POLECAMY
Koszyk
Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości
Wprowadzenie do teorii mnogości
Autor:
Wydawca:
Format:
ibuk
Nowy podręcznik wstępu do matematyki, napisany przez doświadczonych wykładowców akademickich. Zakres materiału to przede wszystkim wprowadzenie do teorii mnogości. Publikacja składa się z dwóch części: kursu podstawowego ujętego w trzynaście wykładów oraz dodatków - materiału dla bardziej dociekliwych.
| Rok wydania | 2007 |
|---|---|
| Liczba stron | 354 |
| Kategoria | Podstawy matematyki |
| Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
| ISBN-13 | 978-83-01-14415-9 |
| Numer wydania | 1 |
| Język publikacji | polski |
| Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
Ciekawe propozycje
Spis treści
| Przedmowa IX | |
| Wykaz oznaczeń XI | |
| CZĘŚĆ I. PODSTAWOWE WŁASNOŚCI ZBIORÓW | 1 |
| Wykład. Zbiory i działania na nich | 1 |
| Co to jest zbiór | 2 |
| Relacja należenia | 3 |
| Równość zbiorów | 3 |
| Tworzenie zbiorów z danych elementów | 3 |
| Schemat definiowania przez wyróżnianie | 5 |
| Zbiór pusty | 7 |
| Zawieranie zbiorów | 7 |
| Zbiór potęgowy | 8 |
| Suma dwóch zbiorow | 9 |
| Suma rodziny zbiorów | 10 |
| Iloczyn (część wspólna lub przecięcie) dwóch zbiorów | 11 |
| Iloczyn (część wspólna lub przecięcie) rodziny zbiorów | 12 |
| Różnica zbiorów | 15 |
| Dopełnienie zbioru, przestrzeń | 15 |
| Rożnica symetryczna zbiorów | 16 |
| Prawa rachunku zbiorów | 16 |
| Diagramy Venna | 18 |
| Ciała zbiorow | 23 |
| Iloczyn kartezjański dwóch zbiorów | 25 |
| Wykład 2. Funkcje | 27 |
| Określenie funkcji | 27 |
| Dziedzina i przeciwdziedzina | 28 |
| Ciągi skończone i nieskończone | 30 |
| Indeksowane rodziny zbiorów | 32 |
| Suma i iloczyn indeksowanych rodzin zbiorów | 33 |
| Prawa de Morgana | 35 |
| Schemat definiowania zbiorów raz jeszcze - operacje logiczne a operacje na zbiorach | 36 |
| Funkcje wielu zmiennych | 44 |
| Podwojnie indeksowane rodziny zbiorow | 45 |
| Wykład 3. Własności funkcji | 52 |
| Funkcje "na" | 52 |
| Funkcje różnowartościowe | 53 |
| Funkcje wzajemnie jednoznaczne | 53 |
| Obcięcie i przedłużenie funkcji | 54 |
| Złożenie funkcji | 54 |
| Funkcja odwrotna | 57 |
| Funkcja identycznościowa | 57 |
| Obraz i przeciwobraz zbioru | 58 |
| Uogólniony iloczyn kartezjański | 64 |
| Uogolnione prawa rozdzielności | 66 |
| Wykład 4. Istnienie funkcji | 69 |
| Definiowanie funkcji wzorami jawnymi | 69 |
| Funkcje wyboru | 70 |
| Definiowanie przez indukcję | 74 |
| Przykład zastosowania definicji indukcyjnych | 84 |
| CZĘŚĆ II. RÓWNOLICZNOŚĆ ZBIORÓW | 87 |
| Wykład 5. Zbiory równoliczne | 87 |
| Wykład 6. Zbiory nierównoliczne i porównywanie mocy zbiorów | 105 |
| Zbiory nierownoliczne | 105 |
| Zbior liczb rzeczywistych | 106 |
| Metoda przekątniowa i twierdzenie Cantora | 107 |
| Porownywanie liczebności zbiorow | 111 |
| Nierowności ostre między mocami zbiorow | 118 |
| Wykład 7. Zbiory co najwyżej przeliczalne | 120 |
| Zbiory skończone | 120 |
| Zbiory nieskończone | 121 |
| Zbiory przeliczalne | 124 |
| Wykład 8. Zbiory mocy continuum | 137 |
| Hipoteza continuum | 151 |
| Część III. Relacje | 153 |
| Wykład 9. Relacje równoważności | 153 |
| Relacja. Dziedzina i pole relacji | 153 |
| Złożenie relacji. Relacja odwrotna | 154 |
| Relacje rownoważności | 154 |
| Podziały zbioru | 157 |
| Algebry i konstrukcje ilorazowe | 164 |
| Wykład 10. Relacje porządku | 172 |
| Częściowe porządki | 172 |
| Elementy wyrożnione | 176 |
| Porządki gęste, ciągłe i dobre | 182 |
| Izomorfizm zbiorow częściowo uporządkowanych | 184 |
| Konstrukcje zbiorow uporządkowanych | 188 |
| Wykład 11. Konstrukcje liczbowe | 196 |
| Aksjomaty Peano | 196 |
| Izomorfizm algebr | 197 |
| Definiowanie przez indukcję | 200 |
| Izomorfizm algebr Peano | 202 |
| Liczby naturalne | 203 |
| Liczby całkowite | 206 |
| Liczby wymierne | 208 |
| Liczby rzeczywiste | 209 |
| Wykład 12. Dobre porządki | 214 |
| Charakteryzacje dobrych porządkow | 214 |
| Przykłady dobrych porządkow | 215 |
| Indukcja pozaskończona | 220 |
| Definiowanie przez indukcję pozaskończoną | 223 |
| Twierdzenie o dobrym uporządkowaniu. | 224 |
| Wykład 13. Lemat Kuratowskiego-Zorna | 229 |
| Dowod lematu Kuratowskiego-Zorna - wariant I | 230 |
| Dowod lematu Kuratowskiego-Zorna - wariant II | 231 |
| Zastosowania lematu Kuratowskiego-Zorna | 232 |
| Jeszcze jeden dowod lematu Kuratowskiego-Zorna | 237 |
| Dodatki | 241 |
| Dodatek A. Składowe | 241 |
| Dodatek B. Zbiory skończone | 254 |
| Dodatek C. Liczby porządkowe | 261 |
| Dodatek D. Indukcja pozaskończona | 290 |
| Dodatek E. Liczby kardynalne | 306 |
| Dodatek F. Aksjomaty teorii mnogości | 330 |
| Literatura uzupełniająca | 347 |
| Skorowidz | 349 |
Wypożyczaj w abonamencie!
Już od 2,66 zł za ebooka
