Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych

Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych

1 opinia

Format:

ibuk

WYBIERZ RODZAJ DOSTĘPU

 

Dostęp online przez myIBUK

WYBIERZ DŁUGOŚĆ DOSTĘPU

6,15

Wypożycz na 24h i opłać sms-em

39,95

cena zawiera podatek VAT

ZAPŁAĆ SMS-EM

TA KSIĄŻKA JEST W ABONAMENCIE

Już od 19,90 zł miesięcznie za 5 ebooków!

WYBIERZ SWÓJ ABONAMENT

Sprawdzony w praktyce podręcznik akademicki polecany studentom!

Reprint cieszącego się uznaniem podręcznika, wydawanego w latach 1954-1979 jako drugi tom serii Biblioteka Matematyczna. Obejmuje wykład rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych oraz wprowadzenie do teorii równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. Zawiera też Dodatek poświęcony ogólnemu twierdzeniu Stokesa opracowany przez Franciszka Bierskiego. Wyłożona teoria wzbogacona jest dużą liczbą przykładów ilustrujących omawiane pojęcia i twierdzenia. Każdy rozdział kończą ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania, którym towarzyszą wskazówki, szkice rozwiązań lub odpowiedzi.

Zalety podręcznika:

- przystępny, zwięzły, przejrzysty – zrozumiały dla absolwentów liceów;
- umożliwia samodzielne studiowanie przedmiotu.


Podręcznik przeznaczony jest dla studentów nauk ścisłych, przyrodniczych, ekonomicznych i technicznych uniwersytetów, uczelni ekonomicznych, technicznych i pedagogicznych.


Liczba stron530
WydawcaWydawnictwo Naukowe PWN
ISBN-13978-83-01-15479-0
Numer wydania17
Język publikacjipolski
Informacja o sprzedawcyRavelo Sp. z o.o.

INNE EBOOKI AUTORA

Ciekawe propozycje

Spis treści

  Z przedmowy do wydania I    5
  Przedmowa do wydania II    5
  Przedmowa do wydania III    6
  Przedmowa do wydania V    6
  Przedmowa do wydania VI    6
  Przedmowa do wydania X    7
  Przedmowa do wydania XII    7
  
  Część pierwsza. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY    11
  
    Rozdział I. Liczby, zbiory i funkcje    11
  
      1. Wstęp    11
      2. Liczby wymierne    11
      3. Zbiory liczb    13
      4. Przekrój Dedekinda zbioru liczb wymiernych    14
      5. Liczby rzeczywiste    15
      6. Liczby - ? i l?l    17
      7. Uporządkowanie liczb rzeczywistych    17
      8. Cztery działania na liczbach rzeczywistych    18
      9. Potęga i logarytm    18
      10. Wzór dwumienny Newtona    20
      11. Nierówności    21
      12. Liczby rzeczywiste i punkty prostej    22
      13. Przekroje zbioru liczb rzeczywistych    23
      14. Kresy zbioru liczb    23
      15. Zbiory dowolne. Działania na zbiorach    25
      16. Iloczyn kartezjański zbiorów    27
      17. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne    28
      18. Funkcje, czyli odwzorowania zbiorów    30
      19. Funkcja złożona i odwrotna    33
      20. Funkcje liczbowe jednej zmiennej    34
      21. Funkcje monotoniczne    35
      22. Funkcje parzyste, nieparzyste, symetryczne i okresowe    35
      23*. Skale funkcyjne    36
      24. Funkcje elementarne    36
      25. Rozkład wielomianu na czynniki    40
      26. Funkcje ograniczone. Wahanie funkcji    41
      27. Ciąg liczbowy nieskończony    42
      28. Ciągi monotoniczne i ograniczone    42
      29. Prawie wszystkie wyrazy ciągu    43
      Ćwiczenia do rozdziału I    44
  
