Analiza matematyczna

Analiza matematyczna

1 opinia

Format:

ibuk

WYBIERZ RODZAJ DOSTĘPU

 

Dostęp online przez myIBUK

WYBIERZ DŁUGOŚĆ DOSTĘPU

6,15

Wypożycz na 24h i opłać sms-em

32,45

cena zawiera podatek VAT

ZAPŁAĆ SMS-EM

Współczesna analiza matematyczna to przedmiot trudny i zbyt obszerny, by można go było wyłożyć studentom bez odwoływania się do podręcznika. [...] W polskiej literaturze matematycznej brakuje podręcznika do analizy dostosowanego do programu studiów matematyczno-fizycznych wyższych uczelni technicznych. Niniejsza książka stanowi próbę wypełnienia tej luki.


(Z „Przedmowy” do pierwszego wydania)



Po latach wznawiamy podręcznik analizy matematycznej napisany przez wieloletniego wykładowcę Politechniki Warszawskiej z myślą o studentach wyższych szkół technicznych. W książce w sposób niezwykle przystępny zostały zaprezentowane zagadnienia omawiane na wykładach matematyki na pierwszym i drugim roku studiów:

- podstawowe pojęcia i twierdzenia topologii oraz analizy funkcjonalnej,
- rachunek różniczkowy,
- równania różniczkowe zwyczajne,
- teoria miary i całki,
- funkcje zmiennej zespolonej i analiza harmoniczna.

Na końcu paragrafów są zamieszczone ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania. Z podręcznika mogą także skorzystać studenci kierunków ścisłych na uniwersytetach i uczelniach pedagogicznych.


Liczba stron510
WydawcaWydawnictwo Naukowe PWN
ISBN-13978-83-01-15970-2
Numer wydania5
Język publikacjipolski
Informacja o sprzedawcyRavelo Sp. z o.o.

TA KSIĄŻKA JEST W ABONAMENCIE

Już od 19,90 zł miesięcznie za 5 ebooków!

