Podstawy ekonomii matematycznej

Podstawy ekonomii matematycznej

1 opinia

Format:

ibuk

WYBIERZ RODZAJ DOSTĘPU

 

Dostęp online przez myIBUK

WYBIERZ DŁUGOŚĆ DOSTĘPU

6,15

Wypożycz na 24h i opłać sms-em

29,95

cena zawiera podatek VAT

ZAPŁAĆ SMS-EM

TA KSIĄŻKA JEST W ABONAMENCIE

Już od 19,90 zł miesięcznie za 5 ebooków!

WYBIERZ SWÓJ ABONAMENT

Ekonomia matematyczna zajmuje się badaniem zjawisk gospodarczych przy użyciu zaawansowanych technik matematycznych, takich jak analiza szeregów czasowych czy programowanie dynamiczne. Opracowanie zawiera m.in. tematykę niepodejmowaną w innych publikacjach z dziedziny:


uogólnienia wypukłości oraz ich zastosowanie w problematyce ekonomicznej,


pojęcie funkcji dyskretnych,


równania i układy równań różnicowych, coraz szerzej stosowane we wszystkich naukach, w tym naukach ekonomicznych.


W podręczniku, oprócz treści teoretycznych, znajdują się również zadania z przykładowymi rozwiązaniami oraz zadania do samodzielnego rozwiązania.


Podręcznik przydatny dla studentów oraz wykładowców kierunków matematycznych i ekonomicznych. Polecany zwłaszcza dla studentów specjalności: matematyka finansowa i ubezpieczeniowa, matematyka ekonomiczna oraz specjalności zastosowania matematyki.


Liczba stron496
WydawcaWydawnictwo Naukowe PWN
ISBN-13978-83-01-16550-5
Numer wydania1
Język publikacjipolski
Informacja o sprzedawcyRavelo Sp. z o.o.

