Elementy analizy tensorowej. Wydanie 2

1 opinia

Format:

pdf, ibuk

DODAJ DO ABONAMENTU

WYBIERZ RODZAJ DOSTĘPU

36,00

Format: pdf

 

Dostęp online przez myIBUK

WYBIERZ DŁUGOŚĆ DOSTĘPU

6,15

Wypożycz na 24h i opłać sms-em

36,00

cena zawiera podatek VAT

ZAPŁAĆ SMS-EM

TA KSIĄŻKA JEST W ABONAMENCIE

Już od 19,90 zł miesięcznie za 5 ebooków!

WYBIERZ SWÓJ ABONAMENT

Drugie, zmienione wydanie nowoczesnego wykładu analizy tensorowej w naukach fizycznych i technicznych.


Autor szczegółowo wyjaśnia, czym jest rozmaitość różniczkowa, wektor i tensor oraz dlaczego wektor nie należy do przestrzeni, w której punktach jest zdefiniowany, poświęca uwagę pochodnej Liego i jej związkom z symetriami i prawami zachowania, tensorom względnym i znajdowaniu linii geodezyjnych, a teraz także reprezentacji równania dewiacji geodezyjnej w postaci układu równań dla skalarów Jacobiego. Tekst główny uzupełniają przykłady i zadania. Ostatni rozdział to monografia zastosowań analizy tensorowej do badania krzywizny i symetrii przestrzeni Riemanna oraz czasoprzestrzeni.


Podręcznik ten przeznaczony jest dla wszystkich, którzy używają tensorów w naukach fizycznych i technicznych. Może być interesujący dla matematyków, stanowi bowiem etap pośredni między klasyczną geometrią w przestrzeni trójwymiarowej a nowoczesną abstrakcyjną geometrią różniczkową rozmaitości.


The second revised edition of the modern tensor analysis lecture on physical and engineering science. The author gives detailed definitions of a differentiable manifold, a vector and a tensor and explains why a vector does not belong to space at points of which it is defined. The subjects discussed include the Lie derivative and its relations to symmetries and conservation laws, relative tensors and finding geodesic lines, as well as the representation of the geodesic deviation equation in the form of a system of equations for Jacobi scalars. Apart from the main text, the publication includes examples and tasks. The last chapter is a monograph on tensor analysis applications for investigating the curvature and symmetry of a Riemann space and space-time.


Liczba stron424
WydawcaUniwersytet Warszawski
ISBN-13978-83-235-3499-0
Numer wydania2
Język publikacjipolski
Informacja o sprzedawcyRavelo Sp. z o.o.

