Wstęp do algebry, cz. 1

Wstęp do algebry, cz. 1

Podstawy algebry

1 opinia

Format:

ibuk

WYBIERZ RODZAJ DOSTĘPU

 

Dostęp online przez myIBUK

WYBIERZ DŁUGOŚĆ DOSTĘPU

6,15

Wypożycz na 24h i opłać sms-em

22,45

cena zawiera podatek VAT

ZAPŁAĆ SMS-EM

TA KSIĄŻKA JEST W ABONAMENCIE

Już od 19,90 zł miesięcznie za 5 ebooków!

WYBIERZ SWÓJ ABONAMENT

Pierwsza z trzech części znakomitego podręcznika, wprowadzającego czytelnika w świat współczesnej algebry i jej zastosowań. Omówiono w nim równania liniowe, elementarną teorię macierzy i wyznaczników, podstawowe własności grup, pierścieni i ciał oraz liczby zespolone i pierwiastki wielomianów. Podręcznik zawiera dużą liczbę ćwiczeń o różnym stopniu trudności. Niektórym z nich towarzyszą wskazówki i rozwiązania. Na końcu znajduje się rozdział poświęcony kilku nierozwiązanym dotąd problemom dotyczącym wielomianów.


Opinie o książce:


Jest to nowoczesny wykład algebry w ujęciu abstrakcyjnym przeznaczony dla studentów matematyki i fizyki. [...] Główne zalety do nowoczesność, stopniowanie abstrakcji przez dobre umocowanie pojęć w konkretnych przykładach i modelach [...] żywy i barwny wykład pokazujący związki, wydawałoby się, odległych pojęć oraz duża liczba uzupełniających faktów. [...] Struktura "wielopiętrowa" tj. budowania kolejnych pięter abstrakcji na wcześniej omówionych konkretnych przykładach i modelach jest celowa i podoba mi się [...].


(dr hab. Tadeusz Inglot, Politechnika Wrocławska)


Podręcznik jest napisany świetnie i stanowi znakomite wprowadzenie do algebry. Przydatny będzie zarówno studentom pierwszych lat studiów matematycznych, fizycznych i informatycznych na uniwersytetach i uczelniach technicznych, jak też wykładowcom prowadzącym zajęcia z algebry liniowej i algebry. [...] Podręcznik jest napisany bardzo przystępnie. Definicje i twierdzenia pojawiają się w sposób naturalny. Duża ilość uwag, przykładów i ćwiczeń do rozwiązania znakomicie uzupełnia podstawowy tekst. [...] Podręcznik z powodzeniem może być wykorzystany przez samouków oraz miłośników matematyki [...].


(prof. dr hab. Andrzej Dąbrowski, Uniwersytet Szczeciński)


Główną zaletą publikacji jest przedstawienie w sposób przejrzysty i konsekwentny zintegrowanych treści dotyczących algebry i algebry liniowej. [...] Książka zawiera wiele intuicyjnych przykładów z innych dziedzin matematyki, dających wyrazić się w języku algebraicznym oraz szeroki wybór ćwiczeń. [...] wykorzystam treści tego podręcznika do przygotowania wykładu i ćwiczeń dla studentów matematyki z algebry i algebry liniowej, i częściowo, z arytmetyki. Bardzo podobał mi się dodatek, w którym przedstawiono kilka problemów otwartych dotyczących wielomianów. Jest to inspirujące zarówno dla studentów, jak i wykładowców.


(dr Bogdan Staruch, Uniwersytet Warmińsko-Mazurski)


Podręcznik napisany przystępnie zarówno dla studentów kierunków matematycznych jak i pokrewnych. Zakres materiału obejmuje wszystkie wykorzystywane w ramach wykładów z algebry tematy. [...] Zaletą podręczników jest duża ilość dobrze wybranych przykładów oraz niebanalnych ćwiczeń. [...] Bardzo cennymi są w obu tomach ostatnie rozdziały, w tomie I Dodatek, w tomie II Zastosowania, zawierające również problemy nierozwiązane. [...] Obie książki stanowią doskonałą bazę wyjściową do kursowego wykładu z algebry i będą [...] polecane słuchaczom tych wykładów [...].


(dr Grzegorz Biernat, dr Maciej Tkacz, Politechnika Częstochowska)


Liczba stron265
WydawcaWydawnictwo Naukowe PWN
ISBN-13978-83-01-14252-0
Numer wydania1
Język publikacjipolski
Informacja o sprzedawcyRavelo Sp. z o.o.

