X

  Z przedmowy do wydania I 5
  Przedmowa do wydania II 5
  Przedmowa do wydania III 6
  Przedmowa do wydania V 6
  Przedmowa do wydania VI 6
  Przedmowa do wydania X 7
  Przedmowa do wydania XII 7
  
  Część pierwsza. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY 11
  
    Rozdział I. Liczby, zbiory i funkcje 11
  
      1. Wstęp 11
      2. Liczby wymierne 11
      3. Zbiory liczb 13
      4. Przekrój Dedekinda zbioru liczb wymiernych 14
      5. Liczby rzeczywiste 15
      6. Liczby - ? i l?l 17
      7. Uporządkowanie liczb rzeczywistych 17
      8. Cztery działania na liczbach rzeczywistych 18
      9. Potęga i logarytm 18
      10. Wzór dwumienny Newtona 20
      11. Nierówności 21
      12. Liczby rzeczywiste i punkty prostej 22
      13. Przekroje zbioru liczb rzeczywistych 23
      14. Kresy zbioru liczb 23
      15. Zbiory dowolne. Działania na zbiorach 25
      16. Iloczyn kartezjański zbiorów 27
      17. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne 28
      18. Funkcje, czyli odwzorowania zbiorów 30
      19. Funkcja złożona i odwrotna 33
      20. Funkcje liczbowe jednej zmiennej 34
      21. Funkcje monotoniczne 35
      22. Funkcje parzyste, nieparzyste, symetryczne i okresowe 35
      23*. Skale funkcyjne 36
      24. Funkcje elementarne 36
      25. Rozkład wielomianu na czynniki 40
      26. Funkcje ograniczone. Wahanie funkcji 41
      27. Ciąg liczbowy nieskończony 42
      28. Ciągi monotoniczne i ograniczone 42
      29. Prawie wszystkie wyrazy ciągu 43
      Ćwiczenia do rozdziału I 44
  
    Rozdział II. Przestrzenie, granice i ciągłość funkcji 46
  
      1. Przestrzeń metryczna. Punkt skupienia zbioru 46
      2. Przestrzenie euklidesowe 48
      3. Zbiory i przestrzenie liniowe 50
      4. Granica ciągu liczbowego 51
      5. Twierdzenia i uwagi ogólne 53
      6. Pewne kryteria zbieżności ciągów liczbowych 54
      7. Cztery działania na ciągach liczbowych 55
      8. Ciąg częściowy. Punkt skupienia ciągu 58
      9*. Ciąg zawierający wszystkie liczby wymierne 59
      10. Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa 60
      11. Ciąg punktów przestrzeni metrycznej. Przestrzeń zwarta 61
      12. Ciągi Cauchy'ego. Przestrzeń zupełna 62
      13. Granica funkcji w punkcie 63
      14. Granice jednostronne 65
      15. Cztery działania na funkcjach liczbowych 66
      16. Granice niewłaściwe 67
      17. Granica funkcji w nieskończoności 68
      18. Wyznaczenie granic trzech ciągów 69
      19. Liczba e 70
      20. Wyznaczenie granic dwóch funkcji 72
      21. Funkcje ciągłe 73
      22. Ciągłość funkcji elementarnych 75
      23. Zbiory punktów liniowej przestrzeni metrycznej 76
      24. Podstawowe własności funkcji liczbowych ciągłych 77
      25. Ciągłość jednostajna funkcji w zbiorze 79
      26. Funckje liczbowe półciągłe i nieciągłe 79
      27. Odwzorowania jednokrotne. Homeomorfizm 81
      28. Funkcje cyklometryczne 82
      29. Ciągłość funkcji złożonej 84
      30. Logarytm naturalny 84
      Ćwiczenia do rozdziału II 85
  
