INNE EBOOKI AUTORA
Analiza, cz. 1
Elementy
Autor:
Wydawca:
Format:
pdf, ibuk
Każde słowo – podobnie jak imię – niesie w sobie różną treść, budzi różne skojarzenia zależne od doświadczeń tego, kogo spotyka. I tak, słowo analiza znaczy dla każdego matematyka coś innego. Dla jednych obejmuje ono niewiele więcej niż rachunek różniczkowy i całkowy, dla innych kojarzy się z twierdzeniem Riemanna–Rocha czy formami harmonicznymi. Jest to jedyny podręcznik, który wychodząc od zera – dokładniej mówiąc od liczb wymiernych – dochodzi do teorii dystrybucji, całek prostych, analizy na rozmaitościach zespolonych, przestrzeni Kählera, teorii snopów i wiązek wektorowych itd. Celem moim było pokazanie młodemu człowiekowi piękna i bogactwa tego niezwykłego świata, jakim jest współczesna analiza matematyczna.
(z Przedmowy)
Książka jest wznowieniem piątego zmienionego wydania pierwszej części trylogii prof. Krzysztofa Maurina Analiza, które ukazało się nakładem PWN w 1991 roku jako tom 69 Biblioteki Matematycznej.
Część I ma charakter podręcznika. Dominującym obiektem w tej części jest pochodna i jej zastosowania. Autor zaczyna wykład od pojęć i zagadnień elementarnych i dochodzi, poprzez fakty z analizy klasycznej, do problemów i teorii będącej przedmiotem badań współczesnej matematyki. Prostota i jasność wykładu, zwięzły styl, wszelkie niezbędne definicje, liczne przykłady i komentarze ułatwiają czytelnikowi – nawet o skromnej wiedzy matematycznej – przyswojenie materiału.
Plik PDF ma postać skanów co uniemożliwia przeszukiwanie tekstu.
| Rok wydania | 2010 |
|---|---|
| Liczba stron | 368 |
| Kategoria | Podstawy matematyki |
| Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
| ISBN-13 | 978-83-01-16229-0 |
| Numer wydania | 6 |
| Język publikacji | polski |
| Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
EBOOKI WYDAWCY
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Spis treści
| Wstęp | 11 |
| Rozdział I. Zbiory. Relacje. Odwzorowania. Rodziny. Liczby rzeczywiste | 25 |
| § 1. Oznaczenia logiczne. Prawa De Morgana | 25 |
| § 2. Algebra zbiorów | 26 |
| § 3. Iloczyn kartezjański. Relacje. Odwzorowania. Rodziny zbiorów | 28 |
| § 4. Relacje równoważności. Przestrzeń i struktura ilorazowa | 32 |
| § 5. Lemat Kuratowskiego-Zorna. Relacje porządkujące | 38 |
| § 6. Teoria liczb rzeczywistych według Cantora-Meraya | 40 |
| § 7. Działania na liczbach rzeczywistych. Granica ciągu liczb rzeczywistych | 42 |
| § 8. Twierdzenia o granicach ciągów | 46 |
| Rozdział II. Przestrzenie metryczne. Odwzorowanie ciągłe | 49 |
| § 1. Pojęcia odległości i przestrzeni metrycznej | 49 |
| § 2. Produkt przestrzeni metrycznych | 50 |
| § 3. Kresy zbioru | 51 |
| § 4. Zbiory otwarte. Topologia przestrzeni | 52 |
| § 5. Zbiory domknięte. Domknięcie zbioru | 54 |
| § 6. Ciągi Cauchy'ego; zupełność przestrzeni metrycznej | 56 |
| § 7. Odwzorowania ciągłe | 57 |
| § 8. Zwartość | 61 |
| § 9. Funkcje i odwzorowania ciągłe na zbiorach zwartych | 64 |
| § 10. Przestrzenie spójne | 65 |
| Rozdział III. Różniczkowanie i całkowanie funkcji jednej zmiennej | 67 |
| § 1. Pochodna i różniczka | 67 |
| § 2. Własności pochodnych | 69 |
| § 3. Zbiory skierowane. Ciągi uogólnione (ogólna teoria granic) | 74 |
| § 4. Całka Riemanna | 77 |
| § 5. Logarytm i funkcja wykładnicza | 84 |
| § 6. Funkcje exp oraz logarytm jako granice | 87 |
| § 7. Rozszerzanie odwzorowań ciągłych | 88 |
| § 8. Funkcje hiperboliczne | 89 |
| Rozdział IV. Zbiory i funkcje wypukłe | 91 |
| § 1. Zbiory i funkcje wypukłe | 91 |
| § 2. Wypukłość a półciągłość | 95 |
