Wykład analizy matematycznej cz. 1. Funkcje jednej zmiennej

-20%

Wykład analizy matematycznej cz. 1. Funkcje jednej zmiennej

1 ocena

Format:

pdf, ibuk

DODAJ DO ABONAMENTU

WYBIERZ RODZAJ DOSTĘPU

33,08  41,35

Format: pdf

 

Dostęp online przez myIBUK

WYBIERZ DŁUGOŚĆ DOSTĘPU

6,15

Wypożycz na 24h i opłać sms-em

33,0841,35

cena zawiera podatek VAT

ZAPŁAĆ SMS-EM

TA KSIĄŻKA JEST W ABONAMENCIE

Już od 19,90 zł miesięcznie za 5 ebooków!

WYBIERZ SWÓJ ABONAMENT

Książka ta stanowi podręcznik analizy matematycznej ̶ fundamentalnego działu matematyki. Wykład jest adresowany do studentów pierwszych lat uniwersyteckich i politechnicznych studiów matematycznych, a także do wszystkich Czytelników zainteresowanych matematyką.
Niniejsza, pierwsza część wykładu dotyczy funkcji rzeczywistych jednej zmiennej, czyli materiału stanowiącego przedmiot pierwszych lat studiów. W kolejnej, planowanej części zostanie omówiona analiza funkcji wielu zmiennych,elementy analizy funkcjonalnej i teorii rozmaitości. Układ i dobór treści jest tradycyjny, choć wykład zawiera także materiał wykraczający nieco poza standardowy program wykładu analizy matematycznej.


Liczba stron412
WydawcaWydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika
ISBN-13978-83-231-2352-1
Numer wydania1
Język publikacjipolski
Informacja o sprzedawcyRavelo Sp. z o.o.

Ciekawe propozycje

Spis treści

  Wstęp
  
  Preliminaria
  Wskazówki dla Czytelnika
  
  1 Liczby rzeczywiste
  1.1Liczby naturalne, całkowite i wymierne
  1.1.A Dlaczego liczby wymierne nie są dostatecznie dobre?
  1.2Zbiór liczb rzeczywistych
  1.2.A Definicja aksjomatyczna liczb rzeczywistych
  1.2.B Konsekwencje aksjomatów algebraicznych i porządku
  1.2.C Konsekwencje aksjomatu ciągłości
  1.3Podzbiory zbioru liczb rzeczywistych
  1.3.A Liczby naturalne
  1.3.B Liczby całkowite
  1.3.C Liczby wymierne i niewymierne
  1.3.D Przeliczalność i nieprzeliczalność zbiorów
  1.3.E Rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych
  
  2 Funkcje rzeczywiste
  2.1Przegląd funkcji elementarnych
  2.1.A Potęga o wykładniku rzeczywistym
  2.1.B Funkcje potęgowe, wykładnicze i wielomiany
  2.1.C Logarytmy i funkcje logarytmiczne
  2.1.D Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
  2.1.E Funkcje elementarne
  2.2 Kilka elementarnych nier6wności
  2.3 Funkcje rzeczywiste wielu zmiennych
  
  3 Teoria ciągów liczbowych
  3.1 Granica ciągu
  3.2 Właściwości ciągów zbieżnych i kryteria zbieżności
  3.2.A Przejścia graniczne
  3.2.B Kryteria zbieżności
  3.3Działania na ciągach zbieżnych
  3.4Liczba Eulera e, logarytmy naturalne
  3.5 Granice niewłaściwe ciągów
  3.6 Granice częściowe i ekstremalne ciągów
  
  4 Uzupełnienia
  4.1Terminologia topologiczna
  4.1.A Zbiory zwarte i spójne
  4.2 Uwagi na temat ciągłości zbioru liczb rzeczywistych
  4.2.A Problem aproksymacji
  4.3 Konstrukcje zbioru liczb rzeczywistych
  4.3.A Konstrukcja Dedekinda
  4.3.B Konstrukcja Cantora
  4.3.C Jednoznaczność zbioru liczb rzeczywistych
  
  5 Granica i ciągłość funkcji
  5.1 Granica funkcji w punkcie
  5.2 Warunki dostateczne istnienia granic
  5.2.A Notacja Landaua
  5.3 Ciągłość funkcji
  5.4 Kombinacje funkcji ciągłych
  5.5 Własności funkcji ciągłych
  5.6 Jednostajna ciągłość funkcji
  5.7 Punkty nieciągłości funkcji
  5.8 Granice ekstremalne funkcji i półciągłość
  
