Równania różniczkowe cząstkowe

-20%

Równania różniczkowe cząstkowe

1 opinia

Format:

ibuk

WYBIERZ RODZAJ DOSTĘPU

 

Dostęp online przez myIBUK

WYBIERZ DŁUGOŚĆ DOSTĘPU

6,15

Wypożycz na 24h i opłać sms-em

29,9637,45

cena zawiera podatek VAT

ZAPŁAĆ SMS-EM

TA KSIĄŻKA JEST W ABONAMENCIE

Już od 19,90 zł miesięcznie za 5 ebooków!

WYBIERZ SWÓJ ABONAMENT

Dział matematyki zajmujący się równaniami różniczkowymi cząstkowymi nie stanowi jednej spójnej teorii. Matematycy posługują się tutaj różnymi teoriami dotyczącymi poszczególnych typów równań, a obok tego istnieją rozmaite metody znajdowania szczególnych rozwiązań dla wybranych równań.


Podręcznik Evansa, w odróżnieniu od większości pozycji literatury tego przedmiotu, zawiera większość materiału, jaką ambitny wykładowca chciałby przekazać swoim studentom. Jego głównym celem jest wyjaśnienie fundamentalnych idei i pojęć z zakresu równań różniczkowych cząstkowych.


Część pierwsza dotyczy znajdowania analitycznych rozwiązań wybranych równań, część druga zawiera teorię układów równań liniowych, trzecia zaś teorię układów równań nieliniowych, w której to tematyce autor jest wysokiej klasy specjalistą.


Podręcznik na wskroś nowoczesny, o szerokiej tematyce i niezwykle trafnym doborze materiału w zakresie treści i metod, tego, co najważniejsze w dziedzinie równań różniczkowych cząstkowych. Po jego przestudiowaniu czytelnik będzie w pełni przygotowany do studiowania bieżącej literatury na każdy temat tego działu matematyki.


Książka przeznaczona jest dla studentów matematyki i kierunków ścisłych uniwersytetów i uczelni technicznych oraz dla zawodowych matematyków.


12 maja 2004 roku Paweł Strzelecki otrzymał nagrodę im. Jerzego Kuryłowicza dla tłumacza literatury naukowej za 2003 rok za całokształt twórczości ze szczególnym uwzględnieniem współtłumaczenia tego podręcznika.


Liczba stron632
WydawcaWydawnictwo Naukowe PWN
ISBN-13978-83-01-15627-5
Numer wydania1
Język publikacjipolski
Informacja o sprzedawcyRavelo Sp. z o.o.

