Podstawy modelowania krzywych i powierzchni

Zastosowania w grafice komputerowej

1 opinia

Format:

pdf, ibuk

DODAJ DO ABONAMENTU

WYBIERZ RODZAJ DOSTĘPU

55,30  79,00

Format: pdf

 

Dostęp online przez myIBUK

WYBIERZ DŁUGOŚĆ DOSTĘPU

6,15

Wypożycz na 24h i opłać sms-em

55,3079,00

cena zawiera podatek VAT

ZAPŁAĆ SMS-EM

TA KSIĄŻKA JEST W ABONAMENCIE

Już od 19,90 zł miesięcznie za 5 ebooków!

WYBIERZ SWÓJ ABONAMENT

Publikacja Wydawnictwa WNT, dodruk Wydawnictwo Naukowe PWN.


Czytelnicy poprzednich wydań znajdą tu m.in. uzupełnienia na temat wymiernych trójkątnych płatów Béziera na sferze, wstawiania węzłów za pomocą algorytmu Lane’a–Riesenfelda i obliczania długości krzywych B-sklejanych oraz dokładniejszą analizę własności aproksymacyjnych kubicznych funkcji sklejanych.
Klasyczna teoria krzywych i powierzchni Béziera i B-sklejanych, a także opisy stosowanych w grafice komputerowej i w projektowaniu wspomaganym komputerem algorytmów ich przetwarzania zostały uzupełnione wiadomościami na temat powierzchni reprezentowanych przez siatki nieregularne. Znacznie rozbudowane rozdziały na temat ciągłości geometrycznej krzywych i powierzchni zawierają szczegółowy opis krzywych B-sklejanych, własności powierzchni granicznych otrzymanych przez zagęszczanie siatek, nową metodę gładkiego łączenia obciętych powierzchni B-sklejanych i doskonalszą konstrukcję powierzchni wypełniających wielokątne otwory, umożliwiającą przeprowadzanie optymalizacji kształtu takich powierzchni. Wzory i rozważania teoretyczne zostały w tej książce znakomicie zilustrowane na ponad 300 rysunkach.


Liczba stron648
WydawcaWydawnictwo Naukowe PWN
ISBN-13978-83-01-20350-4
Numer wydania3
Język publikacjipolski
Informacja o sprzedawcyRavelo Sp. z o.o.

