INNE EBOOKI AUTORA
Koszyk
Wstęp do algebry, cz. 2
Algebra liniowa
Autor:
Wydawca:
Format:
ibuk
Druga z trzech części znakomitego podręcznika, wprowadzającego czytelnika w świat współczesnej algebry i jej zastosowań. Omówiono w nim najważniejsze problemy algebry liniowej. Pokazano również jej zastosowania w różnych zagadnieniach analizy matematycznej, w algebrach Liego, niektórych zagadnieniach ekonomicznych, równaniach różniczkowych oraz w geometrii Łobaczewskiego.
Podręcznik zawiera dużą liczbę ćwiczeń o różnym stopniu trudności. Niektórym z nich towarzyszą wskazówki i rozwiązania. Na końcu znajduje się rozdział poświęcony kilku nierozwiązanym dotąd problemom dotyczącym wielomianów.
Opinie o książce: [...] wiele przykładów ilustrujących podane definicje i twierdzenia, ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania oraz wskazówki i odpowiedzi do nich, niewątpliwie ułatwią naukę czytelnikowi. [...] podręcznik Kostrykina jest znakomitą lekturą uzupełniającą dla studentów różnych roczników...
(dr Lucyna Żurawska, Akademia Świętokrzyska)
Za główną zaletę publikacji uważam to, że szeroki zakres materiału przedstawiono w niej zwięźle i, co bardzo istotne, zrozumiale. [...] Książka jest napisana w sposób przystępny, posiada też bardzo czytelną strukturę: rozdziały są krótkie, każdy zakończony odpowiednim zestawem zadań, zaś wydzielone graficznie przykłady przyciągają uwagę czytelnika...
(dr Dorota Blachowska, Uniwersytet Łódzki)
Podręcznik napisany przystępnie zarówno dla studentów kierunków matematycznych jak i pokrewnych. Zakres materiału obejmuje wszystkie wykorzystywane w ramach wykładów z algebry tematy. [...] Zaletą podręczników jest duża ilość dobrze wybranych przykładów oraz niebanalnych ćwiczeń. [...] Bardzo cennymi są w obu tomach ostatnie rozdziały, w tomie I Dodatek, w tomie II Zastosowania, zawierające również problemy nierozwiązane. [...] Obie książki stanowią doskonałą bazę wyjściową do kursowego wykładu z algebry i będą [...] polecane słuchaczom tych wykładów...
(dr Grzegorz Biernat, dr Maciej Tkacz, Politechnika Częstochowska)
| Rok wydania | 2007 |
|---|---|
| Liczba stron | 370 |
| Kategoria | Algebra |
| Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
| ISBN-13 | 978-83-01-14267-4 |
| Numer wydania | 1 |
| Język publikacji | polski |
| Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Spis treści
| Przedmowa XI | |
| Literatura uzupełniająca XII | |
| ROZDZIAŁ. PRZESTRZENIE I FORMY | 1 |
| §1. Abstrakcyjne przestrzenie liniowe | 1 |
| 1. Motywacja i aksjomatyka | 1 |
| 2. Powłoki liniowe. Podprzestrzenie | 3 |
| 3. Uwagi o interpretacji geometrycznej | 6 |
| Ćwiczenia | 8 |
| §2. Wymiar i baza | 8 |
| 1. Liniowa zależność | 8 |
| 2. Wymiar i baza przestrzeni liniowej | 10 |
| 3. Współrzędne. Izomorfizm przestrzeni | 13 |
| 4. Część wspólna i suma algebraiczna podprzestrzeni | 16 |