    Rozdział III. Pochodne funkcji jednej zmiennej 88
  
      1. Iloraz różnicowy i pochodna 88
      2. Interpretacje pochodnej 90
      3. Pochodne funkcji elementarnych 90
      4. Pochodna sumy, iloczynu i ilorazu 92
      5. Pochodna funkcji odwrotnej 93
      6. Pochodne funkcji cyklometrycznych 95
      7. Pochodna funkcji złożonej 95
      8. Pochodna logarytmiczna 96
      9. Funkcje hiperboliczne 97
      10*. Różniczkowanie graficzne 98
      11. Funkcje odwzorujące przedział w przestrzeń Rk 98
      12. Pochodne wyższych rzędów 99
      13. Granice ekstremalne ciągu 102
      14. Granice i pochodne ekstremalne funkcji 104
      15. Twierdzenie o wartości średniej 105
      16. Wnioski z twierdzenia o wartości średniej 106
      17. Wzór Taylora 108
      18. Wzór Maclaurina 109
      19. Przykłady i zastosowania 110
      20. Maksima i minima 111
      21. Inne warunki wystarczające dla ekstremów 112
      22. Wypukłość. Punkt przegięcia 114
      23. Badanie funkcji określonej wzorem 115
      24. Symbole nieoznaczone typu 0/0 i ?/? 117
      25. Symbole 0 • ?, ?-? i inne 118
      26*. Reszta Peana 119
      27*. Porównywanie wzrostu dwóch funkcji. Symbole o i O 120
      28. Przybliżone rozwiązywanie równań 121
      Ćwiczenia do rozdziału III 124
  
    Rozdział IV. Szeregi liczbowe i funkcyjne 128
  
      1. Szereg liczbowy 128
      2. Warunek konieczny zbieżności 129
      3. Szereg geometryczny 130
      4. Szeregi o wyrazach nieujemnych 130
      5. Kryterium Cauchy'ego 131
      6. Kryterium d'Alamberta 132
      7*. Uwagi ogólne 132
      8. Szeregi liczbowe o wyrazach dowolnych 134
      9. Działania na szeregach 135
      10. Szereg przemienny 135
      11. Zmiana porządku wyrazów szeregu 136
      12. Mnożenie szeregów 137
      13. Reszty szeregu 139
      14. Szereg funkcyjny i ciąg funkcyjny 140
      15. Zbieżność jednostajna 140
      16. Kryteria zbieżności jednostajnej 142
      17. Uogólnienie twierdzeń poprzednich 144
      18. Różniczkowanie szeregu 145
      19. Szeregi potęgowe 147
      20. Szereg pochodny 148
      21. Szereg Taylora 149
      22. Przykłady 150
      23. Równość dwóch szeregów potęgowych 152
      24. Działania na szeregach potęgowych 152
      25. Twierdzenie Abela 154
      26*. Sumowalność szeregów rozbieżnych 155
      Ćwiczenia do rozdziału IV 157
  
    Rozdział V. Pochodne funkcji wielu zmiennych 159
  
      1. Pochodne cząstkowe funkcji liczbowych dwu zmiennych 159
      2. Interpretacja geometryczna 160
      3. Pochodne kierunkowe 160
      4. Pochodna zupełna i gradient funkcji 161
      5. Pochodne cząstkowe rzędu drugiego 163
      6. Pochodne wyższych rzędów 165
      7. Pochodne cząstkowe funkcji złożonej 165
      8. Wzór Taylora dla funkcji dwu zmiennych 167
      9. Uogólnienie na funkcje n zmiennych 168
      10. Funkcje jednorodne 171
      11. Formy kwadratowe 172
      12. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów i wzór Taylora 173
      13. Maksima i minima 175
      14. Funkcje uwikłane 177
      15. Ekstrema funkcji uwikłanej 181
      16. Funkcja uwikłana wielu zmiennych 181
      17. Odwzorowania wielowymiarowe. Jakobian 181
      18. Linie i rozciągłości wielowymiarowe 184
      19. Układ funkcji uwikłanych 186
      20. Odwzorowania odwrotne i złożone 188
      21. Maksima i minima warunkowe 189
      22. Twierdzenie Borela o pokryciu 191
      23. Pewne nierówności 193
      Ćwiczenia do rozdziału V 193
  
    Rozdział VI. Uzupełnienia 195
  
      1. Interpolacja. Wzór Lagrange'a 195
      2. Wzór interpolacyjny Newtona 197
      3. Różnice funkcji 198
      4. Wzór Newtona przy równych odstępach 199
      5. Ciągi i szeregi funkcjne wielu zmiennych 200
      6. Szereg Taylora dla funkcji dwu zmiennych 201
      7. Równowartość trójkątowa zbioru 202
      8. Funkcje równociągłe i rodziny zwarte 204
      9. Ciągi i szeregi liczbowe podwójne 205
      10. Szeregi potęgowe podwójne 208
      11. Ciągi i szeregi n-krotne 209
      12. Iloczyny nieskończone 210
      13. Zbiory liniowe unormowane. Przestrzeń Banacha 213
      14. Przekształcenia liniowe 215
      15. Przekształcenia i formy wieloliniowe 217
      16. Przestrzeń operacji i uwagi ogólne 219
      Ćwiczenia do rozdziału VI 220
  
