Wstęp do algebry, cz. 2

Wstęp do algebry, cz. 2

Algebra liniowa

1 opinia

Format:

ibuk

WYBIERZ RODZAJ DOSTĘPU

 

Dostęp online przez myIBUK

WYBIERZ DŁUGOŚĆ DOSTĘPU

6,15

Wypożycz na 24h i opłać sms-em

12,45

cena zawiera podatek VAT

ZAPŁAĆ SMS-EM

TA KSIĄŻKA JEST W ABONAMENCIE

Już od 19,90 zł miesięcznie za 5 ebooków!

WYBIERZ SWÓJ ABONAMENT

Druga z trzech części znakomitego podręcznika, wprowadzającego czytelnika w świat współczesnej algebry i jej zastosowań. Omówiono w nim najważniejsze problemy algebry liniowej. Pokazano również jej zastosowania w różnych zagadnieniach analizy matematycznej, w algebrach Liego, niektórych zagadnieniach ekonomicznych, równaniach różniczkowych oraz w geometrii Łobaczewskiego.


Podręcznik zawiera dużą liczbę ćwiczeń o różnym stopniu trudności. Niektórym z nich towarzyszą wskazówki i rozwiązania. Na końcu znajduje się rozdział poświęcony kilku nierozwiązanym dotąd problemom dotyczącym wielomianów.


Opinie o książce: [...] wiele przykładów ilustrujących podane definicje i twierdzenia, ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania oraz wskazówki i odpowiedzi do nich, niewątpliwie ułatwią naukę czytelnikowi. [...] podręcznik Kostrykina jest znakomitą lekturą uzupełniającą dla studentów różnych roczników...


(dr Lucyna Żurawska, Akademia Świętokrzyska)


Za główną zaletę publikacji uważam to, że szeroki zakres materiału przedstawiono w niej zwięźle i, co bardzo istotne, zrozumiale. [...] Książka jest napisana w sposób przystępny, posiada też bardzo czytelną strukturę: rozdziały są krótkie, każdy zakończony odpowiednim zestawem zadań, zaś wydzielone graficznie przykłady przyciągają uwagę czytelnika...


(dr Dorota Blachowska, Uniwersytet Łódzki)


Podręcznik napisany przystępnie zarówno dla studentów kierunków matematycznych jak i pokrewnych. Zakres materiału obejmuje wszystkie wykorzystywane w ramach wykładów z algebry tematy. [...] Zaletą podręczników jest duża ilość dobrze wybranych przykładów oraz niebanalnych ćwiczeń. [...] Bardzo cennymi są w obu tomach ostatnie rozdziały, w tomie I Dodatek, w tomie II Zastosowania, zawierające również problemy nierozwiązane. [...] Obie książki stanowią doskonałą bazę wyjściową do kursowego wykładu z algebry i będą [...] polecane słuchaczom tych wykładów...


(dr Grzegorz Biernat, dr Maciej Tkacz, Politechnika Częstochowska)


Liczba stron370
WydawcaWydawnictwo Naukowe PWN
ISBN-13978-83-01-14267-4
Numer wydania1
Język publikacjipolski
Informacja o sprzedawcyRavelo Sp. z o.o.