    Rozdział II. Przestrzenie, granice i ciągłość funkcji    46
  
      1. Przestrzeń metryczna. Punkt skupienia zbioru    46
      2. Przestrzenie euklidesowe    48
      3. Zbiory i przestrzenie liniowe    50
      4. Granica ciągu liczbowego    51
      5. Twierdzenia i uwagi ogólne    53
      6. Pewne kryteria zbieżności ciągów liczbowych    54
      7. Cztery działania na ciągach liczbowych    55
      8. Ciąg częściowy. Punkt skupienia ciągu    58
      9*. Ciąg zawierający wszystkie liczby wymierne    59
      10. Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa    60
      11. Ciąg punktów przestrzeni metrycznej. Przestrzeń zwarta    61
      12. Ciągi Cauchy'ego. Przestrzeń zupełna    62
      13. Granica funkcji w punkcie    63
      14. Granice jednostronne    65
      15. Cztery działania na funkcjach liczbowych    66
      16. Granice niewłaściwe    67
      17. Granica funkcji w nieskończoności    68
      18. Wyznaczenie granic trzech ciągów    69
      19. Liczba e    70
      20. Wyznaczenie granic dwóch funkcji    72
      21. Funkcje ciągłe    73
      22. Ciągłość funkcji elementarnych    75
      23. Zbiory punktów liniowej przestrzeni metrycznej    76
      24. Podstawowe własności funkcji liczbowych ciągłych    77
      25. Ciągłość jednostajna funkcji w zbiorze    79
      26. Funckje liczbowe półciągłe i nieciągłe    79
      27. Odwzorowania jednokrotne. Homeomorfizm    81
      28. Funkcje cyklometryczne    82
      29. Ciągłość funkcji złożonej    84
      30. Logarytm naturalny    84
      Ćwiczenia do rozdziału II    85
  
    Rozdział III. Pochodne funkcji jednej zmiennej    88
  
      1. Iloraz różnicowy i pochodna    88
      2. Interpretacje pochodnej    90
      3. Pochodne funkcji elementarnych    90
      4. Pochodna sumy, iloczynu i ilorazu    92
      5. Pochodna funkcji odwrotnej    93
      6. Pochodne funkcji cyklometrycznych    95
      7. Pochodna funkcji złożonej    95
      8. Pochodna logarytmiczna    96
      9. Funkcje hiperboliczne    97
      10*. Różniczkowanie graficzne    98
      11. Funkcje odwzorujące przedział w przestrzeń Rk    98
      12. Pochodne wyższych rzędów    99
      13. Granice ekstremalne ciągu    102
      14. Granice i pochodne ekstremalne funkcji    104
      15. Twierdzenie o wartości średniej    105
      16. Wnioski z twierdzenia o wartości średniej    106
      17. Wzór Taylora    108
      18. Wzór Maclaurina    109
      19. Przykłady i zastosowania    110
      20. Maksima i minima    111
      21. Inne warunki wystarczające dla ekstremów    112
      22. Wypukłość. Punkt przegięcia    114
      23. Badanie funkcji określonej wzorem    115
      24. Symbole nieoznaczone typu 0/0 i ?/?    117
      25. Symbole 0 • ?, ?-? i inne    118
      26*. Reszta Peana    119
      27*. Porównywanie wzrostu dwóch funkcji. Symbole o i O    120
      28. Przybliżone rozwiązywanie równań    121
      Ćwiczenia do rozdziału III    124
  
    Rozdział IV. Szeregi liczbowe i funkcyjne    128
  
      1. Szereg liczbowy    128
      2. Warunek konieczny zbieżności    129
      3. Szereg geometryczny    130
      4. Szeregi o wyrazach nieujemnych    130
      5. Kryterium Cauchy'ego    131
      6. Kryterium d'Alamberta    132
      7*. Uwagi ogólne    132
      8. Szeregi liczbowe o wyrazach dowolnych    134
      9. Działania na szeregach    135
      10. Szereg przemienny    135
      11. Zmiana porządku wyrazów szeregu    136
      12. Mnożenie szeregów    137
      13. Reszty szeregu    139
      14. Szereg funkcyjny i ciąg funkcyjny    140
      15. Zbieżność jednostajna    140
      16. Kryteria zbieżności jednostajnej    142
      17. Uogólnienie twierdzeń poprzednich    144
      18. Różniczkowanie szeregu    145
      19. Szeregi potęgowe    147
      20. Szereg pochodny    148
      21. Szereg Taylora    149
      22. Przykłady    150
      23. Równość dwóch szeregów potęgowych    152
      24. Działania na szeregach potęgowych    152
      25. Twierdzenie Abela    154
      26*. Sumowalność szeregów rozbieżnych    155
      Ćwiczenia do rozdziału IV    157
  
