INNE EBOOKI AUTORA
Koszyk
Matematyka dla biologów
Autor:
Wydawca:
Format:
pdf, ibuk
Książka prowadzi Czytelnika od elementarnych pojęć matematyki do zagadnień bardziej zaawansowanych, wykorzystywanych przy tworzeniu modeli matematycznych w biologii i naukach pokrewnych. Szerokim zakresem obejmuje zagadnienia matematyki dyskretnej i rachunku prawdopodobieństwa wykorzystywane w filogenetyce oraz metody analizy matematycznej stosowane w biotechnologii i ekologii. Liczne przykłady i ilustracje czynią ją przystępnym podręcznikiem matematyki dla studentów biologii, biotechnologii, a także medycyny i nauk rolniczych. Jej istotnym uzupełnieniem jest zbiór zadań przygotowany przez Marka Bodnara.
Książka ta pomoże biologom w studiowaniu literatury biologicznej, w której coraz częściej wykorzystuje się nieelementarne modele matematyczne, może także ułatwić porozumienie i współpracę biologów z matematykami i fizykami.
Dr hab. Dariusz Wrzosek jest profesorem na Wydziale Matematyki Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego. Dorobek naukowy autora poświęcony jest badaniu i tworzeniu modeli matematycznych w naukach przyrodniczych.
| Rok wydania | 2010 |
|---|---|
| Liczba stron | 312 |
| Kategoria | Analiza matematyczna |
| Wydawca | Uniwersytet Warszawski |
| ISBN-13 | 978-83-235-1209-7 |
| Numer wydania | 2 |
| Język publikacji | polski |
| Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Spis treści
| Wstęp | 9 |
| 1. Logika | 13 |
| 1.1. Pojęcie zdania w logice | 13 |
| 1.2. Podstawowe zdania złożone | 15 |
| 1.3. Tautologie – prawa logiki | 19 |
| 1.4. Wnioskowanie | 22 |
| 1.5. Kwantyfikatory | 23 |
| 2. Podstawy: zbiory, liczby, relacje | 27 |
| 2.1. Matematyka jest nauką aksjomatyczną | 28 |
| 2.2. Aksjomaty-pewniki | 30 |
| 2.3. Operacje na zbiorach | 31 |
| 2.4. Liczby naturalne | 33 |
| 2.5. Liczby całkowite i wymierne | 36 |
| 2.6. Liczby rzeczywiste | 37 |
| 2.7. Liczby zespolone | 41 |
| 2.8. Relacje | 42 |
| 3. Zbiory nieskończone | 47 |
| 3.1. Funkcje | 47 |
| 3.2. Równoliczność zbiorów | 49 |
| 4. Przestrzeń wektorowa. Metryka | 56 |
| 4.1. Przestrzeń Rn | 56 |
| 4.2. Macierze | 59 |
| 4.3. Metryka | 61 |
| 5. Funkcja potęgowa i wykładnicza. Logarytmy i ich zastosowania | 68 |
| 5.1. Funkcje liniowe | 68 |
| 5.2. Potęgowanie | 70 |
| 5.3. Karły i olbrzymy | 71 |
| 5.4. Funkcje potęgowe, funkcje wykładnicze, wielomiany | 73 |
| 5.5. Logarytmy | 74 |
| 5.6. Skala kwasowości pH, skala Richtera | 78 |
| 5.7. Współrzędne log–log | 79 |
| 5.8. Metoda najmniejszych kwadratów (regresji liniowej) | 81 |
| 6. Matematyka dyskretna | 86 |
| 6.1. Kombinatoryka | 86 |
| 6.2. Grafy | 90 |
| 6.3. Cykle w grafie | 96 |
| 6.4. Drzewa filogenetyczne | 99 |
| 7. Podstawy analizy matematycznej | 104 |
| 7.1. Granica ciągu | 104 |
| 7.2. Ciąg arytmetyczny, ciąg geometryczny | 109 |
| 7.3. Szeregi liczbowe | 111 |
| 8. Granica funkcji, ciągłość funkcji, pochodna funkcji | 114 |
| 8.1. Granica funkcji | 114 |
| 8.2. Ciągłość funkcji | 116 |
| 9. Pochodna funkcji jednej zmiennej i jej własności | 124 |
| 9.1. Definicja i interpretacja pochodnej funkcji | 124 |
| 9.2. Obliczanie pochodnych | 129 |
| 9.3. Ruch ciała, położenie, prędkość, przyspieszenie | 131 |
| 10. Ekstrema funkcji, funkcje wypukłe, gradient funkcji wielu zmiennych | 134 |
| 10.1. Twierdzenia Rolla i Lagrange’a | 134 |
| 10.2. Równania nieliniowe | 137 |
