INNE EBOOKI AUTORA
Koszyk
-20%
Analiza matematyczna. Rachunek całkowity i różniczkowy jednej zmiennej
Autor:
Format:
pdf, ibuk
Pojęcia analizy matematycznej zastosowane do funkcji wielu zmiennych razem z prawami fizyki pozwoliły napisać odpowiednie równania opisujące różne zjawiska. Jednak osobną sprawą jest napisać równania oraz rozumieć ich sens, inną zaś wiedzieć, jak te równania rozwiązać.
Analiza matematyczna obejmuje również techniki przybliżonego i numerycznego rozwiązywania równań, pozwalające znaleźć ich rozwiązania przybliżone. Powstanie nowoczesnych komputerów w drugiej połowie XX wieku zrewolucjonizowało analizę właśnie ze względu na możliwości znajdowania takich przybliżonych rozwiązań.
Niniejszy podręcznik adresowany jest do studentów matematyki i obejmuje wykłady z analizy matematycznej. Przedstawia materiał chronologicznie, zgodnie z programem pierwszego roku studiów (Ze Wstępu).
| Rok wydania | 2014 |
|---|---|
| Liczba stron | 255 |
| Kategoria | Funkcje jednej zmiennej |
| Wydawca | Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pomorskiego w Słupsku |
| ISBN-13 | 978-83-7467-225-2 |
| Język publikacji | polski |
| Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Spis treści
| Wstęp | 11 |
| Rozdział 1. Liczby rzeczywiste | 15 |
| 1. Liczby rzeczywiste | 15 |
| 2. Aksjomatyka zbioru liczb rzeczywistych | 15 |
| 3. Liczby naturalne | 18 |
| 4. Zasada indukcji zupełnej | 18 |
| 5. Liczby całkowite i wymierne | 19 |
| 6. Przedziały | 19 |
| 7. Zbiory ograniczone | 19 |
| 8. Aksjomat ciągłości. Kresy zbioru | 20 |
| 9. Część całkowita liczby | 21 |
| 10. Gęstość zbioru liczb wymiernych | 22 |
| 11. Zbiory przeliczalne | 23 |
| 12. Zbiory nieprzeliczalne | 23 |
| 13. Liczby niewymierne | 23 |
| 14. Potęga i logarytm | 24 |
| 15. Liczby algebraiczne i liczby przestępne | 25 |
| 16. Moduł liczby rzeczywistej | 26 |
| 17. Prosta rzeczywista i prosta rozszerzona | 26 |
| 18. Kresy zbioru nieograniczonego | 27 |
| Rozdział 2. Ciągi liczbowe | 29 |
| 1. Pojęcie ciągu liczbowego | 29 |
| 2. Monotoniczność ciągu | 29 |
| 3. Ograniczoność ciągu | 30 |
| 4. Zbieżność ciągu | 30 |
| 5. Własności ciągów zbieżnych | 31 |
| 6. Liczba e | 37 |
| 7. Podciąg ciągu | 39 |
| 8. Warunek Cauchy’ego zbieżności ciągu | 40 |
| 9. Ciągi rozbieżne do nieskończoności | 43 |
| 10. Symbole nieoznaczone | 47 |
| 11. Punkt skupienia ciągu | 49 |
| 12. Granice ekstremalne ciągu | 49 |
| Rozdział 3. Szeregi liczbowe | 51 |
| 1. Pojęcie szeregu liczbowego | 51 |
| 2. Zbieżność szeregu liczbowego | 52 |
| 3. Suma szeregów zbieżnych | 52 |
| 4. Warunki konieczne zbieżności szeregu | 53 |
| 5. Warunek równoważny zbieżności szeregu | 55 |
| 6. Zbieżność szeregów o wyrazach nieujemnych | 55 |
| 7. Zbieżność szeregów o wyrazach dowolnych | 58 |
| 8. Bezwzględna i warunkowa zbieżność szeregów | 58 |