    Rozdział VII. Zastosowania geometryczne i fizyczne pochodnych 221
  
      1. Krzywa o równaniu y = y (x) 221
      2. Krzywizna krzywej 222
      3. Asymptoty 223
      4. Krzywa o równaniach x = x (t), y = y (t) 224
      5. Przykłady 225
      6. Krzywa o równaniu biegunowym r = r (?) 228
      7. Krzywa o równaniu uwikłanym F(x, y) = 0 229
      8. Punkty osobliwe krzywej F(x, y) = 0 231
      9. Styczność krzywych 232
      10. Obwiednia rodziny krzywych 233
      11. Krzywe przestrzenne 234
      12. Trójścian Freneta 237
      13. Krzywizna krzywej przestrzennej 238
      14. Skręcenie krzywej 239
      15. Powierzchnia o równaniu F(x, y, z) = 0 241
      16*. Powierzchnia określona parametrycznie 243
      17*. Krzywizna powierzchni 244
      18. Pole wektorowe. Gradient i potencjał 247
      19. Dywergencja i rotacja 248
      20. Operatory: nabla i laplasjan 249
      21. Pole wektorowe płaskie 250
      Ćwiczenia do rozdziału VII 251
  
  Część druga. RACHUNEK CAŁKOWY 255
  
    Rozdział VIII. Całki nieoznaczone 255
  
      1. Funkcja pierwotna 255
      2. Wzory podstawowe 256
      3. Całkowanie sumy i iloczynu 257
      4. Związek całki z polem 257
      5. Całkowanie przez części 258
      6. Całkowanie przez podstawienie 259
      7. Wzory rekurencyjne 260
      8. Przykłady 261
      9. Trudności obliczania całek 263
      10. Całkowanie funkcji wymiernych 263
      11. Całkowanie funkcji niewymiernych 266
      12*. Całki eliptyczne i hipereliptyczne 270
      13. Całkowanie funkcji trygonometrycznych 271
      14*. Całkowanie kilku innych klas funkcji 272
      Ćwiczenia do rozdziału VIII 273
  
    Rozdział IX. Całki oznaczone pojedyncze 276
  
      1. Sumy przybliżone 276
      2. Całka oznaczona Riemanna 277
      3. Całka górna i całka dolna 278
      4. Twierdzenia o całkowalności 280
      5. Wnioski ogólne 281
      6. Całka sumy i iloczynu 282
      7. Miara Jordana zbioru 283
      8. Interpretacja geometryczna całki 285
      9. Własności całek oznaczonych 285
      10. Granice całkowania 288
      11. Całka jako funkcja granicy całkowania 288
      12. Związek między całką oznaczoną i całką nieoznaczoną 290
      13. Przekształcanie całek oznaczonych 290
      14. Twierdzenia o wartości średniej dla całek 292
      15. Całki niewłaściwe 294
      16. Kryteria zbieżności całki niewłaściwej 297
      17. Całka Dirichleta 300
      18. Kryterium całkowe zbieżności szeregów 303
      19. Całkowanie szeregu 305
      20. Całkowanie przez rozwinięcie w szereg 307
      21. Całkowanie przybliżone 309
      Ćwiczenia do rozdziału IX 311
  
