POLECAMY
Koszyk
Zbiór zadań z funkcji analitycznych
Redakcja:
Wydawca:
Format:
ibuk
Kolejne wydanie, sprawdzonego w praktyce przez studentów i wykładowców zbioru zadań z funkcji analitycznych.
Składa się z dwóch części.
W pierwszej znajdują się na początku niezbędne definicje i twierdzenia, a po nich zadania ze wskazówkami ułatwiającymi ich rozwiązanie.
W drugiej rozwiązania do większości zadań zamieszczonych w części pierwszej.
Oprócz zadań dotyczących podstawowego kursu funkcji analitycznych, czytelnik znajdzie tu przykłady wykorzystania funkcji analitycznych w praktyce.
Zbiór przeznaczony jest dla studentów matematyki i innych kierunków ścisłych na uniwersytetach i uczelniach technicznych oraz dla pracowników naukowych tych uczelni.
| Rok wydania | 2005 |
|---|---|
| Liczba stron | 254 |
| Kategoria | Geometria analityczna |
| Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
| ISBN-13 | 978-83-0114-432-6 |
| Numer wydania | 5 |
| Język publikacji | polski |
| Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
Ciekawe propozycje
Spis treści
| Przedmowa do wydania pierwszego IX | |
| Przedmowa do wydania trzeciego X | |
| Przedmowa do wydania czwartego X | |
| Przedmowa do wydania piątego XI | |
| Oznaczenia i skróty XII | |
| Zadania | 3 |
| 1. Liczby zespolone. Homografie | 3 |
| 1.1. Liczby zespolone. Zbiory i ciągi liczb zespolonych | 3 |
| 1.2. Rzut stereograficzny | 7 |
| 1.3. Przekształcenia liniowe (homotetie) | 9 |
| 1.4. Homografie. Własności ogolne | 9 |
| 1.5. Symetria względem okręgu | 10 |
| 1.6. Odwzorowania konforemne związane z homografiami | 11 |
| 1.7. Punkty niezmienne homografii | 12 |
| 1.8. Płaszczyzna hiperboliczna | 14 |
| 2. Warunki analityczności. Funkcje elementarne | 17 |
| 2.1. Ciągłość. Analityczność | 17 |
| 2.2. Funkcje harmoniczne | 18 |
| 2.3. Interpretacja geometryczna pochodnej | 20 |
| 2.4. Odwzorowania konforemne związane z funkcją w = z2 | 22 |
| 2.5. Przekształcenie w = 1 (z + z1) | 23 |
| 2.6. Funkcja wykładnicza. Logarytm | 24 |
| 2.7. Funkcje trygonometryczne i hiperboliczne | 25 |
| 2.8. Funkcje odwrotne do trygonometrycznych i hiperbolicznych | 27 |
| 2.9. Funkcja w = zalfa. Odwzorowania konforemne dwukątow kołowych | 28 |
| 3. Całkowanie w dziedzinie zespolonej | 31 |
| 3.1. Całki krzywoliniowe funkcji zespolonych. Indeks | 31 |
| 3.2. Twierdzenie Cauchy'ego. Wzor całkowy Cauchy'ego | 35 |
| 3.3. Izolowane punkty osobliwe | 37 |
| 3.4. Wyznaczanie residuów | 39 |
| 3.5. Twierdzenie o residuach | 42 |
| 3.6. Wyznaczanie za pomocą residuow całek zawierających funkcje trygonometryczne | 43 |
| 3.7. Obliczanie pewnych całek niewłaściwych | 44 |
| 3.8. Całkowanie funkcji wieloznacznych | 47 |
