POLECAMY
Autor:
Wydawca:
Format:
ibuk
Wznowienie po latach 22. tomu Biblioteki Matematycznej. Klasyczny wykład rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Przedstawiono w nim:
- ciągi i szeregi liczbowe,
- funkcje, granice i ciągłość funkcji,
- ciągi i szeregi funkcyjne,
- pochodne pierwszego rzędu i wyższych rzędów,
- całki nieoznaczone, oznaczone oraz całki niewłaściwe i ich związek z szeregami nieskończonymi.
Książka ma wszystkie cechy wzorowego podręcznika matematyki:
- logiczny i przejrzysty wybór i układ materiału,
- precyzyjny i zwięzły wykład,
- ciekawe przykłady i ćwiczenia.
Podręcznik jest przeznaczony dla studentów nauk ścisłych, przyrodniczych, ekonomicznych i technicznych uniwersytetów, uczelni ekonomicznych, technicznych i pedagogicznych.
Rok wydania | 2008 |
---|---|
Liczba stron | 256 |
Kategoria | Analiza matematyczna |
Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
ISBN-13 | 978-83-01-15630-5 |
Numer wydania | 11 |
Język publikacji | polski |
Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Spis treści
Przedmowa do wydania pierwszego | 5 |
Przedmowa do wydania trzeciego | 6 |
Rozdział I. CIĄGI I SZEREGI | 7 |
§ 1. Wstęp | 7 |
1.1. Różne rodzaje liczb | 7 |
1.2. Zasada indukcji zupełnej | 8 |
1.3. Dwumian Newtona | 10 |
1.4*. Nierówność Schwarza | 11 |
1.5. Zasada ciągłości (Dedekinda) | 12 |
1.6. Wartość bezwzględna | 13 |
1.7. Zbiory ograniczone. Kres górny i dolny zbioru | 13 |
1.8*. Aksjomatyka liczb rzeczywistych | 15 |
1.9*. Liczby rzeczywiste jako zbiory liczb wymiernych | 16 |
Zadania | 17 |
§ 2. Ciągi nieskończone | 18 |
2.1. Definicje i przykłady | 18 |
2.2. Pojęcie granicy | 19 |
2.3. Ciągi ograniczone | 22 |
2.4. Działania na ciągach | 22 |
2.5. Dalsze własności rachunkowe granicy | 25 |
2.6. Podciągi | 26 |
2.7. Twierdzenie Cauchy'ego | 30 |
2.8. Rozbieżność do ? | 31 |
2.9. Przykłady | 32 |
2.10. Liczba e | 33 |
2.11*. Ciągi średnich arytmetycznych i średnich geometrycznych danego ciągu | 35 |
Zadania | 37 |
§ 3. Szeregi nieskończone | 39 |
3.1. Definicje i przykłady | 39 |
3.2. Ogólne własności szeregów | 40 |
3.3. Szeregi naprzemienne. Twierdzenie Abela | 41 |
3.4. Szeregi o składnikach dodatnich. Kryteria zbieżności d'Alemberta i Cauchy'ego | 43 |
3.5. Zastosowania i pzrykłady | 46 |
3.6*. Inne kryteria zbieżności | 48 |
3.7. Szeregi bezwzględnie zbieżne | 49 |
3.8. Mnożenie szeregów | 51 |
3.9*. Iloczyny nieskończone | 53 |
Zadania | 57 |
Rozdział II. FUNKCJE | 59 |
§ 4. Funkcje i ich granice | 59 |
4.1. Definicje | 59 |
4.2. Funkcje monotoniczne | 60 |
4.3. Funkcje różnowartościowe. Funkcje odwrotne | 62 |
4.4. Funkcje elementarne | 63 |
4.5. Granica funkcji f w punkcie ? | 66 |
4.6. Działania na granicy | 68 |
4.7. Warunki istnienia granicy | 72 |
Zadania | 75 |
§ 5. Funkcje ciągłe | 76 |
5.1. Definicje | 76 |
5.2. Charakteryzacja ciągłości Cauchy'ego. Interpretacja geometryczna | 77 |