Ciekawe propozycje

Spis treści

[]. Konstrukcja modelu matematycznego    1
  2. Relacje. Teoria preferencji konsumenta    4
    2.1. Zbiory. Relacje    4
    2.2. Relacja preferencji    7
    2.3. Zbior budżetowy    13
    2.4. Przykłady dwuargumentowych preferencji    16
    2.5. Zadania    19
  3. Liczby zespolone    25
    3.1. Definicje i podstawowe własności    25
    3.2. Postać algebraiczna (kartezjańska) liczby zespolonej    26
    3.3. Postać trygonometryczna liczby zespolonej    28
    3.4. Postać wykładnicza liczby zespolonej    32
    3.5. Pierwiastkowanie liczb zespolonych    33
    3.6. Wielomiany zespolone    36
    3.7. Zadania    38
  4. Macierze. Wyznaczniki macierzy    42
    4.1. Macierze, działania na macierzach    42
    4.2. Wyznacznik macierzy kwadratowej    46
    4.3. Macierz odwrotna    50
      4.3.1. Liniowa niezależność wektorow    51
    4.4. Rząd macierzy    52
    4.5. Potęga i eksponens macierzy. Metoda Jordana    54
      4.5.1. Wartości i wektory własne macierzy    55
      4.5.2. Diagonalizacja macierzy    56
      4.5.3. Potęgowanie, eksponens macierzy    57
    4.6. Zadania    61
  5. Układy rownań liniowych    67
    5.1. Pojęcia podstawowe    67
    5.2. Układ Cramera    68
    5.3. Rozwiązanie dowolnego układu liniowego    70
    5.4. Metoda badania rzędów macierzy    74
    5.5. Układy jednorodne    76
    5.6. Zadania    77
  6. Modele równowagi rynkowej    83
    6.1. Częściowa równowaga rynkowa    84
      6.1.1. Liniowy model rynku, przypadek jednego towaru    84
      6.1.2. Model nieliniowy, przypadek jednego towaru    86
    6.2. Ogólna równowaga rynkowa    86
      6.2.1. Model rynku dwóch towarów    87
      6.2.2. Model rynku n towarów    87
    6.3. Model input-output (nakładów i wyników). Model Leontiefa    88
      6.3.1. Równania bilansowe międzygałęziowej produkcji globalnej    89
      6.3.2. Równania bilansowe kosztów    91
      6.3.3. Współczynniki efektywności procesu gospodarczego    94
      6.3.4. Macierz struktury kosztów    95
      6.3.5. Model zamknięty    98
    6.4. Zastosowania    100
      6.4.1. Wyznaczenie poziomu produkcji. Opłacalność produkcji. Nakład pierwotny    100
      6.4.2. Wyznaczenie produktu końcowego    100
      6.4.3. Wzrost produktu końcowego    101
      6.4.4. Wzrost poziomu produkcji    101
      6.4.5. Określenie wielkości nakładów pracy    102
      6.4.6. Analiza nakładów i wyników w przedsiębiorstwie    103
      6.4.7. Określenie poziomu produkcji firmy    104
      6.4.8. Zapotrzebowanie produkcyjne na materiały i energię    105
      6.4.9. Plan wykorzystania maszyn i urządzeń    106
      6.4.10. Określenie zatrudnienia    106
    6.5. Zadania    107
  7. Funkcje jednej zmiennej    113
    7.1. Granica funkcji jednej zmiennej    113
      7.1.1. Asymptoty funkcji    117
      7.1.2. Ciągłość funkcji    119
      7.1.3. Pochodna funkcji    122
    7.2. Zastosowania pochodnych. Reguła de l’Hospitala    126
    7.3. Monotoniczność, ekstrema lokalne i globalne funkcji    127
    7.4. Wypukłość i wklęsłość funkcji. Punkty przegięcia. Badanie przebiegu funkcji    131
    7.5. Ekonomiczne charakterystyki funkcji jednej zmiennej    134
      7.5.1. Wielkości przeciętne, krańcowe funkcji    134
      7.5.2. Wartość jednostkowa funkcji    136
      7.5.3. Elastyczność funkcji    138
      7.5.4. Tempo wzrostu funkcji    141
    7.6. Zadania    142
  8. Rachunek całkowy    148
    8.1. Całka nieoznaczona    148
      8.1.1. Całki nieoznaczone podstawowych funkcji elementarnych    149
      8.1.2. Metoda całkowania przez części i przez podstawienie    150
      8.1.3. Całki funkcji wymiernych    151
      8.1.4. Całki funkcji trygonometrycznych    155
      8.1.5. Całki wybranych funkcji niewymiernych    157
    8.2. Całka oznaczona    158
    8.3. Całka niewłaściwa    161
    8.4. Zastosowania w ekonomii    163
    8.5. Zadania    169
  9. Funkcje wielu zmiennych    174
