POLECAMY
Koszyk
Teoria mnogości
Wydawca:
Format:
ibuk
Nowoczesny podręcznik teorii mnogości. Składa się z czterech części.
Część 1 – elementarny wykład ze wstępu do matematyki.
Część 2 – aksjomatyczna teoria mnogości, arytmetyka liczb porządkowych i liczb kardynalnych.
Część 3 – zastosowania teorii mnogości w teorii Boole'a, topologii, teorii miary, kombinatoryce i innych dziedzinach.
Część 4 – najciekawsze konsekwencje pewnika wyboru, w szczególności paradoksalny rozkład kuli.
Na końcu każdego rozdziału zamieszczone są cenne komentarze.
| Rok wydania | 2007 |
|---|---|
| Liczba stron | 408 |
| Kategoria | Teoria mnogości |
| Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
| ISBN-13 | 978-83-01-15232-1 |
| Numer wydania | 1 |
| Język publikacji | polski |
| Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
Ciekawe propozycje
Spis treści
| Wstęp IX | |
| Wykaz oznaczeń XIII | |
| Elementarna teoria mnogości | 3 |
| 1. Zbiory, relacje, funkcje | 3 |
| 1.1. Zbiory | 3 |
| 1.2. Relacje i funkcje | 8 |
| 1.3. Relacje równoważności | 16 |
| Komentarze | 18 |
| 2. Porządki | 20 |
| 2.1. Zbiory uporządkowane i liniowo uporządkowane | 20 |
| 2.2. Lemat Kuratowskiego-Zorna | 28 |
| 2.3. Relacje dobrze porządkujące. Twierdzenie Zermelo | 31 |
| 2.4. Porządek leksykograficzny | 33 |
| 2.5. Przekroje Dedekinda | 35 |
| Komentarze | 38 |
| 3. Zbiór liczb naturalnych i wymiernych | 40 |
| 3.1. Liczby naturalne | 40 |
| 3.2. Twierdzenie o definiowaniu przez indukcję | 42 |
| 3.3. Działania w zbiorze liczb naturalnych | 46 |
| 3.4. Liczby wymierne nieujemne | 52 |
| Komentarze | 56 |
| 4. Ciało liczb rzeczywistych | 58 |
| 4.1. Liczby rzeczywiste nieujemne | 58 |
| 4.2. Działania w z biorze liczb rzeczywistych nieujemnych | 59 |
| 4.3. Konstrukcja zbioru liczb rzeczywistych | 64 |
| 5. Równoliczność | 67 |
| 5.1. Równoliczność zbiorów | 67 |
| 5.2. Zbiory skończone | 72 |
| 5.3. Zbiory przeliczalne | 80 |
| 5.4. Zbiory nieprzeliczalne | 84 |
| 5.5. Charakteryzacja porządkowa zbioru liczb rzeczywistych | 87 |
| Komentarze | 91 |
| Aksjomatyczna teoria mnogości | 97 |
| 6. Aksjomaty | 97 |
| 6.1. Teoria mnogości jako teoria pierwszego rzędu | 97 |
| 6.2. Aksjomaty teorii mnogości ZFC | 99 |
| Komentarze | 105 |
| 7. Liczby porządkowe | 107 |
| 7.1. Zbiory tranzytywne i liczby porządkowe | 107 |
| 7.2. Liczba ?, liczby porządkowe skończone | 112 |
| 7.3. Typy porządkowe zbiorów dobrze uporządkowanych | 115 |
| 7.4. Rekursja pozaskończ ona i hierarchia zbiorów | 118 |
| 7.5. Arytmetyka liczb porządkowych | 126 |
| Komentarze | 139 |
| 8. Liczby kardynalne | 141 |
| 8.1. Liczba kardynalna zbioru | 141 |
| 8.2. Sumai iloczyn liczb kardynalnych | 145 |
