INNE EBOOKI AUTORA
Koszyk
Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych
Autor:
Wydawca:
Format:
ibuk
Sprawdzony w praktyce podręcznik akademicki polecany studentom!
Reprint cieszącego się uznaniem podręcznika, wydawanego w latach 1954-1979 jako drugi tom serii Biblioteka Matematyczna. Obejmuje wykład rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych oraz wprowadzenie do teorii równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. Zawiera też Dodatek poświęcony ogólnemu twierdzeniu Stokesa opracowany przez Franciszka Bierskiego. Wyłożona teoria wzbogacona jest dużą liczbą przykładów ilustrujących omawiane pojęcia i twierdzenia. Każdy rozdział kończą ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania, którym towarzyszą wskazówki, szkice rozwiązań lub odpowiedzi.
Zalety podręcznika:
- przystępny, zwięzły, przejrzysty – zrozumiały dla absolwentów liceów;
- umożliwia samodzielne studiowanie przedmiotu.
Podręcznik przeznaczony jest dla studentów nauk ścisłych, przyrodniczych, ekonomicznych i technicznych uniwersytetów, uczelni ekonomicznych, technicznych i pedagogicznych.
| Rok wydania | 2008 |
|---|---|
| Liczba stron | 530 |
| Kategoria | Analiza matematyczna |
| Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
| ISBN-13 | 978-83-01-15479-0 |
| Numer wydania | 17 |
| Język publikacji | polski |
| Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Spis treści
| Z przedmowy do wydania I | 5 |
| Przedmowa do wydania II | 5 |
| Przedmowa do wydania III | 6 |
| Przedmowa do wydania V | 6 |
| Przedmowa do wydania VI | 6 |
| Przedmowa do wydania X | 7 |
| Przedmowa do wydania XII | 7 |
| Część pierwsza. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY | 11 |
| Rozdział I. Liczby, zbiory i funkcje | 11 |
| 1. Wstęp | 11 |
| 2. Liczby wymierne | 11 |
| 3. Zbiory liczb | 13 |
| 4. Przekrój Dedekinda zbioru liczb wymiernych | 14 |
| 5. Liczby rzeczywiste | 15 |
| 6. Liczby - ? i l?l | 17 |
| 7. Uporządkowanie liczb rzeczywistych | 17 |
| 8. Cztery działania na liczbach rzeczywistych | 18 |
| 9. Potęga i logarytm | 18 |
| 10. Wzór dwumienny Newtona | 20 |
| 11. Nierówności | 21 |
| 12. Liczby rzeczywiste i punkty prostej | 22 |
| 13. Przekroje zbioru liczb rzeczywistych | 23 |
| 14. Kresy zbioru liczb | 23 |
| 15. Zbiory dowolne. Działania na zbiorach | 25 |
| 16. Iloczyn kartezjański zbiorów | 27 |
| 17. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne | 28 |
| 18. Funkcje, czyli odwzorowania zbiorów | 30 |
| 19. Funkcja złożona i odwrotna | 33 |
| 20. Funkcje liczbowe jednej zmiennej | 34 |
| 21. Funkcje monotoniczne | 35 |
| 22. Funkcje parzyste, nieparzyste, symetryczne i okresowe | 35 |
| 23*. Skale funkcyjne | 36 |
| 24. Funkcje elementarne | 36 |
| 25. Rozkład wielomianu na czynniki | 40 |
| 26. Funkcje ograniczone. Wahanie funkcji | 41 |
| 27. Ciąg liczbowy nieskończony | 42 |
| 28. Ciągi monotoniczne i ograniczone | 42 |
| 29. Prawie wszystkie wyrazy ciągu | 43 |