    Rozdział V. Pochodne funkcji wielu zmiennych    159
  
      1. Pochodne cząstkowe funkcji liczbowych dwu zmiennych    159
      2. Interpretacja geometryczna    160
      3. Pochodne kierunkowe    160
      4. Pochodna zupełna i gradient funkcji    161
      5. Pochodne cząstkowe rzędu drugiego    163
      6. Pochodne wyższych rzędów    165
      7. Pochodne cząstkowe funkcji złożonej    165
      8. Wzór Taylora dla funkcji dwu zmiennych    167
      9. Uogólnienie na funkcje n zmiennych    168
      10. Funkcje jednorodne    171
      11. Formy kwadratowe    172
      12. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów i wzór Taylora    173
      13. Maksima i minima    175
      14. Funkcje uwikłane    177
      15. Ekstrema funkcji uwikłanej    181
      16. Funkcja uwikłana wielu zmiennych    181
      17. Odwzorowania wielowymiarowe. Jakobian    181
      18. Linie i rozciągłości wielowymiarowe    184
      19. Układ funkcji uwikłanych    186
      20. Odwzorowania odwrotne i złożone    188
      21. Maksima i minima warunkowe    189
      22. Twierdzenie Borela o pokryciu    191
      23. Pewne nierówności    193
      Ćwiczenia do rozdziału V    193
  
    Rozdział VI. Uzupełnienia    195
  
      1. Interpolacja. Wzór Lagrange'a    195
      2. Wzór interpolacyjny Newtona    197
      3. Różnice funkcji    198
      4. Wzór Newtona przy równych odstępach    199
      5. Ciągi i szeregi funkcjne wielu zmiennych    200
      6. Szereg Taylora dla funkcji dwu zmiennych    201
      7. Równowartość trójkątowa zbioru    202
      8. Funkcje równociągłe i rodziny zwarte    204
      9. Ciągi i szeregi liczbowe podwójne    205
      10. Szeregi potęgowe podwójne    208
      11. Ciągi i szeregi n-krotne    209
      12. Iloczyny nieskończone    210
      13. Zbiory liniowe unormowane. Przestrzeń Banacha    213
      14. Przekształcenia liniowe    215
      15. Przekształcenia i formy wieloliniowe    217
      16. Przestrzeń operacji i uwagi ogólne    219
      Ćwiczenia do rozdziału VI    220
  
    Rozdział VII. Zastosowania geometryczne i fizyczne pochodnych    221
  
      1. Krzywa o równaniu y = y (x)    221
      2. Krzywizna krzywej    222
      3. Asymptoty    223
      4. Krzywa o równaniach x = x (t), y = y (t)    224
      5. Przykłady    225
      6. Krzywa o równaniu biegunowym r = r (?)    228
      7. Krzywa o równaniu uwikłanym F(x, y) = 0    229
      8. Punkty osobliwe krzywej F(x, y) = 0    231
      9. Styczność krzywych    232
      10. Obwiednia rodziny krzywych    233
      11. Krzywe przestrzenne    234
      12. Trójścian Freneta    237
      13. Krzywizna krzywej przestrzennej    238
      14. Skręcenie krzywej    239
      15. Powierzchnia o równaniu F(x, y, z) = 0    241
      16*. Powierzchnia określona parametrycznie    243
      17*. Krzywizna powierzchni    244
      18. Pole wektorowe. Gradient i potencjał    247
      19. Dywergencja i rotacja    248
      20. Operatory: nabla i laplasjan    249
      21. Pole wektorowe płaskie    250
      Ćwiczenia do rozdziału VII    251
  
  Część druga. RACHUNEK CAŁKOWY    255
  
    Rozdział VIII. Całki nieoznaczone    255
  
      1. Funkcja pierwotna    255
      2. Wzory podstawowe    256
      3. Całkowanie sumy i iloczynu    257
      4. Związek całki z polem    257
      5. Całkowanie przez części    258
      6. Całkowanie przez podstawienie    259
      7. Wzory rekurencyjne    260
      8. Przykłady    261
      9. Trudności obliczania całek    263
      10. Całkowanie funkcji wymiernych    263
      11. Całkowanie funkcji niewymiernych    266
      12*. Całki eliptyczne i hipereliptyczne    270
      13. Całkowanie funkcji trygonometrycznych    271
      14*. Całkowanie kilku innych klas funkcji    272
      Ćwiczenia do rozdziału VIII    273
  