| 5. Sumy proste | 18 |
| 6. Przestrzenie ilorazowe | 21 |
| Ćwiczenia | 22 |
| §3. Przestrzeń dualna | 24 |
| 1. Formy liniowe | 24 |
| 2. Przestrzeń dualna i baza dualna | 25 |
| 3. Refleksywność | 27 |
| 4. Kryterium liniowej niezależności | 28 |
| 5. Interpretacja geometryczna rozwiązań układów liniowych jednorodnych | 30 |
| Ćwiczenia | 31 |
| §4. Formy dwuliniowe i kwadratowe | 32 |
| 1. Odwzorowania wieloliniowe | 32 |
| 2. Formy dwuliniowe | 33 |
| 3. Transformacja macierzy formy dwuliniowej | 34 |
| 4. Formy symetryczne i antysymetryczne | 35 |
| 5. Formy kwadratowe | 36 |
| 6. Postać kanoniczna formy kwadratowej | 38 |
| 7. Formy kwadratowe rzeczywiste | 40 |
| 8. Formy i macierze dodatnio określone | 42 |
| 9. Postać kanoniczna formy antysymetrycznej | 46 |
| 10. Pfaffian | 48 |
| Ćwiczenia | 50 |
| ROZDZIAŁ 2. OPERATORY LINIOWE | 51 |
| §1. Przekształcenia liniowe przestrzeni liniowych | 51 |
| 1. Język przekształceń liniowych | 51 |
| 2. Macierz przekształcenia liniowego | 52 |
| 3. Wymiar jądra i obrazu | 54 |
| Ćwiczenia | 55 |
| §2. Algebra operatorów liniowych | 56 |
| 1. Definicje i przykłady | 56 |
| 2. Algebra operatorów | 57 |
| 3. Macierze operatora liniowego w różnych bazach | 60 |
| 4. Wyznacznik i ślad operatora liniowego | 62 |
| Ćwiczenia | 65 |
| §3. Podprzestrzenie niezmiennicze i wektory własne | 66 |
| 1. Rzuty | 66 |
| 2. Podprzestrzenie niezmiennicze | 67 |
| 3. Wektory własne. Wielomian charakterystyczny | 69 |
| 4. Kryterium diagonalizowalności | 71 |
| 5. Istnienie podprzestrzeni niezmienniczych | 74 |
| 6. Operator sprzężony | 74 |
| 7. Operator ilorazowy | 76 |
| Ćwiczenia | 77 |
| §4. Postać kanoniczna Jordana | 78 |
| 1. Twierdzenie Hamiltona–Cayleya | 79 |
| 2. Postać kanoniczna Jordana: twierdzenie i wnioski | 82 |
| 3. Podprzestrzenie pierwiastkowe | 82 |
| 4. Przypadek operatora nilpotentnego | 85 |
| 5. Jednoznaczność | 86 |
| 6. Inne podejścia do PKJ | 89 |
| 7. Inne postaci normalne | 91 |
| Ćwiczenia | 92 |
| ROZDZIAŁ 3. PRZESTRZENIE LINIOWE Z ILOCZYNEM SKALARNYM | 95 |
| §1. Przestrzenie euklidesowe | 95 |
| 1. Rozważania heurystyczne i definicje | 95 |
| 2. Podstawowe pojęcia metryczne | 97 |
| 3. Ortogonalizacja | 99 |
| 4. Izomorfizmy przestrzeni euklidesowych | 103 |
| 5. Bazy ortonormalne i macierze ortogonalne | 105 |
| 6. Przestrzenie symplektyczne | 106 |
| Ćwiczenia | 109 |
| §2. Przestrzenie unitarne | 110 |
| 1. Formy hermitowskie | 110 |
| 2. Związki metryczne | 112 |
| 3. Ortogonalność | 113 |
| 4. Macierze unitarne | 114 |
| 5. Przestrzenie unormowane | 116 |
| Ćwiczenia | 118 |
| §3. Operatory liniowe na przestrzeniach z iloczynem skalarnym | 119 |
| 1. Związki operatorów liniowych i form ?-liniowych | 119 |
| 2. Klasy operatorów liniowych | 121 |
| 3. Postać kanoniczna operatorów hermitowskich | 125 |
| 4. Sprowadzanie formy kwadratowej do osi głównych | 127 |