| Rozdział V. Wzór Taylora. Zbieżność ciągów odwzorowań. Szeregi potęgowe | 100 |
| § 1. Uogólnione twierdzenie o wartości śedniej rachunku całkowego | 100 |
| § 2. Wzór Taylora | 101 |
| § 3. Zastosowanie wzory Taylora | 106 |
| § 4. Zbieżność punktowa i jednostajna ciągu odwzorowań | 110 |
| § 5. Szeregi potęgowe | 115 |
| § 6. Funkcje analityczne | 122 |
| § 7. Funkcje trygonometryczne i ich związek z funkcją exp | 124 |
| Rozdział VI. Całki na zbiorach niezwartych | 130 |
| § 1. Całki na zbiorach niezwartych | 130 |
| Rozdział VII. Przestrzenie Banacha. Różniczkowanie odwzorowań. Ekstrema funkcji i funkcjonałów | 138 |
| § 1. Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha | 138 |
| § 2. Odwzorowania liniowe ciągłe przestrzeni Banacha | 142 |
| § 3. Różniczkowanie odzwzorowań przestrzeni Banacha | 148 |
| § 4. Formalne prawa różniczkowania | 152 |
| § 5. Twierdzenia o wartości średniej | 158 |
| § 6. Pochodne cząstkowe | 161 |
| § 7. Odwzorowania wieloliniowe | 168 |
| § 8. Pochodne wyższych rzędów | 170 |
| § 9. Wzór Taylora | 184 |
| § 10. Pochodne słabe (pochodne Gateaux) | 188 |
| § 11. Ekstrema funkcji i funkcjonałow | 195 |
| § 12. Równania Eulera-Lagrange'a | 199 |
| § 13. Różniczkowanie na zbiorach nieotwartych | 200 |
| Rozdział VIII. Metoda kolejnych przybliżeń. Lokalna odwracalność odwzorowań. Ekstrema związane | 202 |
| § 1. Metoda kolejnych przybliżeń. Zasada Banacha | 202 |
| § 2. Lokalna odwracalność odwzorowań. Twierdzenie o rzędzie | 207 |
| § 3. Odwzorowania uwikłane | 214 |
| § 4. Ekstrema związane | 219 |
| Rozdział IX. Równania różniczkowe zwyczajne | 230 |
| § 1. Całkowanie funkcji o wartościach wektorowych | 230 |
| § 2. Równania różniczkowe. Zagadnienia początkowe | 234 |
| § 3. Zależność rozwiązania od parametru | 241 |
| § 4. Zależność rozwiązania od warunków początkowych | 252 |
| § 5. Układy równań różniczkowych | 255 |
| § 6. Równania wyższych rzędów | 257 |
| § 7. Równania z prawą stroną analityczną | 258 |
| § 8. Twierdzenie Peano | 260 |
| § 9. Równania różniczkowe liniowe | 262 |
| § 10. Odwzorowanie A › exp A | 268 |
| § 11. Ogólna postać rezolwenty równania jednorodnego | 270 |
| § 12. Równania liniowe w przestrzeni skończenie wymiarowej | 274 |
| § 13. Równanie skalarne rzędu n. Wyznacznik Wrońskiego | 277 |
| § 14. Równania liniowe o stałych współczynnikach | 279 |
| § 15. Równania skalarne rzędu n o stałych współczynnikach | 286 |
| § 16. Całki pierwsze | 296 |
| § 17. Układy dynamiczne | 300 |
| § 18. Równania cząstkowe rzędu pierwszego. Metoda charakterystyk | 303 |
| § 19. Twierdzenie Frobeniusa-Dieudonnégo | 311 |
| Rozdział X. Teoria krzywych w przestrzeni En | 316 |
| § 1. Krzywa i długość łuku. Opis naturalny | 316 |
| § 2. Ortonormalizacja Schmidta | 319 |
| § 3. Wzory Freneta | 321 |
| § 4. Krzywe zwyrodniałe | 324 |
| § 5. Twierdzenie podstawowe teorii krzywych | 326 |
| Rozdział XI. Rodziny funkcji ciągłych na przestrzeni prezwartej | 332 |
| § 1. Prezwartość. Twierdzenia Ascolego | 332 |
| § 2. Twierdzenie Stone'a-Weierstrassa. Jednostajna aproksymacja funkcji ciągłych na zbiorach zwartych | 339 |
| § 3. Funkcje okresowe i prawie okresowe | 343 |
| Dodatek. Całkowanie funkcji wymiernych | 347 |
| § 1. Całkowanie funkcji wymiernych | 347 |
| § 2. Ważniejsze podstawienia, całki, funkcje, szeregi | 349 |
| Skorowidz oznaczeń | 353 |
| Skorowidz nazwisk | 358 |
| Skorowidz nazw | 360 |
KUP NA PREZENT
Analiza, cz. 1
62,16 zł
Uzupełnij informacje na temat odbiorcy.
Produkt został pomyślnie dodany do koszyka.
Nieudana próba zakupu produktu. Spróbuj jeszcze raz.