| 9. Szeregi naprzemienne | 61 |
| 10. Prawo łączności szeregów zbieżnych | 63 |
| 11. Prawo przemienności szeregów bezwzględnie zbieżnych | 63 |
| 12. Mnożenie szeregów | 64 |
| Rozdział 4. Granica funkcji w punkcie | 67 |
| 1. Wybrane własności funkcji | 67 |
| 2. Działania na funkcjach | 68 |
| 3. Funkcje cyklometryczne | 70 |
| 4. Otoczenie i sąsiedztwo punktu | 71 |
| 5. Wnętrze zbioru | 72 |
| 6. Punkt skupienia i punkt izolowany zbioru | 72 |
| 7. Granica funkcji w punkcie | 72 |
| 8. Własności granicy funkcji w punkcie | 77 |
| 9. Granice jednostronne funkcji w punkcie | 79 |
| 10. Granice ekstremalne funkcji w punkcie | 80 |
| 11. Asymptoty | 81 |
| Rozdział 5. Ciągłość funkcji | 83 |
| 1. Pojęcie ciągłości funkcji | 83 |
| 2. Ciągłość funkcji elementarnych | 84 |
| 3. Ciągłość funkcji odwrotnej | 85 |
| 4. Złożenie funkcji ciągłych | 87 |
| 5. Ciągłość jednostronna | 87 |
| 6. Jednostajna ciągłość funkcji | 87 |
| 7. Własności funkcji ciągłych w przedziale | 88 |
| 8. Własność Darboux | 92 |
| 9. Granica złożenia z funkcją ciągłą | 92 |
| Rozdział 6. Pochodna funkcji | 95 |
| 1. Pojęcie pochodnej funkcji | 95 |
| 2. Pochodne jednostronne | 96 |
| 3. Ciągłość a różniczkowalność funkcji | 97 |
| 4. Różniczka funkcji | 98 |
| 5. Interpretacja geometryczna pochodnej funkcji i jej różniczki | 99 |
| 6. Fizyczny sens pochodnej | 100 |
| 7. Funkcja pochodna i jej wyznaczanie | 101 |
| 8. Pochodna funkcji odwrotnej | 104 |
| 9. Reguły obliczania pochodnych | 105 |
| 10. Pochodne funkcji cyklometrycznych | 108 |
| 11. Pochodna funkcji danej parametrycznie | 110 |
| 12. Zestawienie wzorów na funkcje pochodne | 111 |
| 13. Pochodna logarytmiczna | 112 |
| Rozdział 7. Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego | 113 |
| 1. Twierdzenie o wartości średniej w rachunku różniczkowym | 114 |
| 2. Wnioski z twierdzenia Lagrange’a | 117 |
| 3. Granica funkcji pochodnej | 118 |
| 4. Uogólnione twierdzenie o wartości średniej | 119 |
| 5. Reguła de l’Hospitala | 119 |
| Rozdział 8. Pochodne wyższych rzędów.Wzór Taylora | 123 |
| 1. Kolejne pochodne funkcji | 123 |
| 2. Funkcje klasy Cn | 124 |
| 3. Pochodne rzędu n-tego wybranych funkcji | 125 |
| 4. Reguły wyznaczania n-tych pochodnych | 127 |
| 5. Wzór Taylora i Maclaurina | 128 |
| 6. Rozwinięcie wybranych funkcji wg wzoru Maclaurina | 130 |
| 7. Wzory przybliżone | 132 |
| Rozdział 9. Badanie funkcji za pomocą pochodnych | 135 |
| 1. Ekstremum lokalne funkcji | 135 |
| 2. Warunek konieczny istnienia ekstremumlokalnego | 137 |
| 3. Warunki dostateczne istnienia ekstremum | 138 |
| 4. Ekstrema globalne funkcji | 140 |
| 5. Wypukłość | 142 |
| 6. Punkty przegięcia | 146 |
| 7. Badanie przebiegu zmienności | 148 |
| Rozdział 10. Całka nieoznaczona | 151 |
| 1. Funkcja pierwotna. Całkowanie funkcji | 151 |
