Analiza, cz. 1

Analiza, cz. 1

Elementy

1 opinia

Format:

ibuk

WYBIERZ RODZAJ DOSTĘPU

 

Dostęp online przez myIBUK

WYBIERZ DŁUGOŚĆ DOSTĘPU

6,15

Wypożycz na 24h i opłać sms-em

27,45

cena zawiera podatek VAT

ZAPŁAĆ SMS-EM

TA KSIĄŻKA JEST W ABONAMENCIE

Już od 19,90 zł miesięcznie za 5 ebooków!

WYBIERZ SWÓJ ABONAMENT

Każde słowo – podobnie jak imię – niesie w sobie różną treść, budzi różne skojarzenia zależne od doświadczeń tego, kogo spotyka. I tak, słowo analiza znaczy dla każdego matematyka coś innego. Dla jednych obejmuje ono niewiele więcej niż rachunek różniczkowy i całkowy, dla innych kojarzy się z twierdzeniem Riemanna–Rocha czy formami harmonicznymi. Jest to jedyny podręcznik, który wychodząc od zera – dokładniej mówiąc od liczb wymiernych – dochodzi do teorii dystrybucji, całek prostych, analizy na rozmaitościach zespolonych, przestrzeni Kählera, teorii snopów i wiązek wektorowych itd. Celem moim było pokazanie młodemu człowiekowi piękna i bogactwa tego niezwykłego świata, jakim jest współczesna analiza matematyczna.


(z Przedmowy)


Książka jest wznowieniem piątego zmienionego wydania pierwszej części trylogii prof. Krzysztofa Maurina Analiza, które ukazało się nakładem PWN w 1991 roku jako tom 69 Biblioteki Matematycznej.


Część I ma charakter podręcznika. Dominującym obiektem w tej części jest pochodna i jej zastosowania. Autor zaczyna wykład od pojęć i zagadnień elementarnych i dochodzi, poprzez fakty z analizy klasycznej, do problemów i teorii będącej przedmiotem badań współczesnej matematyki. Prostota i jasność wykładu, zwięzły styl, wszelkie niezbędne definicje, liczne przykłady i komentarze ułatwiają czytelnikowi – nawet o skromnej wiedzy matematycznej – przyswojenie materiału.


Liczba stron368
WydawcaWydawnictwo Naukowe PWN
ISBN-13978-83-01-16229-0
Numer wydania6
Język publikacjipolski
Informacja o sprzedawcyRavelo Sp. z o.o.

