej funkcji dwóch zmiennych | 170 |
| 6.8. Całka różniczki zupełnej funkcji trzech zmiennych | 173 |
| 6.9. Pola wektorowe | 176 |
| 6.10. Całka powierzchniowa niezorientowana | 184 |
| 6.11. Całka powierzchniowa zorientowana | 190 |
| 6.12. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego. Twierdzenie Stokesa | 193 |
| Rozdział 7. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego o rozdzielonych zmiennych | 196 |
| 7.1. Uwagi ogólne o równaniach różniczkowych rzędu pierwszego | 196 |
| 7.2. Uwagi ogólne o rozdzielaniu zmiennych | 197 |
| 7.3. Przykłady rozwiązywania równań o rozdzielonych zmiennych | 198 |
| Rozdział 8. Niektóre równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego rozwiązalne metodą podstawienia | 214 |
| 8.1. Równania różniczkowe postaci y’=ƒ(ax + by + c) | 214 |
| 8.2. Równania różniczkowe jednorodne względem x i y | 218 |
| 8.3. Równania różniczkowe typu y’=ƒ(a1x + b1y +c1)/(a2x + b2y + c2) | 223 |
| Rozdział 9. Równania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego | 227 |
| 9.1. Definicje | 227 |
| 9.2. Równanie różniczkowe liniowe jednorodne | 227 |
| 9.3. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne | 229 |
| 9.4. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne (cd.) | 238 |
| 9.5. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne (dokończenie) | 248 |
| Rozdział 10. Rodziny linii | 252 |
| 10.1. Równanie różniczkowe rodziny linii | 252 |
| 10.2. Rodzina linii ortogonalnych | 255 |
| Rozdział 11. Niektóre równania różniczkowe nieliniowe rzędu pierwszego | 261 |
| 11.1. Równanie różniczkowe Bernoulliego | 261 |
| 11.2. Równanie różniczkowe Riccatiego | 264 |
| 11.3. Równanie różniczkowe Clairauta | 266 |
| 11.4. Równanie różniczkowe Lagrange’a-d’Alemberta | 269 |
| 11.5. Równanie różniczkowe zupełne | 273 |
| 11.6. Czynnik całkujący | 275 |
| Rozdział 12. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego sprowadzalne do równań rzędu pierwszego | 280 |
| 12.1. Równanie różniczkowe typu F(x, y’, y’’) = 0 | 280 |
| 12.2. Równanie różniczkowe typu F(y, y’, y’’) = 0 | 283 |
| 12.3. Równanie różniczkowe jednorodne względem y, y’, y’’ | 285 |
| Rozdział 13. Równania różniczkowe liniowe o współczynnikach stałych. Równanie Eulera | 288 |
| 13.1. Równanie różniczkowe liniowe rzędu drugiego | 288 |
| 13.2. Równanie różniczkowe liniowe jednorodne | 288 |
| 13.3. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne | 292 |
| 13.4. Równanie różniczkowe Eulera | 300 |
| 13.5. Równanie różniczkowe liniowe rzędu n | 304 |
| Rozdział 14. Układ dwóch równań różniczkowych rzędu pierwszego | 309 |
| 14.1. Uwagi ogólne | 309 |
| 14.2. Rozwiązywanie układu równań | 310 |
| Rozdział 15. Szeregi trygonometryczne | 314 |
| 15.1. Uwagi ogólne | 314 |
| 15.2. Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera | 318 |
| Rozdział 16. Funkcje zmiennej zespolonej | 326 |
| 16.1. Pojęcie funkcji zmiennej zespolonej | 326 |
| 16.2. Liczby zespolone jako pary uporządkowane liczb rzeczywistych | 328 |
| 16.3. Zbiór liczb zespolonych jako przestrzeń metryczna | 332 |
| 16.4. Ciągi i szeregi liczb zespolonych | 333 |
| 16.5. Granica funkcji zmiennej zespolonej | 335 |
| 16.6. Pochodna funkcji zmiennej zespolonej | 337 |
| 16.7. Ciągi i szeregi funkcyjne | 340 |
| 16.8. Szeregi potęgowe | 342 |
| 16.9. Mnożenie szeregów | 345 |
| 16.10. Funkcje całkowite | 348 |
| 16.11. Nieskończoność zespolona. Granice niewłaściwe. Rzut stereograficzny | 351 |
| 16.12. Całka funkcji zespolonej | 354 |
| 16.13. Funkcje holomorficzne | 357 |
| 16.14. Szeregi Laurenta. Punkty regularne i osobliwe funkcji zmiennej zespolonej | 361 |
| 16.15. Funkcje meromorficzne i residua funkcji | 366 |
| 16.16. Logarytmy i potęgi liczb zespolonych. Gałąź jednoznaczna funkcji logarytmu zmiennej zespolonej | 370 |
| 16.17. Funkcje zmiennej zespolonej jednokrotne i wielokrotne. Przedłużenia analityczne | 372 |
| 16.18. Elementy analityczne. Przedłużenia analityczne wzdłuż krzywej. Funkcje analityczne wieloznaczne (wielowartościowe). Powierzchnie Riemanna | 374 |
| Rozdział 17. Transformacja Laplace’a i jej zastosowania | 378 |
| 17.1. Całka Laplace’a | 378 |
| 17.2. Transformacja Laplace’a | 379 |
| 17.3. Transformacja odwrotna Laplace’a | 379 |
| 17.4. Liniowość transformacji Laplace’a | 381 |
| 17.5. Transformata pochodnej | 382 |
| 17.6. Zastosowanie transformacji Laplace’a do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych i układów równań różniczkowych | 383 |
| Rozdział 18. Równania różniczkowe cząstkowe | 386 |
| 18.1. Definicja ogólna | 386 |
| 18.2. Równania różniczkowe cząstkowe rzędu drugiego | 386 |
| Rozdział 19. Rachunek wariacyjny | 396 |
| 19.1. Uwagi wstępne | 396 |
| 19.2. Twierdzenie Eulera | 397 |
| Rozdział 20. Rachunek prawdopodobieństwa | 400 |
| 20.1. Definicja prawdopodobieństwa | 400 |
| 20.2. Zdarzenia niezależne. Prawdopodobieństwo koniunkcji (iloczynu) zdarzeń | 404 |
| 20.3. Twierdzenie o prawdopodobieństwie zupełnym (całkowitym). Wzór Bayesa | 410 |
| 20.4. Zmienne losowe, ich rozkłady. Dystrybuanta | 412 |
| 20.5. Wartość przeciętna, momenty, wariancje zmiennej losowej | 415 |
| 20.6. Rozstęp, mediana moda | 418 |
| 20.7. Twierdzenie Bernoulliego. Rozkład dwumianowy (Bernoulliego) | 420 |
| 20.8. Twierdzenie i rozkład Poissona | 422 |
| 20.9. Rozkład normalny | 423 |
| 20.10. Przybliżenie rozkładu Bernoulliego do rozkładu normalnego | 426 |
| 20.11. Prawo wielkich liczb Bernoulliego | 427 |
| Rozwiązania i odpowiedzi | 429 |
| Skorowidz | 481 |
Wypożyczaj w abonamencie!
Już od 2,66 zł za ebooka
