INNE EBOOKI AUTORA
Koszyk
Równania różniczkowe zwyczajne
Teoria i metody numeryczne z wykorzystaniem programu rachunków symbolicznych
Autor:
Wydawca:
Format:
ibuk
Publikacja Wydawnictwa WNT, dodruk Wydawnictwo Naukowe PWN
Książka zawiera nowoczesny wykład równań różniczkowych zwyczajnych, w którym powiązano klasyczną teorię równań i jakościową analizę ich rozwiązań z metodami numerycznymi oraz możliwościami komputerowego programu obliczeń symbolicznych Maple V.
| Rok wydania | 2017 |
|---|---|
| Liczba stron | 386 |
| Kategoria | Inne |
| Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
| ISBN-13 | 978-83-01-19591-5 |
| Numer wydania | 2 |
| Język publikacji | polski |
| Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Spis treści
| Przedmowa do wydania pierwszego | 9 |
| Przedmowa do wydania drugiego | 13 |
| 1 Pojęcia podstawowe | 15 |
| 1.1. Przykłady zjawisk prowadzących do równań różniczkowych | 15 |
| 1.2. Definicja równania różniczkowego | 18 |
| 1.3. Interpretacja geometryczna | 19 |
| 1.4. Równania autonomiczne | 25 |
| Zadania | 28 |
| 2 Schematy różnicowe | 31 |
| 2.1. Schematy jednokrokowe | 31 |
| 2.2. Schematy wielokrokowe | 43 |
| Zadania | 48 |
| 3 Istnienie rozwiązań | 51 |
| 3.1. Równania o zmiennych rozdzielonych | 51 |
| 3.2. Równania jednorodne | 61 |
| 3.3. Równania w postaci różniczek zupełnych | 66 |
| 3.4. Istnienie rozwiązań lokalnych | 71 |
| 3.5. Przedłużalność rozwiązań | 77 |
| 3.6. Zależność rozwiązania od danych początkowych i prawej strony równania | 79 |
| 3.7. Twierdzenia o prostowaniu | 85 |
| Zadania | 87 |
| 4 Równania liniowe skalarne | 93 |
| 4.1. Równania liniowe pierwszego rzędu | 93 |
| 4.2. Równania sprowadzalne do równań liniowych | 98 |
| 4.3. Równania liniowe drugiego rzędu | 102 |
| 4.4. Liniowe równania różnicowe | 112 |
| 4.5. Poszukiwanie rozwiązań w postaci szeregów potęgowych | 115 |
| 4.6. Zagadnienie Sturma-Liouville’a | 128 |
| Zadania | 136 |
| 5 Zbieżność schematów różnicowych | 141 |
| 5.1. Wprowadzenie | 141 |
| 5.2. Zbieżność schematów jednokrokowych | 144 |
| 5.3. Zbieżność schematów wielokrokowych | 153 |
| Zadania | 166 |
| 6 Układy równań liniowych | 171 |
| 6.1. Teoria układów pierwszego rzędu | 171 |
| 6.2. Układy o stałych współczynnikach | 177 |
| 6.3. Równania skalarne wyższego rzędu | 194 |
| Zadania | 197 |
| 7 Stabilność rozwiązań | 201 |
| 7.1. Wprowadzenie | 201 |
| 7.2. Funkcja Lapunowa | 204 |
| 7.3. Całki pierwsze | 207 |
| Zadania | 216 |
| 8 Stabilność absolutna i sztywność | 221 |
| 8.1. Stabilność absolutna | 221 |
| 8.2. Sztywność. | 230 |
| 8.3. Schematy zamknięte dla układów sztywnych | 234 |
| Zadania | 236 |
| 9 Punkty krytyczne układów autonomicznych | 241 |
| 9.1. Potoki i orbity | 241 |
| 9.2. Punkty krytyczne układów liniowych na płaszczyźnie | 246 |
| 9.3. Punkty krytyczne układów nieliniowych | 255 |
| Zadania | 264 |
| 10 Od punktów krytycznych do chaosu | 267 |
| 10.1. Zbiory graniczne | 267 |
| 10.2. Twierdzenie Poincarégo-Bendixsona | 269 |
| 10.3. Bifurkacje | 273 |
| 10.4. Jak pojawia się chaos | 277 |
| Zadania | 282 |
| 11 Zastosowania równań różniczkowych w teorii obwodów elektrycznych | 285 |
| 11.1. Analiza modeli liniowych | 285 |
| 11.2. Oscylator van der Pola | 292 |
| 11.3. Generatory drgań sinusoidalnych | 297 |
| 11.4. Metoda uśredniania i rezonans nieliniowy | 300 |
| Zadania | 307 |
| 12 Modele różniczkowe w biologii | 311 |
| 12.1. Równanie logistyczne | 311 |
| 12.2. Drapieżnik i ofiara | 313 |
| 12.3. Model Maya | 316 |
| 12.4. Model Zeemana pracy serca | 320 |
| Zadania | 324 |
| 13 Modele różniczkowe w ekonomii | 327 |
| 13.1. Proste modele wzrostu | 327 |
| 13.2. Modele cyklu ekonomicznego | 331 |
| Zadania | 338 |
| 14 Informacje uzupełniające | 341 |
| 14.1. Algebra liniowa | 341 |
| 14.2. Topologia | 349 |
| 14.3. Analiza | 353 |
| 15 Wprowadzenie do systemu Maple V | 357 |
| 15.1. Korzystanie z systemu Maple w trybie interakcyjnym | 357 |
| 15.2. Programowanie w systemie Maple | 363 |
| 15.3. Pakiety w systemie Maple | 364 |
| 15.4. Lista wybranych funkcji systemu Maple | 366 |
| Odpowiedzi do zadań | 369 |
| Literatura | 377 |
| Skorowidz | 381 |
Wypożyczaj w abonamencie!
Już od 2,66 zł za ebooka