Ciekawe propozycje

Spis treści

  Przedmowa XI
  Literatura uzupełniająca XII
  ROZDZIAŁ. PRZESTRZENIE I FORMY    1
    §1. Abstrakcyjne przestrzenie liniowe    1
      1. Motywacja i aksjomatyka    1
      2. Powłoki liniowe. Podprzestrzenie    3
      3. Uwagi o interpretacji geometrycznej    6
      Ćwiczenia    8
    §2. Wymiar i baza    8
      1. Liniowa zależność    8
      2. Wymiar i baza przestrzeni liniowej    10
      3. Współrzędne. Izomorfizm przestrzeni    13
      4. Część wspólna i suma algebraiczna podprzestrzeni    16
      5. Sumy proste    18
      6. Przestrzenie ilorazowe    21
      Ćwiczenia    22
    §3. Przestrzeń dualna    24
      1. Formy liniowe    24
      2. Przestrzeń dualna i baza dualna    25
      3. Refleksywność    27
      4. Kryterium liniowej niezależności    28
      5. Interpretacja geometryczna rozwiązań układów liniowych jednorodnych    30
      Ćwiczenia    31
    §4. Formy dwuliniowe i kwadratowe    32
      1. Odwzorowania wieloliniowe    32
      2. Formy dwuliniowe    33
      3. Transformacja macierzy formy dwuliniowej    34
      4. Formy symetryczne i antysymetryczne    35
      5. Formy kwadratowe    36
      6. Postać kanoniczna formy kwadratowej    38
      7. Formy kwadratowe rzeczywiste    40
      8. Formy i macierze dodatnio określone    42
      9. Postać kanoniczna formy antysymetrycznej    46
      10. Pfaffian    48
      Ćwiczenia    50
  ROZDZIAŁ 2. OPERATORY LINIOWE    51
    §1. Przekształcenia liniowe przestrzeni liniowych    51
      1. Język przekształceń liniowych    51
      2. Macierz przekształcenia liniowego    52
      3. Wymiar jądra i obrazu    54
      Ćwiczenia    55
    §2. Algebra operatorów liniowych    56
      1. Definicje i przykłady    56
      2. Algebra operatorów    57
      3. Macierze operatora liniowego w różnych bazach    60
      4. Wyznacznik i ślad operatora liniowego    62
      Ćwiczenia    65
    §3. Podprzestrzenie niezmiennicze i wektory własne    66
      1. Rzuty    66
      2. Podprzestrzenie niezmiennicze    67
      3. Wektory własne. Wielomian charakterystyczny    69
      4. Kryterium diagonalizowalności    71
      5. Istnienie podprzestrzeni niezmienniczych    74
      6. Operator sprzężony    74
      7. Operator ilorazowy    76
      Ćwiczenia    77
    §4. Postać kanoniczna Jordana    78
      1. Twierdzenie Hamiltona–Cayleya    79
      2. Postać kanoniczna Jordana: twierdzenie i wnioski    82
      3. Podprzestrzenie pierwiastkowe    82
      4. Przypadek operatora nilpotentnego    85
      5. Jednoznaczność    86
      6. Inne podejścia do PKJ    89
      7. Inne postaci normalne    91
      Ćwiczenia    92
  ROZDZIAŁ 3. PRZESTRZENIE LINIOWE Z ILOCZYNEM SKALARNYM    95
    §1. Przestrzenie euklidesowe    95
      1. Rozważania heurystyczne i definicje    95
      2. Podstawowe pojęcia metryczne    97
      3. Ortogonalizacja    99
      4. Izomorfizmy przestrzeni euklidesowych    103
      5. Bazy ortonormalne i macierze ortogonalne    105
      6. Przestrzenie symplektyczne    106
      Ćwiczenia    109
    §2. Przestrzenie unitarne    110
      1. Formy hermitowskie    110
      2. Związki metryczne    112
      3. Ortogonalność    113
      4. Macierze unitarne    114
      5. Przestrzenie unormowane    116
      Ćwiczenia    118
    §3. Operatory liniowe na przestrzeniach z iloczynem skalarnym    119
      1. Związki operatorów liniowych i form ?-liniowych    119
      2. Klasy operatorów liniowych    121
      3. Postać kanoniczna operatorów hermitowskich    125
      4. Sprowadzanie formy kwadratowej do osi głównych    127
      5. Sprowadzanie pary form kwadratowych do postaci kanonicznej    128
      6. Postać kanoniczna izometrii liniowych    129
      7. Operatory normalne    132
      8. Operatory dodatnio określone    136
      9. Rozkład biegunowy    138
      Ćwiczenia    139
    §4. Kompleksyfikacja i urzeczywistnienie    141
      1. Struktura zespolona    141
      2. Urzeczywistnienie    143
      3. Kompleksyfikacja    146
      4. Kompleksyfikacja › urzeczywistnienie › kompleksyfikacja    148
      Ćwiczenia    149
    §5. Wielomiany ortogonalne    150
      1. Zagadnienie aproksymacji    150
      2. Metoda najmniejszych kwadratów    151
      3. Układy liniowe i metoda najmniejszych kwadratów    153
      4. Wielomiany trygonometryczne    155
      5. Uwaga o operatorach samosprzężonych    156
      6. Wielomiany Legendre’a    159
      7. Ortogonalność z wagami    162
      8. Wielomiany Czebyszewa (pierwszego rodzaju)    163
      9. Wielomiany Hermite’a    164
      Ćwiczenia    165
  ROZDZIAŁ 4. PRZESTRZENIE PUNKTOWE AFINICZNE I EUKLIDESOWE    167
    §1. Przestrzenie afiniczne    167
      1. Definicja przestrzeni afinicznej    167
      2. Izomorfizm    169
      3. Współrzędne    170
      4. Podprzestrzenie afiniczne    171
      5. Współrzędne barycentryczne    174
      6. Funkcje afiniczne i układy równań liniowych    178
      7. Wzajemne położenie podprzestrzeni afinicznych    180
