Wykłady z analizy matematycznej

Wykłady z analizy matematycznej

4 oceny

Format:

ibuk

WYBIERZ RODZAJ DOSTĘPU

 

Dostęp online przez myIBUK

WYBIERZ DŁUGOŚĆ DOSTĘPU

6,15

Wypożycz na 24h i opłać sms-em

27,45

cena zawiera podatek VAT

ZAPŁAĆ SMS-EM

TA KSIĄŻKA JEST W ABONAMENCIE

Już od 19,90 zł miesięcznie za 5 ebooków!

WYBIERZ SWÓJ ABONAMENT

Nowoczesny podręcznik analizy matematycznej odpowiadający programowi wykładu trzysemestralnego. Praca napisana poglądowo, precyzyjnie i nowocześnie. Przedstawia szeroki krąg zagadnień analizy matematycznej wraz z bardzo cennymi przykładami i zastosowaniami. Zakres materiału obejmuje: rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, elementy funkcji holomorficznych, podstawy teorii równań różniczkowych zwyczajnych, elementy teorii miary i całki Lebesque'a, podstawowe informacje o szeregach Fouriera oraz transformacjach całkowych.


Podręcznik przeznaczony jest dla studentów fizyki na poziomie licencjackim i magisterskim podstawowym. Może być również pomocny studentom kierunków przyrodniczych i technicznych różnych uczelni wyższych.

Liczba stron536
WydawcaWydawnictwo Naukowe PWN
ISBN-13978-83-0113-554-6
Numer wydania1
Język publikacjipolski
Informacja o sprzedawcyRavelo Sp. z o.o.