| 5. Sprowadzanie pary form kwadratowych do postaci kanonicznej | 128 |
| 6. Postać kanoniczna izometrii liniowych | 129 |
| 7. Operatory normalne | 132 |
| 8. Operatory dodatnio określone | 136 |
| 9. Rozkład biegunowy | 138 |
| Ćwiczenia | 139 |
| §4. Kompleksyfikacja i urzeczywistnienie | 141 |
| 1. Struktura zespolona | 141 |
| 2. Urzeczywistnienie | 143 |
| 3. Kompleksyfikacja | 146 |
| 4. Kompleksyfikacja › urzeczywistnienie › kompleksyfikacja | 148 |
| Ćwiczenia | 149 |
| §5. Wielomiany ortogonalne | 150 |
| 1. Zagadnienie aproksymacji | 150 |
| 2. Metoda najmniejszych kwadratów | 151 |
| 3. Układy liniowe i metoda najmniejszych kwadratów | 153 |
| 4. Wielomiany trygonometryczne | 155 |
| 5. Uwaga o operatorach samosprzężonych | 156 |
| 6. Wielomiany Legendre’a | 159 |
| 7. Ortogonalność z wagami | 162 |
| 8. Wielomiany Czebyszewa (pierwszego rodzaju) | 163 |
| 9. Wielomiany Hermite’a | 164 |
| Ćwiczenia | 165 |
| ROZDZIAŁ 4. PRZESTRZENIE PUNKTOWE AFINICZNE I EUKLIDESOWE | 167 |
| §1. Przestrzenie afiniczne | 167 |
| 1. Definicja przestrzeni afinicznej | 167 |
| 2. Izomorfizm | 169 |
| 3. Współrzędne | 170 |
| 4. Podprzestrzenie afiniczne | 171 |
| 5. Współrzędne barycentryczne | 174 |
| 6. Funkcje afiniczne i układy równań liniowych | 178 |
| 7. Wzajemne położenie podprzestrzeni afinicznych | 180 |
| Ćwiczenia | 182 |
| §2. Przestrzenie (afiniczne) euklidesowe | 182 |
| 1. Metryka euklidesowa | 182 |
| 2. Odległość punktu od podprzestrzeni afinicznej | 184 |
| 3. Odległość dwóch podprzestrzeni afinicznych | 185 |
| 4. Wyznacznik Grama i objętość równoległościanu | 187 |
| Ćwiczenia | 188 |
| §3. Grupy i geometria | 189 |
| 1. Grupa afiniczna | 189 |
| 2. Izometrie przestrzeni euklidesowej | 192 |
| 3. Grupa izometrii | 194 |
| 4. Geometria liniowa odpowiadająca danej grupie | 197 |
| 5. Przekształcenia afiniczne przestrzeni euklidesowej | 200 |
| 6. Zbiory wypukłe | 201 |
| Ćwiczenia | 204 |
| §4. Przestrzenie z metryką nieokreśloną | 204 |
| 1. Metryka nieokreślona | 204 |
| 2. Izometrie pseudoeuklidesowe | 205 |
| 3. Grupa Lorentza | 206 |
| 4. Właściwa grupa Lorentza | 208 |
| Ćwiczenia | 212 |
| ROZDZIAŁ 5. KWADRYKI | 213 |
| §1. Funkcje kwadratowe | 213 |
| 1. Funkcje kwadratowe na przestrzeni afinicznej | 213 |
| 2. Punkty środkowe funkcji kwadratowej | 215 |
| 3. Sprowadzanie funkcji kwadratowej do postaci kanonicznej | 216 |
| 4. Funkcje kwadratowe na przestrzeni euklidesowej | 218 |
| Ćwiczenia | 221 |
| §2. Kwadryki w przestrzeni afinicznej i euklidesowej | 221 |
| 1. Ogólne pojęcie kwadryki | 221 |
| 2. Środek kwadryki | 224 |
| 3. Postacie kanoniczne kwadryk w przestrzeni afinicznej | 224 |
| 4. Uwagi ogólne o rodzajach kwadryk | 227 |
| 5. Kwadryki w przestrzeni euklidesowej | 229 |
| Ćwiczenia | 232 |
| §3. Przestrzenie rzutowe | 233 |
| 1. Modele płaszczyzny rzutowej | 233 |