EBOOKI WYDAWCY

POLECAMY

Ciekawe propozycje

Spis treści

  Przedmowa    13
  1. Wprowadzenie    17
    1.1. Równania różniczkowe cząstkowe    17
    1.2. Przykłady    19
      1.2.1. Pojedyncze równania różniczkowe cząstkowe    19
      1.2.2. Układy równań różniczkowych cząstkowych    21
    1.3. Strategie badania równań    22
      1.3.1. Zagadnienia dobrze postawione i rozwiązania klasyczne    22
      1.3.2. Słabe rozwiązania i regularność    23
      1.3.3. Typowe trudności    24
    1.4. Przegląd treści    24
    1.5. Zadania    27
  Część I. PRZYKŁADOWE WZORY ROZWIĄZAŃ    31
    2. Cztery ważne równania liniowe    31
      2.1. Równanie transportu    31
        2.1.1. Zagadnienie początkowe    32
        2.1.2. Zagadnienie niejednorodne    32
      2.2. Równanie Laplace’a    33
        2.2.1. Rozwiązanie podstawowe    34
        2.2.2. Własność wartości średniej    38
        2.2.3. Własności funkcji harmonicznych    40
        2.2.4. Funkcja Greena    46
        2.2.5. Metody energetyczne    54
      2.3. Równanie przewodnictwa cieplnego    56
        2.3.1. Rozwiązanie podstawowe    57
        2.3.2. Własność wartości średniej    64
        2.3.3. Własności rozwiązań.    67
        2.3.4. Metody energetyczne    74
      2.4. Równanie falowe    77
        2.4.1. Rozwiązanie metodą średnich sferycznych    78
        2.4.2. Zagadnienie niejednorodne    91
        2.4.3. Metody energetyczne    93
      2.5. Zadania    96
      2.6. Uwagi bibliograficzne.    99
    3. Nieliniowe równania pierwszego rzędu    100
      3.1. Całki zupełne i obwiednie    101
        3.1.1. Całki zupełne    101
        3.1.2. Obwiednie i nowe rozwiązania    103
      3.2. Metoda charakterystyk    105
        3.2.1. Wyprowadzenie równania charakterystyk    105
        3.2.2. Przykłady    108
        3.2.3. Warunki brzegowe    111
        3.2.4. Rozwiązanie lokalne    114
        3.2.5. Zastosowania    118
      3.3. Wprowadzenie do równań Hamiltona–Jacobiego    123
        3.3.1. Rachunek wariacyjny i równania Hamiltona    124
        3.3.2. Przekształcenie Legendre’a i wzór Hopfa–Laxa    128
        3.3.3. Słabe rozwiązania. Jednoznaczność    136
      3.4. Wprowadzenie do praw zachowania    143
        3.4.1. Fale uderzeniowe, warunek wzrostu entropii    143
        3.4.2. Wzór Laxa–Olejnik    150
        3.4.3. Słabe rozwiązania i ich jednoznaczność    154
        3.4.4. Zagadnienie Riemanna    159
        3.4.5. Zachowanie dla długich czasów    162
      3.5. Zadania    167
      3.6. Uwagi bibliograficzne    169
    4. Inne metody reprezentacji rozwiązań    171
      4.1. Rozdzielanie zmiennych    171
      4.2. Rozwiązania samopodobne    175
        4.2.1. Fale biegnące i płaskie. Solitony    175
        4.2.2. Podobieństwo i skalowanie    183
      4.3. Transformata Fouriera i transformata Laplace’a    185
        4.3.1. Transformata Fouriera    185
        4.3.2. Transformata Laplace’a    193
      4.4. Zamiana równań nieliniowych na liniowe    196
        4.4.1. Transformata Hopfa–Cole’a    196
        4.4.2. Potencjały i przepływy bezwirowe    198
        4.4.3. Metoda hodografu i przekształcenie Legendre’a    199
      4.5. Metody asymptotyczne    201
        4.5.1. Zaburzenia osobliwe    201
        4.5.2. Metoda Laplace’a    206
        4.5.3. Optyka geometryczna. Stacjonarna faza    208
        4.5.4. Homogenizacja    218
      4.6. Szeregi potęgowe    221
        4.6.1. Powierzchnie niecharakterystyczne    221
        4.6.2. Funkcje analityczne w sensie rzeczywistym    225
        4.6.3. Twierdzenie Cauchy’ego i Kowalewskiej    227
      4.7. Zadania    232
      4.8. Uwagi bibliograficzne    234
  Część II. TEORIA LINIOWYCH RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH CZĄSTKOWYCH    237
    5. Przestrzenie Sobolewa    237
      5.1. Przestrzenie H¨oldera    238
      5.2. Przestrzenie Sobolewa    239
        5.2.1. Słabe pochodne    240
        5.2.2. Definicja przestrzeni Sobolewa    242
        5.2.3. Elementarne własności słabych pochodnych    245
      5.3. Aproksymacja.    247
