INNE EBOOKI AUTORA
Koszyk
Wstęp do algebry, cz. 3
Podstawowe struktury algebraiczne
Autor:
Wydawca:
Format:
ibuk
Podręcznik algebry napisany przez znakomitego matematyka. Trzecia część dotyczy m.in. grup, pierścieni i modułów. Przedstawiony materiał wspomagany jest wieloma przykładami. Główny nacisk położony jest na generowanie grup abelowych, teorię Sylowa, reprezentacje i charakterystyki grup skończonych oraz algebry nad klasycznymi ciałami. Podręcznik zawiera liczne ćwiczenia o różnym stopniu trudności. Niektórym z nich towarzyszą wskazówki i rozwiązania. Podane są również wybrane, nierozwiązane dotąd problemy.
| Rok wydania | 2009 |
|---|---|
| Liczba stron | 278 |
| Kategoria | Algebra |
| Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
| ISBN-13 | 978-83-01-14400-5 |
| Numer wydania | 1 |
| Język publikacji | polski |
| Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Spis treści
| Przedmowa XI | |
| Literatura uzupełniająca XI | |
| ROZDZIAŁ. KONSTRUKCJE TEORIOGRUPOWE | 1 |
| §1. Grupy klasyczne małych wymiarów | 1 |
| 1. Ogólne definicje | 1 |
| 2. Parametryzacja grup SU(2) i SO(3) | 2 |
| 3. Epimorfizm SU(2) › SO(3) | 3 |
| 4. Geometryczne przedstawienie grupy SO(3) | 5 |
| 5. Kwaterniony | 6 |
| Ćwiczenia | 9 |
| §2. Warstwy względem podgrupy | 11 |
| 1. Własności elementarne | 11 |
| 2. Struktura grup cyklicznych | 13 |
| Ćwiczenia | 14 |
| §3. Działanie grup na zbiorach | 15 |
| 1. Homomorfizmy G › S(?) | 15 |
| 2. Orbity i podgrupy stacjonarne punktów | 16 |
| 3. Przykłady działań grup | 17 |
| 4. Przestrzenie jednorodne | 21 |
| Ćwiczenia | 22 |
| §4. Grupy ilorazowe i homomorfizmy | 24 |
| 1. Grupa ilorazowa | 24 |
| 2. Twierdzenia o homomorfizmach grup | 25 |
| 3. Komutant | 29 |
| 4. Iloczyny grup | 31 |
| 5. Generatory i relacje | 33 |
| Ćwiczenia | 38 |
| ROZDZIAŁ 2. STRUKTURA GRUP | 41 |
| §1. Grupy rozwiązalne i proste | 41 |
| 1. Grupy rozwiązalne | 41 |
| 2. Grupy proste | 43 |
| Ćwiczenia | 47 |
| §2. Twierdzenia Sylowa | 47 |
| Ćwiczenia | 53 |
| §3. Skończenie generowane grupy abelowe | 53 |
| 1. Przykłady i rezultaty wstępne | 53 |
| 2. Grupy abelowe beztorsyjne | 55 |
| 3. Skończenie generowane grupy abelowe wolne | 58 |
| 4. Struktura skończenie generowanych grup abelowych | 59 |
| 5. Inne podejścia do zagadnienia klasyfikacji | 60 |
| 6. Podstawowe twierdzenie o skończonych grupach abelowych | 64 |
| Ćwiczenia | 67 |
| §4. Liniowe grupy Liego | 68 |
| 1. Definicje i przykłady | 68 |
| 2. Krzywe w grupach macierzowych | 70 |
| 3. Różniczka homomorfizmu | 73 |
| 4. Algebra Liego grupy Liego | 74 |
| 5. Logarytm | 76 |
| Ćwiczenia | 77 |
| ROZDZIAŁ 3. ELEMENTY TEORII REPREZENTACJI GRUP | 78 |
| §1. Definicje i przykłady reprezentacji liniowych | 81 |
| 1. Pojęcia podstawowe | 81 |
| 2. Przykłady reprezentacji liniowych | 86 |
| Ćwiczenia | 91 |
| §2. Unitarność i przywiedlność | 91 |
| 1. Reprezentacje unitarne | 91 |
| 2. Całkowita przywiedlność | 95 |
| Ćwiczenia | 97 |
| §3. Skończone grupy obrotów | 98 |
| 1. Rzędy skończonych podgrup w SO(3) | 99 |
| 2. Grupy obrotów wielościanów foremnych | 101 |
| Ćwiczenia | 104 |
| §4. Charaktery reprezentacji liniowych | 105 |
| 1. Lemat Schura i wnioski | 105 |
| 2. Charaktery reprezentacji | 107 |
| Ćwiczenia | 113 |
| §5. Reprezentacje nieprzywiedlne grup skończonych | 113 |
| 1. Liczba reprezentacji nieprzywiedlnych | 113 |
| 2. Wymiary reprezentacji nieprzywiedlnych | 115 |