| 10.3. Minimum, maksimum funkcji | 138 |
| 10.4. Zasada optymalizacji. Optymalne strategie żerowania | 140 |
| 10.5. Przybliżanie wartości funkcji | 145 |
| 10.6. Funkcja wypukła, funkcja wklęsła | 147 |
| 10.7. Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych | 152 |
| 11. Całki i krzywe | 157 |
| 11.1. Funkcja pierwotna, całka | 157 |
| 11.2. Całka oznaczona, pole obszaru | 158 |
| 11.3. Całka niewłaściwa | 164 |
| 11.4. Krzywe | 165 |
| 11.5. Krzywa Kocha | 170 |
| 12. Modele matematyczne w biologii | 173 |
| 12.1. Co to jest model matematyczny | 173 |
| 12.2. Weryfikacja modelu | 175 |
| 12.3. Czas ciągły, czas dyskretny | 176 |
| 12.4. Równanie Malthusa, wykładniczy wzrost populacji | 178 |
| 12.5. Króliki Fibonacciego i liczba złotego podziału | 183 |
| 13. Podstawowe modele wzrostu pojedynczej populacji w czasie ciągłym | 188 |
| 13.1. Równanie różniczkowe, zmienne rozdzielone | 188 |
| 13.2. Rozpad promieniotwórczy | 193 |
| 13.3. Krzywa przeżywalności | 194 |
| 13.4. Datowanie izotopem węgla 14C | 197 |
| 13.5. Równanie logistyczne | 198 |
| 13.6. Szacowanie liczebności populacji wg równania logistycznego | 203 |
| 13.7. Eksploatacja zasobów pokarmowych | 203 |
| 14. Modele oddziaływań międzypopulacyjnych w czasie ciągłym | 208 |
| 14.1. Układy równańróżniczkowych | 208 |
| 14.2. Portret fazowy | 212 |
| 14.3. Stabilność stanu stacjonarnego | 214 |
| 14.4. Konkurencja, drapieżnictwo, mutualizm (symbioza) | 219 |
| 14.5. Kinetyka reakcji chemicznych, reakcja Lotki | 224 |
| 15. Modele populacyjne z czasem dyskretnym i modele ze strukturą wieku | 230 |
| 15.1. Model logistyczny z czasem dyskretnym, chaos deterministyczny | 231 |
| 15.2. Równanie logistyczne – związek między modelem z czasem ciągłym a modelem z czasem dyskretnym | 235 |
| 15.3. Wzrost populacji z uwzględnieniem struktury wieku | 237 |
| 15.4. Demografia | 239 |
| 15.5. Model wzrostu populacji roślin dwuletnich | 241 |
| 16. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa. Modele probabilistyczne I | 244 |
| 16.1. Przestrzeń zdarzeń elementarnych | 245 |
| 16.2. Aksjomaty rachunku prawdopodobień stwa | 246 |
| 16.3. Prawdopodobień stwo warunkowe | 250 |
| 16.4. Prawdopodobień stwo całkowite | 251 |
| 16.5. Niezależność zdarzeń | 254 |
| 16.6. Łańcuchy Markowa. Modele ewolucji molekularnej | 255 |
| 16.7. Odległość filogenetyczna Jukesa–Cantora | 259 |
| 17. Modele probabilistyczne II | 265 |
| 17.1. Dyskretna zmienna losowa, wartość oczekiwana, wariancja | 265 |
| 17.2. Niezależność zmiennych losowych | 269 |
| 17.3. Ciąg prób Bernoulliego | 272 |
| 17.4. Rozkład dwumianowy | 273 |
| 17.5. Rozkład Poissona | 275 |
| 17.6. Gra o sumie zerowej i gra sprawiedliwa | 277 |
| 17.7. Gra gołąb–jastrząb | 278 |
| 17.8. Strategia ewolucyjnie stabilna | 281 |
| 17.9. Bit, informacja, entropia | 284 |
| 17.10. Wskaźnik różnorodności biologicznej Shannona | 288 |
| 17.11. Zmienne losowe o rozkładzie ciągłym | 289 |
| 17.12. Rozkład jednostajny | 293 |
| 17.13. Rozkład normalny | 293 |
| 17.14. Centralne twierdzenie graniczne | 296 |
| 17.15. Transport i dyfuzja | 297 |
| 18. Zakończenie | 306 |
| Bibliografia | 307 |
| Indeks | 310 |
KUP NA PREZENT
Matematyka dla biologów
12,69 zł
Uzupełnij informacje na temat odbiorcy.
Produkt został pomyślnie dodany do koszyka.
Nieudana próba zakupu produktu. Spróbuj jeszcze raz.
Wypożyczaj w abonamencie!
Już od 2,66 zł za ebooka