INNE EBOOKI AUTORA

POLECAMY

Ciekawe propozycje

Spis treści

  Przedmowa    13
  Przedmowa do wydania trzeciego     17
  0. Wiadomości wstępne     19
    0.1. Reprezentacje figur geometrycznych     19
    0.2. Reprezentacje krzywych i powierzchni parametrycznych     20
    0.3. Zadanie interpolacyjne Lagrange’a     24
      0.3.1. Algorytm Aitkena     24
      0.3.2. Własności wielomianowych krzywych interpolacyjnych     26
    0.4. Obcinanie narożników     27
  1. Krzywe Béziera    29
    1.1. Algorytm de Casteljau     29
    1.2. Wielomiany Bernsteina     30
    1.3. Własności wielomianów Bernsteina     32
    1.4. Podwyższenie stopnia     36
    1.5. Blossoming     40
      1.5.1. Formy biegunowe i diagonalne     40
      1.5.2. Algorytm de Casteljau i podział krzywej     41
      1.5.3. Formy biegunowe i podwyższenie stopnia     45
    1.6. Pochodna krzywej Béziera     45
    1.7. Pochodne wyższego rzędu     47
    1.8. Łączenie krzywych Béziera     50
    1.9. Uzupełnienia     51
      1.9.1. Schemat Hornera w bazie wielomianów Bernsteina     51
      1.9.2. Obniżenie stopnia krzywej     52
      1.9.3. Formy biegunowe i pochodne     54
      1.9.4. Krzywizna i skręcenie krzywej Béziera     57
      1.9.5. Twierdzenie Menelaosa     60
      1.9.6. Twierdzenie aproksymacyjne Weierstrassa     61
  2. Wymierne krzywe Béziera     63
    2.1. Krzywe jednorodne i wymierne     63
    2.2. Jednorodne i wymierne krzywe Béziera     65
    2.3. Kształtowanie wymiernych krzywych Béziera     68
    2.4. Własności wymiernych krzywych Béziera     69
    2.5. Podwyższenie i obniżenie stopnia     70
    2.6. Reparametryzacja krzywej wymiernej     71
    2.7. Pochodne krzywych wymiernych     72
    2.8. Łączenie wymiernych krzywych Béziera     73
    2.9. Uzupełnienia     74
      2.9.1. Dwustosunek i zasadnicze twierdzenie geometrii rzutowej     74
      2.9.2. Reprezentacja krzywej wymiernej przy użyciu punktów pomocniczych     75
      2.9.3. Reprezentacja krzywych stożkowych     77
      2.9.4. Obcinanie krzywych     79
      2.9.5. Rzutowanie krzywych     82
      2.9.6. Procedura rysowania krzywych     83
      2.9.7. Formy biegunowe krzywych wymiernych     88
      2.9.8. Krzywizna i skręcenie wymiernej krzywej Béziera     92
  3. Trójkątne płaty Béziera     95
    3.1. Określenie płata trójkątnego     95
    3.2. Algorytm de Casteljau dla płatów trójkątnych     96
    3.3. Podział płata trójkątnego i blossoming     98
    3.4. Podwyższenie stopnia płata     100
    3.5. Pochodne płatów trójkątnych     101
    3.6. Łączenie płatów trójkątnych     104
    3.7. Wymierne trójkątne płaty Béziera     105
    3.8. Uzupełnienia     107
      3.8.1. Szybkie obliczanie punktów płata trójkątnego     107
      3.8.2. Formy biegunowe i krzywizny płata     108
      3.8.3. Reparametryzacja płata wymiernego     111
      3.8.4. Trójkąty na sferze     111
  4. Tensorowe płaty Béziera     115
    4.1. Określenie płata     115
    4.2. Własności płatów wynikające z określenia tensorowego     116
      4.2.1. Wyznaczanie punktów płata     117
      4.2.2. Podwyższenie stopnia płata     119
      4.2.3. Pochodne cząstkowe płatów Béziera     120
      4.2.4. Podział płata Béziera     121
      4.2.5. Zasady łączenia płatów Béziera z ciągłościąCk     123
    4.3. Płaszczyzna styczna do płatów zdegenerowanych     124
    4.4. Wymierne prostokątne płaty Béziera     125
      4.4.1. Podstawowe własności płatów wymiernych     126
      4.4.2. Obliczanie pochodnych płata wymiernego     127
      4.4.3. Płaszczyzna styczna do płata wymiernego     128
    4.5. Uzupełnienia     130
      4.5.1. Przetwarzanie tablic punktów kontrolnych     130
      4.5.2. Znajdowanie tensorowej reprezentacji płatów trójkątnych     133
      4.5.3. Swobodna deformacja     137
      4.5.4. Śledzenie promieni     141