    Rozdział X. Zastosowanie całek. Szeregi trygonometryczne 313
  
      1. Zastoswanie całek do obliczania pól 313
      2. Długość krzywej. Krzywe gładkie 315
      3*. Funkcje o zmienności ograniczonej 319
      4. Parametr kanoniczny krzywej 320
      5. Wzory Freneta 322
      6*. Znak skręcenia krzywej 323
      7. Objętość i pole powierzchni bryły obrotowej 325
      8. Funkcja określona za pomocą całki właściwej 327
      9. Funkcja określona za pomocą całki niewłaściwej 330
      10. Funkcja gamma Eulera 332
      11. Wzór Stirlinga 333
      12. Szeregi trygonometryczne 335
      13. Szereg Fouriera 337
      14. Analiza harmoniczna 340
      15. Zbieżność szeregu Fouriera 341
      16*. Interpolacja trygonometryczna 344
      17*. Twierdzenie Fejéra 346
      18*. Twierdzenie aproksymacyjne Weierstrassa 347
      19*. Całka Fouriera 349
      20. Szeregi ortogonalne 350
      21*. Układy ortogonalne z wagą. Wielomiany Czebyszewa, Hermite'a i Laguerre'a 355
      22. Przestrzeń funkcyjna F i przestrzeń R? 357
      23. Całka jako funkcjonał 357
      Ćwiczenia do rozdziału X 358
  
    Rozdział XI. Całki podwójne i wielokrotne 360
  
      1. Całka podwójna w prostokącie 360
      2. Całka górna i całka dolna 361
      3. Twierdzenia o całkowalności 362
      4. Interpretacja geometryczna całki 362
      5. Całki iterowane 363
      6. Zamiana całki podwójnej na iterowaną 363
      7. Całka podwójna w zbiorze dowolnym 365
      8. Całka podwójna w obszarze regularnym 366
      9. Obszar normalny 368
      10. Zastosowanie całki podwójnej do obliczania objętości 369
      11. Pole płata powierzchniowego 370
      12. Powierzchnie jednostronne 374
      13. Całka potrójna 375
      14. Całka potrójna w obszarze regularnym 377
      15. Całka n-krotna 378
      16. Przekształcenia ciągłe na płaszczyźnie 379
      17. Przekształcenia ciągłe w przestrzeni 382
      18*. Homeomorfizm 383
      19. Przekształcenie osiowe 384
      20. Złożenie przekształceń 385
      21. Zmiana zmiennych w całce wielokrotnej 386
      22. Całki wielokrotne niewłaściwe 389
      23. Funkcja określona za pomocą całki wielokrotnej 391
      24. Zastosowania do zagadnień fizyki 392
      25. Reguły Guldina 395
      26*. Potencjał newtonowski i potencjał logarytmiczny 396
      Ćwiczenia do rozdziału XI 398
  
    Rozdział XII. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe 400
  
      1. Łuki i krzywe gładki 400
      2. Całka krzywoliniowa 400
      3. Zamiana całki krzywoliniowej na całkę zwykłą 402
      4. Całka krzywoliniowa nieozrientowana 404
      5*. Uogólnienie. Całka Riemanna-Stieltjesa 407
      6. Krzywe zamknięte. Obszary jednospójne i wielospójne na płaszczyźnie 410
      7. Twierdzenie Greena 410
      8. Zastosowanie do obliczania pól. Planimetry 412
      9*. Zastosowanie do przekształcenia całki podwójnej 413
      10. Niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania na płaszczyźnie 414
      11. Uogólnienie na całki krzywoliniowe w przestrzeni R3 416
      12. Całka różniczki zupełnej 417
      13. Interpretacja wektorowa 418
      14. Całka powierzchniowa 420
      15. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego 424
      16. Twierdzenie Stokesa 426
      Ćwiczenia do rozdziału XII 427
  
    Rozdział XIII. Całka Lebesgue'a 430
  
      1. Uwagi wstępne 430
      2. Ciała zbiorów. Zbiory Borela 430
      3. Miara zbioru 431
      4. Miara Lebesgue'a zbioru liniowego 432
      5. Twierdzenia pomocnicze 435
      6. Twierdzenia podstawowe 436
      7. Funkcje mierzalne 438
      8. Funkcje Baire'a 440
      9. Całka Lebesgue'a w przedziale 440
      10. Uwagi o definicji całek Riemanna i Lebesgue'a 442
      11. Całka Lebesgue'a w zbiorze mierzalnym 443
      12. Własności całki Lebesgue'a 443
      13. Całka funkcji nieograniczonej 445
      14. Całka w przedziale nieograniczonym 446
      15. Całka nieoznaczona Lebesgue'a 446
      16. Całka Lebesgue'a-Stieltjesa-Radona 447
      Ćwiczenia do rozdziału XIII 448
  
