O pojęciu dowodu w matematyce

O pojęciu dowodu w matematyce

1 opinia

Format:

ibuk

Książka jest poświęcona analizie statusu dowodów matematycznych. Na proces dowodzenia w matematyce można patrzeć jako na pewnego typu argumentację, która jest ujęta w precyzyjnie skodyfikowane reguły. Jednak standardy dowodowe ewoluują, nieuchronnie pojawiają się też w nich elementy uznaniowe - przyjęcie pewnych reguł jako powszechnie akceptowanych odbywa się bowiem na etapie preteoretycznym. Co więcej, dowody matematyczne znane z praktyki odległe są od wersji sformalizowanej. Ta rozbieżność prowadzi do ciekawych problemów filozoficznych. W książce analizowane są: (1) problem relacji między realnymi, znanymi z praktyki dowodami matematycznymi a dowodami traktowanymi jako formalne ciągi symboli (będącymi przedmiotem zainteresowania teorii dowodu), (2) problem rozumienia w matematyce i zagadnienie eksplanacyjnej roli dowodów matematycznych, (3) kwestia empirycznych elementów w dowodach matematycznych i empirycznego zapośredniczenia wiedzy matematycznej.


Liczba stron250
WydawcaWydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika
ISBN-13978-83-231-2827-4
Język publikacjipolski
Informacja o sprzedawcyRavelo Sp. z o.o.

Ciekawe propozycje

Spis treści

  Wstęp /    7
  Rozdział 1. Dwie wizje dowodu. Uwagi historyczne /    13
  1. Kartezjusz - intuicja jako źródło wiedzy /    16
  2. „Lingwistyczny instrumentalizm" Berkeleya /    20
  3. Peacock i Pasch - algebra i geometria z punktu widzenia formalizmu /    26
  4. Grundlagen der Geometrie Hilberta /    32
  5. Hilbert a Frege /    35
  6. Program Hilberta /    39
  7. Uwagi końcowe /    46
  Rozdział 2. Antyfundacjonalizm Lakatosa /    53
  1. Nurt formalistyczny a żywa matematyka /    55
  2. Zdania bazowe i falsyfikatory heurystyczne /    62
  3. Mechanizmy rozwoju matematyki /    76
  4. Uwagi końcowe /    80
  Rozdział 3. Dowody komputerowe /    83
  1. Dowód realny a dowód idealny - problem formalizacji /    85
  2. Koncepcja Azzouniego - prezentacja /    90
  3. Koncepcja Azzouniego - dyskusja /    93
  3.1. Czym jest system algorytmiczny „w tle"? /    94
  3.2. Poznawcza dostępność dowodów /    98
  3.3. Problem wyjaśniania /    103
  3.4. Konsekwencja semantyczna a syntaktyczna /    104
  4. Problem mechanizacji dowodów /    107
  5. Twierdzenie o czterech barwach - przykład kanoniczny /    111
  5.1. Komputerowy dowód 4CT - możliwe reakcje /    113
  5.2. Pierwsze komentarze filozoficzne /    115
  6. Dowody formalne a praktyka matematyczna /    117
  6.1. Dowód realny versus idealny. Wyjaśnianie w matematyce /    119
  7. Uwagi końcowe /    133
  Rozdział 4. Teoria obliczeń kwantowych /    135
  1. Praktyczne ograniczenia w obliczeniach /    136
  2. Obliczenia w świecie kwantów /    139
  2.1. Przykłady bramek kwantowych /    144
  3. Kwantowa wiedza matematyczna? /    147
  3.1. Problem czynnika empirycznego /    152
  3.2. Problem siły eksplanacyjnej dowodów kwantowych /    155
  Rozdział 5. Hiperobliczenia a status dowodów matematycznych /    157
  1. Uwagi wstępne /    158
  2. Zagadnienie algorytmiczności przetwarzania informacji /    161
  3. Nie które teoretyczne modele hiperobliczeń /    165
  4. Problem sens fizycznego modeli hiperobliczeniowych /    168
  5. Przykład modelu fizycznego - relatywistyczna maszyna Turinga /    173
  6. RTM w służbie matematyki /    177
  7. Status hiperobliczeniowej argumentacji /    180
  8. Stanowisko Quine'a /    186
  9. Problem mechanizmów poznawczych /    192
  9.1. Czy tworzenie matematyki ma z natury charakter algorytmiczny? /    192
  9.2. Czy modele hiperobliczeniowe są realistyczne? /    199
  9.3. Hiperobliczenia a teza Churcha-Turinga /    202
  10. Podsumowanie /    205
  Podsumowanie /    207
  Dodatek. Uwagi i wyjaśnienia dotyczące obliczeń kwantowych /    211
  Bibliografia /    217
  Wykaz używanych skrótów i symboli /    235
  Summary. The notion of mathematical proof /    237
  Indeks nazwisk /    241
  Indeks rzeczowy /    247
RozwińZwiń
W celu zapewnienia wysokiej jakości świadczonych przez nas usług, nasz portal internetowy wykorzystuje informacje przechowywane w przeglądarce internetowej w formie tzw. „cookies”. Poruszając się po naszej stronie internetowej wyrażasz zgodę na wykorzystywanie przez nas „cookies”. Informacje o przechowywaniu „cookies”, warunkach ich przechowywania i uzyskiwania dostępu do nich znajdują się w Regulaminie.

Nie pokazuj więcej tego powiadomienia