POLECAMY
Koszyk
-20%
Fizyka matematyczna. Wybrane zagadnienia
Wydawca:
Format:
Obszerna część skryptu poświęcona jest równaniom różniczkowym o pochodnych cząstkowych oraz zagadnieniom wartości i funkcji własnych może być wykorzystana przez studentów jako istotna pozycja literatury do wykładów z przedmiotu równania fizyki matematycznej. Natomiast treści zawarte w pozostałych rozdziałach mogą okazać się pomocne przy studiowaniu teorii sprężystości, mechaniki ośrodków ciągłych i innych przedmiotów.
| Rok wydania | 2008 |
|---|---|
| Liczba stron | 193 |
| Kategoria | Mechanika |
| Wydawca | Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej |
| ISBN-13 | 978-83-7143-341-2 |
| Numer wydania | 1 |
| Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
Ciekawe propozycje
Spis treści
| Przedmowa | 5 |
| 1. Elementy analizy tensorowej | 9 |
| 1.1. Wprowadzenie | 9 |
| 1.2. Pojęcia wstępne. Zasady zapisu wskaźnikowego | 9 |
| 1.3. Tensory | 11 |
| 1.4. Reguła ilorazu | 16 |
| 1.5. Tensor metryczny i jego właściwości | 18 |
| 1.6. Różniczkowanie tensorów | 22 |
| 1.6.1. Wprowadzenie | 22 |
| 1.6.2. Symbole Christofella | 22 |
| 1.6.3. Pochodna absolutna | 24 |
| 1.6.4. Prędkość i przyspieszenie punktu – przykład | 26 |
| 1.6.5. Pochodna kowariantna | 28 |
| 1.7. Współrzędne fizyczne tensorów | 29 |
| 1.8. Bibliografia | 34 |
| 2. Elementy rachunku wariacyjnego | 35 |
| 2.1. Wprowadzenie | 35 |
| 2.2. Przykłady prowadzące do zagadnień rachunku wariacyjnego | 35 |
| 2.2.1. Zagadnienie brachistochrony | 35 |
| 2.2.2. Zagadnienie izoperymetrii | 37 |
| 2.2.3. Zagadnienie linii geodezyjnych | 38 |
| 2.3. Podstawowe pojęcia rachunku wariacyjnego | 38 |
| 2.3.1. Przestrzeń liniowa | 38 |
| 2.3.2. Przestrzeń unormowana | 39 |
| 2.3.3. Zbieżność. Przestrzeń zupełna | 41 |
| 2.4. Funkcjonał. Ciągłość funkcjonału | 41 |
| 2.5. Wariacja funkcji i wariacja funkcjonału | 43 |
| 2.6. Ekstremum funkcjonału. Warunek konieczny istnienia ekstremum | 45 |
| 2.7. Lemat Lagrange’a | 47 |
| 2.8. Równanie Eulera. Szczególne przypadki równania Eulera | 48 |
| 2.9. Analogie w badaniu funkcji i funkcjonałów | 51 |
| 2.10. Ekstremum funkcjonału zależnego od n funkcji | 53 |
| 2.11. Ekstremum warunkowe | 55 |
| 2.12. Podstawowy wzór dla wariacji funkcjonału | 58 |
| 2.12.1. Wprowadzenie | 58 |
| 2.12.2. Ogólny wzór dla wariacji funkcjonału zależnego od jednej funkcji | 58 |
| 2.12.3. Podstawowy wzór dla wariacji funkcjonału zależnego od n funkcji | 61 |
| 2.12.4. Zadanie z ruchomymi końcami | 62 |
| 2.13. Zmienne kanoniczne i postać kanoniczna równań Eulera | 64 |
| 2.14. Twierdzenie Noether | 68 |
| 2.15. Prawa ruchu układu punktów materialnych – zasady zachowania | 72 |
| 2.15.1. Przestrzeń konfiguracyjna | 72 |
| 2.15.2. Zasada najmniejszego działania | 73 |
| 2.15.3. Prawo zachowania energii | 75 |
| 2.15.4. Prawo zachowania pędu | 75 |