| 8.3. Liczby kardynalne regularne i singularne | 150 |
| 8.4. Potęgowanie liczb kardynalnych | 153 |
| Komentarze | 159 |
| 9. Własności kombinatoryczne zbiorów | 163 |
| 9.1. Zbiory prawie rozłączne, luka Hausdorffa | 163 |
| 9.2. Relacje podziałowe, twierdzenie Ramseya | 172 |
| 9.3. Zbiory stacjonarne, twierdzenie Erdösa–Rado | 180 |
| 9.4. Aksjomat Martina | 187 |
| Komentarze | 192 |
| Klasyczne konstrukcje teorii mnogości | 201 |
| 10. Kraty | 201 |
| 10.1. Kraty dystrybutywne | 201 |
| 10.2. Homomorfizmy krat | 206 |
| 10.3. Filtry i ideały | 211 |
| 10.4. Kraty Boole’a | 215 |
| Komentarze | 220 |
| 11. Topologie | 227 |
| 11.1. Przestrzenie topologiczne | 227 |
| 11.2. Przestrzenie metryczne | 243 |
| 11.3. Przestrzenie zwarte | 261 |
| 11.4. Produkty i kostki | 271 |
| 11.5. Przestrzenie Stone’a | 281 |
| Komentarze | 290 |
| 12. Drzewa | 296 |
| 12.1. Drzewa a zbiory liniowo uporządkowane | 296 |
| 12.2. Drzewa Aronszajna | 300 |
| 12.3. Drzewa Suslina | 304 |
| Komentarze | 308 |
| 13. Miary | 311 |
| 13.1. Miara Lebesgue’a na prostej | 311 |
| 13.2. Miary na ?-ciałach | 324 |
| 13.3. Miara a liczby kardynalne | 329 |
| Komentarze | 336 |
| 14. Algebry Boole’a | 342 |
| 14.1. Reprezentacje algebr Boole’a | 342 |
| 14.2. Algebry zupełne, uzupełnienie algebr Boole’a | 348 |
| 14.3. Algebry wolne, zbiory niezależne | 352 |
| 14.4. Algebry ilorazowe | 358 |
| 14.4.1. Algebra ?(?)/ Fin wszystkich podzbiorów zbioru liczb naturalnych modulo ideał zbiorów skończonych. | 359 |
| 14.4.2. Algebra zbiorów borelowskich modulo ideał zbiorów I kategorii | 361 |
| 14.4.3. Algebra ilorazowa zbiorów borelowskich modulo ideał zbiorów miary zero | 363 |
| 14.5. Miary na algebrach Boole’a | 365 |
| Komentarze | 368 |
| 15. Teoria Ramseya | 373 |
| 15.1. Półgrupy zwarte | 373 |
| 15.2. Twierdzenie Hindmana | 376 |
| 15.3. Twierdzenie Halesa-Jewetta i twierdzenie van der Waerdena | 380 |
| Komentarze | 387 |
| Wokół pewnika wyboru | 393 |
| 16. Równoważne wersje pewnika wyboru | 393 |
| 16.1. Wybór wielokrotny | 393 |
| 16.2. Twierdzenie o istnieniu bazy w przestrzeni liniowej | 395 |
| 16.3. Twierdzenie Tichonowa o produkcie | 398 |
| 16.4. Twierdzenie Tarskiego o ultrafiltrze w kratach | 398 |
| Komentarze | 399 |
| 17. Słabsze wersje pewnika wyboru | 402 |
| 17.1. Twierdzenie o ideale pierwszym | 402 |
| 17.2. Zasada wyborów zależnych a przeliczalny pewnik wyboru | 408 |
| 17.3. Aksjomat determinacji | 415 |
| Komentarze | 427 |
| 18. Twierdzenie Banacha-Tarskiego | 429 |
| 18.1. Zbiory paradoksalne | 429 |
| 18.2. Twierdzenie Banacha-Tarskiego | 435 |
| Komentarze | 439 |
| Bibliografia | 441 |
| Skorowidz | 443 |
| Spis nazwisk | 449 |
Wypożyczaj w abonamencie!
Już od 2,66 zł za ebooka