| 3. Reprezentacje grup abelowych | 117 |
| 4. Reprezentacje niektórych specjalnych grup | 119 |
| Ćwiczenia | 122 |
| §6. Reprezentacje grup SU(2) i SO(3) | 125 |
| Ćwiczenia | 128 |
| §7. Iloczyny tensorowe reprezentacji | 128 |
| 1. Reprezentacja kontragredientna | 128 |
| 2. Iloczyn tensorowy reprezentacji | 129 |
| 3. Pierścień charakterów | 130 |
| 4. Niezmienniki grup liniowych | 133 |
| Ćwiczenia | 137 |
| ROZDZIAŁ 4. PIERŚCIENIE, ALGEBRY, MODUŁY | 139 |
| §1. Pewne konstrukcje w teorii pierścieni | 139 |
| 1. Ideały i pierścienie ilorazowe | 139 |
| 2. Ciało rozkładu wielomianu | 141 |
| 3. Twierdzenia o izomorfizmie dla pierścieni | 145 |
| Ćwiczenia | 147 |
| §2. Wybrane twierdzenia o pierścieniach | 148 |
| 1. Liczby całkowite Gaussa | 148 |
| 2. Rozkład na sumę dwóch kwadratów | 149 |
| 3. Rozszerzenia wielomianowe dziedzin z jednoznacznością rozkładu | 151 |
| 4. Struktura grupy multiplikatywnej U(Zn) | 153 |
| Ćwiczenia | 156 |
| §3. Moduły | 157 |
| 1. Wstępne informacje o modułach | 157 |
| 2. Moduły wolne | 162 |
| 3. Elementy całkowite pierścienia | 165 |
| Ćwiczenia | 166 |
| §4. Algebry nad ciałem | 167 |
| 1. Definicje i przykłady algebr | 167 |
| 2. Algebry z dzieleniem | 170 |
| 3. Algebry grupowe i moduły nad nimi | 174 |
| Ćwiczenia | 183 |
| §5. Moduły nieprzywiedlne nad algebrą Liego sl(2) | 185 |
| 1. Informacje wstępne | 185 |
| 2. Wagi i krotności | 187 |
| 3. Wektor najwyższej wagi | 187 |
| 4. Twierdzenie klasyfikujące | 189 |
| Ćwiczenia | 190 |
| ROZDZIAŁ 5. WSTĘP DO TEORII GALOIS | 191 |
| §1. Skończone rozszerzenia ciał | 191 |
| 1. Elementy algebraiczne i stopnie rozszerzeń | 191 |
| 2. Izomorfizm ciał rozkładu | 196 |
| 3. Istnienie elementu pierwotnego | 198 |
| Ćwiczenia | 200 |
| §2. Ciała skończone | 200 |
| 1. Istnienie i jednoznaczność | 200 |
| 2. Podciała i automorfizmy ciał skończonych | 202 |
| 3. Wzór Möbiusa na odwrócenie i jego zastosowania | 204 |
| Ćwiczenia | 208 |
| §3. Odpowiedniość Galois | 210 |
| 1. Rezultaty wstępne | 210 |
| 2. Zasadnicze twierdzenie teorii Galois | 213 |
| 3. Ilustracja zasadniczego twierdzenia | 214 |
| Ćwiczenia | 219 |
| §4. Znajdowanie grupy Galois | 219 |
| 1. Działanie grupy Gal(f) na pierwiastkach wielomianu f | 219 |
| 2. Wielomiany, których stopień jest liczbą pierwszą | 221 |
| 3. Redukcja modulo p | 224 |
| 4. Bazy normalne | 229 |
| Ćwiczenia | 232 |
| §5. Zagadnienia związane z rozszerzeniami Galois | 233 |
| 1. Liczby pierwsze w ciągach arytmetycznych | 233 |
| 2. Rozszerzenia abelowe | 234 |
| 3. Norma i ślad | 235 |
| 4. Rozszerzenia cykliczne | 238 |
| 5. Kryterium rozwiązalności równań przez pierwiastniki | 240 |
| Ćwiczenia | 243 |
| §6. Sztywność i wymierność w grupach skończonych | 244 |
| 1. Definicje i sformułowanie podstawowego twierdzenia | 244 |
| 2. Liczenie rozwiązań | 246 |
| 3. Przykłady sztywności | 249 |
| Ćwiczenia | 250 |
| §7. Epilog | 251 |
| DODATEK. PROBLEMY NIEROZWIĄZANE | 253 |
| 1. Klasyfikacja skończonych grup prostych | 253 |
| 2. Automorfizmy regularne | 254 |
| 3. Dziwna algebra Liego | 254 |
| 4. Problem Burnside’a | 254 |
| 5. Skończone grupy automorfizmów wielomianowych | 255 |
| 6. SR-grupy | 255 |
| 7. Odwrotne zagadnienie Galois | 256 |
| Odpowiedzi i wskazówki do ćwiczeń | 258 |
| Uwagi metodyczne | 267 |
| Pytania egzaminacyjne | 267 |
| Program wykładu algebry | 269 |
| Skorowidz | 270 |
Wypożyczaj w abonamencie!
Już od 2,66 zł za ebooka