    9.1. Pojęcia wstępne    174
    9.2. Granica funkcji w punkcie    176
      9.2.1. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych    177
      9.2.2. Gradient. Pochodna kierunkowa    179
      9.2.3. Różniczka funkcji    181
      9.2.4. Ekstrema lokalne funkcji    182
      9.2.5. Ekstremum warunkowe funkcji    185
      9.2.6. Ekstremum globalne funkcji wielu zmiennych    186
    9.3. Funkcje uwikłane    187
    9.4. Ekonomiczne charakterystyki funkcji wielu zmiennych    189
      9.4.1. Prosty model wymiany. Prostokąt Edgewortha    194
    9.5. Zadania    197
  10. Funkcje wypukłe, wklęsłe, quasi-wypukłe i quasi-wklęsłe    202
    10.1. Funkcje wypukłe i funkcje wklęsłe    202
    10.2. Funkcje quasi-wypukłe oraz quasi-wklęsłe    209
    10.3. Zadania    216
  11. Funkcje dyskretne    219
    11.1. Pojęcia podstawowe    219
    11.2. Rachunek różnicowy    219
    11.3. Operator antyróżnicowy    223
    11.4. Ekonomiczne charakterystyki funkcji dyskretnych    228
    11.5. Zadania    230
  12. Zagadnienia optymalizacji wypukłej    232
    12.1. Wiadomości wstępne    232
      12.1.1. Sformułowanie zagadnienia    233
      12.1.2. Optymalizacja funkcji jednej zmiennej    235
      12.1.3. Optymalizacja funkcji wielu zmiennych    236
    12.2. Metoda nieokreślonych mnożników Lagrange’a    238
      12.2.1. Program nieliniowy w postaci standardowej    245
    12.3. Warunki i twierdzenie Karusha--Kuhna--Tuckera    245
    12.4. Zastosowania    251
      12.4.1. Prosty model wymiany, prostokąt (skrzynka) Edgewortha    251
      12.4.2.Model Arrowa--Hurwicza    253
      12.4.3.Model Arrowa--Debreu--McKenziego    257
    12.5. Zadania    264
  13. Funkcja użyteczności, popytu, podaży i kosztu    268
    13.1. Funkcja użyteczności    268
      13.1.1. Przykłady funkcji użyteczności    268
      13.1.2. Podstawowe własności funkcji użyteczności    271
      13.1.3. Charakterystyki funkcji użyteczności    272
    13.2. Maksymalizacja użyteczności konsumpcji (MUK)    276
    13.3. Funkcja popytu konsumenta    279
      13.3.1. Charakterystyki funkcji popytu    280
    13.4. Funkcja kosztu    284
    13.5. Zadania    285
  14. Funkcja produkcji    291
    14.1. Skalarna funkcja produkcji    291
      14.1.1. Standardowe założenia o skalarnej funkcji produkcji (postulaty funkcji produkcji)    292
      14.1.2. Przykłady funkcji produkcji    293
    14.2. Funkcja produkcji CES    294
    14.3. Szczególne przypadki funkcji CES    300
      14.3.1. Dwuargumentowa liniowa funkcja produkcji    300
      14.3.2. Dwuargumentowa funkcja produkcji Cobba--Douglasa    302
      14.3.3. Dwuargumentowa funkcja produkcji Koopmansa--Leontiefa    303
    14.4. Inne funkcje produkcji    305
    14.5. Długookresowa strategia przedsiębiorstwa (DSR)    306
      14.5.1.Maksymalizacja zysku (MZ)    307
      14.5.2.Minimalizacja kosztów (MK)    309
      14.5.3. Optymalizacja wielkości produkcji (OP)    310
    14.6. Krótkookresowa strategia przedsiębiorstwa (KSR)    312
    14.7. Zadania    314
  15. Równania różniczkowe    320
    15.1. Równania różniczkowe rzędu pierwszego    321
      15.1.1.Metoda uzmienniania stałej    324
      15.1.2.Metoda przewidywań    325
      15.1.3. Równanie Bernoulliego    326
    15.2. Równania różniczkowe rzędu drugiego    327
      15.2.1. Równania liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach    330
    15.3. Równanie różniczkowe k-go rzędu o stałych współczynnikach    331
    15.4. Stabilność równań różniczkowych. Linearyzacja    336
    15.5. Zastosowania równań różniczkowych    342
      15.5.1. Procenty składane    342
      15.5.2.Model wzrostu Domara    342
      15.5.3.Model Solowa    345
      15.5.4. Rozwoj populacji. Model Malthusa    348
      15.5.5.Model Verhulsta (logistyczny). Rozwój populacji z uwzględnieniem pojemności środowiska    349
      15.5.6.Model Gompertza    351
      15.5.7.Model Ludwiga rozwoju populacji    352
