INNE EBOOKI AUTORA
Wydawca:
Format:
ibuk
Najpopularniejszy od lat podręcznik analizy matematycznej!
Kolejne wydanie drugiej części podręcznika, a zarazem typowych zadań z analizy matematycznej, które od wielu lat cieszą się niesłabnącym powodzeniem wśród studentów pierwszych lat matematyki i nauk przyrodniczych uniwersytetów i wyższych uczelni technicznych oraz studentów akademii ekonomicznych i wyższych szkół pedagogicznych.
Dla uchronienia czytelnika przed mechanicznym rozwiązywaniem zadań, na początku każdego rozdziału podano podstawowe definicje i twierdzenia. W ten sposób odbiorca przy rozwiązywaniu zadań powtarza i teorię. Dzięki temu unika również nieporozumień mogących wyniknąć z faktu podawania przez różnych autorów twierdzeń przy różnych założeniach, a czasem nawet przy różnej symbolice.
Głównym celem książki jest nauczenie czytelnika rozwiązywania zadań z analizy matematycznej. Z tego powodu każdy rozdział składa się z przykładów całkowicie rozwiązanych i zadań do samodzielnego rozwiązania. Dla umożliwienia kontroli, czy zadania rozwiązywane są we właściwy sposób, na końcu podręcznika podano odpowiedzi do zadań nierozwiązanych, a przy trudniejszych przykładach zamieszczono wskazówki pomocne w ich rozwiązaniu.
Drugim celem niniejszej publikacji jest ilustracja teorii analizy matematycznej przykładami, ale oczywiście nie zastąpienie jej. Opanowanie bowiem teorii analizy matematycznej jest możliwe jedynie przez dokładne poznanie twierdzeń wraz z dowodami, które czytelnik znajdzie w odpowiednich podręcznikach teorii analizy matematycznej.
Druga część książki dotyczy m.in. analizy funkcji wielu zmiennych, funkcji uwikłanych i funkcji zmiennej zespolonej, elementów geometrii różniczkowej i rachunku prawdopodobieństwa oraz równań różniczkowych.
Niniejsze wydanie ukazuje się w zmienionej i rozszerzonej postaci, aby dostosować podręcznik do nowego programu matematyki na uczelniach, zarówno na studiach dziennych, jak i wieczorowych oraz zaocznych. Z tego względu w części teoretycznej rozbudowane zostały te fragmenty, które sprawiają szczególne trudności przy przygotowywaniu się studentów do egzaminów, a liczba zadań w poszczególnych rozdziałach została znacznie powiększona.
Rok wydania | 2011 |
---|---|
Liczba stron | 492 |
Kategoria | Analiza matematyczna |
Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
ISBN-13 | 978-83-01-14296-4 |
Numer wydania | 27 |
Język publikacji | polski |
Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
INNE EBOOKI AUTORA
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Spis treści
Przedmowa do wydania pierwszego | 5 |
Przedmowa do wydania dziesiątego | 6 |
Rozdział 1. Funkcje dwu lub więcej zmiennych | 7 |
1.1. Przestrzeń euklidesowa | 7 |
1.2. Zbiory w przestrzeni euklidesowej | 9 |
1.3. Zbieżność w przestrzeni euklidesowej | 11 |
1.4. Funkcja, granica funkcji, ciągłość funkcji w przestrzeni euklidesowej | 11 |
1.5. Zbiory płaskie | 13 |
1.6. Zbieżność ciągów w przestrzeni R2 | 16 |
1.7. Funkcje dwóch zmiennych | 16 |
1.8. Granica i ciągłość funkcji dwóch zmiennych | 17 |
1.9. Pochodne cząstkowe | 21 |
1.10. Pochodne jednostronne i pochodne w kierunku osi | 28 |
1.11. Twierdzenie o przyrostach. Różniczka zupełna | 31 |
1.12. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów | 36 |
1.13. Różniczki wyższych rzędów funkcji wielu zmiennych | 42 |
1.14. Operacje dystrybutywne (liniowe) w przestrzeni liniowej i ich zastosowania przy obliczaniu różniczek zupełnych | 44 |
1.15. Wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych | 47 |
1.16. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych | 49 |
1.17. Ekstrema absolutne funkcji dwóch zmiennych | 54 |