Ciekawe propozycje

Spis treści

[]ROZDZIAŁ . POCZĄTKI ALGEBRY    1
    §1. Krótko o historii    2
    §2. Pewne zagadnienia modelowe    5
      1. Zagadnienie rozwiązalności równań przez pierwiastniki    5
      2. Zagadnienie stanów cząsteczki wieloatomowej    7
      3. Zagadnienie kodowania informacji    7
      4. Zagadnienie nagrzanej płytki    8
    §3. Układy równań liniowych. Pierwsze kroki    9
      1. Terminologia    9
      2. Równoważność układów liniowych    11
      3. Sprowadzanie do postaci schodkowej    12
      4. Badanie układu równań liniowych    14
      5. Różne uwagi i przykłady    17
    §4. Wyznaczniki niskich stopni    18
      Ćwiczenia    22
    §5. Zbiory i odwzorowania    22
      1. Zbiory    23
      2. Odwzorowania    24
      Ćwiczenia    29
    §6. Relacje równoważności. Faktoryzacja odwzorowań    30
      1. Relacje dwuargumentowe    30
      2. Relacje równoważności    30
      3. Faktoryzacja odwzorowań    32
      4. Zbiory uporządkowane    33
      Ćwiczenia    34
    §7. Zasada indukcji matematycznej    35
      Ćwiczenia    39
    §8. Permutacje    39
      1. Standardowy zapis permutacji    39
      2. Rozkład permutacji na cykle    41
      3. Znak permutacji    44
      4. Działanie permutacji na funkcje    46
      Ćwiczenia    49
    §9. Arytmetyka liczb całkowitych    50
      1. Zasadnicze twierdzenie arytmetyki    50
      2. NWD i NWW w Z    51
      3. Algorytm dzielenia z resztą w Z    52
      Ćwiczenia    53
  ROZDZIAŁ 2. MACIERZE    54
    §1. Przestrzenie wektorów wierszowych i kolumnowych    54
      1. Motywacja    54
      2. Podstawowe definicje    55
      3. Kombinacje liniowe. Powłoka liniowa    56
      4. Liniowa zależność    57
      5. Baza. Wymiar    58
      Ćwiczenia    61
    §2. Rząd macierzy    61
      1. Powrót do równań    61
      2. Definicja rzędu macierzy    63
      3. Kryterium niesprzeczności    65
      Ćwiczenia    66
    §3. Przekształcenia liniowe. Działania na macierzach    67
      1. Macierze i przekształcenia    67
      2. Iloczyn macierzy    70
      3. Transpozycja macierzy    72
      4. Rząd iloczynu macierzy    73
      5. Macierze kwadratowe    74
      6. Klasy macierzy równoważnych    79
      7. Obliczanie macierzy odwrotnej    81
      8. Przestrzeń rozwiązań    84
      Ćwiczenia    86
  ROZDZIAŁ 3. WYZNACZNIKI    90
    §1. Definicja i podstawowe własności wyznaczników    90
      1. Motywacja geometryczna    90
      2. Podejście kombinatoryczno-analityczne    92
      3. Podstawowe własności wyznaczników    93
      Ćwiczenia    100
    §2. Dalsze własności wyznaczników    101
      1. Rozwinięcie wyznacznika względem kolumny lub wiersza    101
      2. Wyznaczniki specjalnych macierzy    104
      Ćwiczenia    107
    §3. Zastosowania wyznaczników    109
      1. Kryterium nieosobliwości macierzy    109
      2. Wzory Cramera    111
      3. Metoda minorów obejmujących    113
      Ćwiczenia    115
    §4. Uwagi o konstrukcji teorii wyznaczników    118
      1. Pierwsza konstrukcja aksjomatyczna    118
      2. Druga konstrukcja aksjomatyczna    119
      3. Konstrukcja indukcyjna    119
      4. Multiplikatywna charakteryzacja wyznacznika    119
      Ćwiczenia    120
  ROZDZIAŁ 4. GRUPY, PIERŚCIENIE, CIAŁA    121
    §1. Zbiory z działaniami    121
      1. Działania dwuargumentowe    121
      2. Półgrupy i monoidy    122
      3. Uogólniona łączność; potęgi    124
      4. Elementy odwracalne    125
      Ćwiczenia    126
    §2. Grupy    126
      1. Definicja i przykłady    126
      2. Grupy cykliczne    129
      3. Izomorfizmy    131
      4. Homomorfizmy    134