        5.3.1. Wewnętrzna aproksymacja funkcjami gładkimi    247
        5.3.2. Aproksymacja funkcjami gładkimi    249
        5.3.3. Aproksymacja funkcjami gładkimi do brzegu włącznie    250
      5.4. Przedłużanie    252
      5.5. Ślady    255
      5.6. Nierówności Sobolewa    259
        5.6.1. Nierówność Gagliarda–Nirenberga–Sobolewa    259
        5.6.2. Nierówność Morreya    264
        5.6.3. Ogólne nierówności Sobolewa    267
      5.7. Zwartość    269
      5.8. Dodatkowe informacje    272
        5.8.1. Nierówności Poincar´ego    272
        5.8.2. Ilorazy różnicowe    274
        5.8.3. Różniczkowalność prawie wszędzie    277
        5.8.4. Wykorzystanie transformaty Fouriera    279
      5.9. Inne przestrzenie funkcyjne    280
        5.9.1. Przestrzeń H-1    280
        5.9.2. Przestrzenie funkcji zależnych od czasu    282
      5.10. Zadania    286
      5.11. Uwagi bibliograficzne    289
    6. Równania eliptyczne drugiego rzędu    290
      6.1. Definicje    290
        6.1.1. Równania eliptyczne    290
        6.1.2. Słabe rozwiązania    292
      6.2. Istnienie słabych rozwiązań.    294
        6.2.1. Twierdzenie Laxa–Milgrama    294
        6.2.2. Oszacowania energetyczne    296
        6.2.3. Alternatywa Fredholma    298
      6.3. Regularność    304
        6.3.1. Regularność we wnętrzu    305
        6.3.2. Regularność na brzegu    311
      6.4. Zasady maksimum    320
        6.4.1. Słaba zasada maksimum    321
        6.4.2. Mocna zasada maksimum    323
        6.4.3. Nierówność Harnacka    327
      6.5. Wartości własne i funkcje własne    327
        6.5.1. Wartości własne symetrycznych operatorów eliptycznych    328
        6.5.2. Wartości własne niesymetrycznych operatorów eliptycznych    333
      6.6. Zadania    337
      6.7. Uwagi bibliograficzne    340
    7. Liniowe równania ewolucyjne    341
      7.1. Równania paraboliczne drugiego rzędu    341
        7.1.1. Definicje    341
        7.1.2. Istnienie słabych rozwiązań    344
        7.1.3. Regularność rozwiązań    349
        7.1.4. Zasady maksimum    357
      7.2. Równania hiperboliczne drugiego rzędu    367
        7.2.1. Definicje    367
        7.2.2. Istnienie słabych rozwiązań    369
        7.2.3. Regularność rozwiązań    376
        7.2.4. Rozchodzenie się zaburzeń    382
        7.2.5. Równania w dwu zmiennych    385
      7.3. Układy hiperboliczne równań pierwszego rzędu    388
        7.3.1. Definicje    388
        7.3.2. Symetryczne układy hiperboliczne    390
        7.3.3. Układy ze stałymi współczynnikami    396
      7.4. Teoria półgrup    400
        7.4.1. Definicje, podstawowe własności    400
        7.4.2. Konstrukcja półgrup kontrakcji    406
        7.4.3. Zastosowania    408
      7.5. Zadania    412
      7.6. Uwagi bibliograficzne    414
  Część III. TEORIA NIELINIOWYCH RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH CZĄSTKOWYCH    417
    8. Rachunek wariacyjny    417
      8.1. Wprowadzenie    417
        8.1.1. Podstawowe pomysły.    417
        8.1.2. Pierwsza wariacja i równanie Eulera–Lagrange’a    418
        8.1.3. Druga wariacja    421
        8.1.4. Układy równań    423
      8.2. Istnienie minimów    428
        8.2.1. Warunek wymuszania i półciągłość z dołu    428
        8.2.2. Wypukłość    430
        8.2.3. Słabe rozwiązania równania Eulera–Lagrange’a    434
        8.2.4. Układy    437
      8.3. Regularność    442
        8.3.1. Oszacowania pochodnych drugiego rzędu    442
        8.3.2. Uwagi o wyższej regularności    445
      8.4. Więzy    446
        8.4.1. Nieliniowe zagadnienia na wartości własne    447
        8.4.2. Więzy jednostronne i nierówności wariacyjne    450
        8.4.3. Przekształcenia harmoniczne    453
        8.4.4. Nieściśliwość    455
      8.5. Punkty krytyczne    459
        8.5.1. Twierdzenie o przełęczy górskiej    460
        8.5.2. Zastosowanie do półliniowych równań eliptycznych    464
      8.6. Zadania    469
      8.7. Uwagi bibliograficzne    472
    9. Metody niewariacyjne    473
