Teoria mnogości

WYBIERZ RODZAJ DOSTĘPU

 

Dostęp online przez myIBUK

WYBIERZ DŁUGOŚĆ DOSTĘPU

6,15

Wypożycz na 24h i opłać sms-em

14,95

cena zawiera podatek VAT

ZAPŁAĆ SMS-EM

TA KSIĄŻKA JEST W ABONAMENCIE

Już od 19,90 zł miesięcznie za 5 ebooków!

WYBIERZ SWÓJ ABONAMENT

Nowoczesny podręcznik teorii mnogości. Składa się z czterech części.


Część 1 – elementarny wykład ze wstępu do matematyki.


Część 2 – aksjomatyczna teoria mnogości, arytmetyka liczb porządkowych i liczb kardynalnych. 


Część 3 – zastosowania teorii mnogości w teorii Boole'a, topologii, teorii miary, kombinatoryce i innych dziedzinach.


Część 4 – najciekawsze konsekwencje pewnika wyboru, w szczególności paradoksalny rozkład kuli.


Na końcu każdego rozdziału zamieszczone są cenne komentarze.


Liczba stron408
WydawcaWydawnictwo Naukowe PWN
ISBN-13978-83-01-15232-1
Numer wydania1
Język publikacjipolski
Informacja o sprzedawcyRavelo Sp. z o.o.

Ciekawe propozycje

Spis treści

  Elementarna teoria mnogości    3
    1. Zbiory, relacje, funkcje    3
      1.1. Zbiory    3
      1.2. Relacje i funkcje    8
      1.3. Relacje równoważności    16
      Komentarze    18
    2. Porządki    20
      2.1. Zbiory uporządkowane i liniowo uporządkowane    20
      2.2. Lemat Kuratowskiego-Zorna    28
      2.3. Relacje dobrze porządkujące. Twierdzenie Zermelo    31
      2.4. Porządek leksykograficzny    33
      2.5. Przekroje Dedekinda    35
      Komentarze    38
    3. Zbiór liczb naturalnych i wymiernych    40
      3.1. Liczby naturalne    40
      3.2. Twierdzenie o definiowaniu przez indukcję    42
      3.3. Działania w zbiorze liczb naturalnych    46
      3.4. Liczby wymierne nieujemne    52
      Komentarze    56
    4. Ciało liczb rzeczywistych    58
      4.1. Liczby rzeczywiste nieujemne    58
      4.2. Działania w z biorze liczb rzeczywistych nieujemnych    59
      4.3. Konstrukcja zbioru liczb rzeczywistych    64
    5. Równoliczność    67
      5.1. Równoliczność zbiorów    67
      5.2. Zbiory skończone    72
      5.3. Zbiory przeliczalne    80
      5.4. Zbiory nieprzeliczalne    84
      5.5. Charakteryzacja porządkowa zbioru liczb rzeczywistych    87
      Komentarze    91
  Aksjomatyczna teoria mnogości    97
    6. Aksjomaty    97
      6.1. Teoria mnogości jako teoria pierwszego rzędu    97
      6.2. Aksjomaty teorii mnogości ZFC    99
      Komentarze    105
    7. Liczby porządkowe    107
      7.1. Zbiory tranzytywne i liczby porządkowe    107
      7.2. Liczba ?, liczby porządkowe skończone    112
      7.3. Typy porządkowe zbiorów dobrze uporządkowanych    115
      7.4. Rekursja pozaskończ ona i hierarchia zbiorów    118
      7.5. Arytmetyka liczb porządkowych    126
      Komentarze    139
    8. Liczby kardynalne    141
      8.1. Liczba kardynalna zbioru    141
      8.2. Sumai iloczyn liczb kardynalnych    145
      8.3. Liczby kardynalne regularne i singularne    150
      8.4. Potęgowanie liczb kardynalnych    153
      Komentarze    159
    9. Własności kombinatoryczne zbiorów    163
      9.1. Zbiory prawie rozłączne, luka Hausdorffa    163
      9.2. Relacje podziałowe, twierdzenie Ramseya    172
      9.3. Zbiory stacjonarne, twierdzenie Erdösa–Rado    180
      9.4. Aksjomat Martina    187
      Komentarze    192
  Klasyczne konstrukcje teorii mnogości    201
    10. Kraty    201
      10.1. Kraty dystrybutywne    201
      10.2. Homomorfizmy krat    206
      10.3. Filtry i ideały    211
      10.4. Kraty Boole’a    215
      Komentarze    220
    11. Topologie    227
      11.1. Przestrzenie topologiczne    227
      11.2. Przestrzenie metryczne    243
      11.3. Przestrzenie zwarte    261
      11.4. Produkty i kostki    271
      11.5. Przestrzenie Stone’a    281
      Komentarze    290
    12. Drzewa    296
      12.1. Drzewa a zbiory liniowo uporządkowane    296
      12.2. Drzewa Aronszajna    300
      12.3. Drzewa Suslina    304
      Komentarze    308
    13. Miary    311
      13.1. Miara Lebesgue’a na prostej    311
      13.2. Miary na ?-ciałach    324
      13.3. Miara a liczby kardynalne    329
      Komentarze    336
    14. Algebry Boole’a    342
      14.1. Reprezentacje algebr Boole’a    342
      14.2. Algebry zupełne, uzupełnienie algebr Boole’a    348
      14.3. Algebry wolne, zbiory niezależne    352
      14.4. Algebry ilorazowe    358
        14.4.1. Algebra ?(?)/ Fin wszystkich podzbiorów zbioru liczb naturalnych modulo ideał zbiorów skończonych.    359
        14.4.2. Algebra zbiorów borelowskich modulo ideał zbiorów I kategorii    361
        14.4.3. Algebra ilorazowa zbiorów borelowskich modulo ideał zbiorów miary zero    363
      14.5. Miary na algebrach Boole’a    365
      Komentarze    368
    15. Teoria Ramseya    373
      15.1. Półgrupy zwarte    373
      15.2. Twierdzenie Hindmana    376
      15.3. Twierdzenie Halesa-Jewetta i twierdzenie van der Waerdena    380
      Komentarze    387
  Wokół pewnika wyboru    393
    16. Równoważne wersje pewnika wyboru    393
      16.1. Wybór wielokrotny    393
      16.2. Twierdzenie o istnieniu bazy w przestrzeni liniowej    395
      16.3. Twierdzenie Tichonowa o produkcie    398
      16.4. Twierdzenie Tarskiego o ultrafiltrze w kratach    398
      Komentarze    399
    17. Słabsze wersje pewnika wyboru    402
      17.1. Twierdzenie o ideale pierwszym    402
      17.2. Zasada wyborów zależnych a przeliczalny pewnik wyboru    408
      17.3. Aksjomat determinacji    415
      Komentarze    427
    18. Twierdzenie Banacha-Tarskiego    429
      18.1. Zbiory paradoksalne    429
      18.2. Twierdzenie Banacha-Tarskiego    435
      Komentarze    439
  Bibliografia    441
  Skorowidz    443
  Spis nazwisk    449
RozwińZwiń
W celu zapewnienia wysokiej jakości świadczonych przez nas usług, nasz portal internetowy wykorzystuje informacje przechowywane w przeglądarce internetowej w formie tzw. „cookies”. Poruszając się po naszej stronie internetowej wyrażasz zgodę na wykorzystywanie przez nas „cookies”. Informacje o przechowywaniu „cookies”, warunkach ich przechowywania i uzyskiwania dostępu do nich znajdują się w Regulaminie.

Nie pokazuj więcej tego powiadomienia