Ciekawe propozycje

Spis treści

  Przedmowa    5
  Rozdział I. Wstęp do matematyki    13
    1.1 Elementy logiki i teorii zbiorów    13
      1.1.1. Rachunek zdań    13
      1.1.2. Reguły wnioskowania    16
      1.1.3. Funkcja zdaniowa i kwantyfikatory    17
      1.1.4. Działania na zbiorach    18
      Zadania    20
    1.2. Funkcje i relacje    21
      1.2.1. Relacje    21
      1.2.2. Relacje równoważności    22
      1.2.3. Funkcja    24
      1.2.4. Ciąg    24
      1.2.5. Działania na funkcjach    25
      1.2.6. Obrazy i przeciw obrazy    29
      Zadania    31
    1.3. Zbiory liczbowe    31
      1.3.1. Liczby naturalne    31
      1.3.2. Ciała    32
      1.3.3. Liczby wymierne i rzeczywiste    34
      1.3.4. Liczby zespolone    36
      1.3.5. Postać trygonometryczna liczb zespolonych    38
      Zadania    42
  Rozdział II. Ciągi i szeregi    44
    2.1. Przestrzenie metryczne I    44
      2.1.1. Przykłady przestrzeni metrycznych    44
      2.1.2. Kule w przestrzeniach metrycznych    46
      2.1.3. Zbieżność    48
      Zadania    51
    2.2. Ciągi    52
      2.2.1. Własności ciągów liczbowych    52
      2.2.2. Ciągi liczb rzeczywstych    53
      2.2.3. Metody obliczania granic    55
      2.2.4. Ciągi rozbieżne do nieskończoności    60
      2.2.5. Ciągi ograniczone    63
      Zadania    68
    2.3. Szeregi    69
      2.3.1. Szeregi liczbowe    69
      2.3.2. Kryteria zbieżności szeregów    72
      2.3.3. Szeregi potęgowe    77
      2.3.4. Szeregi funkcyjne    79
      2.3.5. Uzupełnienia    82
      Zadania    86
  Rozdział III. Ciągłość    87
    3.1. Przestrzenie metryczne II    87
      3.1.1. Zbiory otwarte i domknięte    87
      3.1.2. Zbiory zwarte    91
      3.1.3. Przestrzeń zupelna    92
      3.1.4. Zasada Banacha    94
      Zadania    100
    3.2. Granica ciągłości funkcji    101
      3.2.1. Definicja ciągowa (Hinego)    101
      3.2.2. Definicja otoczeniowa (Cauchy'ego)    105
      3.2.3. Działania na funkcjach ciągłych    108
      3.2.4. Przykłady    110
      Zadania    117
    3.3. Własności funkcji ciągłych    118
      3.3.1. Własności Darboux    118
      3.3.2. Funkcje ciągłe na zbiorach zwartych    121
      3.3.3. Przestrzeń funkcji ciagłych    123
      Zadania    127
  Rozdział IV. Różniczkowalność    128
    4.1. Pochodna funkcji jednej zmiennej    128
      4.1.1. Definicja pochodnej    128
      4.1.2. Podstawowe twierdzenia    131
      4.1.3. Pochodna funkcji elementarnych    133
      4.1.4 Przykłady    135
      4.1.5. Pochodna wyższych rzędów    139
      Zadania    142
    4.2. Twierdzenia o wartości średniej i ich zastosowania    143
      4.2.1. Twierdzenie o wartości średniej    143
      4.2.2. Wzór Taylora    146
      4.2.3. Badanie przebiegu zmienności funkcji    152
      4.2.4. Reguła de L'Hospitala    159
      4.2.5. Przybliżone rozwiązanie równań    163
      Zadania    166
    4.3. Pochodna funkcji wielu zmiennych    167
      4.3.1. Elementy algebry liniowej    167
      4.3.2. Pochodna cząstkowa    172
      4.3.3. Pochodna Frecheta    173
      4.3.4. Pochodna kierunkowa    176
      4.3.5. Zastosowanie różniczki i pochodnej    180
      4.3.6. Pochodna funkcji złożonej    183
      4.3.7. Pchodna cząstkowa wyższych rzędów    185
      4.3.8. Pochodna w przestrzeniach unormowanych    187
      4.3.9. Operatory teori pola    188
      Zadania    189
    4.4. Ekstremum funkcji    192
      4.4.1. Wzór Taylora    192
      4.4.2. Ekstrema lokalne    194
      4.4.3. Ekstrema globalne    200
      Zadania    201
    4.5. Twierdzenie o funkcji odwrotnej i jego zastosowanie    202
      4.5.1. Twierdzenie o fnkcji odwrotnej    202
      4.5.2. Twierdzenie o funkcji uwikłanej    208
      4.5.3. Powierzchnie    213
      4.5.4. Powierzchnie domknięte i kawałkami gładkie    220
      4.4.5. Ekstrema warunkowe    222
      Zadania    229
  Rozdział V. Całki    231
    5.1. Całka nieoznaczona    231
      5.1.1. Definicja całki nieoznaczonej    231
      5.1.2. Podstawa całki    232
      5.1.3. Całkowane przez część    233
      5.1.4. Całkowane przez podstawienie    235
      5.1.5. Całkowanie fukcji wymiernych    237
      5.1.6. Całkowanie pewnych funkcji niewymiernych    242
      Zadania    247
    5.2. Całka oznaczona    248
      5.2.1. Definicja całki oznaczonej    248
      5.2.2. Całkowalność funkcji    251
      5.2.3. Własności całki oznaczonej    254
      5.2.4. Związek między całką oznaczoną i nieoznaczoną    256
      5.2.5. Zastosowanie geometryczne całki    257
      5.2.6. Całki niewłaściwe i ich zastosowanie    262
      5.2.7. Twierdzenie o przejściu do granicy pod znakiem całki    264
      5.2.8. Różniczkowanie całki zależnej od parametru    267
      5.2.9. Uogólnienie: całka Reimanna-Stieltjesa i całka z funkcji o wartościach w Rn    269
      5.2.10. Funkcje specjalne    270
      Zadania    270
    5.3. Całki wielokrotne    272
      5.3.1. Definicja całki wielokrotnej    272
      5.3.2. Całka iterowana i wzór Fubiniego    274
      5.3.3. Całka wielokrotna po dowolnym zbiorze    278
      5.3.4. Zastosowanie całek wielokrotnych    283
      5.3.5. Twierdzenie o zmenie zmiennych    287
      Zadania    294
    5.4. Całki krzywoliniowe    296
      5.4.1. Orientacje    296
      5.4.2. Całka krzywoliniwa zorientowana    303
      5.4.3. Całka krzywoliniwa niezorientowana    308
      5.4.4. Związek całek zorientowanych i niezorientowanych    309
