POLECAMY
Koszyk
Wstęp do modelowania komputerowego w fizyce
Wydawca:
Format:
epub, mobi, ibuk
Ten innowacyjny podręcznik powstał z myślą o studentach fizyki i inżynierii. Oferuje zbiór interesujących projektów-problemów z różnych obszarów fizyki. Ich rozwiązanie wymaga zastosowania metod numerycznych jako narzędzi, co sprawia, że metody te są przyswajane w naturalny sposób. Każdy projekt zawiera omówienie podstaw, matematyczne sformułowanie problemu, metody numeryczne, algorytmy oraz zestaw ćwiczeń z rozwiązaniami.
| Rok wydania | 2023 |
|---|---|
| Liczba stron | 140 |
| Kategoria | Zastosowania informatyki |
| Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
| ISBN-13 | 978-83-01-23144-6 |
| Numer wydania | 1 |
| Język publikacji | polski |
| Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
Ciekawe propozycje
Spis treści
| Wstęp | 1 |
| Jak korzystać z podręcznika | 5 |
| Pierwsze kroki | 9 |
| 0.1 Znajdowanie miejsca zerowego funkcji 1D | 9 |
| 0.1.1. Metoda bisekcji | 9 |
| 0.1.2. Metoda Newtona–Rhapsona oraz siecznych | 10 |
| 0.2 Znajdowanie minimum (maksimum) funkcji 1D | 10 |
| 0.2.1. Metoda złotego podziału | 10 |
| 0.2.2. Inne metody | 11 |
| 0.3 Ćwiczenia | 12 |
| 1 Projekt: prostokątna skończona studnia kwantowa–stacjonarne równanie Schrödingera w jednym wymiarze | 13 |
| 1.1 Podstawy fizyczne: wybrane koncepcje mechaniki kwantowej | 14 |
| 1.2 Problem: stany własne cząstki w prostokątnej skończonej studni potencjału | 16 |
| 1.3 Metody numeryczne: wyznaczanie miejsc zerowych funkcji charakterystycznych | 17 |
| 1.4 Ćwiczenia | 18 |
| 2 Projekt: dyfrakcja światła na szczelinie | 21 |
| 2.1 Podstawy fizyczne: elementy fizyki fal | 21 |
| 2.2 Problem: dyfrakcja fali na szczelinie | 24 |
| 2.3 Metody numeryczne: schematy oparte na lokalnych aproksymacjach funkcji | 25 |
| 2.3.1. Pochodne: schematy 2, 3 i 5-punktowy | 25 |
| 2.3.2. Kwadratura: metoda prostokątów, trapezów oraz parabol (Simpsona) | 26 |
| 2.4 Ćwiczenia | 28 |
| 3 Projekt: wahadło jako wzorzec jednostki czasu | 33 |
| 3.1 Podstawy fizyczne: zasady dynamiki Newtona, równanie ruchu | 33 |
| 3.2 Problem: wahadło matematyczne jako wzorzec jednostki czasu | 35 |
| 3.3 Metody numeryczne: formuły rekurencyjne oparte na lokalnej ekstrapolacji funkcji podcałkowej całki 1-krokowej | 36 |
| 3.3.1. Metoda Rungego–Kutty | 37 |
| 3.4 Ćwiczenia | 38 |
| 4 Projekt: układ planetarny | 41 |
| 4.1 Podstawy fizyczne: prawo powszechnego ciążenia | 41 |
| 4.2 Problem: ruch planet w polu grawitacyjnym gwiazdy | 43 |
| 4.3 Redukcja ruchu pojedynczej planety w polu centralnym do jednego wymiaru | 44 |
| 4.4 Metody numeryczne: algorytm Verleta | 46 |
| 4.5 Ćwiczenia | 47 |
| 5 Projekt: grawitacja wewnątrz gwiazdy | 51 |
| 5.1 Podstawy fizyczne: prawo Gaussa, równanie Poissona | 52 |
| 5.2 Problem: pole grawitacyjne od ciągłego rozkładu gęstości masy | 53 |
| 5.3 Metody numeryczne: algorytm Numerowa–Cowellsa | 55 |
| 5.4 Ćwiczenia | 56 |
| 6 Projekt: mody normalne w falowodzie cylindrycznym | 57 |