WYBIERZ SWÓJ ABONAMENT

INNE EBOOKI AUTORA

Ciekawe propozycje

Spis treści

  Wstęp    13
    § 1. Podstawowe pojęcia mnogościowe    13
      1. Zbiory    13
      2. Działania na zbiorach    14
      3. Produkty kartezjańskie    15
      4. Relacje równoważności. Podział na klasy    15
      5. Funkcje    16
      6. Zbiory przeliczalne    20
    § 2. Liczby rzeczywiste    22
      1. Zbiór R liczb rzeczywistych jako ciało    22
      2. Relacja mniejszości. Zasada ciągłości    23
      3. Przedziały. Wartość bezwzględna    25
      4. Przykłady zastosowania zasady ciągłości    25
      5. Funkcje o wartościach rzeczywistych    27
    § 3. Liczby zespolone    28
      1. Ciało C liczb zespolonych    28
      2. Geometryczna interpretacja liczb zespolonych. Moduł i argument liczby    29
      3. Funkcje o wartościach zespolonych    30
  Rozdział I. Elementy topologii    31
    § 4. Przestrzenie metryczne    31
      1. Definicja    31
      2. Średnica zbioru. Zbiory ograniczone    31
      3. Granica ciągu punktów    32
    § 5. Granica ciągu liczbowego    34
      1. Własności granicy ciągu liczbowego    34
      2. Granica ciągu liczb rzeczywistych    36
      3. Przykłady    39
      4. Liczba e    41
    § 6. Rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych R    43
      1. Definicje    43
      2. Granice ekstremalne ciągu    44
      3. Granica ciągu    46
      4. Funkcje o wartościach w R    48
    § 7. Przestrzenie metryczne zupełne    49
      1. Definicja. Zupełność przestrzeni R    49
      2. Twierdzenie o punkcie stałym    50
    § 8. Produkt kartezjański przestrzeni metrycznych    52
      1. Metryka i zbieżność w produkcie    52
      2. Produkt przestrzeni zupełnych    54
    § 9. Granica funkcji    55
      1. Granica funkcji w punkcie    55
      2. Granica funkcji o wartościach liczbowych    56
      3. Granica funkcji o wartościach rzeczywistych    57
      4. Granica funkcji zmiennej rzeczywistej    58
      5. Granica funkcji zmiennej rzeczywistej o wartościach rzeczywistych    59
      6. Przykłady    60
    § 10. Funkcje ciągłe    63
      1. Definicja i podstawowe twierdzenia    63
      2. Przykłady    65
    § 11. Ciągi fukcyjne    68
      1. Zbieżność punktowa i zbieżność jednostajna    68
      2. Własność granicy ciągu zbieżnego jednostajnie    69
    § 12. Przestrzenie topologiczne    71
      1. Topologia. Zbiory otwarte. Wnętrze zbioru    71
      2. Zbiory domknięte. Domknięcie zbioru    73
      3. Topologia w przestrzeni metrycznej    74
    § 13. Topologia w podzbiorze przestrzeni topologicznej    77
      1. Topologia indukowana    77
      2. Przypadek przestrzeni metrycznej    78
    § 14. Produkt kartezjański przestrzeni topologicznych    79
      1. Topologia w produkcie    79
      2. Przypadek produktu przestrzeni metrycznych    79
    § 15. Funkcje ciągłe w przestrzeniach topologicznych    80
      1. Definicja    80
      2. Homeomorfizmy    81
    § 16. Przestrzenie ośrodkowe    82
      1. Definicja    82
      2. Przypadek przestrzeni metrycznej    83
      3. Produkt kartezjański przestrzeni ośrodkowych    84
    § 17. Przestrzenie zwarte    85
      1. Definicja. Przypadek przestrzeni metrycznej    85
      2. Produkt kartezjański przestrzeni zwartych    87
      3. Funkcje ciągłe na przestrzeniach metrycznych zwartych    88
      4. Przestrzeń C(X; Y)    90
    § 18. Przestrzenie spójne    91
      1. Definicja. Zbiory spójne w przestrzeni R    91
      2. Kryteria spójności    92
      3. Zastosowanie: funkcje cyklometryczne i funkcja logarytmiczna    93
  Rozdział II. Elementy analizy funkcjonalnej    96
    § 19. Przestrzenie unormowane    96
      1. Przestrzenie liniowe    96
      2. Przykłady    98
      3. Podstawowe pojęcia geometryczne    98
      4. Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha    99
      5. Produkt kartezjański przestrzeni unormowanych    101
      6. Wektory statystyczne do zbioru. Hiperpłaszczyzna styczna    102
      7. Funkcje o wartościach w przestrzeni unormowanej    103
      8. Przestrzeń unormowana C(X; Y)    104
    § 20. Przestrzenie unitarne    105
      1. Iloczyn skalarny. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta    105
      2. Ortogonalność. rzut ortogonalny    107
      3. Przestrzenie unitarne skończenie wymiarowe    108
    § 21. Funkcje liniowe    110
      1. Definicja. Funkcje liniowe ciągłe    110
      2. Zbiór funkcji liniowych ciągłych L(X; Y) jako przestrzeń unormowana    111
      3. Przykłady    113
    § 22. Funkcje wieloliniowe    115
      1. Definicja. Funkcje wieloliniowe ciągłe    115
      2. Przestrzeń L(X1,...,Xk; Y)    116
      3. Przykłady    116
    § 23. Szeregi    119
      1. Szeregi elementów przestrzeni unormowanych. Ogólne kryteria zbieżności    119
      2. Przykłady    121
      3. Szeregi zbieżne bezwzględnie    123
      4. Szeregi liczb nieujemnych    125
      5. Szeregi podwójne elementów przestrzeni unormowanej    127