| 3.9. Zasada argumentu. Twierdzenie Rouch´ego | 49 |
| 4. Ciągi i szeregi funkcyjne | 51 |
| 4.1. Zbieżność niemal jednostajna ciągow funkcyjnych | 51 |
| 4.2. Szeregi potęgowe | 52 |
| 4.3. Szereg Taylora | 54 |
| 4.4. Zachowanie się szeregu potęgowego na brzegu koła zbieżności | 57 |
| 4.5. Szereg Laurenta | 59 |
| 4.6. Wyznaczanie sum pewnych szeregow liczbowych i funkcyjnych za pomocą residuów | 61 |
| 4.7. Całki zależne od parametru. Funkcja gamma | 64 |
| 4.8. Rodziny normalne | 66 |
| 5. Funkcje meromorficzne i funkcje całkowite | 68 |
| 5.1. Twierdzenie Mittag-Lefflera | 68 |
| 5.2. Rozkład funkcji meromorficznej na ułamki proste metodą Cauchy'ego | 69 |
| 5.3. Wzor Jensena. Charakterystyka Nevanlinny | 71 |
| 5.4. Iloczyny nieskończone | 72 |
| 5.5. Rozkład funkcji całkowitej na czynniki pierwsze | 73 |
| 5.6. Rozwinięcia funkcji elementarnych na iloczyn nieskończony | 75 |
| 5.7. Rząd funkcji całkowitej | 77 |
| 6. Zasada maksimum | 78 |
| 6.1. Zasada ekstremum dla funkcji analitycznych | 78 |
| 6.2. Lemat Schwarza | 79 |
| 6.3. Podporządkowanie | 80 |
| 6.4. Zasada ekstremum dla funkcji harmonicznych | 81 |
| 7. Przedłużenie analityczne. Funkcje eliptyczne | 83 |
| 7.1. Przedłużenie analityczne | 83 |
| 7.2. Zasada odbicia | 84 |
| 7.3. Zasada monodromii | 86 |
| 7.4. Wzory Schwarza-Christoffela | 88 |
| 7.5. Funkcje Jacobiego sn, cn, dn | 92 |
| 7.6. Funkcje ?,?,? Weierstrassa | 93 |
| 7.7. Odwzorowania konforemne związane z funkcjami eliptycznymi | 95 |
| 8. Zagadnienie Dirichleta | 97 |
| 8.1. Twierdzenie Riemanna o odwzorowaniu | 97 |
| 8.2. Całka Poissona | 98 |
| 8.3. Zagadnienie Dirichleta | 99 |
| 8.4. Miara harmoniczna | 101 |
| 8.5. Funkcja Greena | 102 |
| 8.6. Funkcja jądrowa Bergmana | 104 |
| 9. Pole wektorowe płaskie | 107 |
| 9.1. Przepływ stacjonarny płaski cieczy | 107 |
| 9.2. Pole elektrostatyczne płaskie | 110 |
| 10. Funkcje jednolistne | 113 |
| 10.1. Funkcje o dodatniej części rzeczywistej | 113 |
| 10.2. Funkcje gwiaździste i wypukłe | 115 |
| 10.3. Funkcje jednolistne (klasy S i ?) | 116 |
| 10.4. Konforemny promień wewnętrzny. Symetryzacja | 119 |
| 10.5. Metoda majoryzacji konforemnego promienia wewnętrznego | 122 |
| Rozwiązania | 127 |
| 1. Liczby zespolone. Homografie | 127 |
| 2. Warunki analityczności. Funkcje elementarne | 140 |
| 3. Całkowanie w dziedzinie zespolonej 1 | 153 |
| 4. Ciągi i szeregi funkcyjne | 172 |
| 5. Funkcje meromorficzne i funkcje całkowite | 191 |
| 6. Zasada maksimum | 203 |
| 7. Przedłużenie analityczne. Funkcje eliptyczne | 208 |
| 8. Zagadnienie Dirichleta | 222 |
| 9. Pole wektorowe płaskie | 233 |
| 10. Funkcje jednolistne | 238 |
| Literatura | 254 |
Wypożyczaj w abonamencie!
Już od 2,66 zł za ebooka