| 6.1 Podstawy fizyczne: równanie falowe, fala stojąca | 57 |
| 6.2 Problem: mody własne w światłowodzie | 59 |
| 6.3 Metody numeryczne: metoda strzał | 59 |
| 6.4 Ćwiczenia | 60 |
| 7 Projekt: właściwości ściany jako izolatora termicznego | 63 |
| 7.1 Podstawy fizyczne: dyfuzja stacjonarna | 63 |
| 7.2 Problem: dyfuzja stacjonarna ciepła przez ścianę | 65 |
| 7.3 Metody numeryczne: metoda różnic skończonych | 65 |
| 7.4 Ćwiczenia | 68 |
| 8 Projekt: kondensator cylindryczny | 71 |
| 8.1 Podstawy fizyczne: zasada wariacyjna dla układu elektrostatycznego | 72 |
| 8.2 Problem: kondensator cylindryczny | 73 |
| 8.3 Metody numeryczne: metoda elementów skończonych (FE) | 73 |
| 8.4 Ćwiczenia | 74 |
| Projekty zaawansowane | 77 |
| 9 Projekt: sprzężone oscylatory harmoniczne | 79 |
| 9.1 Problem: ruch sprzężonych oscylatorów harmonicznych | 80 |
| 9.2 Zadania | 81 |
| 10 Projekt: problem Fermiego–Pasty–Ulama–Tsingou | 87 |
| 10.1 Problem: dynamika jednowymiarowego łańcucha oddziałujących mas punktowych | 87 |
| 10.2 Zadania | 92 |
| 11 Projekt: zimna gwiazda wodorowa | 95 |
| 11.1 Problem: rozkład gęstości masy w zimnej gwieździe wodorowej | 95 |
| 11.2 Algorytm numeryczny | 96 |
| 11.3 Zadania | 98 |
| 12 Projekt: prostokątna studnia kwantowa wypełniona elektronami – idea obliczeń samouzgodnionych | 101 |
| 12.1 Problem: studnia kwantowa wypełniona elektronami z neutralizującą ładunek dodatnią galaretą | 103 |
| 12.2 Zadania | 103 |
| 13 Projekt: równanie Schrödingera zależne od czasu | 105 |
| 13.1 Problem: ewolucja czasowa funkcji falowej w 1D studni kwantowej | 105 |
| 13.2 Zadania | 108 |
| 14 Projekt: równanie Poissona w 2D | 111 |
| 14.1 Problem: reguła wariacyjna dla dwuwymiarowego układu elektrostatycznego i teoria jednoznaczności | 112 |
| 14.2 Metody numeryczne: metoda elementów skończonych dla układu 2D | 113 |
| 14.3 Zadania | 114 |
| Literatura uzupełniająca | 117 |
| A Materiały dodatkowe | 119 |
| A.1 Reprezentacja Eulera liczby zespolonej | 119 |
| A.2 Lokalna reprezentacja funkcji jednej zmiennej w postaci szeregu potęgowego | 121 |
| A.2.1. Szereg Taylora | 121 |
| A.2.2. Wielomiany Lagrange’a | 122 |
| A.3 Równanie ruchu wahadła Wilberforce’a | 122 |
| A.4 Związek dyspersyjny w problemie FPUT | 123 |
| A.5 Równoważność sformułowania różniczkowego i wariacyjnego w elektrostatyce | 123 |
| A.6 1. i 2. prawo jednoznaczności rozwiązań równania Laplace’a | 124 |
| A.6.1. Pierwsze prawo jednoznaczności | 125 |
| A.6.2. Drugie prawo jednoznaczności | 126 |
| A.7 Dyskretyzacja funkcjonału energii całkowitej w elektrostatyce | 127 |
| A.8 Gęstość gwiazdy | 128 |
| A.9 Zależność energii sieci atomów wodoru w układzie regularnym od objętości komórki elementarnej | 131 |
KUP NA PREZENT
Wstęp do modelowania komputerowego w fizyce
53,10 zł
Uzupełnij informacje na temat odbiorcy.
Produkt został pomyślnie dodany do koszyka.
Nieudana próba zakupu produktu. Spróbuj jeszcze raz.
Wypożyczaj w abonamencie!
Już od 2,66 zł za ebooka
