Wstęp do algebry, cz. 3

Wstęp do algebry, cz. 3

Podstawowe struktury algebraiczne

1 opinia

Format:

ibuk

WYBIERZ RODZAJ DOSTĘPU

 

Dostęp online przez myIBUK

WYBIERZ DŁUGOŚĆ DOSTĘPU

6,15

Wypożycz na 24h i opłać sms-em

27,45

cena zawiera podatek VAT

ZAPŁAĆ SMS-EM

TA KSIĄŻKA JEST W ABONAMENCIE

Już od 19,90 zł miesięcznie za 5 ebooków!

WYBIERZ SWÓJ ABONAMENT

Podręcznik algebry napisany przez znakomitego matematyka. Trzecia część dotyczy m.in. grup, pierścieni i modułów. Przedstawiony materiał wspomagany jest wieloma przykładami. Główny nacisk położony jest na generowanie grup abelowych, teorię Sylowa, reprezentacje i charakterystyki grup skończonych oraz algebry nad klasycznymi ciałami. Podręcznik zawiera liczne ćwiczenia o różnym stopniu trudności. Niektórym z nich towarzyszą wskazówki i rozwiązania. Podane są również wybrane, nierozwiązane dotąd problemy.


Liczba stron278
WydawcaWydawnictwo Naukowe PWN
ISBN-13978-83-01-14400-5
Numer wydania1
Język publikacjipolski
Informacja o sprzedawcyRavelo Sp. z o.o.