      4.5.5. Wyznaczanie punktów przecięcia krzywych     147
      4.5.6. Rozwiązywanie układów równań algebraicznych     148
      4.5.7. Wyznaczanie przecięć powierzchni     159
  5. Krzywe B-sklejane     173
    5.1. Konstrukcja gładko połączonych krzywych Béziera     175
    5.2. Zastosowanie różnic dzielonych     178
      5.2.1. Funkcje sklejane i baza obciętych potęg     178
      5.2.2. Określenie funkcji B-sklejanych     181
      5.2.3. Wzór Mansfielda–de Boora–Coxa     185
      5.2.4. Algorytm de Boora     186
      5.2.5. Własności funkcji i krzywych B-sklejanych     188
      5.2.6. Pochodne krzywej B-sklejanej     191
    5.3. Wstawianie węzłów     195
      5.3.1. Procedura wstawiania węzła     195
      5.3.2. Związek wstawiania węzła z algorytmem de Boora     199
      5.3.3. Zmiana bazy po wstawieniu węzła     200
      5.3.4. Usuwanie węzła     204
      5.3.5. Zastosowania procedury wstawiania węzła     205
    5.4. Blossoming     208
      5.4.1. Formy biegunowe funkcji i krzywych sklejanych     208
      5.4.2. Ciągłość funkcji sklejanych w węzłach     211
      5.4.3. Formy biegunowe i wstawianie węzłów     217
      5.4.4. Algorytm Oslo     217
      5.4.5. Zbieżność procesu wstawiania węzłów     222
      5.4.6. Podwyższenie stopnia     227
    5.5. Funkcje B-sklejane i sympleksy     228
      5.5.1. Funkcje miary przekroju     228
      5.5.2. Sympleksy i wielomiany Bernsteina     229
      5.5.3. Wielościany, wielomiany i funkcje sklejane     231
      5.5.4. Sympleksowa definicja funkcji B-sklejanych     232
      5.5.5. Związek sympleksów z różnicami dzielonymi     233
      5.5.6. Całkowanie funkcji B-sklejanych     239
      5.5.7. Ciągłość funkcji sklejanych w węzłach     239
      5.5.8. Rozkład jedynki     240
      5.5.9. Własność minimalnego no´snika     241
      5.5.10. Wstawianie węzła     242
      5.5.11. Podwyższenie stopnia     244
      5.5.12. Sympleksowy dowód wzoru Mansfielda–de Boora–Coxa     246
    5.6. Krzywe B-sklejane z węzłami równoodległymi     250
    5.7. Wymierne krzywe B-sklejane (krzywe NURBS)     255
    5.8. Uzupełnienia     260
      5.8.1. Krzywe zamknięte     260
      5.8.2. Interpolacyjne krzywe B-sklejane trzeciego stopnia     261
      5.8.3. Twierdzenie Schoenberga–Whitney     264
      5.8.4. Aproksymacyjne krzywe B-sklejane     266
      5.8.5. Obliczanie długości krzywych     268
  6. Powierzchnie B-sklejane     271
    6.1. Określenie płata B-sklejanego     271
    6.2. Podstawowe własności płatów B-sklejanych     272
    6.3. Wymierne powierzchnie B-sklejane (powierzchnie NURBS)     274
    6.4. Przykłady konstrukcji płatów B-sklejanych     275
      6.4.1. Powierzchnie rozpinane     275
      6.4.2. Powierzchnie zakreślane     281
      6.4.3. Produkt sferyczny i powierzchnie obrotowe     284
    6.5. Powierzchnie reprezentowane przez siatki     286
      6.5.1. Płaty tensorowe z węzłami równoodległymi     286
      6.5.2. Siatki nieregularne     288
      6.5.3. Zagęszczanie siatek     289
      6.5.4. Elementy szczególne w siatkach     291
      6.5.5. Powierzchnia graniczna     292
    6.6. Uzupełnienia     294
      6.6.1. Momenty i twierdzenia Guldina     294
      6.6.2. Powierzchnie prostokreślne i rozwijalne     298
  7. Krzywe i powierzchnie w reprezentacji Hermite’a     301
    7.1. Lokalne bazy Hermite’a     301
    7.2. Interpolacyjne krzywe sklejane trzeciego stopnia     303
      7.2.1. Związek reprezentacji Hermite’a i Béziera krzywych trzeciego stopnia     303
      7.2.2. Równania ciągłości pochodnej drugiego rzędu     304
      7.2.3. Warunki brzegowe     305
      7.2.4. Dobór węzłów dla krzywych interpolacyjnych     309
      7.2.5. Własność minimalnej energii     310
      7.2.6. Błąd aproksymacji dla interpolacyjnych funkcji sklejanych     312
    7.3. Płaty określone przez warunki interpolacyjne     317