| 2. Przestrzenie rzutowe wyższych wymiarów | 236 |
| 3. Współrzędne jednorodne | 237 |
| 4. Mapy afiniczne | 238 |
| 5. Pojęcie rzutowego zbioru algebraicznego | 239 |
| 6. Pełna grupa rzutowa | 241 |
| 7. Geometria rzutowa | 244 |
| 8. Dwustosunek | 246 |
| 9. Zapis dwustosunku we współrzędnych | 248 |
| Ćwiczenia | 251 |
| §4. Kwadryki w przestrzeni rzutowej | 252 |
| 1. Klasyfikacja | 252 |
| 2. Przykłady i przedstawienia afiniczne kwadryk rzutowych | 253 |
| 3. Przecięcie kwadryki rzutowej z prostą | 254 |
| 4. Ogólne uwagi o kwadrykach rzutowych | 255 |
| Ćwiczenia | 256 |
| ROZDZIAŁ 6. TENSORY | 257 |
| §1. Wstępne informacje o tensorach | 257 |
| 1. Pojęcie tensora | 257 |
| 2. Iloczyn tensorowy | 259 |
| 3. Współrzędne tensora | 260 |
| 4. Tensory w różnych układach współrzędnych | 263 |
| 5. Iloczyn tensorowy przestrzeni liniowych | 265 |
| Ćwiczenia | 269 |
| §2. Kontrakcja, symetryzacja i antysymetryzacja tensorów | 270 |
| 1. Kontrakcja tensora | 270 |
| 2. Tensor strukturalny algebry | 273 |
| 3. Tensory symetryczne | 276 |
| 4. Tensory antysymetryczne | 80 |
| 5. Algebra tensorowa | 282 |
| Ćwiczenia | 283 |
| §3. Algebra zewnętrzna | 284 |
| 1. Iloczyn zewnętrzny | 284 |
| 2. Algebra zewnętrzna przestrzeni liniowej | 285 |
| 3. Związek z wyznacznikami | 289 |
| 4. Podprzestrzenie liniowe i p-wektory | 291 |
| 5. Kryteria prostoty p-wektorów | 293 |
| Ćwiczenia | 295 |
| ROZDZIAŁ 7. ZASTOSOWANIA | 297 |
| §1. Norma operatorowa i funkcje operatorów liniowych | 297 |
| 1. Norma operatora liniowego | 297 |
| 2. Funkcje operatorów liniowych (macierzy) | 301 |
| 3. Funkcja wykładnicza | 302 |
| 4. Podgrupy jednoparametrowe pełnej grupy liniowej | 305 |
| 5. Promień spektralny | 309 |
| Ćwiczenia | 310 |
| §2. Liniowe równania różniczkowe | 311 |
| 1. Pochodna funkcji wykładniczej | 311 |
| 2. Równania różniczkowe | 313 |
| 3. Liniowe równanie różniczkowe zwyczajne stopnia n | 314 |
| §3. Wielościany wypukłe i programowanie liniowe | 315 |
| 1. Sformułowanie problemu | 315 |
| 2. Motywacja | 315 |
| 3. Podstawowe pojęcia geometryczne | 317 |
| Ćwiczenia | 320 |
| §4. Macierze nieujemne | 321 |
| 1. Motywacja ekonomiczna | 321 |
| 2. Własności macierzy nieujemnych | 322 |
| 3. Macierze stochastyczne | 323 |
| §5. Geometria Łobaczewskiego | 327 |
| 1. Przestrzeń Łobaczewskiego | 327 |
| 2. Izometrie przestrzeni Łobaczewskiego | 329 |
| 3. Metryka Łobaczewskiego | 331 |
| 4. Płaszczyzna Łobaczewskiego | 333 |
| §6. Problemy nierozwiązane | 340 |
| 1. Problem Strassena | 340 |
| 2. Rozkłady ortogonalne | 340 |
| 3. Skończone płaszczyzny rzutowe | 341 |
| 4. Bazy przestrzeni liniowych i kwadraty łacińskie | 343 |
| Odpowiedzi i wskazówki do ćwiczeń | 344 |
| Uwagi metodyczne | 360 |
| Pytania egzaminacyjne | 360 |
| Skorowidz | 363 |
Wypożyczaj w abonamencie!
Już od 2,66 zł za ebooka