      5. Słowniczek. Przykłady    135
      Ćwiczenia    138
    §3. Pierścienie i ciała    140
      1. Definicja i ogólne własności pierścieni    140
      2. Kongruencje. Pierścienie reszt    144
      3. Homomorfizmy pierścieni    145
      4. Rodzaje pierścieni. Ciała    146
      5. Charakterystyka ciała    149
      6. Uwaga o układach liniowych    152
      Ćwiczenia    154
  ROZDZIAŁ 5. LICZBY ZESPOLONE I WIELOMIANY    156
    §1. Ciało liczb zespolonych    156
      1. Konstrukcja pomocnicza    156
      2. Płaszczyzna zespolona    157
      3. Interpretacja geometryczna działań na liczbach zespolonych    158
      4. Potęgowanie i pierwiastkowanie    162
      5. Twierdzenie o jednoznaczności    164
      6. Elementarna geometria liczb zespolonych    166
      Ćwiczenia    169
    §2. Pierścień wielomianów    170
      1. Wielomiany jednej zmiennej    171
      2. Wielomiany wielu zmiennych    174
      3. Algorytm dzielenia z resztą    176
      Ćwiczenia    177
    §3. Rozkład na czynniki w pierścieniu wielomianów    179
      1. Elementarne własności podzielności    179
      2. NWD i NWW w pierścieniach    182
      3. Jednoznacznośc rozkładu w pierścieniach euklidesowych    184
      4. Wielomiany nieprzywiedlne    187
      Ćwiczenia    190
    §4. Ciało ułamków    191
      1. Konstrukcja ciała ułamków pierścienia całkowitego    191
      2. Ciało funkcji wymiernych    193
      3. Ułamki proste    195
      Ćwiczenia    197
  ROZDZIAŁ 6. PIERWIASTKI WIELOMIANÓW    198
    §1. Ogólne własności pierwiastków    198
      1. Pierwiastki i czynniki liniowe    198
      2. Funkcje wielomianowe    200
      3. Różniczkowania pierścienia wielomianów    203
      4. Czynniki wielokrotne    204
      5. Wzory Viete'a    206
      Ćwiczenia    208
    §2. Wielomiany symetryczne    210
      1. Pierścień wielomianów symetrycznych    210
      2. Zasadnicze twierdzenie teorii wielomianów symetrycznych    211
      3. Metoda współczynników nieoznaczonych    214
      4. Wyróżnik wielomianu    217
      5. Rugownik    219
      Ćwiczenia    222
    §3. Algebraiczna domkniętość ciała C    223
      1. Sformułowanie zasadniczego twierdzenia    223
      2. Dowód zasadniczego twierdzenia    224
      3. Jeszcze jeden dowód zasadniczego twierdzenia    227
    §4. Wielomiany o współczynnikach rzeczywistych    231
      1. Rozkład na czynniki nieprzywiedlne w R[X]    231
      2. Ułamki proste nad C i R    232
      3. Problem lokalizacji pierwiastków wielomianu    234
      4. Wielomiany rzeczywiste o pierwiastkach rzeczywistych    240
      5. Wielomiany stabilne    242
      6. Zależność pierwiastków od współczynników    243
      7. Obliczanie pierwiastków wielomianu    245
      8. Pierwiastki wymierne wielomianów o współczynnikach całkowitych    246
      Ćwiczenia    248
  DODATEK. WIELOMIANY - KILKA PROBLEMÓW OTWARTYCH    251
    1. Hipoteza jakobianowa    251
    2. Zagadnienie wyró»nika    253
    3. Zagadnienie dwóch generatorów pierścienia wielomianów    253
    4. Zagadnienie punktów krytycznych i wartości krytycznych    254
    5. Zagadnienie globalnej zbieżności metody Newtona    255
  Skorowidz    258
RozwińZwiń
W celu zapewnienia wysokiej jakości świadczonych przez nas usług, nasz portal internetowy wykorzystuje informacje przechowywane w przeglądarce internetowej w formie tzw. „cookies”. Poruszając się po naszej stronie internetowej wyrażasz zgodę na wykorzystywanie przez nas „cookies”. Informacje o przechowywaniu „cookies”, warunkach ich przechowywania i uzyskiwania dostępu do nich znajdują się w Regulaminie.

Nie pokazuj więcej tego powiadomienia