      7.3.1. Płaty Coonsa     317
      7.3.2. Płaty bikubiczne w reprezentacji Hermite’a     322
      7.3.3. Konstrukcja powierzchni złożonych z płatów bikubicznych     324
      7.3.4. Płaty Gregory’ego     328
      7.3.5. Płaty Browna     331
  8. Ciągłość geometryczna krzywych     333
    8.1. Pojęcie ciągłości geometrycznej     333
      8.1.1. Związek ciągłości parametryzacji z ciągłością˛ geometryczną     334
      8.1.2. Krzywe geometrycznie sklejane     335
    8.2. Równania ciągłości geometrycznej krzywych     337
      8.2.1. Wzór Fàa di Bruno     337
      8.2.2. Łączenie zreparametryzowanych krzywych     338
    8.3. Interpretacja ciągłości geometrycznej krzywych     342
    8.4. Krzywe γ -sklejane     345
    8.5. Krzywe β-sklejane     348
      8.5.1. Definicja     349
      8.5.2. Znajdowanie łuków wielomianowych krzywej β-sklejanej     350
      8.5.3. Konstrukcja funkcji β-sklejanych     352
      8.5.4. Istnienie i jednoznaczność funkcji β-sklejanych     358
      8.5.5. Krzywe β-sklejane z globalnymi parametrami połączenia     360
      8.5.6. Dalsze własności i przykłady     362
      8.5.7. Wstawianie węzłów     365
    8.6. Krzywe ν-sklejane     367
    8.7. Tensorowe powierzchnie geometrycznie sklejane     369
  9. Ciągłość geometryczna powierzchni     371
    9.1. Równania ciągłości geometrycznej     371
      9.1.1. Uogólniony wzór Fàa di Bruno     371
      9.1.2. Równania ciągłości geometrycznej połączenia pary płatów     372
    9.2. Interpretacja ciągłości geometrycznej powierzchni     375
    9.3. Równania ciągłości dla płatów wielomianowych     377
      9.3.1. Podstawy algebraiczne     377
      9.3.2. Rozwiązania równań ciągłości     380
    9.4. Konstrukcja pary gładko połączonych płatów     385
      9.4.1. Konstrukcja pary płatów wielomianowych połączonych z ciągłością G1     387
      9.4.2. Konstrukcja pary płatów wielomianowych połączonych z ciągłością˛G2     390
      9.4.3. Konstrukcja pary gładko połączonych płatów wymiernych     391
    9.5. Geometrycznie ciągłe powierzchnie wypełniające     394
      9.5.1. Wypełnianie przerwy między płatami B-sklejanymi     394
      9.5.2. Powierzchnie wypełniające dla płatów obciętych     399
    9.6. Ciągłość geometryczna powierzchni granicznych     407
    9.7. Warunki zgodności G1 we wspólnym narożniku     411
      9.7.1. Lokalne warunki zgodności G1     412
      9.7.2. Globalne warunki zgodności G1     414
    9.8. Warunki zgodności drugiego i wyższych rzędów     419
      9.8.1. Lokalne warunki zgodności G2     419
      9.8.2. Funkcje sklejane dwóch zmiennych     422
      9.8.3. Trygonometryczne funkcje sklejane     430
      9.8.4. Trygonometryczne funkcje sklejane i warunki zgodności G1     434
      9.8.5. Trygonometryczne funkcje sklejane i warunki zgodności G2     437
    9.9. Wypełnianie wielokątnych otworów     450
      9.9.1. Schemat Hahna     450
      9.9.2. Podstawy teoretyczne     452
      9.9.3. Konstrukcja przestrzeni klasy G1 i G2     456
      9.9.4. Minimalizacja form kwadratowych     473
      9.9.5. Optymalizacja kształtu     482
      9.9.6. Przykładowe wyniki     487
  A. Przegląd podstawowych pojęc´ algebry liniowej     491
    A.1. Przestrzenie liniowe     491
      A.1.1. Macierze     493
      A.1.2. Układy współrzędnych     494
      A.1.3. Przekształcenia liniowe     495
      A.1.4. Funkcjonały i przestrzeń sprzężona     496
      A.1.5. Normy     496
      A.1.6. Iloczyny skalarne     497
      A.1.7. Przekształcenia izometryczne     499
      A.1.8. Wyznaczniki     499
      A.1.9. Iloczyny wektorowe i zewnętrzne     501
      A.1.10. Interpretacja geometryczna funkcjonału     503
      A.1.11. Układy równań liniowych     504
      A.1.12. Algebraiczne zagadnienia własne     508
    A.2. Przestrzenie afiniczne     509