| Ćwiczenia do rozdziału I | 44 |
| Rozdział II. Przestrzenie, granice i ciągłość funkcji | 46 |
| 1. Przestrzeń metryczna. Punkt skupienia zbioru | 46 |
| 2. Przestrzenie euklidesowe | 48 |
| 3. Zbiory i przestrzenie liniowe | 50 |
| 4. Granica ciągu liczbowego | 51 |
| 5. Twierdzenia i uwagi ogólne | 53 |
| 6. Pewne kryteria zbieżności ciągów liczbowych | 54 |
| 7. Cztery działania na ciągach liczbowych | 55 |
| 8. Ciąg częściowy. Punkt skupienia ciągu | 58 |
| 9*. Ciąg zawierający wszystkie liczby wymierne | 59 |
| 10. Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa | 60 |
| 11. Ciąg punktów przestrzeni metrycznej. Przestrzeń zwarta | 61 |
| 12. Ciągi Cauchy'ego. Przestrzeń zupełna | 62 |
| 13. Granica funkcji w punkcie | 63 |
| 14. Granice jednostronne | 65 |
| 15. Cztery działania na funkcjach liczbowych | 66 |
| 16. Granice niewłaściwe | 67 |
| 17. Granica funkcji w nieskończoności | 68 |
| 18. Wyznaczenie granic trzech ciągów | 69 |
| 19. Liczba e | 70 |
| 20. Wyznaczenie granic dwóch funkcji | 72 |
| 21. Funkcje ciągłe | 73 |
| 22. Ciągłość funkcji elementarnych | 75 |
| 23. Zbiory punktów liniowej przestrzeni metrycznej | 76 |
| 24. Podstawowe własności funkcji liczbowych ciągłych | 77 |
| 25. Ciągłość jednostajna funkcji w zbiorze | 79 |
| 26. Funckje liczbowe półciągłe i nieciągłe | 79 |
| 27. Odwzorowania jednokrotne. Homeomorfizm | 81 |
| 28. Funkcje cyklometryczne | 82 |
| 29. Ciągłość funkcji złożonej | 84 |
| 30. Logarytm naturalny | 84 |
| Ćwiczenia do rozdziału II | 85 |
| Rozdział III. Pochodne funkcji jednej zmiennej | 88 |
| 1. Iloraz różnicowy i pochodna | 88 |
| 2. Interpretacje pochodnej | 90 |
| 3. Pochodne funkcji elementarnych | 90 |
| 4. Pochodna sumy, iloczynu i ilorazu | 92 |
| 5. Pochodna funkcji odwrotnej | 93 |
| 6. Pochodne funkcji cyklometrycznych | 95 |
| 7. Pochodna funkcji złożonej | 95 |
| 8. Pochodna logarytmiczna | 96 |
| 9. Funkcje hiperboliczne | 97 |
| 10*. Różniczkowanie graficzne | 98 |
| 11. Funkcje odwzorujące przedział w przestrzeń Rk | 98 |
| 12. Pochodne wyższych rzędów | 99 |
| 13. Granice ekstremalne ciągu | 102 |
| 14. Granice i pochodne ekstremalne funkcji | 104 |
| 15. Twierdzenie o wartości średniej | 105 |
| 16. Wnioski z twierdzenia o wartości średniej | 106 |
| 17. Wzór Taylora | 108 |
| 18. Wzór Maclaurina | 109 |
| 19. Przykłady i zastosowania | 110 |
| 20. Maksima i minima | 111 |
| 21. Inne warunki wystarczające dla ekstremów | 112 |
| 22. Wypukłość. Punkt przegięcia | 114 |
| 23. Badanie funkcji określonej wzorem | 115 |
| 24. Symbole nieoznaczone typu 0/0 i ?/? | 117 |
| 25. Symbole 0 • ?, ?-? i inne | 118 |
| 26*. Reszta Peana | 119 |
| 27*. Porównywanie wzrostu dwóch funkcji. Symbole o i O | 120 |
| 28. Przybliżone rozwiązywanie równań | 121 |
| Ćwiczenia do rozdziału III | 124 |
| Rozdział IV. Szeregi liczbowe i funkcyjne | 128 |
| 1. Szereg liczbowy | 128 |
| 2. Warunek konieczny zbieżności | 129 |
| 3. Szereg geometryczny | 130 |
