Funkcje zespolone

Funkcje zespolone

4 oceny

Format:

ibuk

WYBIERZ RODZAJ DOSTĘPU

 

Dostęp online przez myIBUK

WYBIERZ DŁUGOŚĆ DOSTĘPU

6,15

Wypożycz na 24h i opłać sms-em

34,95

cena zawiera podatek VAT

ZAPŁAĆ SMS-EM

TA KSIĄŻKA JEST W ABONAMENCIE

Już od 19,90 zł miesięcznie za 5 ebooków!

WYBIERZ SWÓJ ABONAMENT

Podstawowy, sprawdzony w praktyce podręcznik akademicki z zakresu klasycznej teorii funkcji analitycznych. Omówione zostały podstawowe własności funkcji analitycznych jednej zmiennej, odwzorowań konforemnych i funkcji harmonicznych dwu zmiennych. Dodatek opracowany przez prof. Józefa Siciaka stanowi wprowadzenie do teorii funkcji zespolonych wielu zmiennych. Podręcznik zawiera dużą liczbę ciekawych przykładów ilustrujących omawiane zagadnienia. Każdy rozdział kończą ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania, którym towarzyszą wskazówki, szkice rozwiązań lub same odpowiedzi.

Książka przeznaczona dla studentów matematyki, informatyki, fizyki i nauk technicznych uniwersytetów i uczelni technicznych.


Liczba stron320
WydawcaWydawnictwo Naukowe PWN
ISBN-13978-83-01-14948-2
Numer wydania6
Język publikacjipolski
Informacja o sprzedawcyRavelo Sp. z o.o.

Ciekawe propozycje

Spis treści

  Przedmowa    6
  
  Rozdział I. Liczby zespolone. Ciągi i szeregi liczbowe    7
    1. Liczby zespolone i płaszczyzna liczbowa    7
    2, Liczba sprzężona, przeciwna i odwrotna    8
    3. Cztery działania na liczbach zespolonych    8
    4. Moduł i argument liczby    10
    5. Potęga i pierwiastek    11
    6. Nierówności    13
    7. Ciągi liczbowe    15
    8. Szeregi liczbowe    17
    9. Iloczyn dwóch szeregów    20
    Ćwiczenia    22
  
  Rozdział II. Własności topologiczne zbiorów płaskich    24
    1. Zbiory dowolne    24
    2. Zbiory otwarte i domknięte    25
    3. Zbiory spójne    25
    4. Obszary    26
    5. Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej    28
    6. Krzywa    28
    7. Krzywa gładka    30
    8. Krzywa Jordana. Kontury    31
    9. Parametr kanoniczny krzywej    32
    10. Punkt w nieskończoności    33
    11. Symetria względem okręgu lub prostej    35
    12. Okręgi ortogonalne    36
    13. Pęki okręgów    37
    Ćwiczenia    38
  
  Rozdział III. Funkcje zespolone    41
    1. Funkcje i odzworowania zbiorów płaskich    41
    2. Granica i ciągłość funkcji    43
    3. Część rzeczywista i część urojona funkcji f(z)    44
    4. Funkcja złożona i funkcja odwrotna    45
    5. Szeregi i ciągi funkcyjne    45
    6. Szeregi potęgowe    47
    7. Twierdzenie Cauchy-Hadasmarda    49
    8. Twierdzenie Abela    51
    9. Twierdzenie Taubera    53
    10. Funkcje ez, cos z, sin z    54
    11. Dalsze własności funkcji ez, cos z, sin z    55
    12. Przykłady funkcji jednokrotnych i wielokrotnych    56
    13. Logarytm i potęga    58
    14. Funkcje log z i zµ    59
    Ćwiczenia    61
  
  Rozdział IV. Funkcje analityczne    64
    1. Pochodna zespolona    64
    2. Reguły różniczkowania    65
    3. Równania Cauchy-Riemanna    66
    4. Pochodne formalne    68
    5. Funkcja analityczna    68
    6. Interpretacja geometryczna pochodnej zespolonej    71
    7. Odwzorowanie równokątne    72
    8. Odwzorowanie homograficzne    75
    9. Odwzorowanie konforemne    78
    Ćwiczenia    80
  
  Rozdział V. Całki zespolone i zastosowania    82
    1. Całka zwyczajna    82
    2. Całka krzywoliniowa    84
    3. Indeks punktu względem krzywej    87
    4. Funkcja pierwotna    88
    5. Twierdzenie całkowe Cauchy'ego    89
    6. Uogólnienia twierdzenia całkowego    92
    7. Istnienie funkcji pierwotnej    94
    8. Funkcja log z wyrażona całką    95
    9. Wzór całkowy Cauchy'ego    97
    10. Rozwijalność funkcji analitycznej w szereg potęgowy    100
    11. Punkty zerowe funkcji analitycznej    102
    12. Twierdzenie Morery    103
    13. Nierówności Cauchy'ego    103
    14. Funkcje całkowite i twierdzenie Liouville'a    104
    15. Zasada maksimum i lemat Schwarza    105
    16. Szeregi i ciągi funkcji analitycznych    107
    17. Rodziny normalne funkcji    109
    18. Twierdzenie Vitaliego    112
    19. Funkcja analityczna określona całką    113
    20. Funkcje harmoniczne dwu zmiennych    116
    Ćwiczenia    120
  