    Rozdział IX. Całki oznaczone pojedyncze    276
  
      1. Sumy przybliżone    276
      2. Całka oznaczona Riemanna    277
      3. Całka górna i całka dolna    278
      4. Twierdzenia o całkowalności    280
      5. Wnioski ogólne    281
      6. Całka sumy i iloczynu    282
      7. Miara Jordana zbioru    283
      8. Interpretacja geometryczna całki    285
      9. Własności całek oznaczonych    285
      10. Granice całkowania    288
      11. Całka jako funkcja granicy całkowania    288
      12. Związek między całką oznaczoną i całką nieoznaczoną    290
      13. Przekształcanie całek oznaczonych    290
      14. Twierdzenia o wartości średniej dla całek    292
      15. Całki niewłaściwe    294
      16. Kryteria zbieżności całki niewłaściwej    297
      17. Całka Dirichleta    300
      18. Kryterium całkowe zbieżności szeregów    303
      19. Całkowanie szeregu    305
      20. Całkowanie przez rozwinięcie w szereg    307
      21. Całkowanie przybliżone    309
      Ćwiczenia do rozdziału IX    311
  
    Rozdział X. Zastosowanie całek. Szeregi trygonometryczne    313
  
      1. Zastoswanie całek do obliczania pól    313
      2. Długość krzywej. Krzywe gładkie    315
      3*. Funkcje o zmienności ograniczonej    319
      4. Parametr kanoniczny krzywej    320
      5. Wzory Freneta    322
      6*. Znak skręcenia krzywej    323
      7. Objętość i pole powierzchni bryły obrotowej    325
      8. Funkcja określona za pomocą całki właściwej    327
      9. Funkcja określona za pomocą całki niewłaściwej    330
      10. Funkcja gamma Eulera    332
      11. Wzór Stirlinga    333
      12. Szeregi trygonometryczne    335
      13. Szereg Fouriera    337
      14. Analiza harmoniczna    340
      15. Zbieżność szeregu Fouriera    341
      16*. Interpolacja trygonometryczna    344
      17*. Twierdzenie Fejéra    346
      18*. Twierdzenie aproksymacyjne Weierstrassa    347
      19*. Całka Fouriera    349
      20. Szeregi ortogonalne    350
      21*. Układy ortogonalne z wagą. Wielomiany Czebyszewa, Hermite'a i Laguerre'a    355
      22. Przestrzeń funkcyjna F i przestrzeń R?    357
      23. Całka jako funkcjonał    357
      Ćwiczenia do rozdziału X    358
  
    Rozdział XI. Całki podwójne i wielokrotne    360
  
      1. Całka podwójna w prostokącie    360
      2. Całka górna i całka dolna    361
      3. Twierdzenia o całkowalności    362
      4. Interpretacja geometryczna całki    362
      5. Całki iterowane    363
      6. Zamiana całki podwójnej na iterowaną    363
      7. Całka podwójna w zbiorze dowolnym    365
      8. Całka podwójna w obszarze regularnym    366
      9. Obszar normalny    368
      10. Zastosowanie całki podwójnej do obliczania objętości    369
      11. Pole płata powierzchniowego    370
      12. Powierzchnie jednostronne    374
      13. Całka potrójna    375
      14. Całka potrójna w obszarze regularnym    377
      15. Całka n-krotna    378
      16. Przekształcenia ciągłe na płaszczyźnie    379
      17. Przekształcenia ciągłe w przestrzeni    382
      18*. Homeomorfizm    383
      19. Przekształcenie osiowe    384
      20. Złożenie przekształceń    385
      21. Zmiana zmiennych w całce wielokrotnej    386
      22. Całki wielokrotne niewłaściwe    389
      23. Funkcja określona za pomocą całki wielokrotnej    391
      24. Zastosowania do zagadnień fizyki    392
      25. Reguły Guldina    395
      26*. Potencjał newtonowski i potencjał logarytmiczny    396
      Ćwiczenia do rozdziału XI    398
  
    Rozdział XII. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe    400
  
      1. Łuki i krzywe gładki    400
      2. Całka krzywoliniowa    400
      3. Zamiana całki krzywoliniowej na całkę zwykłą    402
      4. Całka krzywoliniowa nieozrientowana    404
      5*. Uogólnienie. Całka Riemanna-Stieltjesa    407
      6. Krzywe zamknięte. Obszary jednospójne i wielospójne na płaszczyźnie    410
      7. Twierdzenie Greena    410
      8. Zastosowanie do obliczania pól. Planimetry    412
      9*. Zastosowanie do przekształcenia całki podwójnej    413
      10. Niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania na płaszczyźnie    414
      11. Uogólnienie na całki krzywoliniowe w przestrzeni R3    416
      12. Całka różniczki zupełnej    417
      13. Interpretacja wektorowa    418
      14. Całka powierzchniowa    420
      15. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego    424
      16. Twierdzenie Stokesa    426
      Ćwiczenia do rozdziału XII    427
  