| 4. Szeregi o wyrazach nieujemnych | 130 |
| 5. Kryterium Cauchy'ego | 131 |
| 6. Kryterium d'Alamberta | 132 |
| 7*. Uwagi ogólne | 132 |
| 8. Szeregi liczbowe o wyrazach dowolnych | 134 |
| 9. Działania na szeregach | 135 |
| 10. Szereg przemienny | 135 |
| 11. Zmiana porządku wyrazów szeregu | 136 |
| 12. Mnożenie szeregów | 137 |
| 13. Reszty szeregu | 139 |
| 14. Szereg funkcyjny i ciąg funkcyjny | 140 |
| 15. Zbieżność jednostajna | 140 |
| 16. Kryteria zbieżności jednostajnej | 142 |
| 17. Uogólnienie twierdzeń poprzednich | 144 |
| 18. Różniczkowanie szeregu | 145 |
| 19. Szeregi potęgowe | 147 |
| 20. Szereg pochodny | 148 |
| 21. Szereg Taylora | 149 |
| 22. Przykłady | 150 |
| 23. Równość dwóch szeregów potęgowych | 152 |
| 24. Działania na szeregach potęgowych | 152 |
| 25. Twierdzenie Abela | 154 |
| 26*. Sumowalność szeregów rozbieżnych | 155 |
| Ćwiczenia do rozdziału IV | 157 |
| Rozdział V. Pochodne funkcji wielu zmiennych | 159 |
| 1. Pochodne cząstkowe funkcji liczbowych dwu zmiennych | 159 |
| 2. Interpretacja geometryczna | 160 |
| 3. Pochodne kierunkowe | 160 |
| 4. Pochodna zupełna i gradient funkcji | 161 |
| 5. Pochodne cząstkowe rzędu drugiego | 163 |
| 6. Pochodne wyższych rzędów | 165 |
| 7. Pochodne cząstkowe funkcji złożonej | 165 |
| 8. Wzór Taylora dla funkcji dwu zmiennych | 167 |
| 9. Uogólnienie na funkcje n zmiennych | 168 |
| 10. Funkcje jednorodne | 171 |
| 11. Formy kwadratowe | 172 |
| 12. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów i wzór Taylora | 173 |
| 13. Maksima i minima | 175 |
| 14. Funkcje uwikłane | 177 |
| 15. Ekstrema funkcji uwikłanej | 181 |
| 16. Funkcja uwikłana wielu zmiennych | 181 |
| 17. Odwzorowania wielowymiarowe. Jakobian | 181 |
| 18. Linie i rozciągłości wielowymiarowe | 184 |
| 19. Układ funkcji uwikłanych | 186 |
| 20. Odwzorowania odwrotne i złożone | 188 |
| 21. Maksima i minima warunkowe | 189 |
| 22. Twierdzenie Borela o pokryciu | 191 |
| 23. Pewne nierówności | 193 |
| Ćwiczenia do rozdziału V | 193 |
| Rozdział VI. Uzupełnienia | 195 |
| 1. Interpolacja. Wzór Lagrange'a | 195 |
| 2. Wzór interpolacyjny Newtona | 197 |
| 3. Różnice funkcji | 198 |
| 4. Wzór Newtona przy równych odstępach | 199 |
| 5. Ciągi i szeregi funkcjne wielu zmiennych | 200 |
| 6. Szereg Taylora dla funkcji dwu zmiennych | 201 |
| 7. Równowartość trójkątowa zbioru | 202 |
| 8. Funkcje równociągłe i rodziny zwarte | 204 |
| 9. Ciągi i szeregi liczbowe podwójne | 205 |
| 10. Szeregi potęgowe podwójne | 208 |
| 11. Ciągi i szeregi n-krotne | 209 |
| 12. Iloczyny nieskończone | 210 |
| 13. Zbiory liniowe unormowane. Przestrzeń Banacha | 213 |
| 14. Przekształcenia liniowe | 215 |
| 15. Przekształcenia i formy wieloliniowe | 217 |
| 16. Przestrzeń operacji i uwagi ogólne | 219 |
| Ćwiczenia do rozdziału VI | 220 |
| Rozdział VII. Zastosowania geometryczne i fizyczne pochodnych | 221 |
| 1. Krzywa o równaniu y = y (x) | 221 |