      9.1. Monotoniczność    473
      9.2. Metody punktu stałego    479
        9.2.1. Twierdzenie Banacha o punkcie stałym    480
        9.2.2. Twierdzenia Schaudera i Schaefera o punkcie stałym    483
      9.3. Metoda podrozwiązań i nadrozwiązań    488
      9.4. Nieistnienie    491
        9.4.1. Wybuchy    491
        9.4.2. Tożsamość Derricka–Pochożajewa    494
      9.5. Geometryczne własności rozwiązań    497
        9.5.1. Gwiaździste poziomice    497
        9.5.2. Symetria radialna    498
      9.6. Potoki gradientowe    502
        9.6.1. Funkcje wypukłe na przestrzeniach Hilberta    502
        9.6.2. Subróżniczki i półgrupy nieliniowe    507
        9.6.3. Zastosowania    512
      9.7. Zadania    514
      9.8. Uwagi bibliograficzne    515
    10. Równania Hamiltona–Jacobiego    517
      10.1. Wprowadzenie: rozwiązania lepkościowe    517
        10.1.1. Definicje    519
        10.1.2. Zgodność różnych definicji rozwiązania    521
      10.2. Jednoznaczność    524
      10.3. Teoria sterowania i programowanie dynamiczne    528
        10.3.1. Wprowadzenie do teorii sterowania    528
        10.3.2. Programowanie dynamiczne    529
        10.3.3. Równanie Hamiltona–Jacobiego–Bellmana    531
        10.3.4. Wzór Hopfa–Laxa po raz drugi    537
      10.4. Zadania    540
      10.5. Uwagi bibliograficzne    541
    11. Układy praw zachowania    542
      11.1. Wstęp    542
        11.1.1. Rozwiązania całkowe    544
        11.1.2. Fale biegnące, układy hiperboliczne    547
      11.2. Zagadnienie Riemanna    553
        11.2.1. Fale proste    553
        11.2.2. Fale rozrzedzeniowe    555
        11.2.3. Fale uderzeniowe i nieciągłości kontaktowe    556
        11.2.4. Lokalne rozwiązania zagadnienia Riemanna    562
      11.3. Układy dwóch praw zachowania    565
        11.3.1. Niezmienniki Riemanna    565
        11.3.2. Nieistnienie gładkich rozwiązań    569
      11.4. Kryteria entropijne    571
        11.4.1. Znikająca lepkość, fale biegnące    572
        11.4.2. Para entropii i strumienia entropii    575
        11.4.3. Jednoznaczność dla skalarnego prawa zachowania    578
      11.5. Zadania    582
      11.6. Uwagi bibliograficzne    583
  DODATKI    584
    A. Oznaczenia    584
      A.1. Macierze    584
      A.2. Oznaczenia geometryczne    585
      A.3. Funkcje    586
      A.4. Funkcje o wartościach wektorowych    589
      A.5. Konwencja zapisu oszacowań    590
      A.6. Kilka uwagna temat oznaczeń    591
    B. Nierówności    591
      B.1. Funkcje wypukłe    591
      B.2. Nierówności elementarne    592
    C. Twierdzenia rachunku różniczkowego    596
      C.1. Gładkość brzegu    596
      C.2. Twierdzenie Gaussa–Greena    598
      C.3. Współrzędne biegunowe i wzór na całkowanie po włóknach    599
      C.4. Splot i wygładzanie    599
      C.5. Twierdzenie o funkcji odwrotnej    602
      C.6. Twierdzenie o funkcji uwikłanej    603
      C.7. Zbieżność jednostajna    605
    D. Liniowa analiza funkcjonalna    605
      D.1. Przestrzenie Banacha    605
      D.2. Przestrzenie Hilberta    606
      D.3. Ograniczone operatory liniowe    607
      D.4. Słaba zbieżność    609
      D.5. Operatory zwarte i teoria Fredholma    610
      D.6. Operatory symetryczne    614
    E. Teoria miary    615
      E.1. Miara Lebesgue’a    615
      E.2. Funkcje mierzalne i całkowanie    616
      E.3. Twierdzenia o zbieżności dla całek.    617
      E.4. Różniczkowanie    618
      E.5. Funkcje o wartościach w przestrzeni Banacha    618
  Bibliografia    621
  Literatura uzupełniająca do wydania polskiego    624
  Skorowidz    625
RozwińZwiń
W celu zapewnienia wysokiej jakości świadczonych przez nas usług, nasz portal internetowy wykorzystuje informacje przechowywane w przeglądarce internetowej w formie tzw. „cookies”. Poruszając się po naszej stronie internetowej wyrażasz zgodę na wykorzystywanie przez nas „cookies”. Informacje o przechowywaniu „cookies”, warunkach ich przechowywania i uzyskiwania dostępu do nich znajdują się w Regulaminie.

Nie pokazuj więcej tego powiadomienia