      Ćwiczenia    182
    §2. Przestrzenie (afiniczne) euklidesowe    182
      1. Metryka euklidesowa    182
      2. Odległość punktu od podprzestrzeni afinicznej    184
      3. Odległość dwóch podprzestrzeni afinicznych    185
      4. Wyznacznik Grama i objętość równoległościanu    187
      Ćwiczenia    188
    §3. Grupy i geometria    189
      1. Grupa afiniczna    189
      2. Izometrie przestrzeni euklidesowej    192
      3. Grupa izometrii    194
      4. Geometria liniowa odpowiadająca danej grupie    197
      5. Przekształcenia afiniczne przestrzeni euklidesowej    200
      6. Zbiory wypukłe    201
      Ćwiczenia    204
    §4. Przestrzenie z metryką nieokreśloną    204
      1. Metryka nieokreślona    204
      2. Izometrie pseudoeuklidesowe    205
      3. Grupa Lorentza    206
      4. Właściwa grupa Lorentza    208
      Ćwiczenia    212
  ROZDZIAŁ 5. KWADRYKI    213
    §1. Funkcje kwadratowe    213
      1. Funkcje kwadratowe na przestrzeni afinicznej    213
      2. Punkty środkowe funkcji kwadratowej    215
      3. Sprowadzanie funkcji kwadratowej do postaci kanonicznej    216
      4. Funkcje kwadratowe na przestrzeni euklidesowej    218
      Ćwiczenia    221
    §2. Kwadryki w przestrzeni afinicznej i euklidesowej    221
      1. Ogólne pojęcie kwadryki    221
      2. Środek kwadryki    224
      3. Postacie kanoniczne kwadryk w przestrzeni afinicznej    224
      4. Uwagi ogólne o rodzajach kwadryk    227
      5. Kwadryki w przestrzeni euklidesowej    229
      Ćwiczenia    232
    §3. Przestrzenie rzutowe    233
      1. Modele płaszczyzny rzutowej    233
      2. Przestrzenie rzutowe wyższych wymiarów    236
      3. Współrzędne jednorodne    237
      4. Mapy afiniczne    238
      5. Pojęcie rzutowego zbioru algebraicznego    239
      6. Pełna grupa rzutowa    241
      7. Geometria rzutowa    244
      8. Dwustosunek    246
      9. Zapis dwustosunku we współrzędnych    248
      Ćwiczenia    251
    §4. Kwadryki w przestrzeni rzutowej    252
      1. Klasyfikacja    252
      2. Przykłady i przedstawienia afiniczne kwadryk rzutowych    253
      3. Przecięcie kwadryki rzutowej z prostą    254
      4. Ogólne uwagi o kwadrykach rzutowych    255
      Ćwiczenia    256
  ROZDZIAŁ 6. TENSORY    257
    §1. Wstępne informacje o tensorach    257
      1. Pojęcie tensora    257
      2. Iloczyn tensorowy    259
      3. Współrzędne tensora    260
      4. Tensory w różnych układach współrzędnych    263
      5. Iloczyn tensorowy przestrzeni liniowych    265
      Ćwiczenia    269
    §2. Kontrakcja, symetryzacja i antysymetryzacja tensorów    270
      1. Kontrakcja tensora    270
      2. Tensor strukturalny algebry    273
      3. Tensory symetryczne    276
      4. Tensory antysymetryczne    80
      5. Algebra tensorowa    282
      Ćwiczenia    283
    §3. Algebra zewnętrzna    284
      1. Iloczyn zewnętrzny    284
      2. Algebra zewnętrzna przestrzeni liniowej    285
      3. Związek z wyznacznikami    289
      4. Podprzestrzenie liniowe i p-wektory    291
      5. Kryteria prostoty p-wektorów    293
      Ćwiczenia    295
  ROZDZIAŁ 7. ZASTOSOWANIA    297
    §1. Norma operatorowa i funkcje operatorów liniowych    297
      1. Norma operatora liniowego    297
      2. Funkcje operatorów liniowych (macierzy)    301
      3. Funkcja wykładnicza    302
      4. Podgrupy jednoparametrowe pełnej grupy liniowej    305
      5. Promień spektralny    309
      Ćwiczenia    310
    §2. Liniowe równania różniczkowe    311
      1. Pochodna funkcji wykładniczej    311
      2. Równania różniczkowe    313
      3. Liniowe równanie różniczkowe zwyczajne stopnia n    314
    §3. Wielościany wypukłe i programowanie liniowe    315
      1. Sformułowanie problemu    315
      2. Motywacja    315
      3. Podstawowe pojęcia geometryczne    317
      Ćwiczenia    320
    §4. Macierze nieujemne    321
      1. Motywacja ekonomiczna    321
      2. Własności macierzy nieujemnych    322
      3. Macierze stochastyczne    323
    §5. Geometria Łobaczewskiego    327
      1. Przestrzeń Łobaczewskiego    327
      2. Izometrie przestrzeni Łobaczewskiego    329
      3. Metryka Łobaczewskiego    331
      4. Płaszczyzna Łobaczewskiego    333
    §6. Problemy nierozwiązane    340
      1. Problem Strassena    340
      2. Rozkłady ortogonalne    340
      3. Skończone płaszczyzny rzutowe    341
      4. Bazy przestrzeni liniowych i kwadraty łacińskie    343
  Odpowiedzi i wskazówki do ćwiczeń    344
  Uwagi metodyczne    360
    Pytania egzaminacyjne    360
  Skorowidz    363
RozwińZwiń
W celu zapewnienia wysokiej jakości świadczonych przez nas usług, nasz portal internetowy wykorzystuje informacje przechowywane w przeglądarce internetowej w formie tzw. „cookies”. Poruszając się po naszej stronie internetowej wyrażasz zgodę na wykorzystywanie przez nas „cookies”. Informacje o przechowywaniu „cookies”, warunkach ich przechowywania i uzyskiwania dostępu do nich znajdują się w Regulaminie.

Nie pokazuj więcej tego powiadomienia