INNE EBOOKI AUTORA
Wstęp do algebry, cz. 1
Podstawy algebry
Autor:
Wydawca:
Format:
ibuk
Pierwsza z trzech części znakomitego podręcznika, wprowadzającego czytelnika w świat współczesnej algebry i jej zastosowań. Omówiono w nim równania liniowe, elementarną teorię macierzy i wyznaczników, podstawowe własności grup, pierścieni i ciał oraz liczby zespolone i pierwiastki wielomianów. Podręcznik zawiera dużą liczbę ćwiczeń o różnym stopniu trudności. Niektórym z nich towarzyszą wskazówki i rozwiązania. Na końcu znajduje się rozdział poświęcony kilku nierozwiązanym dotąd problemom dotyczącym wielomianów.
Opinie o książce:
Jest to nowoczesny wykład algebry w ujęciu abstrakcyjnym przeznaczony dla studentów matematyki i fizyki. [...] Główne zalety do nowoczesność, stopniowanie abstrakcji przez dobre umocowanie pojęć w konkretnych przykładach i modelach [...] żywy i barwny wykład pokazujący związki, wydawałoby się, odległych pojęć oraz duża liczba uzupełniających faktów. [...] Struktura "wielopiętrowa" tj. budowania kolejnych pięter abstrakcji na wcześniej omówionych konkretnych przykładach i modelach jest celowa i podoba mi się [...].
(dr hab. Tadeusz Inglot, Politechnika Wrocławska)
Podręcznik jest napisany świetnie i stanowi znakomite wprowadzenie do algebry. Przydatny będzie zarówno studentom pierwszych lat studiów matematycznych, fizycznych i informatycznych na uniwersytetach i uczelniach technicznych, jak też wykładowcom prowadzącym zajęcia z algebry liniowej i algebry. [...] Podręcznik jest napisany bardzo przystępnie. Definicje i twierdzenia pojawiają się w sposób naturalny. Duża ilość uwag, przykładów i ćwiczeń do rozwiązania znakomicie uzupełnia podstawowy tekst. [...] Podręcznik z powodzeniem może być wykorzystany przez samouków oraz miłośników matematyki [...].
(prof. dr hab. Andrzej Dąbrowski, Uniwersytet Szczeciński)
Główną zaletą publikacji jest przedstawienie w sposób przejrzysty i konsekwentny zintegrowanych treści dotyczących algebry i algebry liniowej. [...] Książka zawiera wiele intuicyjnych przykładów z innych dziedzin matematyki, dających wyrazić się w języku algebraicznym oraz szeroki wybór ćwiczeń. [...] wykorzystam treści tego podręcznika do przygotowania wykładu i ćwiczeń dla studentów matematyki z algebry i algebry liniowej, i częściowo, z arytmetyki. Bardzo podobał mi się dodatek, w którym przedstawiono kilka problemów otwartych dotyczących wielomianów. Jest to inspirujące zarówno dla studentów, jak i wykładowców.
(dr Bogdan Staruch, Uniwersytet Warmińsko-Mazurski)
Podręcznik napisany przystępnie zarówno dla studentów kierunków matematycznych jak i pokrewnych. Zakres materiału obejmuje wszystkie wykorzystywane w ramach wykładów z algebry tematy. [...] Zaletą podręczników jest duża ilość dobrze wybranych przykładów oraz niebanalnych ćwiczeń. [...] Bardzo cennymi są w obu tomach ostatnie rozdziały, w tomie I Dodatek, w tomie II Zastosowania, zawierające również problemy nierozwiązane. [...] Obie książki stanowią doskonałą bazę wyjściową do kursowego wykładu z algebry i będą [...] polecane słuchaczom tych wykładów [...].