      15.5.8. Badanie przyczyny rozwodów    353
      15.5.9. Prosty model rynku    353
      15.5.10. Model rynku z określoną tendencją zmiany cen    354
      15.5.11. Zależności między bezrobociem i inflacją, model Phillipsa    356
    15.6. Zadania    358
  16. Równania różnicowe    365
    16.1. Równania różnicowe. Podstawy    365
      16.1.1. Liniowe równanie różnicowe rzędu pierwszego    369
      16.1.2. Liniowe równanie rzędu k-go o stałych współczynnikach    371
      16.1.3.Rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego o stałych współczynnikach. Metoda uzmienniania stałych    374
      16.1.4.Rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego o stałych współczynnikach. Metoda przewidywań    376
    16.2. Transformata Z    378
    16.3. Stabilność i linearyzacja nieliniowych równań różnicowych    381
    16.4. Zastosowania równań różnicowych    383
      16.4.1.Przyrost populacji w ujęciu dyskretnym. Model Malthusa    383
      16.4.2.Dyskretny model Verhulsta    384
      16.4.3.Model Fibonacciego    385
      16.4.4.Model pajęczynowy    386
      16.4.5.Rynek z określoną tendencją zmiany cen    388
      16.4.6.Model dochodu narodowego Samuelsona (model mnożnika i akceleratora)    389
      16.4.7.Model przepustowości. Teoria kolejek    390
    16.5. Zadania    393
  17. Układy równań różniczkowych zwyczajnych    397
    17.1. Układy równań różniczkowych. Wiadomości wstępne    397
      17.1.1.Metoda eliminacji    397
    17.2. Układy równań różniczkowych liniowych    399
      17.2.1.Rozwiązanie ogólne układu jednorodnego    402
      17.2.2.Układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach. Metoda Eulera    406
    17.3. Stabilność i asymptotyczna stabilność układów równań różniczkowych    411
    17.4. Linearyzacja nieliniowych układów równań różniczkowych    414
    17.5. Zastosowania układów równań różniczkowych    417
      17.5.1.Ciągły model Leontiefa nakładów i wyników w procesie produkcji    417
      17.5.2.Model nakładów i wyników obejmujący akumulację zapasów    418
      17.5.3.Model Arrowa--Hurwicza    419
      17.5.4.Model Arrowa--Debreu--McKenziego    420
      17.5.5.Model inflacji i polityki monetarnej Obsta    422
      17.5.6.Model Lotki--Volterry (model konkurencji)    422
      17.5.7.Uogolniony model Lotki--Volterry    424
      17.5.8.Model epidemii Kermacka--McKendricka    425
      17.5.9.Model „Romeo i Julia”    427
      17.5.10. Układy o jednym (wielu) wejściu i wyjściu    428
    17.6. Zadania    428
  18. Układy równań różnicowych    434
    18.1. Układy równań różnicowych. Wiadomości wstępne    434
      18.1.1.Metoda eliminacji    434
      18.1.2.Układy równań różnicowych liniowych    436
      18.1.3.Metoda uzmienniania stałych wyznaczania rozwiązania szczególnego układu niejednorodnego    439
    18.2. Układy równań różnicowych liniowych o stałych współczynnikach    440
    18.3. Stabilność rozwiązania układu równań różnicowych    444
    18.4. Zastosowania układów równań różnicowych    446
      18.4.1.Model rynku    446
      18.4.2.Dyskretny model Arrowa--Hurwicza    446
      18.4.3.Dyskretny model Leontiefa    447
      18.4.4.Model nakładów i wyników obejmujący akumulację zapasów    448
      18.4.5.Dyskretny model oddziałujących populacji    448
      18.4.6.Układy o jednym (wielu) wejściu i wyjściu    452
    18.5. Zadania    453
  Bibliografia    457
  Wykaz symboli    459
  Skorowidz    461
RozwińZwiń
W celu zapewnienia wysokiej jakości świadczonych przez nas usług, nasz portal internetowy wykorzystuje informacje przechowywane w przeglądarce internetowej w formie tzw. „cookies”. Poruszając się po naszej stronie internetowej wyrażasz zgodę na wykorzystywanie przez nas „cookies”. Informacje o przechowywaniu „cookies”, warunkach ich przechowywania i uzyskiwania dostępu do nich znajdują się w Regulaminie.

Nie pokazuj więcej tego powiadomienia