      6. Twierdzenie Cauchy'ego o mnożeniu szeregów    130
      7. Szeregi podwójne liczb nieujemnych    131
      8. Szeregi funkcyjne    133
    § 24. Izomorfizmy i izometrie    136
      1. Przestrzenie izomorficzne    136
      2. Przestrzenie izometryczne    138
      3. Przykłady    139
  Rozdział III. Wstępne wiadomości z rachunku różniczkowego i całkowego    142
    § 25. Pochodna funkcji zmiennej rzeczywistej    142
      1. Definicje    142
      2. Interpretacja geometryczna pochodnej    143
      3. Podstawowe reguły różniczkowania    146
    § 26. Pochodna funkcji zmiennej rzeczywistej o wartościach rzeczywistych    149
      1. Przykłady    149
      2. Pochodna nieskończona    152
      3. Twierdzenie Rolle'a, Lagrange'a i Cauchy'ego    152
      4. Reguły de L'Hospitala    154
    § 27. Ogólne twierdzenia o przyrostach dla funkcji zmiennej rzeczywistej    157
      1. Problem uogólnienia twierdzeń Lagrange'a i Cauchy'ego na przypadek funkcji o wartościach w przestrzeniach unormowanych    157
      2. Zastosowanie: pochodna granicy    158
    § 28. Pochodne wyższych rzędów funkcji zmiennej rzeczywistej    160
      1. Definicje    160
      2. Zastosowanie pochodnej rzędu drugiego do badania wypukłości funkcji    162
      3. Wzór Taylora    164
      4. Szereg Taylora    168
      5. Funkcja wykładnicza i funkcje trygonometryczne zmiennej zespolonej    169
    § 29. Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych rzeczywistych    171
      1. Pochodne cząstkowe rzędu pierwszego    171
      2. Twierdzenie o przyrostach. Warunek Lipschitza    172
      3. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów    173
    § 30. Pochodne kierunkowe    175
      1. Definicje    175
      2. Związek z pochodnymi cząstkowymi    175
    § 31. Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona    177
      1. Funkcja pierwotna    177
      2. Całka nieoznaczona    179
      3. Reguły całkowania    179
      4. Całkowanie funkcji elementarnych    180
    § 32. Całka oznaczona funkcji ciągłej    186
      1. Definicja    186
      2. Wzory rachunkowe    187
      3. Nierówności. Twierdzenie o wartości średniej    188
  Rozdziały IV. Równania różniczkowe zwyczajne    191
    § 33. Ogólna teoria równań różniczkowych    191
      1. Równanie różniczkowe rzędu pierwszego. Zagadnienia początkowe    191
      2. Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia początkowego    192
      3. Układy równań różniczkowych rzędu pierwszego    199
      4. Równania różniczkowe wyższych rzędów    200
    § 34. Równania różniczkowe liniowe    203
      1. Układy równań liniowych rzędu pierwszego    203
      2. Układy równań liniowych o stałych współczynnikach    206
      3. Równanie liniowe rzędu n    209
      4. Równanie liniowe rzędu n o stałych współczynnikach    212
  Rozdział V. Ogólna teoria różniczkowa    215
    § 35. Pochodna funkcji określonej na podzbiorze przestrzeni unormowanej    215
      1. Definicja. Związek z pochodną kierunkową    215
      2. Przypadek funkcji zmiennej rzeczywistej. Równoważność obu definicji pochodnej    216
      3. Interpretacja geometryczna pochodnej    217
      4. Przykłady    219
      5. Liniowość operacji różniczkowania    220
      6. Twierdzenia o przyrostach    222
    § 36. Pochodna funkcji wielu zmiennych. Związek z pochodnymi cząstkowymi    224
      1. Pochodna funkcja określonej na podzbiorze przestrzeni Rm    224
      2. Uogólnienie: pochodna funkcji określonej na podzbiorze produktu przestrzeni unormowanych    224
      3. Pochodna funkcji o wartościach w produkcie przestrzeni unormowanych    228
      4. Synteza obu przypadków    229
    § 37. Różniczkowanie złożenia    231
      1. Ogólne twierdzenie o pochodnej złożenia    231
      2. Różniczkowanie złożenia w przestrzeniach arytmetycznych    233
      3. Uogólnione twierdzenie o pochodnej iloczynu    234
    § 38. Dyfeomorfizmy    235
      1. Różniczkowanie funkcji odwrotnej    235
      2. Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy    238
    § 39. Funkcje uwikłane    240
      1. Ogólne twierdzenie o funkcjach uwikłanych    240
      2. Funkcje uwikłane określone układem równań w przestrzeniach arytmetycznych    243
    § 40. Pochodne wyższych rzędów    245
      1. Wstęp    245
      2. Pochodna rzędu drugiego    246
      3. Pochodna rzędu n    248
      4. Przypadek funkcji zmiennej rzeczywistej. Równoważność obu definicji pochodnej rzędu n    250
      5. Funkcje klasy Cn    251
      6. Pochodna rzędu n funkcji wielu zmiennych rzeczywistych. Związek z pochodnymi cząstkowymi    253
      7. Wzór Taylora    253
    § 41. Ekstrema funkcji    260
      1. Definicja    260
      2. Kryteria    260
  Rozdział VI. Teoria miary i całki    266
    § 42. Ogólna teoria miary    266
      1. Wstęp    266
      2. ?-ciała    266
      3. Miara    267
      4. Miara zewnętrzna    271