| 2.15.5. Prawo zachowania momentu pędu | 77 |
| 2.16. Bezpośrednie metody rachunku wariacyjnego | 78 |
| 2.16.1. Wprowadzenie | 78 |
| 2.16.2. Metoda Ritza | 79 |
| 2.16.3. Metoda Galerkina | 84 |
| 2.17. Bibliografia | 86 |
| 3. Wartości własne, funkcje własne, układy ortogonalne | 87 |
| 3.1. Wprowadzenie | 87 |
| 3.2. Wartości własne i funkcje własne | 87 |
| 3.3. Zagadnienie Sturma-Liouville’a | 90 |
| 3.4. Równanie Bessela i funkcje Bessela pierwszego rodzaju | 94 |
| 3.5. Funkcje Bessela drugiego rodzaju | 98 |
| 3.6. Zmodyfikowane funkcje Bessela | 99 |
| 3.7. Bibliografia | 101 |
| 4. Równania różniczkowe drugiego rzędu o pochodnych cząstkowych | 102 |
| 4.1. Wprowadzenie | 102 |
| 4.2. Klasyfikacja liniowych równan róniczkowych | 103 |
| 4.3. Równania typu hiperbolicznego. Równanie drgań struny | 108 |
| 4.4. Warunki początkowe i brzegowe dla równania struny | 110 |
| 4.5. Metoda d’Alemberta rozchodzenia się fal w ośrodku nieograniczonym | 111 |
| 4.6. Metoda rozdziału zmiennych | 114 |
| 4.7. Metoda rozdziału zmiennych dla równań niejednorodnych | 118 |
| 4.8. Drgania poprzeczne membrany kołowej | 121 |
| 4.9. Rozchodzenie się fal | 127 |
| 4.9.1. Wprowadzenie | 127 |
| 4.9.2. Fale harmoniczne | 127 |
| 4.9.3. Prędkość grupowa | 130 |
| 4.9.4. Fale elektromagnetyczne | 131 |
| 4.10. Równania typu parabolicznego. Równanie przewodnictwa ciepła | 135 |
| 4.11. Warunki początkowe i brzegowe dla równania przewodnictwa ciepła | 137 |
| 4.12. Metoda rozdziału zmiennych dla równania parabolicznego | 141 |
| 4.13. Równania typu eliptycznego. Równania Laplace’a i Poissona | 143 |
| 4.14. Przykładowe zagadnienia prowadzące do równań Laplace’a i Poissona | 144 |
| 4.14.1. Potencjał grawitacyjny | 144 |
| 4.14.2. Potencjał elektrostatyczny | 146 |
| 4.14.3. Bezwirowy ruch płynu idealnego | 147 |
| 4.14.4. Stacjonarne pole temperatury | 147 |
| 4.15. Warunki brzegowe dla równań Laplace’a i Poissona | 148 |
| 4.16. Wzory Greena. Metoda funkcji Greena | 149 |
| 4.17. Bibliografia | 156 |
| 5. Elementy teorii dystrybucji 157 | |
| 5.1. Wprowadzenie | 157 |
| 5.2. Przestrzeń funkcji podstawowych. Definicja dystrybucji | 158 |
| 5.3. Działania na dystrybucjach | 160 |
| 5.4. Różniczkowanie dystrybucji | 162 |
| 5.5. Uwagi o dystrybucjach w przypadku wielu zmiennych | 165 |
| 5.6. Zbieżność ciągu dystrybucji | 168 |
| 5.7. Iloczyn tensorowy i splot dystrybucji | 173 |
| 5.8. Zastosowanie dystrybucji do rozwiązywania równań różniczkowych | 176 |
| 5.9. Przekształcenia Laplace’a i Fouriera funkcji | 181 |
| 5.10. Przekształcenie Fouriera dystrybucji | 185 |
| 5.11. Bibliografia | 191 |
| Literatura | 192 |
KUP NA PREZENT
Fizyka matematyczna. Wybrane zagadnienia
16,80 zł
Uzupełnij informacje na temat odbiorcy.
Produkt został pomyślnie dodany do koszyka.
Nieudana próba zakupu produktu. Spróbuj jeszcze raz.
Wypożyczaj w abonamencie!
Już od 2,66 zł za ebooka