  Rozdział VI. Punkty osobliwe i residua    125
    1. Szereg Laurenta    125
    2. Punkty osobliwe odosobnione    127
    3. Zachowanie się funkcji analitycznej w punkcie    131
    4. Funkcje meromorficzne    132
    5. Residuum funkcji    133
    6. Residua pochodnej logarytmicznej    136
    7. Zasada argumentu    138
    8. Twierdzenia Rouchego i Hurwitza    140
    9. Odwzorowania za pomocą funkcji analitycznych    143
    10. Przykłady odwzorowań za pomocą funkcji elemntarnych    145
    11. Interpretacje fizyczne funkcji analitycznej    149
    12. Uzupełnienia dotyczące odwzorowań konforemnych    154
    Ćwiczenia    157
  
  Rozdział VII. Przedłużenia analityczne i funkcje wieloznaczne. Funkcje algebraiczne    159
    1. Pojęcie przedłużenia analitycznego. Funkcja wieloznaczna    159
    2. Punkty i linie osobliwe    161
    3. Metoda szeregów potęgowych    162
    4. Zasada symetrii    165
    5. Pełna funkcja analityczna i jej gałęzie    166
    6. Funkcja odwrotna    168
    7. Funkcja dowolnie przedłużalna w obszarze. Zasada monodromii    169
    8. Krzywe homotopijne    170
    9. Punkty rozgałęzienia    171
    10. Punkty osobliwe algebraiczne    174
    11. Funkcje algebraiczne    177
    12. Funkcja algebraiczna odwrotna. Rodzaj funkcji    181
    13. Rozciągłość dwuwymiarowa    183
    14. Powierzchnia Riemanna funkcji analitycznej    184
    15. Obrazy geometryczne powierzchni Riemnna    185
    16. Całki funkcji analitycznych jednoznacznych    188
    17. Całki funkcji analitycznych wieloznacznych    190
    Ćwiczenia    194
  
  Rozdział VIII. Funkcje całkowite i meromorficzne    195
    1. Rozkład funkcji całkowitej    195
    2. Iloczyny nieskończone liczbowe    196
    3. Iloczyny funkcyjne    200
    4. Twierdzenie Weierstrassa o rozkładzie    202
    5. Przykłady do twierdzenia Weierstrassa    205
    6. Rząd funkcji całkowitej    208
    7. Uzupełnienia    211
    8. Małe twierdzenie Picarda    212
    9. Rozkład funkcji meromorficznej    213
    10. Przykłady do twierdzenia Mittag-Lefflera    216
    11. Funkcja ?(z) Euleera    218
    12. Funkcja ?(z) Riemana    221
    Ćwiczenia    222
  
  Rozdział IX. Funkcje okresowe i eliptyczne    225
    1. Funkcje okresowe    225
    2. Funkcje jednookresowe    227
    3. Funkcje dwuokresowe    230
    4. Funkcje eliptyczne    231
    5. Związki między funkcjami eliptycznymi    233
    6. Dalsze własności funkcji eliptycznych    236
    7. Powierzchnie eliptyczne    237
    Ćwiczenia    239
  
  Rozdział X. Wielomiany ekstremalne i odwzorowania konforemne. Funkcje harmoniczne    240
    1. Rozwartość i punkty ekstremalne zbioru    240
    2. Dwa lematy    241
    3. Twierdzenie pomocnicze    242
    4. Wielomiany ekstremalne Lagrange'a    244
    5. Warunek wielomianowy    246
    6. Pewna funkcja analityczna ekstremalna    247
    7. Funkcja Greena    249
    8. Twierdzenie Riemanna o odwzorowaniu    252
    9. Jednoznaczność odwzorowania i uwagi    253
    10. Funkcje jednokrotne w kole    254
    11. Problem Dirichleta i całka Poissona    256
    12. Wzór Jensena-Poissona    257
    13. Własności jądra całki Poissona    258
    14. Problem Dirchleta dla koła    259
    15. Przekształcenia równokątne funkcji harmonicznej    260
    16. Ciąg funkcji harmonicznych. Twierdzenia Harnacka    261
    17. Przedłużenie harmoniczne. Funkcje wieloznaczne    263
    Ćwiczenia    264
  
  Dodatek. Wstęp do teorii funkcji analitycznych wielu zmiennych - opracował Józef Siciak    266
    1. Przestrzeń Cn i jej podzbiory. Funkcje n w zmiennych zespolonych    266
    2. Szeregi liczbowe n-krotne. Szeregi potęgowe n-krotne    268
    3. Pochodne cząstkowe zespolone. Funkcje holomorficzne n zmiennych. Wzó całkowy Cauchy'ego    272
    4. Funkcje holomorficzne względem każdej zmiennej osobno    276
    5. Zasada maksimum. Brzeg Bergmana-Szylowa    279
    6. Odwzorowanie biholomorficzne    280
    7. Twierdzenie przygotowawcze Weierstrassa. Punkty zerowe funkcji holomorgicznej wielu zmiennych zespolonych    282
    8. Funkcje meromorficzne. Punkty w nieskończoności    286
    9. Obszary n - kołowe. Szeregi Laurenta    288
    10. Obszary holomorficzności. Obszary F - wypukłe    292
    11. Obszary n-kołowe logarytmicznie wypukłe    299
    12. Uwagi końcowe    302
  Wykaz książek cytowanych    303
  Skorowidz terminów    305
RozwińZwiń
W celu zapewnienia wysokiej jakości świadczonych przez nas usług, nasz portal internetowy wykorzystuje informacje przechowywane w przeglądarce internetowej w formie tzw. „cookies”. Poruszając się po naszej stronie internetowej wyrażasz zgodę na wykorzystywanie przez nas „cookies”. Informacje o przechowywaniu „cookies”, warunkach ich przechowywania i uzyskiwania dostępu do nich znajdują się w Regulaminie.

Nie pokazuj więcej tego powiadomienia