      A.2.1. Współrzędne kartezjańskie i jednorodne     511
      A.2.2. Współrzędne barycentryczne     512
      A.2.3. Przekształcenia afiniczne     515
      A.2.4. Przekształcenia afiniczne przestrzeni trójwymiarowej     517
      A.2.5. Mierzenie zbiorów     524
  B. Działania na wielomianach w bazach Bernsteina     529
    B.1. Działania na wielomianach     529
      B.1.1. Mnożenie i dzielenie     529
      B.1.2. Mnożenie wielomianów wielu zmiennych     532
      B.1.3. Dodawanie i odejmowanie     532
      B.1.4. Algorytm Euklidesa     533
      B.1.5. Obliczanie iloczynu skalarnego     534
    B.2. Działania na funkcjach wektorowych     535
      B.2.1. Mnożenie wielomianu i krzywej     535
      B.2.2. Wyznaczanie płatów Béziera opisujących wektory normalne     537
    B.3. Działania na funkcjach sklejanych     543
      B.3.1. Mnożenie funkcji sklejanych     543
      B.3.2. Obliczanie iloczynu skalarnego     544
  C. Elementy geometrii różniczkowej    545
    C.1. Krzywizny krzywych     545
      C.1.1. Parametryzacja łukowa     545
      C.1.2. Równania Freneta     546
      C.1.3. Krzywizna krzywej płaskiej     548
      C.1.4. Krzywizny krzywej przestrzennej     549
    C.2. Krzywizny powierzchni     550
      C.2.1. Różniczki płata     550
      C.2.2. Pierwsza i druga forma podstawowa     552
      C.2.3. Krzywizna normalna powierzchni     554
      C.2.4. Krzywizny i kierunki główne powierzchni     556
      C.2.5. Klasyfikacja punktów powierzchni     557
  D. Różnice dzielone     559
    D.1. Schemat Hornera i bazy Newtona     560
    D.2. Określenie i własności różnic dzielonych     562
    D.3. Algorytm różnic dzielonych     565
    D.4. Reszta interpolacyjna     567
    D.5. Wzór Leibniza     568
    D.6. Różnice dzielone, sympleksy i funkcje B-sklejane     569
  E. Metody numeryczne     571
    E.1. Arytmetyka zmiennopozycyjna     571
      E.1.1. Uwagi o błędach reprezentacji i zaokrągleń     572
    E.2. Rozwiązywanie równań liniowych     575
      E.2.1. Układy z macierzą trójkątną     575
      E.2.2. Eliminacja Gaussa     576
      E.2.3. Inne metody     580
    E.3. Rozwiązywanie liniowych zadań najmniejszych kwadratów     582
      E.3.1. Zadania regularne     582
      E.3.2. Zadania dualne     585
      E.3.3. Zadania regularne z więzami     586
    E.4. Rozwiązywanie równań nieliniowych     587
      E.4.1. Metoda bisekcji     589
      E.4.2. Metoda Newtona     591
      E.4.3. Metoda Newtona dla układów równań     593
      E.4.4. Metoda siecznych     596
    E.4.5. Regula falsi i algorytm Illinois     597
    E.5. Algebraiczne zagadnienie własne     601
    E.6. Optymalizacja     602
      E.6.1. Minimalizacja funkcji jednej zmiennej     602
      E.6.2. Minimalizacja gładkiej funkcji wielu zmiennych     603
  F. Wizualizacja kształtu powierzchni     605
    F.1. Funkcje kształtu i ich warstwice     606
      F.1.1. Własności warstwic     606
      F.1.2. Przekroje płaskie powierzchni     607
      F.1.3. Lambertowskie odbicie światła i izofoty     608
      F.1.4. Linie odblasku     610
      F.1.5. Krzywizny powierzchni     614
    F.2. Krzywe charakterystyczne     615
      F.2.1. Całkowanie krzywych charakterystycznych     615
      F.2.2. Warstwice i linie najszybszego spadku funkcji kształtu     617
      F.2.3. Linie krzywiznowe     619
  Literatura     621
  Skorowidz    637
RozwińZwiń
W celu zapewnienia wysokiej jakości świadczonych przez nas usług, nasz portal internetowy wykorzystuje informacje przechowywane w przeglądarce internetowej w formie tzw. „cookies”. Poruszając się po naszej stronie internetowej wyrażasz zgodę na wykorzystywanie przez nas „cookies”. Informacje o przechowywaniu „cookies”, warunkach ich przechowywania i uzyskiwania dostępu do nich znajdują się w Regulaminie.

Nie pokazuj więcej tego powiadomienia