    § 43. Miara Lebesgue'a w Rm    276
      1. Przedziały. Objętość przedziału    276
      2. Miara Lebesgue'a    279
      3. Charakteryzacja zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue'a    281
    § 44. Funkcje mierzalne    289
      1. Definicja    289
      2. Działania na funkcjach mierzalnych    291
    § 45. Całka funkcji mierzalnej nieujemnej    295
      1. Całka funkcji prostej nieujemnej    295
      2. Definicja całki funkcji mierzalnej nieujemnej    299
      3. Podstawowe własności całki    301
      4. Twierdzenie o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki    305
      5. Całka jako funkcja zbioru    305
    § 46. Całka funkcji o wartościach w przestrzeni Banacha    307
      1. Całka funkcji prostej    307
      2. Całkowalność i definicja całki    310
      3. Podstawowe własności funkcji całkowalnych    312
      4. Przypadek funkcji o wartościach rzeczywistych    318
      5. Twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki    319
      6. Całka jako funkcja zbioru    322
    § 47. Całka Lebesgue'a    324
      1. Wstęp    324
      2. Całka funkcji ciągłej    324
      3. Całka funkcji jednej zmiennej. Całki niewłaściwe    327
      4. Zasada Cavalieriego    334
      5. Geometryczna interpretacja całki funkcji mierzalnej nieujemnej    340
      6. Całkowanie przez sprowadzenie do całki iterowanej    341
      7. Całkowanie przez podstawienie    349
      8. Całka jako funkcja parametrów    360
  Rozdział VII. Całki na hiperpowierzchniach    364
    § 48. Hiperpowierzchnie    364
      1. Definicja    364
      2. Odwzorowania regularne pozdbiorów przestrzeni Rk w przestrzeniach Rm (k?m). Dyfeomorfizmy    367
      3. Hiperpowierzchnie gładkie i kawałkami gładkie    370
      4. Łuki i kontury    377
      5. Podprzestrzeń styczna i hiperpłaszczyzna styczna    378
    § 49. Miara i całka na powierzchniach    382
      1. Objętość równoległościanu k-wymiarowego w Rm    382
      2. Miara i całka na hiperpowierzchni gładkiej    385
      3. Miara i całka na hiperpowierzchni kawałkami gładkiej    391
    § 50. Formy różniczkowe    394
      1. Funkcje wieloliniowe skośnie symetryczne    394
      2. Iloczyn zewnętzny funkcji wieloliniowych skośnie symetrycznych    396
      3. Formy różniczkowe    401
      4. Iloczyn zewnętrzny form różniczkowych    401
      5. Różniczka zewnętrzna funkcji    403
      6. Postać kanoniczna formy różniczkowej    403
      7. Różniczka zewnętrzna formy różniczkowej    405
      8. Zamiana zmiennych w formach różniczkowych    409
    § 51. Orientacja hiperpowierzchni    412
      1. Orientacja przestrzeni liniowej skończenie wymiarowej    412
      2. Orientacja podprzestrzeni (k-1)-wymiarowej przestrzeni euklidesowej k-wymiarowej    414
      3. Orientacja hiperpowierzchni. Hiperpowierzchnie orientowalne    415
    § 52. Całka formy różniczkowej na hiperpowierzchni zorientowanej    424
      1. Definicja i podstawowe własności całki    424
      2. Twierdzenie o rozkładzie jedności    429
      3. Twierdzenie Stokesa    432
    § 53. Całka 1-formy po drodze    446
      1. Definicja i podstawowe własności całki    446
      2. Funkcja pierwotna i niezależność od drogi całkowania    449
      3. Przypadek formy zamkniętej    452
      4. Interpretacja w teorii pola    458
  Rozdział VIII. Funkcje zmiennej zespolonej    460
    § 54. Różniczkowanie i całkowanie w dziedzinie zespolonej    460
      1. Pochodna. Funkcje holomorficzne    460
      2. Szeregi potęgowe    461
      3. Kryterium różniczkowalności    464
      4. Całkowanie po drodze. Funkcja pierwotna    466
      5. Logarytm    467
      6. Całka krzywoliniowa    469
    § 55. Wzór całkowy Cauchy'ego i jego konsekwencje    473
      1. Wzór całkowy Cauchy'ego    473
      2. Rozwijalność funkcji holomorficznej w szereg potęgowy. Funkcje analityczne    474
      3. Zera funkcji holomorficznej    476
      4. Rozwinięcie funkcji holomorficznej w szeregu Laurenta    476
      5. Punkty osobliwe odosobnione    478
      6. Residua funkcji holomorficznej    479
  Rozdział IX. Wstęp do analizy harmonicznej    483
    § 56. Szeregi Fouriera    483
      1. Szereg Fouriera funkcji okresowej    483
      2. Kryterium Diniego    487
      3. Funkcje o wahaniu skończonym    492
      4. Kryterium Jordana    493
    § 57. Wzór całkowy Fouriera    497
      1. Wstęp    497
      2. Kryteria przedstawialności funkcji wzorem całkowym Fouriera    498
  Literatura    502
  Skorowidz    503
RozwińZwiń
W celu zapewnienia wysokiej jakości świadczonych przez nas usług, nasz portal internetowy wykorzystuje informacje przechowywane w przeglądarce internetowej w formie tzw. „cookies”. Poruszając się po naszej stronie internetowej wyrażasz zgodę na wykorzystywanie przez nas „cookies”. Informacje o przechowywaniu „cookies”, warunkach ich przechowywania i uzyskiwania dostępu do nich znajdują się w Regulaminie.

Nie pokazuj więcej tego powiadomienia