Ciekawe propozycje

Spis treści

  Wstęp    11
  Rozdział I. Zbiory. Relacje. Odwzorowania. Rodziny. Liczby rzeczywiste    25
    § 1. Oznaczenia logiczne. Prawa De Morgana    25
    § 2. Algebra zbiorów    26
    § 3. Iloczyn kartezjański. Relacje. Odwzorowania. Rodziny zbiorów    28
    § 4. Relacje równoważności. Przestrzeń i struktura ilorazowa    32
    § 5. Lemat Kuratowskiego-Zorna. Relacje porządkujące    38
    § 6. Teoria liczb rzeczywistych według Cantora-Meraya    40
    § 7. Działania na liczbach rzeczywistych. Granica ciągu liczb rzeczywistych    42
    § 8. Twierdzenia o granicach ciągów    46
  Rozdział II. Przestrzenie metryczne. Odwzorowanie ciągłe    49
    § 1. Pojęcia odległości i przestrzeni metrycznej    49
    § 2. Produkt przestrzeni metrycznych    50
    § 3. Kresy zbioru    51
    § 4. Zbiory otwarte. Topologia przestrzeni    52
    § 5. Zbiory domknięte. Domknięcie zbioru    54
    § 6. Ciągi Cauchy'ego; zupełność przestrzeni metrycznej    56
    § 7. Odwzorowania ciągłe    57
    § 8. Zwartość    61
    § 9. Funkcje i odwzorowania ciągłe na zbiorach zwartych    64
    § 10. Przestrzenie spójne    65
  Rozdział III. Różniczkowanie i całkowanie funkcji jednej zmiennej    67
    § 1. Pochodna i różniczka    67
    § 2. Własności pochodnych    69
    § 3. Zbiory skierowane. Ciągi uogólnione (ogólna teoria granic)    74
    § 4. Całka Riemanna    77
    § 5. Logarytm i funkcja wykładnicza    84
    § 6. Funkcje exp oraz logarytm jako granice    87
    § 7. Rozszerzanie odwzorowań ciągłych    88
    § 8. Funkcje hiperboliczne    89
  Rozdział IV. Zbiory i funkcje wypukłe    91
    § 1. Zbiory i funkcje wypukłe    91
    § 2. Wypukłość a półciągłość    95
  Rozdział V. Wzór Taylora. Zbieżność ciągów odwzorowań. Szeregi potęgowe    100
    § 1. Uogólnione twierdzenie o wartości śedniej rachunku całkowego    100
    § 2. Wzór Taylora    101
    § 3. Zastosowanie wzory Taylora    106
    § 4. Zbieżność punktowa i jednostajna ciągu odwzorowań    110
    § 5. Szeregi potęgowe    115
    § 6. Funkcje analityczne    122
    § 7. Funkcje trygonometryczne i ich związek z funkcją exp    124
  Rozdział VI. Całki na zbiorach niezwartych    130
    § 1. Całki na zbiorach niezwartych    130
  Rozdział VII. Przestrzenie Banacha. Różniczkowanie odwzorowań. Ekstrema funkcji i funkcjonałów    138
    § 1. Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha    138
    § 2. Odwzorowania liniowe ciągłe przestrzeni Banacha    142
    § 3. Różniczkowanie odzwzorowań przestrzeni Banacha    148
    § 4. Formalne prawa różniczkowania    152
    § 5. Twierdzenia o wartości średniej    158
    § 6. Pochodne cząstkowe    161
    § 7. Odwzorowania wieloliniowe    168
    § 8. Pochodne wyższych rzędów    170
    § 9. Wzór Taylora    184
    § 10. Pochodne słabe (pochodne Gateaux)    188
    § 11. Ekstrema funkcji i funkcjonałow    195
    § 12. Równania Eulera-Lagrange'a    199
    § 13. Różniczkowanie na zbiorach nieotwartych    200
  Rozdział VIII. Metoda kolejnych przybliżeń. Lokalna odwracalność odwzorowań. Ekstrema związane    202
    § 1. Metoda kolejnych przybliżeń. Zasada Banacha    202
    § 2. Lokalna odwracalność odwzorowań. Twierdzenie o rzędzie    207
    § 3. Odwzorowania uwikłane    214
    § 4. Ekstrema związane    219
  Rozdział IX. Równania różniczkowe zwyczajne    230
    § 1. Całkowanie funkcji o wartościach wektorowych    230
    § 2. Równania różniczkowe. Zagadnienia początkowe    234
    § 3. Zależność rozwiązania od parametru    241
    § 4. Zależność rozwiązania od warunków początkowych    252
    § 5. Układy równań różniczkowych    255
    § 6. Równania wyższych rzędów    257
    § 7. Równania z prawą stroną analityczną    258
    § 8. Twierdzenie Peano    260
    § 9. Równania różniczkowe liniowe    262
    § 10. Odwzorowanie A › exp A    268
    § 11. Ogólna postać rezolwenty równania jednorodnego    270
    § 12. Równania liniowe w przestrzeni skończenie wymiarowej    274
    § 13. Równanie skalarne rzędu n. Wyznacznik Wrońskiego    277
    § 14. Równania liniowe o stałych współczynnikach    279
    § 15. Równania skalarne rzędu n o stałych współczynnikach    286
    § 16. Całki pierwsze    296
    § 17. Układy dynamiczne    300
    § 18. Równania cząstkowe rzędu pierwszego. Metoda charakterystyk    303
    § 19. Twierdzenie Frobeniusa-Dieudonnégo    311
  Rozdział X. Teoria krzywych w przestrzeni En    316
    § 1. Krzywa i długość łuku. Opis naturalny    316
    § 2. Ortonormalizacja Schmidta    319
    § 3. Wzory Freneta    321
    § 4. Krzywe zwyrodniałe    324
    § 5. Twierdzenie podstawowe teorii krzywych    326
  Rozdział XI. Rodziny funkcji ciągłych na przestrzeni prezwartej    332
    § 1. Prezwartość. Twierdzenia Ascolego    332
    § 2. Twierdzenie Stone'a-Weierstrassa. Jednostajna aproksymacja funkcji ciągłych na zbiorach zwartych    339
    § 3. Funkcje okresowe i prawie okresowe    343
  Dodatek. Całkowanie funkcji wymiernych    347
    § 1. Całkowanie funkcji wymiernych    347
    § 2. Ważniejsze podstawienia, całki, funkcje, szeregi    349
  Skorowidz oznaczeń    353
  Skorowidz nazwisk    358
  Skorowidz nazw    360
RozwińZwiń
W celu zapewnienia wysokiej jakości świadczonych przez nas usług, nasz portal internetowy wykorzystuje informacje przechowywane w przeglądarce internetowej w formie tzw. „cookies”. Poruszając się po naszej stronie internetowej wyrażasz zgodę na wykorzystywanie przez nas „cookies”. Informacje o przechowywaniu „cookies”, warunkach ich przechowywania i uzyskiwania dostępu do nich znajdują się w Regulaminie.

Nie pokazuj więcej tego powiadomienia