    Rozdział XIV. Równania różniczkowe 450
  
      1. Równanie różniczkowe zwyczajne 450
      2. Przykłady zagadnień prowadzących do równań różniczkowych 452
      3. Równanie różniczkowe rodziny krzywych 453
      4. Interpretacja geometryczna całkowania równań 454
      5. Warunek istnienia i jednoznaczności rozwiązania 455
      6. Równania różniczkowe równoważne 456
      7. Całka ogólna równania różniczkowego 456
      8. Równanie o zmiennych rozdzielonych 457
      9. Całkowanie równania metodą podstawienia 459
      10. Równanie różniczkowe jednorodne 459
      11. Zastosowanie. Trajektorie rodziny krzywych 461
      12. Równanie różniczkowe liniowe 462
      13. Równanie Bernoulliego 463
      14*. Równanie Riccatiego 464
      15. Równianie różniczkowe zupełne 464
      16. Czynnik całkujący 465
      17*. Całka pierwsza równania różniczkowego 467
      18*. Punkty osobliwe równania różniczkowego 467
      19. Równanie Clairauta. Całka osobliwa 469
      20. Układy równań różniczkowych 470
      21*. Warunek Lipschitza 471
      22*. Dowód istnienia całki równań różniczkowych 472
      23*. Zastosowanie do równań wyższych rzędów 475
      24. Proste typy równań różniczkowych rzędu drugiego 476
      25. Zastosowanie do ruchu wahadłowego 478
      26. Całkowanie przez szeregi potęgowe 479
      27. Równanie różniczkowe liniowe rzędu drugiego 481
      28. Równania jednorodne specjalne 484
      29. Równanie liniowe niejednorodne rzędu drugiego 486
      30. Równanie liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach 487
      31. Zastosowanie do ruchu drgającego 488
      32*. Zagadnienie brzegowe. Wartości własne i funkcje własne 489
      33. Równania różniczkowe sprzężone 490
      34. Równania różniczkowe cząstkowe 491
      35. Uwagi o całkach równań różniczkowych cząskowych 492
      36. O trzech typach równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego 493
      37. Uwagi ogólne o równaniach rzędu drugiego 494
      Ćwiczenia do rozdziału XIV 496
  
    Dodatek. Ogólne twierdzenie Stokesa 499
  
      1. Wstęp 499
      2. Formy różniczkowe zewnętrzne 499
      3. Pojęcia pomocnicze z topologii 503
      4. Twierdzenie Stokesa 505
      5. Dwa twierdzenia Greena 508
      6. Wzory Greena 509
  
    Bibliografia 512
    Skorowidz nazw 513
Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych
- 20%

SZCZEGÓŁY WYDANIA

Spis treści

Liczba stron

530

Kategoria

Analiza matematyczna

ISBN-13

978-83-01-15479-0

Numer wydania

17

0.0 / 5 (0 głosów)

Jeżeli chcesz wypożyczyć/kupić więcej książek
lub skorzystaj z szybkiej ścieżki zakupu

Wypożyczenie

Wykup nieograniczony dostęp online do książki na: dobę, tydzień, miesiąc lub semestr.


od 4,92

Wypożycz teraz

Opis

Sprawdzony w praktyce podręcznik akademicki polecany studentom!

Reprint cieszącego się uznaniem podręcznika, wydawanego w latach 1954-1979 jako drugi tom serii Biblioteka Matematyczna. Obejmuje wykład rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych oraz wprowadzenie do teorii równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. Zawiera też Dodatek poświęcony ogólnemu twierdzeniu Stokesa opracowany przez Franciszka Bierskiego. Wyłożona teoria wzbogacona jest dużą liczbą przykładów ilustrujących omawiane pojęcia i twierdzenia. Każdy rozdział kończą ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania, którym towarzyszą wskazówki, szkice rozwiązań lub odpowiedzi.

Zalety podręcznika:

- przystępny, zwięzły, przejrzysty – zrozumiały dla absolwentów liceów;
- umożliwia samodzielne studiowanie przedmiotu.


Podręcznik przeznaczony jest dla studentów nauk ścisłych, przyrodniczych, ekonomicznych i technicznych uniwersytetów, uczelni ekonomicznych, technicznych i pedagogicznych.


Abonament_Sprawdz2
Add 1

Oceny użytkowników

Średnia ocena: ( 0 )
0
0
0
0
0
Oceń:  
Opinie użytkowników
Bądź pierwszy!