| 2. Krzywizna krzywej | 222 |
| 3. Asymptoty | 223 |
| 4. Krzywa o równaniach x = x (t), y = y (t) | 224 |
| 5. Przykłady | 225 |
| 6. Krzywa o równaniu biegunowym r = r (?) | 228 |
| 7. Krzywa o równaniu uwikłanym F(x, y) = 0 | 229 |
| 8. Punkty osobliwe krzywej F(x, y) = 0 | 231 |
| 9. Styczność krzywych | 232 |
| 10. Obwiednia rodziny krzywych | 233 |
| 11. Krzywe przestrzenne | 234 |
| 12. Trójścian Freneta | 237 |
| 13. Krzywizna krzywej przestrzennej | 238 |
| 14. Skręcenie krzywej | 239 |
| 15. Powierzchnia o równaniu F(x, y, z) = 0 | 241 |
| 16*. Powierzchnia określona parametrycznie | 243 |
| 17*. Krzywizna powierzchni | 244 |
| 18. Pole wektorowe. Gradient i potencjał | 247 |
| 19. Dywergencja i rotacja | 248 |
| 20. Operatory: nabla i laplasjan | 249 |
| 21. Pole wektorowe płaskie | 250 |
| Ćwiczenia do rozdziału VII | 251 |
| Część druga. RACHUNEK CAŁKOWY | 255 |
| Rozdział VIII. Całki nieoznaczone | 255 |
| 1. Funkcja pierwotna | 255 |
| 2. Wzory podstawowe | 256 |
| 3. Całkowanie sumy i iloczynu | 257 |
| 4. Związek całki z polem | 257 |
| 5. Całkowanie przez części | 258 |
| 6. Całkowanie przez podstawienie | 259 |
| 7. Wzory rekurencyjne | 260 |
| 8. Przykłady | 261 |
| 9. Trudności obliczania całek | 263 |
| 10. Całkowanie funkcji wymiernych | 263 |
| 11. Całkowanie funkcji niewymiernych | 266 |
| 12*. Całki eliptyczne i hipereliptyczne | 270 |
| 13. Całkowanie funkcji trygonometrycznych | 271 |
| 14*. Całkowanie kilku innych klas funkcji | 272 |
| Ćwiczenia do rozdziału VIII | 273 |
| Rozdział IX. Całki oznaczone pojedyncze | 276 |
| 1. Sumy przybliżone | 276 |
| 2. Całka oznaczona Riemanna | 277 |
| 3. Całka górna i całka dolna | 278 |
| 4. Twierdzenia o całkowalności | 280 |
| 5. Wnioski ogólne | 281 |
| 6. Całka sumy i iloczynu | 282 |
| 7. Miara Jordana zbioru | 283 |
| 8. Interpretacja geometryczna całki | 285 |
| 9. Własności całek oznaczonych | 285 |
| 10. Granice całkowania | 288 |
| 11. Całka jako funkcja granicy całkowania | 288 |
| 12. Związek między całką oznaczoną i całką nieoznaczoną | 290 |
| 13. Przekształcanie całek oznaczonych | 290 |
| 14. Twierdzenia o wartości średniej dla całek | 292 |
| 15. Całki niewłaściwe | 294 |
| 16. Kryteria zbieżności całki niewłaściwej | 297 |
| 17. Całka Dirichleta | 300 |
| 18. Kryterium całkowe zbieżności szeregów | 303 |
| 19. Całkowanie szeregu | 305 |
| 20. Całkowanie przez rozwinięcie w szereg | 307 |
| 21. Całkowanie przybliżone | 309 |
| Ćwiczenia do rozdziału IX | 311 |
| Rozdział X. Zastosowanie całek. Szeregi trygonometryczne | 313 |
| 1. Zastoswanie całek do obliczania pól | 313 |
| 2. Długość krzywej. Krzywe gładkie | 315 |
| 3*. Funkcje o zmienności ograniczonej | 319 |
| 4. Parametr kanoniczny krzywej | 320 |
| 5. Wzory Freneta | 322 |
| 6*. Znak skręcenia krzywej | 323 |
| 7. Objętość i pole powierzchni bryły obrotowej | 325 |
| 8. Funkcja określona za pomocą całki właściwej | 327 |
| 9. Funkcja określona za pomocą całki niewłaściwej | 330 |