Rozdział 2. Funkcje uwikłane | 59 |
2.1. Funkcje wielowartościowe (wieloznaczne) | 59 |
2.2. Funkcje uwikłane jednej zmiennej | 60 |
2.3. Funkcje uwikłane wielu zmiennych | 67 |
2.4. Ekstrema funkcji uwikłanej jednej lub dwóch zmiennych | 71 |
2.5. Przekształcanie ciągłe przestrzeni euklidesowej w siebie. Jakobiany | 78 |
2.6. Układy funkcji uwikłanych | 84 |
2.7. Ekstrema warunkowe | 86 |
2.8. Funkcje jednorodne | 90 |
Rozdział 3. Zastosowania geometryczne rachunku różniczkowego do krzywej płaskiej | 92 |
3.1. Styczna i normalna do krzywej płaskiej | 92 |
3.2. Krzywizna i promień krzywizny | 94 |
3.3. Ewoluta i ewolwenta | 98 |
3.4. Płaszczyzna styczna do powierzchni | 103 |
3.5. Obwiednia rodziny linii | 105 |
3.6. Linie w przestrzeni | 106 |
3.7. Krzywizna i skręcenie krzywej przestrzennej | 112 |
Rozdział 4. Całki podwójne | 115 |
4.1. Całka podwójna, interpretacja geometryczna | 115 |
4.2. Własności całek podwójnych | 116 |
4.3. Zamiana całki podwójnej na iterowaną | 117 |
4.4. Zamiana zmiennych w całce podwójnej | 117 |
4.5. Całka niewłaściwa º∫∞ e | 118 |
4.6. Obliczanie całki podwójnej. Objętość bryły | 119 |
4.7. Pole powierzchni w przestrzeni | 131 |
4.8. Inne zastosowania całek podwójnych | 138 |
Rozdział 5. Całki potrójne | 141 |
5.1. Zbiory punktów w przestrzeni | 141 |
5.2. Całka potrójna | 142 |
5.3. Zamiana całki potrójnej na iterowaną | 143 |
5.4. Zamiana współrzędnych prostokątnych na współrzędne sferyczne i walcowe | 144 |
5.5. Obliczanie całki potrójnej | 146 |
5.6. Całka potrójna w zastosowaniach technicznych | 154 |
Rozdział 6. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe | 158 |
6.1. Łuki i krzywe gładkie | 158 |
6.2. Całka krzywoliniowa płaska skierowana | 159 |
6.3. Całka krzywoliniowa płaska nieskierowana | 163 |
6.4. Całka krzywoliniowa w przestrzeni skierowana | 165 |
6.5. Całka krzywoliniowa w przestrzeni nieskierowana | 167 |
6.6. Wzór Greena | 168 |
6.7. Całka różniczki zupełnej funkcji dwóch zmiennych | 170 |
6.8. Całka różniczki zupełnej funkcji trzech zmiennych | 173 |
6.9. Pola wektorowe | 176 |
6.10. Całka powierzchniowa niezorientowana | 184 |
6.11. Całka powierzchniowa zorientowana | 190 |
6.12. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego. Twierdzenie Stokesa | 193 |
Rozdział 7. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego o rozdzielonych zmiennych | 196 |
7.1. Uwagi ogólne o równaniach różniczkowych rzędu pierwszego | 196 |
7.2. Uwagi ogólne o rozdzielaniu zmiennych | 197 |
7.3. Przykłady rozwiązywania równań o rozdzielonych zmiennych | 198 |
Rozdział 8. Niektóre równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego rozwiązalne metodą podstawienia | 214 |
8.1. Równania różniczkowe postaci y’=ƒ(ax + by + c) | 214 |
8.2. Równania różniczkowe jednorodne względem x i y | 218 |
8.3. Równania różniczkowe typu y’=ƒ(a1x + b1y +c1)/(a2x + b2y + c2) | 223 |
Rozdział 9. Równania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego | 227 |
9.1. Definicje | 227 |
9.2. Równanie różniczkowe liniowe jednorodne | 227 |
9.3. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne | 229 |
9.4. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne (cd.) | 238 |
9.5. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne (dokończenie) | 248 |
Rozdział 10. Rodziny linii | 252 |
10.1. Równanie różniczkowe rodziny linii | 252 |
10.2. Rodzina linii ortogonalnych | 255 |
Rozdział 11. Niektóre równania różniczkowe nieliniowe rzędu pierwszego | 261 |
11.1. Równanie różniczkowe Bernoulliego | 261 |
11.2. Równanie różniczkowe Riccatiego | 264 |
11.3. Równanie różniczkowe Clairauta | 266 |