| 2. Najprostsze reguły całkowania | 154 |
| 3. Wzory podstawowe | 155 |
| 4. Trudności obliczania całek nieoznaczonych | 156 |
| 5. Całkowanie przez podstawienie | 157 |
| 6. Całkowanie przez części | 158 |
| 7. Całkowanie funkcji wymiernych | 160 |
| 8. Sprowadzanie wyrażenia podcałkowego do postaci wymiernej | 163 |
| Rozdział 11. Całka oznaczona | 169 |
| 1. Funkcje całkowalne w sensie Riemanna | 169 |
| 2. Całki Darboux | 171 |
| 3. Warunek istnienia całki oznaczonej | 172 |
| 4. Klasy funkcji całkowalnych | 174 |
| 5. Sens geometryczny całki oznaczonej | 176 |
| 6. Własności całki oznaczonej | 178 |
| 7. Związek między całką oznaczoną i całką nieoznaczoną | 184 |
| 8. Zamiana zmiennej w całce oznaczonej | |
| (całkowanie przez podstawienie) | 187 |
| 9. Całkowanie przez części w całce oznaczonej | 188 |
| Rozdział 12. Zastosowania całki oznaczonej | 189 |
| 1. Krzywa na płaszczyźnie | 189 |
| 2. Zastosowanie całek do obliczania pól | 191 |
| 3. Długość krzywej na płaszczyźnie | 194 |
| 4. Objętość i pole powierzchni bryły obrotowej | 197 |
| 5. Przykłady zastosowań całek oznaczonych w fizyce | 205 |
| 6. Uwagi końcowe | 206 |
| Rozdział 13. Całka niewłaściwa | 209 |
| 1. Całka niewłaściwa funkcji nieograniczonej | 209 |
| 2. Całka niewłaściwa w przedziale nieograniczonym | 213 |
| 3. Kryterium całkowe zbieżności szeregu | 215 |
| 4. Stała Eulera | 219 |
| Rozdział 14. Ciągi funkcyjne | 221 |
| 1. Zbieżność punktowa ciągu funkcyjnego | 221 |
| 2. Zbieżność jednostajna ciągu funkcyjnego | 222 |
| 3. Warunki Cauchy’ego zbieżności ciągu funkcyjnego | 222 |
| 4. Ciągłość funkcji granicznej | 223 |
| 5. Różniczkowanie ciągów funkcyjnych | 224 |
| 6. Całkowanie ciągów funkcyjnych | 226 |
| Rozdział 15. Szeregi funkcyjne | 229 |
| 1. Zbieżność szeregu funkcyjnego | 229 |
| 2. Zbieżność jednostajna szeregu funkcyjnego | 230 |
| 3. Warunek Cauchy’ego jednostajnej zbieżności | 230 |
| 4. Warunki dostateczne jednostajnej zbieżności | 231 |
| 5. Ciągłość sumy szeregu funkcyjnego | 232 |
| 6. Różniczkowanie szeregów funkcyjnych | 232 |
| 7. Całkowanie szeregów funkcyjnych | 233 |
| Rozdział 16. Szeregi potęgowe | 235 |
| 1. Przedział zbieżności szeregu potęgowego | 235 |
| 2. Ciągłość sumy szeregu potęgowego | 239 |
| 3. Działania na szeregach potęgowych | 240 |
| 4. Różniczkowanie szeregów potęgowych | 241 |
| 5. Całkowanie szeregów potęgowych | 241 |
| 6. Szereg Taylora | 242 |
| 7. Rozwinięcia wybranych funkcji elementarnych | 244 |
| Bibliografia | 247 |
| Skorowidz | 249 |
KUP NA PREZENT
Analiza matematyczna. Rachunek całkowity i różniczkowy jednej zmiennej
16,80 zł
Uzupełnij informacje na temat odbiorcy.
Produkt został pomyślnie dodany do koszyka.
Nieudana próba zakupu produktu. Spróbuj jeszcze raz.
Wypożyczaj w abonamencie!
Już od 2,66 zł za ebooka