| 10. Funkcja gamma Eulera | 332 |
| 11. Wzór Stirlinga | 333 |
| 12. Szeregi trygonometryczne | 335 |
| 13. Szereg Fouriera | 337 |
| 14. Analiza harmoniczna | 340 |
| 15. Zbieżność szeregu Fouriera | 341 |
| 16*. Interpolacja trygonometryczna | 344 |
| 17*. Twierdzenie Fejéra | 346 |
| 18*. Twierdzenie aproksymacyjne Weierstrassa | 347 |
| 19*. Całka Fouriera | 349 |
| 20. Szeregi ortogonalne | 350 |
| 21*. Układy ortogonalne z wagą. Wielomiany Czebyszewa, Hermite'a i Laguerre'a | 355 |
| 22. Przestrzeń funkcyjna F i przestrzeń R? | 357 |
| 23. Całka jako funkcjonał | 357 |
| Ćwiczenia do rozdziału X | 358 |
| Rozdział XI. Całki podwójne i wielokrotne | 360 |
| 1. Całka podwójna w prostokącie | 360 |
| 2. Całka górna i całka dolna | 361 |
| 3. Twierdzenia o całkowalności | 362 |
| 4. Interpretacja geometryczna całki | 362 |
| 5. Całki iterowane | 363 |
| 6. Zamiana całki podwójnej na iterowaną | 363 |
| 7. Całka podwójna w zbiorze dowolnym | 365 |
| 8. Całka podwójna w obszarze regularnym | 366 |
| 9. Obszar normalny | 368 |
| 10. Zastosowanie całki podwójnej do obliczania objętości | 369 |
| 11. Pole płata powierzchniowego | 370 |
| 12. Powierzchnie jednostronne | 374 |
| 13. Całka potrójna | 375 |
| 14. Całka potrójna w obszarze regularnym | 377 |
| 15. Całka n-krotna | 378 |
| 16. Przekształcenia ciągłe na płaszczyźnie | 379 |
| 17. Przekształcenia ciągłe w przestrzeni | 382 |
| 18*. Homeomorfizm | 383 |
| 19. Przekształcenie osiowe | 384 |
| 20. Złożenie przekształceń | 385 |
| 21. Zmiana zmiennych w całce wielokrotnej | 386 |
| 22. Całki wielokrotne niewłaściwe | 389 |
| 23. Funkcja określona za pomocą całki wielokrotnej | 391 |
| 24. Zastosowania do zagadnień fizyki | 392 |
| 25. Reguły Guldina | 395 |
| 26*. Potencjał newtonowski i potencjał logarytmiczny | 396 |
| Ćwiczenia do rozdziału XI | 398 |
| Rozdział XII. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe | 400 |
| 1. Łuki i krzywe gładki | 400 |
| 2. Całka krzywoliniowa | 400 |
| 3. Zamiana całki krzywoliniowej na całkę zwykłą | 402 |
| 4. Całka krzywoliniowa nieozrientowana | 404 |
| 5*. Uogólnienie. Całka Riemanna-Stieltjesa | 407 |
| 6. Krzywe zamknięte. Obszary jednospójne i wielospójne na płaszczyźnie | 410 |
| 7. Twierdzenie Greena | 410 |
| 8. Zastosowanie do obliczania pól. Planimetry | 412 |
| 9*. Zastosowanie do przekształcenia całki podwójnej | 413 |
| 10. Niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania na płaszczyźnie | 414 |
| 11. Uogólnienie na całki krzywoliniowe w przestrzeni R3 | 416 |
| 12. Całka różniczki zupełnej | 417 |
| 13. Interpretacja wektorowa | 418 |
| 14. Całka powierzchniowa | 420 |
| 15. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego | 424 |
| 16. Twierdzenie Stokesa | 426 |
| Ćwiczenia do rozdziału XII | 427 |
| Rozdział XIII. Całka Lebesgue'a | 430 |
| 1. Uwagi wstępne | 430 |
| 2. Ciała zbiorów. Zbiory Borela | 430 |
| 3. Miara zbioru | 431 |