  6 Różniczkowalność funkcji
  6.1 Pochodna funkcji
  6.2 Interpretacja pochodnej i rózniczkowalności
  6.3 Różniczka funkcji
  6.4 Metody obliczania pochodnych funkcji
  6.5 Pochodne jednostronne i niewłaściwe
  6.6 Pochodne wyższych rzędów
  
  7 Badanie funkcji i ich pochodnych
  7.1 Twierdzenie Lagrange'a
  7.2 Wzór Taylora
  7.3 Warunki istnienia ekstremów
  7.4 Wypukłość funkcji
  7.4.A Punkty przegięcia funkcji i asymptoty
  7.5 Badanie funkcji
  7.6 Elementy teorii interpolacji
  7.7 Przybliżone rozwiązywanie równań
  
  8 Teoria szeregów liczbowych
  8.1 Szeregi i ich zbieżność
  8.2 Kryteria zbieżności bezwzględnej
  8.3 Szeregi o wyrazach dowolnego znaku
  8.3.A Grupowani ewyrazów
  8.3.B Przemienność
  8.4 Iloczyn Cauchy'ego szeregów
  8.5 Szeregi iterowane i podwójne
  8.6 Iloczyny nieskończone
  
  9 Teoria całki Riemanna
  9.1 Definicja całki Riemanna
  9.2 Własności całki Riemanna
  9.3 Podstawowe klasy funkcji całkowalnych
  9.3.A Metody przybliżone obliczania całek
  9.4 Własności funkcji górnej granicy całkowania
  9.5 Inne metody obliczania całki Riemanna
  9.6 Metody poszukiwania funkcji pierwotnej
  9.6.A Całkowanie funkcji wymiernych
  9.6.B Całkowanie pewnych funkcji niewymiernych
  9.6.C Podstawienia Eulera
  9.6.D Metoda Ostrogradskiego
  9.6.E Całkowanie wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne
  9.7 Całka Riemanna ̶ Stieltjesa
  9.7.A Funkcje o wahaniu skończonym
  9.7.B Całka Riemanna ̶ Stieltjesa względem funkcji o wahaniu skończonym
  9.8 Całka Kurzweila ̶ Henstocka
  
  10 Całka niewłaściwa
  10.1 Całka niewłaściwa I rodzaju
  10.2 Całka niewłaściwa II rodzaju
  10.3 Uzupełnienia
  
  11 Różne zastosowania rachunku różniczkowego i całkowego
  11.1 Różne zastosowania
  11.1.A Liczby algebraiczne i przestępne
  
  11.2 Krzywe i figury w Rʺ
  11.2.A Różniczkowalność i całkowalność funkcji wektorowych zmiennej rzeczywistej
  11.2.B Interpretacja geometryczna pochodnej funkcji wektorowej
  11.2.C Pole powierzchni figur płaskich
  11.2.D Objętość i pole powierzchni figur obrotowych
  11.3 Interpretacja i zastosowania fizyczne
  
  12 Ciągi i szeregi funkcyjne
  12.1Zbieżność ciągów i szeregów funkcyjnych
  12.2 Własności zbieżności ciągów i szeregów funkcyjnych
  12.3 Kryteria zbieżności jednostajnej
  12 4 Własności funkcji granicznych ciągów i szeregów zbieżnych jednostajnie
  12.5 Szeregi potęgowe i ich własności
  12.6 Własności sumy szeregu potęgowego
  12.7 Szeregi Taylora
  12.7.A Funkcje trygonometryczne
  12.8 Uzupełnienia
  12.8.A Funkcja ciągła i nigdzie nieróżniczkowalna
  12.8.B Zbieżność jednostajna całek niewłaściwych
  12.8.C Przejścia graniczne w całce Riemanna ̶ Stieltjesa
  12.8.D Struktura funkcji monotonicznych
  12.8.E Zwartość w przestrzeniach funkcyjnych,rodziny funkcji ciągłych
  12.8.F Twierdzenie aproksymacyjne Weierstrassa
  12.8.G Aproksymacja funkcji półciągłych
  
  Skorowidz
  
  Bibliografia
RozwińZwiń
W celu zapewnienia wysokiej jakości świadczonych przez nas usług, nasz portal internetowy wykorzystuje informacje przechowywane w przeglądarce internetowej w formie tzw. „cookies”. Poruszając się po naszej stronie internetowej wyrażasz zgodę na wykorzystywanie przez nas „cookies”. Informacje o przechowywaniu „cookies”, warunkach ich przechowywania i uzyskiwania dostępu do nich znajdują się w Regulaminie.

Nie pokazuj więcej tego powiadomienia