11.4. Równanie różniczkowe Lagrange’a-d’Alemberta | 269 |
11.5. Równanie różniczkowe zupełne | 273 |
11.6. Czynnik całkujący | 275 |
Rozdział 12. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego sprowadzalne do równań rzędu pierwszego | 280 |
12.1. Równanie różniczkowe typu F(x, y’, y’’) = 0 | 280 |
12.2. Równanie różniczkowe typu F(y, y’, y’’) = 0 | 283 |
12.3. Równanie różniczkowe jednorodne względem y, y’, y’’ | 285 |
Rozdział 13. Równania różniczkowe liniowe o współczynnikach stałych. Równanie Eulera | 288 |
13.1. Równanie różniczkowe liniowe rzędu drugiego | 288 |
13.2. Równanie różniczkowe liniowe jednorodne | 288 |
13.3. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne | 292 |
13.4. Równanie różniczkowe Eulera | 300 |
13.5. Równanie różniczkowe liniowe rzędu n | 304 |
Rozdział 14. Układ dwóch równań różniczkowych rzędu pierwszego | 309 |
14.1. Uwagi ogólne | 309 |
14.2. Rozwiązywanie układu równań | 310 |
Rozdział 15. Szeregi trygonometryczne | 314 |
15.1. Uwagi ogólne | 314 |
15.2. Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera | 318 |
Rozdział 16. Funkcje zmiennej zespolonej | 326 |
16.1. Pojęcie funkcji zmiennej zespolonej | 326 |
16.2. Liczby zespolone jako pary uporządkowane liczb rzeczywistych | 328 |
16.3. Zbiór liczb zespolonych jako przestrzeń metryczna | 332 |
16.4. Ciągi i szeregi liczb zespolonych | 333 |
16.5. Granica funkcji zmiennej zespolonej | 335 |
16.6. Pochodna funkcji zmiennej zespolonej | 337 |
16.7. Ciągi i szeregi funkcyjne | 340 |
16.8. Szeregi potęgowe | 342 |
16.9. Mnożenie szeregów | 345 |
16.10. Funkcje całkowite | 348 |
16.11. Nieskończoność zespolona. Granice niewłaściwe. Rzut stereograficzny | 351 |
16.12. Całka funkcji zespolonej | 354 |
16.13. Funkcje holomorficzne | 357 |
16.14. Szeregi Laurenta. Punkty regularne i osobliwe funkcji zmiennej zespolonej | 361 |
16.15. Funkcje meromorficzne i residua funkcji | 366 |
16.16. Logarytmy i potęgi liczb zespolonych. Gałąź jednoznaczna funkcji logarytmu zmiennej zespolonej | 370 |
16.17. Funkcje zmiennej zespolonej jednokrotne i wielokrotne. Przedłużenia analityczne | 372 |
16.18. Elementy analityczne. Przedłużenia analityczne wzdłuż krzywej. Funkcje analityczne wieloznaczne (wielowartościowe). Powierzchnie Riemanna | 374 |
Rozdział 17. Transformacja Laplace’a i jej zastosowania | 378 |
17.1. Całka Laplace’a | 378 |
17.2. Transformacja Laplace’a | 379 |
17.3. Transformacja odwrotna Laplace’a | 379 |
17.4. Liniowość transformacji Laplace’a | 381 |
17.5. Transformata pochodnej | 382 |
17.6. Zastosowanie transformacji Laplace’a do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych i układów równań różniczkowych | 383 |
Rozdział 18. Równania różniczkowe cząstkowe | 386 |
18.1. Definicja ogólna | 386 |
18.2. Równania różniczkowe cząstkowe rzędu drugiego | 386 |
Rozdział 19. Rachunek wariacyjny | 396 |
19.1. Uwagi wstępne | 396 |
19.2. Twierdzenie Eulera | 397 |
Rozdział 20. Rachunek prawdopodobieństwa | 400 |
20.1. Definicja prawdopodobieństwa | 400 |
20.2. Zdarzenia niezależne. Prawdopodobieństwo koniunkcji (iloczynu) zdarzeń | 404 |
20.3. Twierdzenie o prawdopodobieństwie zupełnym (całkowitym). Wzór Bayesa | 410 |
20.4. Zmienne losowe, ich rozkłady. Dystrybuanta | 412 |
20.5. Wartość przeciętna, momenty, wariancje zmiennej losowej | 415 |
20.6. Rozstęp, mediana moda | 418 |
20.7. Twierdzenie Bernoulliego. Rozkład dwumianowy (Bernoulliego) | 420 |
20.8. Twierdzenie i rozkład Poissona | 422 |
20.9. Rozkład normalny | 423 |
20.10. Przybliżenie rozkładu Bernoulliego do rozkładu normalnego | 426 |
20.11. Prawo wielkich liczb Bernoulliego | 427 |
Rozwiązania i odpowiedzi | 429 |
Skorowidz | 481 |