| 4. Miara Lebesgue'a zbioru liniowego | 432 |
| 5. Twierdzenia pomocnicze | 435 |
| 6. Twierdzenia podstawowe | 436 |
| 7. Funkcje mierzalne | 438 |
| 8. Funkcje Baire'a | 440 |
| 9. Całka Lebesgue'a w przedziale | 440 |
| 10. Uwagi o definicji całek Riemanna i Lebesgue'a | 442 |
| 11. Całka Lebesgue'a w zbiorze mierzalnym | 443 |
| 12. Własności całki Lebesgue'a | 443 |
| 13. Całka funkcji nieograniczonej | 445 |
| 14. Całka w przedziale nieograniczonym | 446 |
| 15. Całka nieoznaczona Lebesgue'a | 446 |
| 16. Całka Lebesgue'a-Stieltjesa-Radona | 447 |
| Ćwiczenia do rozdziału XIII | 448 |
| Rozdział XIV. Równania różniczkowe | 450 |
| 1. Równanie różniczkowe zwyczajne | 450 |
| 2. Przykłady zagadnień prowadzących do równań różniczkowych | 452 |
| 3. Równanie różniczkowe rodziny krzywych | 453 |
| 4. Interpretacja geometryczna całkowania równań | 454 |
| 5. Warunek istnienia i jednoznaczności rozwiązania | 455 |
| 6. Równania różniczkowe równoważne | 456 |
| 7. Całka ogólna równania różniczkowego | 456 |
| 8. Równanie o zmiennych rozdzielonych | 457 |
| 9. Całkowanie równania metodą podstawienia | 459 |
| 10. Równanie różniczkowe jednorodne | 459 |
| 11. Zastosowanie. Trajektorie rodziny krzywych | 461 |
| 12. Równanie różniczkowe liniowe | 462 |
| 13. Równanie Bernoulliego | 463 |
| 14*. Równanie Riccatiego | 464 |
| 15. Równianie różniczkowe zupełne | 464 |
| 16. Czynnik całkujący | 465 |
| 17*. Całka pierwsza równania różniczkowego | 467 |
| 18*. Punkty osobliwe równania różniczkowego | 467 |
| 19. Równanie Clairauta. Całka osobliwa | 469 |
| 20. Układy równań różniczkowych | 470 |
| 21*. Warunek Lipschitza | 471 |
| 22*. Dowód istnienia całki równań różniczkowych | 472 |
| 23*. Zastosowanie do równań wyższych rzędów | 475 |
| 24. Proste typy równań różniczkowych rzędu drugiego | 476 |
| 25. Zastosowanie do ruchu wahadłowego | 478 |
| 26. Całkowanie przez szeregi potęgowe | 479 |
| 27. Równanie różniczkowe liniowe rzędu drugiego | 481 |
| 28. Równania jednorodne specjalne | 484 |
| 29. Równanie liniowe niejednorodne rzędu drugiego | 486 |
| 30. Równanie liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach | 487 |
| 31. Zastosowanie do ruchu drgającego | 488 |
| 32*. Zagadnienie brzegowe. Wartości własne i funkcje własne | 489 |
| 33. Równania różniczkowe sprzężone | 490 |
| 34. Równania różniczkowe cząstkowe | 491 |
| 35. Uwagi o całkach równań różniczkowych cząskowych | 492 |
| 36. O trzech typach równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego | 493 |
| 37. Uwagi ogólne o równaniach rzędu drugiego | 494 |
| Ćwiczenia do rozdziału XIV | 496 |
| Dodatek. Ogólne twierdzenie Stokesa | 499 |
| 1. Wstęp | 499 |
| 2. Formy różniczkowe zewnętrzne | 499 |
| 3. Pojęcia pomocnicze z topologii | 503 |
| 4. Twierdzenie Stokesa | 505 |
| 5. Dwa twierdzenia Greena | 508 |
| 6. Wzory Greena | 509 |
| Bibliografia | 512 |
| Skorowidz nazw | 513 |
Wypożyczaj w abonamencie!
Już od 2,66 zł za ebooka