(dr Grzegorz Biernat, dr Maciej Tkacz, Politechnika Częstochowska)
| Rok wydania | 2008 |
|---|---|
| Liczba stron | 265 |
| Kategoria | Algebra |
| Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
| ISBN-13 | 978-83-01-14252-0 |
| Numer wydania | 1 |
| Język publikacji | polski |
| Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
EBOOKI WYDAWCY
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Spis treści
| Przedmowa XI | |
| Literatura uzupełniająca XIII | |
| Porady dla Czytelnika XIV | |
| ROZDZIAŁ. POCZĄTKI ALGEBRY | 1 |
| §1. Krótko o historii | 2 |
| §2. Pewne zagadnienia modelowe | 5 |
| 1. Zagadnienie rozwiązalności równań przez pierwiastniki | 5 |
| 2. Zagadnienie stanów cząsteczki wieloatomowej | 7 |
| 3. Zagadnienie kodowania informacji | 7 |
| 4. Zagadnienie nagrzanej płytki | 8 |
| §3. Układy równań liniowych. Pierwsze kroki | 9 |
| 1. Terminologia | 9 |
| 2. Równoważność układów liniowych | 11 |
| 3. Sprowadzanie do postaci schodkowej | 12 |
| 4. Badanie układu równań liniowych | 14 |
| 5. Różne uwagi i przykłady | 17 |
| §4. Wyznaczniki niskich stopni | 18 |
| Ćwiczenia | 22 |
| §5. Zbiory i odwzorowania | 22 |
| 1. Zbiory | 23 |
| 2. Odwzorowania | 24 |
| Ćwiczenia | 29 |
| §6. Relacje równoważności. Faktoryzacja odwzorowań | 30 |
| 1. Relacje dwuargumentowe | 30 |
| 2. Relacje równoważności | 30 |
| 3. Faktoryzacja odwzorowań | 32 |
| 4. Zbiory uporządkowane | 33 |
| Ćwiczenia | 34 |
| §7. Zasada indukcji matematycznej | 35 |
| Ćwiczenia | 39 |
| §8. Permutacje | 39 |
| 1. Standardowy zapis permutacji | 39 |
| 2. Rozkład permutacji na cykle | 41 |
| 3. Znak permutacji | 44 |
| 4. Działanie permutacji na funkcje | 46 |
| Ćwiczenia | 49 |
| §9. Arytmetyka liczb całkowitych | 50 |
| 1. Zasadnicze twierdzenie arytmetyki | 50 |
| 2. NWD i NWW w Z | 51 |
| 3. Algorytm dzielenia z resztą w Z | 52 |
| Ćwiczenia | 53 |
| ROZDZIAŁ 2. MACIERZE | 54 |
| §1. Przestrzenie wektorów wierszowych i kolumnowych | 54 |
| 1. Motywacja | 54 |
| 2. Podstawowe definicje | 55 |
| 3. Kombinacje liniowe. Powłoka liniowa | 56 |
| 4. Liniowa zależność | 57 |
| 5. Baza. Wymiar | 58 |
| Ćwiczenia | 61 |
| §2. Rząd macierzy | 61 |
| 1. Powrót do równań | 61 |
| 2. Definicja rzędu macierzy | 63 |
| 3. Kryterium niesprzeczności | 65 |
| Ćwiczenia | 66 |
| §3. Przekształcenia liniowe. Działania na macierzach | 67 |
| 1. Macierze i przekształcenia | 67 |
| 2. Iloczyn macierzy | 70 |
| 3. Transpozycja macierzy | 72 |
| 4. Rząd iloczynu macierzy | 73 |
| 5. Macierze kwadratowe | 74 |
| 6. Klasy macierzy równoważnych | 79 |
| 7. Obliczanie macierzy odwrotnej | 81 |
| 8. Przestrzeń rozwiązań | 84 |
| Ćwiczenia | 86 |
| ROZDZIAŁ 3. WYZNACZNIKI | 90 |
| §1. Definicja i podstawowe własności wyznaczników | 90 |
| 1. Motywacja geometryczna | 90 |
| 2. Podejście kombinatoryczno-analityczne | 92 |
| 3. Podstawowe własności wyznaczników | 93 |
| Ćwiczenia | 100 |
| §2. Dalsze własności wyznaczników | 101 |
| 1. Rozwinięcie wyznacznika względem kolumny lub wiersza | 101 |
| 2. Wyznaczniki specjalnych macierzy | 104 |
| Ćwiczenia | 107 |
| §3. Zastosowania wyznaczników | 109 |
| 1. Kryterium nieosobliwości macierzy | 109 |
| 2. Wzory Cramera | 111 |
| 3. Metoda minorów obejmujących | 113 |
| Ćwiczenia | 115 |
| §4. Uwagi o konstrukcji teorii wyznaczników | 118 |
| 1. Pierwsza konstrukcja aksjomatyczna | 118 |
| 2. Druga konstrukcja aksjomatyczna | 119 |
| 3. Konstrukcja indukcyjna | 119 |