    Rozdział XIII. Całka Lebesgue'a    430
  
      1. Uwagi wstępne    430
      2. Ciała zbiorów. Zbiory Borela    430
      3. Miara zbioru    431
      4. Miara Lebesgue'a zbioru liniowego    432
      5. Twierdzenia pomocnicze    435
      6. Twierdzenia podstawowe    436
      7. Funkcje mierzalne    438
      8. Funkcje Baire'a    440
      9. Całka Lebesgue'a w przedziale    440
      10. Uwagi o definicji całek Riemanna i Lebesgue'a    442
      11. Całka Lebesgue'a w zbiorze mierzalnym    443
      12. Własności całki Lebesgue'a    443
      13. Całka funkcji nieograniczonej    445
      14. Całka w przedziale nieograniczonym    446
      15. Całka nieoznaczona Lebesgue'a    446
      16. Całka Lebesgue'a-Stieltjesa-Radona    447
      Ćwiczenia do rozdziału XIII    448
  
    Rozdział XIV. Równania różniczkowe    450
  
      1. Równanie różniczkowe zwyczajne    450
      2. Przykłady zagadnień prowadzących do równań różniczkowych    452
      3. Równanie różniczkowe rodziny krzywych    453
      4. Interpretacja geometryczna całkowania równań    454
      5. Warunek istnienia i jednoznaczności rozwiązania    455
      6. Równania różniczkowe równoważne    456
      7. Całka ogólna równania różniczkowego    456
      8. Równanie o zmiennych rozdzielonych    457
      9. Całkowanie równania metodą podstawienia    459
      10. Równanie różniczkowe jednorodne    459
      11. Zastosowanie. Trajektorie rodziny krzywych    461
      12. Równanie różniczkowe liniowe    462
      13. Równanie Bernoulliego    463
      14*. Równanie Riccatiego    464
      15. Równianie różniczkowe zupełne    464
      16. Czynnik całkujący    465
      17*. Całka pierwsza równania różniczkowego    467
      18*. Punkty osobliwe równania różniczkowego    467
      19. Równanie Clairauta. Całka osobliwa    469
      20. Układy równań różniczkowych    470
      21*. Warunek Lipschitza    471
      22*. Dowód istnienia całki równań różniczkowych    472
      23*. Zastosowanie do równań wyższych rzędów    475
      24. Proste typy równań różniczkowych rzędu drugiego    476
      25. Zastosowanie do ruchu wahadłowego    478
      26. Całkowanie przez szeregi potęgowe    479
      27. Równanie różniczkowe liniowe rzędu drugiego    481
      28. Równania jednorodne specjalne    484
      29. Równanie liniowe niejednorodne rzędu drugiego    486
      30. Równanie liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach    487
      31. Zastosowanie do ruchu drgającego    488
      32*. Zagadnienie brzegowe. Wartości własne i funkcje własne    489
      33. Równania różniczkowe sprzężone    490
      34. Równania różniczkowe cząstkowe    491
      35. Uwagi o całkach równań różniczkowych cząskowych    492
      36. O trzech typach równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego    493
      37. Uwagi ogólne o równaniach rzędu drugiego    494
      Ćwiczenia do rozdziału XIV    496
  
    Dodatek. Ogólne twierdzenie Stokesa    499
  
      1. Wstęp    499
      2. Formy różniczkowe zewnętrzne    499
      3. Pojęcia pomocnicze z topologii    503
      4. Twierdzenie Stokesa    505
      5. Dwa twierdzenia Greena    508
      6. Wzory Greena    509
  
    Bibliografia    512
    Skorowidz nazw    513
RozwińZwiń
W celu zapewnienia wysokiej jakości świadczonych przez nas usług, nasz portal internetowy wykorzystuje informacje przechowywane w przeglądarce internetowej w formie tzw. „cookies”. Poruszając się po naszej stronie internetowej wyrażasz zgodę na wykorzystywanie przez nas „cookies”. Informacje o przechowywaniu „cookies”, warunkach ich przechowywania i uzyskiwania dostępu do nich znajdują się w Regulaminie.

Nie pokazuj więcej tego powiadomienia