      5.4.5. Zastosowanie całek krzywoliniowych    310
      5.4.6. Wzór Greena i polo potencjalne    311
      Zadania    316
    5.5. Całki powierzchniowe    317
      5.5.1. Całka powierzchniowa niezorientowana    317
      5.5.2. Całka powierzchniowa zorientowana    320
      5.5.3. Twerdzenie Gaussa-Ostrogradzkiego    322
      5.5.4. Twierdzenie Stokesa    324
      5.5.5. Równanie Poissona    327
      Zadania    331
  Rozdział VI. Funkcje zespolone    333
    6.1. Pochodna i całka    333
      6.1.1. Pochodna zespolona    333
      6.1.2. Równanie Cauchy'ego-Riemanna    336
      6.1.3. Całka zespolona    338
      6.1.4. Twierdzenie całkowe Cauchy'ego    340
      Zadania    344
    6.2. Własności funkcji analitycznych    345
      6.2.1. Własności funkcji Cauchy'ego    345
      6.2.2. Rozwijalność funkcji analitycznej w szereg potęgowy    346
      6.2.3. Nierówność Cauchy'ego i zasada maksimum    349
      6.2.4. Szereg Laurenta i punkty osobliwe    350
      Zadania    354
    6.3. Zastosowanie funkcji analitcznych    355
      6.3.1. Rachunek residuów    355
      6.3.2. Funkcje harmoniczne    359
      Zadania    365
  Rozdział VII. Równania różniczkowe    366
    7.1. Metody rozwišzywania równań różniczkowych    366
      7.1.1. Uwagi ogólne    366
      7.1.2. Modele przyrodnicze prowadzące do równań różniczkowych zwyczajnych    366
      7.1.3. Równania o zmiennych rozdzielonych    368
      7.1.4. Równania zupełne    373
      7.1.5. Równanie liniowe i równanie Bernoulliego    376
      7.1.6. Równania rzędu drugiego sprowadzalne do równań pierwszego rzędu    380
      7.1.7. Uwagi o efektywnym rozwiązywaniu równań różniczkowych    383
      Zadania    383
    7.2. Podstawowe twierdzenia    384
      7.2.1. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności    384
      7.2.2. Metody przybliżonego rozwiązywania równań różniczkowych    391
      7.2.3. Cišgła zależność od warunków początkowych i pararmetru    393
      7.2.4. Metoda małego parametru    396
      7.2.5. Zastosowanie szeregów potęgowych w teorii równań różniczkowych    400
      Zadania    402
    7.3. Równania i układ równań liniowych    403
      7.3.1. Twierdzenie o istnieniu jednoznaczności    403
      7.3.2. Układ liniowy jednorodny    404
      7.3.3. Rozwiązanie ogólne układu niejednorodnego    406
      7.3.4. Układ jednorodny o stałym wspólczynnikach    407
      7.3.5. Układ niejednorodny ze stałą macierzą A    416
      7.3.6. Równanie liniowe    418
      7.3.7. Równanie liniowe o stałych wspólczynnikach    419
      7.3.8. Analiza równania drgań    426
      Zadania    430
    7.4. Elementy jakościowej teorii równań różniczkowych    431
      7.4.1. Równanie autonomiczne    431
      7.4.2. Układ zachowawczy    434
      7.4.3. Stabilność    436
      7.4.4. Twierdzenie Liouville'a    439
      Zadania    442
    7.5. Elementarne wiadomości o równaniach cząstkowych    443
      7.5.1. Równania cząstkowe pierwszego rzędu    443
      7.5.2. Równania cząstkowe drugiego rzędu    447
      Zadania    451
  Rozdział VIII. Teoria całki Lebesgue'a    453
    8.1. Przestrzeń z miarą    454
      8.1.1. Zbiory mierzalne    454
      8.1.2. Zbiory borelowskie    455
      8.1.3. Miara    457
      8.1.4. Miara Lebesgue'a    458
      8.1.5. Miara upełna    458
      8.1.6. Własności miary    460
      Zadania    462
    8.2. Funkcje mierzalne    462
      8.2.1. Definicja funkcji mierzalnej    462
      8.2.2. Własności funkcji mierzalnych    463
      8.2.3. Funkcje proste    465
      Zadania    467
    8.3. Całki Lebesgue'a    467
      8.3.1. Definicja całki Lebesgue'a    467
      8.3.2. Własności całki Lebesgue'a    469
      8.3.3. Twierdzenie o przejściu do granicy pod znakiem całki    472
      8.3.4. Całkowanie funkcji zespolonych    478
      8.3.5. Całka Lebesgue'a w R    480
      Zadania    481
    8.4. Szeregi Fouriera    482
      8.4.1. Przestrzeń L2    482
      8.4.2. Przestrzeń unitarna i przestrzeń Hilberta    484
      8.4.3. Układ ortonormalny    486
      8.4.4. Szereg Fouriera    490
      8.4.5. Równanie Laplace'a w kole    492
      Zadania    495
  Rozdział IX. Dodatek    496
    9.1. Transformacja Fouriera    496
      9.1.1. Twierdzenie Fubiniego    496
      9.1.2. Splot    497
      9.1.3. transformacja Fouriera    498
      9.1.4. Odwrotna tranformacja Fouriera    500
      9.1.5. Równanie przewodnictwa cieplnego    502
      Zadania    503
    9.2. Transformacja Laplace'a    504
      9.2.1. Definicja transformaty Laplace'a    504
      9.2.2. Własności transformaty Laplace'a    506
      9.2.3. Zastosowania transformacji Laplace'a do rozwiązania równań różniczkowych zwyczajnych    507
      Zadania    509
    9.3. Elementy rachunku wariacyjnego    509
      9.3.1. Ekstrema funkcjonałów    509
      9.3.2. Ekstrema funkcjonału działania    512
      9.3.3. Przykłady    515
      9.3.4. Związek rachunku wariacyjnego z mechaniką Newtona    522
      Zadania    523
  Literatura uzupełniająca    524
  Skorowidz    526
RozwińZwiń
W celu zapewnienia wysokiej jakości świadczonych przez nas usług, nasz portal internetowy wykorzystuje informacje przechowywane w przeglądarce internetowej w formie tzw. „cookies”. Poruszając się po naszej stronie internetowej wyrażasz zgodę na wykorzystywanie przez nas „cookies”. Informacje o przechowywaniu „cookies”, warunkach ich przechowywania i uzyskiwania dostępu do nich znajdują się w Regulaminie.

Nie pokazuj więcej tego powiadomienia