| 4. Multiplikatywna charakteryzacja wyznacznika | 119 |
| Ćwiczenia | 120 |
| ROZDZIAŁ 4. GRUPY, PIERŚCIENIE, CIAŁA | 121 |
| §1. Zbiory z działaniami | 121 |
| 1. Działania dwuargumentowe | 121 |
| 2. Półgrupy i monoidy | 122 |
| 3. Uogólniona łączność; potęgi | 124 |
| 4. Elementy odwracalne | 125 |
| Ćwiczenia | 126 |
| §2. Grupy | 126 |
| 1. Definicja i przykłady | 126 |
| 2. Grupy cykliczne | 129 |
| 3. Izomorfizmy | 131 |
| 4. Homomorfizmy | 134 |
| 5. Słowniczek. Przykłady | 135 |
| Ćwiczenia | 138 |
| §3. Pierścienie i ciała | 140 |
| 1. Definicja i ogólne własności pierścieni | 140 |
| 2. Kongruencje. Pierścienie reszt | 144 |
| 3. Homomorfizmy pierścieni | 145 |
| 4. Rodzaje pierścieni. Ciała | 146 |
| 5. Charakterystyka ciała | 149 |
| 6. Uwaga o układach liniowych | 152 |
| Ćwiczenia | 154 |
| ROZDZIAŁ 5. LICZBY ZESPOLONE I WIELOMIANY | 156 |
| §1. Ciało liczb zespolonych | 156 |
| 1. Konstrukcja pomocnicza | 156 |
| 2. Płaszczyzna zespolona | 157 |
| 3. Interpretacja geometryczna działań na liczbach zespolonych | 158 |
| 4. Potęgowanie i pierwiastkowanie | 162 |
| 5. Twierdzenie o jednoznaczności | 164 |
| 6. Elementarna geometria liczb zespolonych | 166 |
| Ćwiczenia | 169 |
| §2. Pierścień wielomianów | 170 |
| 1. Wielomiany jednej zmiennej | 171 |
| 2. Wielomiany wielu zmiennych | 174 |
| 3. Algorytm dzielenia z resztą | 176 |
| Ćwiczenia | 177 |
| §3. Rozkład na czynniki w pierścieniu wielomianów | 179 |
| 1. Elementarne własności podzielności | 179 |
| 2. NWD i NWW w pierścieniach | 182 |
| 3. Jednoznacznośc rozkładu w pierścieniach euklidesowych | 184 |
| 4. Wielomiany nieprzywiedlne | 187 |
| Ćwiczenia | 190 |
| §4. Ciało ułamków | 191 |
| 1. Konstrukcja ciała ułamków pierścienia całkowitego | 191 |
| 2. Ciało funkcji wymiernych | 193 |
| 3. Ułamki proste | 195 |
| Ćwiczenia | 197 |
| ROZDZIAŁ 6. PIERWIASTKI WIELOMIANÓW | 198 |
| §1. Ogólne własności pierwiastków | 198 |
| 1. Pierwiastki i czynniki liniowe | 198 |
| 2. Funkcje wielomianowe | 200 |
| 3. Różniczkowania pierścienia wielomianów | 203 |
| 4. Czynniki wielokrotne | 204 |
| 5. Wzory Viete'a | 206 |
| Ćwiczenia | 208 |
| §2. Wielomiany symetryczne | 210 |
| 1. Pierścień wielomianów symetrycznych | 210 |
| 2. Zasadnicze twierdzenie teorii wielomianów symetrycznych | 211 |
| 3. Metoda współczynników nieoznaczonych | 214 |
| 4. Wyróżnik wielomianu | 217 |
| 5. Rugownik | 219 |
| Ćwiczenia | 222 |
| §3. Algebraiczna domkniętość ciała C | 223 |
| 1. Sformułowanie zasadniczego twierdzenia | 223 |
| 2. Dowód zasadniczego twierdzenia | 224 |
| 3. Jeszcze jeden dowód zasadniczego twierdzenia | 227 |
| §4. Wielomiany o współczynnikach rzeczywistych | 231 |
| 1. Rozkład na czynniki nieprzywiedlne w R[X] | 231 |
| 2. Ułamki proste nad C i R | 232 |
| 3. Problem lokalizacji pierwiastków wielomianu | 234 |
| 4. Wielomiany rzeczywiste o pierwiastkach rzeczywistych | 240 |
| 5. Wielomiany stabilne | 242 |
| 6. Zależność pierwiastków od współczynników | 243 |
| 7. Obliczanie pierwiastków wielomianu | 245 |
| 8. Pierwiastki wymierne wielomianów o współczynnikach całkowitych | 246 |
| Ćwiczenia | 248 |
| DODATEK. WIELOMIANY - KILKA PROBLEMÓW OTWARTYCH | 251 |
| 1. Hipoteza jakobianowa | 251 |
| 2. Zagadnienie wyró»nika | 253 |
| 3. Zagadnienie dwóch generatorów pierścienia wielomianów | 253 |
| 4. Zagadnienie punktów krytycznych i wartości krytycznych | 254 |
| 5. Zagadnienie globalnej zbieżności metody Newtona | 255 |
| Skorowidz | 258 |