Ciekawe propozycje

Spis treści

[]ROZDZIAŁ . KONSTRUKCJE TEORIOGRUPOWE    1
[][]§. Grupy klasyczne małych wymiarów    1
    []. Ogólne definicje    1
[]  . Parametryzacja grup SU() i SO(3)    2
      . Epimorfizm SU(2) › SO()    3
      4. Geometryczne przedstawienie grupy SO(3)    5
      5. Kwaterniony    6
      Ćwiczenia    9
    §2. Warstwy względem podgrupy    11
      1. Własności elementarne    11
      2. Struktura grup cyklicznych    13
      Ćwiczenia    14
    §3. Działanie grup na zbiorach    15
      1. Homomorfizmy G › S(?)    15
      2. Orbity i podgrupy stacjonarne punktów    16
      3. Przykłady działań grup    17
      4. Przestrzenie jednorodne    21
      Ćwiczenia    22
    §4. Grupy ilorazowe i homomorfizmy    24
      1. Grupa ilorazowa    24
      2. Twierdzenia o homomorfizmach grup    25
      3. Komutant    29
      4. Iloczyny grup    31
      5. Generatory i relacje    33
      Ćwiczenia    38
  ROZDZIAŁ 2. STRUKTURA GRUP    41
    §1. Grupy rozwiązalne i proste    41
      1. Grupy rozwiązalne    41
      2. Grupy proste    43
      Ćwiczenia    47
    §2. Twierdzenia Sylowa    47
      Ćwiczenia    53
    §3. Skończenie generowane grupy abelowe    53
      1. Przykłady i rezultaty wstępne    53
      2. Grupy abelowe beztorsyjne    55
      3. Skończenie generowane grupy abelowe wolne    58
      4. Struktura skończenie generowanych grup abelowych    59
      5. Inne podejścia do zagadnienia klasyfikacji    60
      6. Podstawowe twierdzenie o skończonych grupach abelowych    64
      Ćwiczenia    67
    §4. Liniowe grupy Liego    68
      1. Definicje i przykłady    68
      2. Krzywe w grupach macierzowych    70
      3. Różniczka homomorfizmu    73
      4. Algebra Liego grupy Liego    74
      5. Logarytm    76
      Ćwiczenia    77
  ROZDZIAŁ 3. ELEMENTY TEORII REPREZENTACJI GRUP    78
    §1. Definicje i przykłady reprezentacji liniowych    81
      1. Pojęcia podstawowe    81
      2. Przykłady reprezentacji liniowych    86
      Ćwiczenia    91
    §2. Unitarność i przywiedlność    91
      1. Reprezentacje unitarne    91
      2. Całkowita przywiedlność    95
      Ćwiczenia    97
    §3. Skończone grupy obrotów    98
      1. Rzędy skończonych podgrup w SO(3)    99
      2. Grupy obrotów wielościanów foremnych    101
      Ćwiczenia    104
    §4. Charaktery reprezentacji liniowych    105
      1. Lemat Schura i wnioski    105
      2. Charaktery reprezentacji    107
      Ćwiczenia    113
    §5. Reprezentacje nieprzywiedlne grup skończonych    113
      1. Liczba reprezentacji nieprzywiedlnych    113
      2. Wymiary reprezentacji nieprzywiedlnych    115
      3. Reprezentacje grup abelowych    117
      4. Reprezentacje niektórych specjalnych grup    119
      Ćwiczenia    122
    §6. Reprezentacje grup SU(2) i SO(3)    125
      Ćwiczenia    128
    §7. Iloczyny tensorowe reprezentacji    128
      1. Reprezentacja kontragredientna    128
      2. Iloczyn tensorowy reprezentacji    129
      3. Pierścień charakterów    130
      4. Niezmienniki grup liniowych    133
      Ćwiczenia    137
  ROZDZIAŁ 4. PIERŚCIENIE, ALGEBRY, MODUŁY    139
    §1. Pewne konstrukcje w teorii pierścieni    139
      1. Ideały i pierścienie ilorazowe    139
      2. Ciało rozkładu wielomianu    141
      3. Twierdzenia o izomorfizmie dla pierścieni    145
      Ćwiczenia    147
    §2. Wybrane twierdzenia o pierścieniach    148
      1. Liczby całkowite Gaussa    148
      2. Rozkład na sumę dwóch kwadratów    149
      3. Rozszerzenia wielomianowe dziedzin z jednoznacznością rozkładu    151
      4. Struktura grupy multiplikatywnej U(Zn)    153
      Ćwiczenia    156
    §3. Moduły    157
      1. Wstępne informacje o modułach    157
      2. Moduły wolne    162
      3. Elementy całkowite pierścienia    165
      Ćwiczenia    166
    §4. Algebry nad ciałem    167
      1. Definicje i przykłady algebr    167
      2. Algebry z dzieleniem    170
      3. Algebry grupowe i moduły nad nimi    174
      Ćwiczenia    183
    §5. Moduły nieprzywiedlne nad algebrą Liego sl(2)    185
      1. Informacje wstępne    185
      2. Wagi i krotności    187
      3. Wektor najwyższej wagi    187
      4. Twierdzenie klasyfikujące    189
      Ćwiczenia    190
  ROZDZIAŁ 5. WSTĘP DO TEORII GALOIS    191
    §1. Skończone rozszerzenia ciał    191
      1. Elementy algebraiczne i stopnie rozszerzeń    191
      2. Izomorfizm ciał rozkładu    196
      3. Istnienie elementu pierwotnego    198
      Ćwiczenia    200
    §2. Ciała skończone    200
      1. Istnienie i jednoznaczność    200
      2. Podciała i automorfizmy ciał skończonych    202
      3. Wzór Möbiusa na odwrócenie i jego zastosowania    204
      Ćwiczenia    208
    §3. Odpowiedniość Galois    210
      1. Rezultaty wstępne    210
      2. Zasadnicze twierdzenie teorii Galois    213
      3. Ilustracja zasadniczego twierdzenia    214
      Ćwiczenia    219
    §4. Znajdowanie grupy Galois    219
      1. Działanie grupy Gal(f) na pierwiastkach wielomianu f    219
      2. Wielomiany, których stopień jest liczbą pierwszą    221
      3. Redukcja modulo p    224
      4. Bazy normalne    229
      Ćwiczenia    232
    §5. Zagadnienia związane z rozszerzeniami Galois    233
      1. Liczby pierwsze w ciągach arytmetycznych    233
      2. Rozszerzenia abelowe    234
      3. Norma i ślad    235
      4. Rozszerzenia cykliczne    238
      5. Kryterium rozwiązalności równań przez pierwiastniki    240
      Ćwiczenia    243
    §6. Sztywność i wymierność w grupach skończonych    244
      1. Definicje i sformułowanie podstawowego twierdzenia    244
      2. Liczenie rozwiązań    246
      3. Przykłady sztywności    249
      Ćwiczenia    250
    §7. Epilog    251
  DODATEK. PROBLEMY NIEROZWIĄZANE    253
    1. Klasyfikacja skończonych grup prostych    253
    2. Automorfizmy regularne    254
    3. Dziwna algebra Liego    254
    4. Problem Burnside’a    254
    5. Skończone grupy automorfizmów wielomianowych    255
    6. SR-grupy    255
    7. Odwrotne zagadnienie Galois    256
  Odpowiedzi i wskazówki do ćwiczeń    258
  Uwagi metodyczne    267
    Pytania egzaminacyjne    267
    Program wykładu algebry    269
  Skorowidz    270
RozwińZwiń
W celu zapewnienia wysokiej jakości świadczonych przez nas usług, nasz portal internetowy wykorzystuje informacje przechowywane w przeglądarce internetowej w formie tzw. „cookies”. Poruszając się po naszej stronie internetowej wyrażasz zgodę na wykorzystywanie przez nas „cookies”. Informacje o przechowywaniu „cookies”, warunkach ich przechowywania i uzyskiwania dostępu do nich znajdują się w Regulaminie.

Nie pokazuj więcej tego powiadomienia