EBOOKI WYDAWCY
Autor:
Format:
ibuk
Książka jest poświęcona analizie statusu dowodów matematycznych. Na proces dowodzenia w matematyce można patrzeć jako na pewnego typu argumentację, która jest ujęta w precyzyjnie skodyfikowane reguły. Jednak standardy dowodowe ewoluują, nieuchronnie pojawiają się też w nich elementy uznaniowe - przyjęcie pewnych reguł jako powszechnie akceptowanych odbywa się bowiem na etapie preteoretycznym. Co więcej, dowody matematyczne znane z praktyki odległe są od wersji sformalizowanej. Ta rozbieżność prowadzi do ciekawych problemów filozoficznych. W książce analizowane są: (1) problem relacji między realnymi, znanymi z praktyki dowodami matematycznymi a dowodami traktowanymi jako formalne ciągi symboli (będącymi przedmiotem zainteresowania teorii dowodu), (2) problem rozumienia w matematyce i zagadnienie eksplanacyjnej roli dowodów matematycznych, (3) kwestia empirycznych elementów w dowodach matematycznych i empirycznego zapośredniczenia wiedzy matematycznej.
Rok wydania | 2012 |
---|---|
Liczba stron | 250 |
Kategoria | Publikacje darmowe |
Wydawca | Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika |
ISBN-13 | 978-83-231-2827-4 |
Język publikacji | polski |
Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
EBOOKI WYDAWCY
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Spis treści
Wstęp / | 7 |
Rozdział 1. Dwie wizje dowodu. Uwagi historyczne / | 13 |
1. Kartezjusz - intuicja jako źródło wiedzy / | 16 |
2. „Lingwistyczny instrumentalizm" Berkeleya / | 20 |
3. Peacock i Pasch - algebra i geometria z punktu widzenia formalizmu / | 26 |
4. Grundlagen der Geometrie Hilberta / | 32 |
5. Hilbert a Frege / | 35 |
6. Program Hilberta / | 39 |
7. Uwagi końcowe / | 46 |
Rozdział 2. Antyfundacjonalizm Lakatosa / | 53 |
1. Nurt formalistyczny a żywa matematyka / | 55 |
2. Zdania bazowe i falsyfikatory heurystyczne / | 62 |
3. Mechanizmy rozwoju matematyki / | 76 |
4. Uwagi końcowe / | 80 |
Rozdział 3. Dowody komputerowe / | 83 |
1. Dowód realny a dowód idealny - problem formalizacji / | 85 |
2. Koncepcja Azzouniego - prezentacja / | 90 |
3. Koncepcja Azzouniego - dyskusja / | 93 |
3.1. Czym jest system algorytmiczny „w tle"? / | 94 |
3.2. Poznawcza dostępność dowodów / | 98 |
3.3. Problem wyjaśniania / | 103 |
3.4. Konsekwencja semantyczna a syntaktyczna / | 104 |
4. Problem mechanizacji dowodów / | 107 |
5. Twierdzenie o czterech barwach - przykład kanoniczny / | 111 |
5.1. Komputerowy dowód 4CT - możliwe reakcje / | 113 |
5.2. Pierwsze komentarze filozoficzne / | 115 |
6. Dowody formalne a praktyka matematyczna / | 117 |
6.1. Dowód realny versus idealny. Wyjaśnianie w matematyce / | 119 |
7. Uwagi końcowe / | 133 |
Rozdział 4. Teoria obliczeń kwantowych / | 135 |
1. Praktyczne ograniczenia w obliczeniach / | 136 |
2. Obliczenia w świecie kwantów / | 139 |
2.1. Przykłady bramek kwantowych / | 144 |
3. Kwantowa wiedza matematyczna? / | 147 |
3.1. Problem czynnika empirycznego / | 152 |
3.2. Problem siły eksplanacyjnej dowodów kwantowych / | 155 |
Rozdział 5. Hiperobliczenia a status dowodów matematycznych / | 157 |
1. Uwagi wstępne / | 158 |
2. Zagadnienie algorytmiczności przetwarzania informacji / | 161 |
3. Nie które teoretyczne modele hiperobliczeń / | 165 |
4. Problem sens fizycznego modeli hiperobliczeniowych / | 168 |
5. Przykład modelu fizycznego - relatywistyczna maszyna Turinga / | 173 |
6. RTM w służbie matematyki / | 177 |
7. Status hiperobliczeniowej argumentacji / | 180 |
8. Stanowisko Quine'a / | 186 |
9. Problem mechanizmów poznawczych / | 192 |
9.1. Czy tworzenie matematyki ma z natury charakter algorytmiczny? / | 192 |
9.2. Czy modele hiperobliczeniowe są realistyczne? / | 199 |
9.3. Hiperobliczenia a teza Churcha-Turinga / | 202 |
10. Podsumowanie / | 205 |
Podsumowanie / | 207 |
Dodatek. Uwagi i wyjaśnienia dotyczące obliczeń kwantowych / | 211 |
Bibliografia / | 217 |
Wykaz używanych skrótów i symboli / | 235 |
Summary. The notion of mathematical proof / | 237 |
Indeks nazwisk / | 241 |
Indeks rzeczowy / | 247 |