Zbiór zadań z funkcji analitycznych

Zbiór zadań z funkcji analitycznych

1 opinia

Redakcja:

Jan Krzyż

Format:

ibuk

WYBIERZ RODZAJ DOSTĘPU

 

Dostęp online przez myIBUK

WYBIERZ DŁUGOŚĆ DOSTĘPU

6,15

Wypożycz na 24h i opłać sms-em

19,50

cena zawiera podatek VAT

ZAPŁAĆ SMS-EM

TA KSIĄŻKA JEST W ABONAMENCIE

Już od 19,90 zł miesięcznie za 5 ebooków!

WYBIERZ SWÓJ ABONAMENT

Kolejne wydanie, sprawdzonego w praktyce przez studentów i wykładowców zbioru zadań z funkcji analitycznych.
Składa się z dwóch części.
W pierwszej znajdują się na początku niezbędne definicje i twierdzenia, a po nich zadania ze wskazówkami ułatwiającymi ich rozwiązanie.
W drugiej rozwiązania do większości  zadań zamieszczonych w części pierwszej.

Oprócz zadań dotyczących podstawowego kursu funkcji analitycznych, czytelnik znajdzie tu przykłady wykorzystania funkcji analitycznych w praktyce.


Zbiór przeznaczony jest dla studentów matematyki i innych kierunków ścisłych na uniwersytetach i uczelniach technicznych oraz dla pracowników naukowych tych uczelni.


Liczba stron254
WydawcaWydawnictwo Naukowe PWN
ISBN-13978-83-0114-432-6
Numer wydania5
Język publikacjipolski
Informacja o sprzedawcyRavelo Sp. z o.o.

Ciekawe propozycje

Spis treści

  Zadania    3
    1. Liczby zespolone. Homografie    3
      1.1. Liczby zespolone. Zbiory i ciągi liczb zespolonych    3
      1.2. Rzut stereograficzny    7
      1.3. Przekształcenia liniowe (homotetie)    9
      1.4. Homografie. Własności ogolne    9
      1.5. Symetria względem okręgu    10
      1.6. Odwzorowania konforemne związane z homografiami    11
      1.7. Punkty niezmienne homografii    12
      1.8. Płaszczyzna hiperboliczna    14
    2. Warunki analityczności. Funkcje elementarne    17
      2.1. Ciągłość. Analityczność    17
      2.2. Funkcje harmoniczne    18
      2.3. Interpretacja geometryczna pochodnej    20
      2.4. Odwzorowania konforemne związane z funkcją w = z2    22
      2.5. Przekształcenie w = 1 (z + z1)    23
      2.6. Funkcja wykładnicza. Logarytm    24
      2.7. Funkcje trygonometryczne i hiperboliczne    25
      2.8. Funkcje odwrotne do trygonometrycznych i hiperbolicznych    27
      2.9. Funkcja w = zalfa. Odwzorowania konforemne dwukątow kołowych    28
    3. Całkowanie w dziedzinie zespolonej    31
      3.1. Całki krzywoliniowe funkcji zespolonych. Indeks    31
      3.2. Twierdzenie Cauchy'ego. Wzor całkowy Cauchy'ego    35
      3.3. Izolowane punkty osobliwe    37
      3.4. Wyznaczanie residuów    39
      3.5. Twierdzenie o residuach    42
      3.6. Wyznaczanie za pomocą residuow całek zawierających funkcje trygonometryczne    43
      3.7. Obliczanie pewnych całek niewłaściwych    44
      3.8. Całkowanie funkcji wieloznacznych    47
      3.9. Zasada argumentu. Twierdzenie Rouch´ego    49
    4. Ciągi i szeregi funkcyjne    51
      4.1. Zbieżność niemal jednostajna ciągow funkcyjnych    51
      4.2. Szeregi potęgowe    52
      4.3. Szereg Taylora    54
      4.4. Zachowanie się szeregu potęgowego na brzegu koła zbieżności    57
      4.5. Szereg Laurenta    59
      4.6. Wyznaczanie sum pewnych szeregow liczbowych i funkcyjnych za pomocą residuów    61
      4.7. Całki zależne od parametru. Funkcja gamma    64
      4.8. Rodziny normalne    66
    5. Funkcje meromorficzne i funkcje całkowite    68
      5.1. Twierdzenie Mittag-Lefflera    68
      5.2. Rozkład funkcji meromorficznej na ułamki proste metodą Cauchy'ego    69
      5.3. Wzor Jensena. Charakterystyka Nevanlinny    71
      5.4. Iloczyny nieskończone    72
      5.5. Rozkład funkcji całkowitej na czynniki pierwsze    73
      5.6. Rozwinięcia funkcji elementarnych na iloczyn nieskończony    75
      5.7. Rząd funkcji całkowitej    77
    6. Zasada maksimum    78
      6.1. Zasada ekstremum dla funkcji analitycznych    78
      6.2. Lemat Schwarza    79
      6.3. Podporządkowanie    80
      6.4. Zasada ekstremum dla funkcji harmonicznych    81
    7. Przedłużenie analityczne. Funkcje eliptyczne    83
      7.1. Przedłużenie analityczne    83
      7.2. Zasada odbicia    84
      7.3. Zasada monodromii    86
      7.4. Wzory Schwarza-Christoffela    88
      7.5. Funkcje Jacobiego sn, cn, dn    92
      7.6. Funkcje ?,?,? Weierstrassa    93
      7.7. Odwzorowania konforemne związane z funkcjami eliptycznymi    95
    8. Zagadnienie Dirichleta    97
      8.1. Twierdzenie Riemanna o odwzorowaniu    97
      8.2. Całka Poissona    98
      8.3. Zagadnienie Dirichleta    99
      8.4. Miara harmoniczna    101
      8.5. Funkcja Greena    102
      8.6. Funkcja jądrowa Bergmana    104
    9. Pole wektorowe płaskie    107
      9.1. Przepływ stacjonarny płaski cieczy    107
      9.2. Pole elektrostatyczne płaskie    110
    10. Funkcje jednolistne    113
      10.1. Funkcje o dodatniej części rzeczywistej    113
      10.2. Funkcje gwiaździste i wypukłe    115
      10.3. Funkcje jednolistne (klasy S i ?)    116
      10.4. Konforemny promień wewnętrzny. Symetryzacja    119
      10.5. Metoda majoryzacji konforemnego promienia wewnętrznego    122
  Rozwiązania    127
    1. Liczby zespolone. Homografie    127
    2. Warunki analityczności. Funkcje elementarne    140
    3. Całkowanie w dziedzinie zespolonej 1    153
    4. Ciągi i szeregi funkcyjne    172
    5. Funkcje meromorficzne i funkcje całkowite    191
    6. Zasada maksimum    203
    7. Przedłużenie analityczne. Funkcje eliptyczne    208
    8. Zagadnienie Dirichleta    222
    9. Pole wektorowe płaskie    233
    10. Funkcje jednolistne    238
  Literatura    254
RozwińZwiń
W celu zapewnienia wysokiej jakości świadczonych przez nas usług, nasz portal internetowy wykorzystuje informacje przechowywane w przeglądarce internetowej w formie tzw. „cookies”. Poruszając się po naszej stronie internetowej wyrażasz zgodę na wykorzystywanie przez nas „cookies”. Informacje o przechowywaniu „cookies”, warunkach ich przechowywania i uzyskiwania dostępu do nich znajdują się w Regulaminie.

Nie pokazuj więcej tego powiadomienia