Ciekawe propozycje

Spis treści

  Przedmowa do drugiego wydania    9
  Przedmowa do pierwszego wydania    10
  1. Preliminaria    13
  1.1. Przestrzeń i czasoprzestrzeń w matematyce    13
  1.2. Wektory na rozmaitości    15
  1.3. Tensory    16
  1.4. Przestrzenie Rn i En    17
  1.4.1. Afiniczna przestrzeń euklidesowa En    21
  1.5. Odwzorowania przestrzeni Rn    24
  1.6. Transformacje współrzędnych    29
  1.6.1. Współrzędne biegunowe na płaszczyźnie    33
  1.7. Wymiar przestrzeni    36
  1.8. Notacja    37
  2. Rozmaitości różniczkowe    40
  2.1. Wprowadzenie    40
  2.2. Definicja rozmaitości różniczkowej    42
  2.2.1. Rozmaitość    50
  2.3. Przykłady rozmaitości gładkich    53
  2.4. Rozmaitości gładkie w Rn    61
  2.5. Rozmaitości indukowane i iloczynowe    67
  2.6. Powierzchnie jednostronne. Wstęga Möbiusa i butelka Kleina    69
  2.7. Odwzorowania rozmaitości    74
  2.8. Krzywe gładkie    81
  2.9. Klasyfikacja rozmaitości    85
  3. Wektory i tensory    88
  3.1. Geometryczny opis wektora    88
  3.2. Przestrzeń styczna do En    91
  3.3. Liniowa transformacja współrzędnych w En i zmiana bazy w TpEn    93
  3.4. Wektor jako operator różniczkowy    95
  3.5. Przestrzeń styczna do rozmaitości    98
  3.6. Gładkie pola wektorowe    102
  3.7. Wektory kowariantne    105
  3.8. Pola kowektorów i gradient funkcji    108
  3.8.1. Graficzne przedstawienie kowektora    112
  3.9. Tensory    115
  3.10. Składowe i bazy tensorów    117
  3.11.Pola tensorowe    119
  3.12. Działania na tensorach    124
  3.13.Komutator pól wektorowych    126
  3.14.Tensor metryczny    130
  3.15.Operacje na tensorach za pomocą metryki    140
  3.16.Wyznaczniki i symbol Leviego–Civity    143
  3.17. Uogólniony symbol Kroneckera    149
  3.18.Tensory względne    152
  3.19. Rozmaitości dwuwymiarowe    153
  3.20. Metryka hiperpowierzchni    154
  3.20.1. Sfera Sn    160
  3.21. Przestrzenie hiperboliczne    161
  3.21.1. Wstęp historyczny    161
  3.21.2. Płaszczyzna hiperboliczna jako sfera w przestrzeni Minkowskiego    163
  3.21.3.Model Kleina płaszczyzny Łobaczewskiego    164
  3.21.4.Model Poincarégo płaszczyzny hiperbolicznej    166
  3.21.5. Pseudosfera Beltramiego    167
  3.21.6. Przekształcenia modeli    170
  3.22. Orientowalność rozmaitości    171
  4. Odwzorowania tensorów i pochodna Liego    175
  4.1. Odwzorowania styczne funkcji i wektorów    175
  4.2. Odwzorowania styczne dla kowektorów    179
  4.3. Odwzorowania styczne dla dowolnych tensorów    180
  4.4. Transformacje czynne i bierne    182
  4.5. Symetrie i przeniesienie według Liego    184
  4.6. Pochodna Liego    187
  4.7. Ogólne własności pochodnej Liego    190
  4.8. Pochodna Liego tensorów względnych    195
  4.9. Symetrie    198
  5. Pochodna absolutna i kowariantna    201
  5.1. Pochodna absolutna wektora    202
  5.2. Pochodna kowariantna wektora    204
  5.3. Transformacje koneksji afinicznej    207
  5.4. Pochodna kowariantna i absolutna tensora    209
  5.5. Pochodne wyższych rzędów    214
  5.6. Pochodne kowariantne tensorów względnych    215
  5.7. Przestrzeń z koneksja afiniczna    217
  5.7.1. Koneksja symetryczna i pochodna Liego    218
  5.8. Przeniesienie równoległe    220
  5.9. Linie geodezyjne    223
  5.9.1. Przekształcenia geodezyjne koneksji afinicznej    228
  5.9.2. Interpretacja geometryczna skręcenia koneksji    230
  5.10. Odwzorowanie eksponencjalne i współrzędne riemannowskie    233
  5.11. Krzywizna przestrzeni    236
  5.12.Tensor krzywizny    238
  5.13. Interpretacja geometryczna tensora krzywizny    245
  5.14. Przestrzenie afinicznie płaskie    247
  5.15.Pochodna Liego koneksji i krzywizny    253
  6. Różniczkowanie w przestrzeni Riemanna    257
  6.1. Koneksja metryczna i symetryczna    257
  6.2. Kowariantne operatory różniczkowe    263
  6.3. Tożsamości różniczkowe pierwszego rzędu dla metryki    267
  6.4. Różniczkowanie tensorów względnych i pochodna Liego    270
  6.5. Geodetyki jako linie najkrótsze    272
  6.5.1. Form–inwariantność funkcjonału długości    278
  6.5.2. Ekstremum warunkowe    281
  6.6. Własności metryczne geodetyk    285
  6.7. Przykłady linii geodezyjnych    290
  6.8. Współrzędne normalne riemannowskie    300
  6.9. Współrzędne normalne geodezyjne Gaussa    309
  7. Krzywizna i izometrie przestrzeni Riemanna    314
  7.1. Tensory Riemanna i Ricciego oraz skalar krzywizny    314
  7.2. Przestrzenie metrycznie płaskie    317
  7.3. Pola wektorowe kowariantnie stałe    319
  7.4. Krzywizna przestrzeni w wymiarach 1, 2 i 3    321
  7.5. Krzywizna przestrzeni S2, H2, T2, S3 i H3    324
  7.6. Krzywizna przestrzeni wielowymiarowych. Tensor Weyla    326
  7.7. Czasoprzestrzenie czterowymiarowe    330
  7.7.1. Przestrzeń de Sittera    330
  7.7.2. Przestrzeń anty–de Sittera    335
  7.7.3. Czasoprzestrzenie Robertsona–Walkera    337
  7.7.4. Płaska fala grawitacyjna    340
  7.8. Tensory krzywizny i tensory Weyla dla różnych metryk    343
  7.9. Niezmienniki tensora krzywizny    345
  7.10. Tożsamości Bianchiego    348
  7.10.1. Całkowe tożsamości Bianchiego    350
  7.11. Dewiacja geodezyjna    354
  7.11.1. Skalarne równania dewiacji geodezyjnej    361
  7.12. Krzywizna sekcyjna    363
  7.13. Krzywizna a metryka    367
  7.14. Izometrie i przestrzenie z symetriami    367
  7.14.1. Przestrzenie o stałej krzywiźnie    369
  7.14.2. Jednorodność i izotropowość    372
  7.14.3. Przestrzenie o stałej krzywiźnie i symetryczne    375
  7.15.Wektory Killinga    376
  7.15.1. Klasyczna konstrukcja wektora Killinga    378
  7.16.Wyznaczenie izometrii z wektorów Killinga    380
  7.17. Własności wektorów Killinga    383
  7.17.1.Pola Killinga i Jacobiego    390
  7.18.Warunki całkowalności równań Killinga    392
  7.19.Wektory Killinga a jednorodność i izotropowość    395
  7.20. Przykłady wektorów Killinga    398
  7.21.Wektory ortogonalne do hiperpowierzchni    406
  7.22. Izometrie przestrzeni zamkniętych    409
  Skorowidz    413
  Skorowidz nazwisk    421
RozwińZwiń
W celu zapewnienia wysokiej jakości świadczonych przez nas usług, nasz portal internetowy wykorzystuje informacje przechowywane w przeglądarce internetowej w formie tzw. „cookies”. Poruszając się po naszej stronie internetowej wyrażasz zgodę na wykorzystywanie przez nas „cookies”. Informacje o przechowywaniu „cookies”, warunkach ich przechowywania i uzyskiwania dostępu do nich znajdują się w Regulaminie.

Nie pokazuj więcej tego powiadomienia