5.3. Ciągłość funkcji elementarnych | 78 |
5.4. Ogólne własności funkcji ciągłych | 80 |
5.5. Ciągłość funkcji odwrotnych | 84 |
Zadania | 86 |
§ 6. Ciągi i szeregi funkcji | 86 |
6.1. Zbieżność jednostajna | 86 |
6.2. Szeregi zbieżne jednostajnie | 89 |
6.3. Szeregi potęgowe | 90 |
6.4. Aproksymowanie funkcji ciągłych przez funkcje przedziałami liniowe | 93 |
6.5*. Symbolika logiczna | 95 |
Zadania | 100 |
Rozdział III. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY JEDNEJ ZMIENNEJ | 101 |
§ 7. Pochodne rzędu pierwszego | 101 |
7.1. Definicje | 101 |
7.2. Różniczkowanie funkcji elementarnych | 104 |
7.3. Różniczkowanie funkcji odwrotnych | 108 |
7.4. Ekstrema funkcji. Twierdzenie Rolle'a | 110 |
7.5. Twierdzenie Lagrange'a i Cauchy'ego | 112 |
7.6. Różniczkowanie funkcji złożonych | 114 |
7.7. Interpretacja geometryczna znaku pochodnej | 119 |
7.8. Wyrażenia nieoznaczone | 120 |
7.9. Pochodna granicy | 124 |
7.10. Pochodna szeregu potęgowego | 125 |
7.11. Rozwinięcie w szereg potęgowy funkcji log (1+x) i arc tg x | 127 |
7.12*. Asymptoty | 129 |
7.13*. Pojęcia różniczki | 130 |
Zadania | 132 |
§ 8. Pochodne wyższych rzędów | 134 |
8.1. Definicje i przykłady | 134 |
8.2*. Różniczki wyższych rzędów | 135 |
8.3. Działania arytmetyczne | 136 |
8.4. Wzór Taylora | 137 |
8.5. Rozwinięcia w szeregi potęgowe | 141 |
8.6. Kryterium na ekstrema | 145 |
8.7. Interpretacja geometryczna drugiej pochodnej. Punkty przegięcia | 146 |
Zadania | 148 |
Rozdział IV. RACHUNEK CAŁKOWY JEDNEJ ZMIENNEJ | 150 |
§ 9. Całki nieoznaczone | 150 |
9.1. Definicje | 150 |
9.2. Całka granicy. Całkowalność funkcji ciągłych | 152 |
9.3. Ogólne wzory na całkowanie | 153 |
9.4. Całkowanie funkcji wymiernych | 158 |
9.5. Całkowanie niewymierności stopnia drugiego | 161 |
9.6. Całkowanie funkcji trygonometrycznych | 164 |
Zadania | 168 |
§ 10. Całki oznaczone | 169 |
10.1. Definicja i przykłady | 169 |
10.2. Wzory rachunkowe | 171 |
10.3. Całka oznaczona jako granica sum | 177 |
10.4. Całka jako pole | 178 |
10.5. Długość łuku | 182 |
10.6. Objętość i powierzchnia figur obrotowych | 187 |
10.7. Dwa twierdzenia o wartości średniej | 190 |
10.8. Przybliżone metody całkowania. Interpolacja Lagrange'a | 193 |
10.9. Wzór Wallisa | |
10.10. Wzór Stirlinga | 197 |
10.11*. Całka Riemanna. Całki Darboux, górna i dolna | 198 |
Zadania | 203 |
§ 11. Całki niewłaściwe i ich związek z szeregami nieskończonymi | 206 |
11.1. Całki o nieograniczonym przedziale całkowania | 206 |
11.2. Całki funkcji nieokreslonych w jednym punkcie | 208 |
11.3. Wzory rachunkowe | 211 |
11.4. Przykłady | 212 |
11.5. Funkcja Eulera | 220 |
11.6. Zależność między zbieżnością całki a zbieżnością szeregu nieskończonego | 221 |
11.7. Szeregi Fouriera | 226 |
11.8. Zastosowania i przykłady | 229 |
Dodatek. Zadania uzupełniające (opracował W. Kołodziej) | 235 |
Skorowidz nazw | 248 |