Analiza, cz. 2

Ogólne struktury matematyki, funkcje algebraiczne, całkowanie

1 opinia

Format:

pdf, ibuk

DODAJ DO ABONAMENTU

WYBIERZ RODZAJ DOSTĘPU

66,75  89,00

Format: pdf

 

Dostęp online przez myIBUK

WYBIERZ DŁUGOŚĆ DOSTĘPU

6,15

Wypożycz na 24h i opłać sms-em.
Brak wydruku.

66,7589,00

cena zawiera podatek VAT

ZAPŁAĆ SMS-EM

TA KSIĄŻKA JEST W ABONAMENCIE

Już od 19,90 zł miesięcznie za 5 ebooków!

WYBIERZ SWÓJ ABONAMENT

Każde słowo – podobnie jak imię – niesie w sobie różną treść, budzi różne skojarzenia zależne od doświadczeń tego, kogo spotyka. I tak, słowo analiza znaczy dla każdego matematyka coś innego. Dla jednych obejmuje ono niewiele więcej niż rachunek różniczkowy i całkowy, dla innych kojarzy się z twierdzeniem Riemanna–Rocha czy formami harmonicznymi. Jest to jedyny podręcznik, który wychodząc od zera – dokładniej mówiąc od liczb wymiernych – dochodzi do teorii dystrybucji, całek prostych, analizy na rozmaitościach zespolonych, przestrzeni Kählera, teorii snopów i wiązek wektorowych itd. Celem moim było pokazanie młodemu człowiekowi piękna i bogactwa tego niezwykłego świata, jakim jest współczesna analiza matematyczna.


(z Przedmowy)


Książka jest wznowieniem drugiego zmienionego wydania drugiej części trylogii prof. Krzysztofa Maurina Analiza, które ukazało się nakładem PWN w 1991 roku jako tom 70 Biblioteki Matematycznej.


W części II centralnym pojęciem jest tu całka. Autor opowiada historię narodzin podstawowych pojęć i struktur matematyki współczesnej, pokazuje ich powiązanie z fizyką i filozofią, kładąc duży nacisk na rolę tradycji w matematyce. Liczne komentarze sprawiają, że czytelnik może dostrzec związki, które łączą na pozór odległe działy matematyki.


Liczba stron640
WydawcaWydawnictwo Naukowe PWN
ISBN-13978-83-01-16230-6
Numer wydania3
Język publikacjipolski
Informacja o sprzedawcyePWN sp. z o.o.

INNE EBOOKI AUTORA

Ciekawe propozycje

Spis treści

  Rozdział XII. Ogólne struktury matematyki    17
    § 1. Przestrzenie topologiczne    21
    § 2. Bazy otoczeń. Aksjomaty przeliczalności    24
    § 3. Filtry    27
    § 4. Przestrzenie zwarte    33
    § 5. Iloczyn kartezjański (produkt) przestrzeni topologicznych    36
    § 6. Przestrzenie metryczne. Przestrzenie Baire'a    39
    § 7. Topologiczny produkt przestrzeni metrycznych    43
    § 8. Funkcje półciągłe    44
    § 9. Przestrzenie regularne    47
    § 10. przestrzenie jednostajne. Zupełność przestrzeni    49
    § 11. Przestrzenie jednostajne prezwarte i zwarte    57
    § 12. Struktury jednostajne na przestrzeniach odwzorowań    59
    § 13. Rodziny odwzorowań jednakowo ciągłych. Oólne twierdzenie Ascolego    60
    § 14. Interludium    64
    § 15. Struktury różniczkowalne. Przestrzenie styczne. Pola wektorowe    66
    § 16. Granice rzutowe (odwrotne) przestrzeni topologicznych    76
    § 17. Granice induktywne. Presnopy. Nakrycie wyznaczone przez presnop    78
    § 18. Algebry. Algebry grupowe, tensorowe, Clifforda, Grassmanna i Liego. Twierdzenia Botta-Milnora, Wedderburna, Hurwitza    86
    § 19. Ciała i ich rozszerzenia    97
    § 20. Teoria Galois. Grupy rozwiązalne    106
    § 21. Konstrukcje za pomocą linijki i cyrkla. Ciała cyklotomiczne. Twierdzenie Kroneckera-Weber    112
    § 22. Elementy algebraiczne i przestępne (trescendentne)    115
    § 23. Zasada Weyla    116
    § 24. Riemanna teorii funkcji algebraicznych    118
    § 25. Lokalny opis odwzorowania holomorficznego ¦: M › N. Indeks rozgałęzienia. Twierdzenie Hurwitza-Riemanna    126
    § 26. Waluacje ciała ? (X) funkcji meromorficznych na zwartej powierzchni X (twierdzenie Dedekinda-Webera)    129
    § 27. Dalsze perspektywy teorii Riemanna    131
    § 28. Różniczkowanie współzmiennicze. Przesunięcie równoległe. Koneksje    134
    § 29. Refleksja nad złożoną strukturą matematyczną prostych pojęć fizyki na przykładzie mechaniki analicznej    143
    § 30. Wiązka styczna TM. Wiązki: wektorowe, włókniste, tensorowe i gęstości tensorowych, stowarzyszone    146
    § 31. G-przestrzenie. Reprezenacje grup    154
    § 32. Wiązki główne i stowarzyszone    157
    § 33. Reprezentacje indukowane a wiązki stowarzyszone    162
    § 34. Cofnięcie wiązki włóknistej. Grupa Picarda    164
    § 35. Wiązki wektorowe a snopy lokalnie swobodne    167
    § 36. Koneksje w wiązkach głównych. Forma koneksji    168
    § 37. Przeniesienia równoległe w G-wiązce głównej    171
    § 38. Koneksja indukowana w wiązce stowarzyszonej z wiązką główną    173
    § 39. Aksjomat o nakrywaniu homotopii    174
    § 40. Rozwłóknienia Serre'a. Ogólna teoria koneksji. Wnioski    176
    § 41. Funkcja wykładnicza    181
    § 42. Geodetyki i odwzorowania wykładnicze koneksji liniowej    182
    § 43. Wiązki Riemanna (Riemanna-Hilberta). Koneksje Riemanna i Leviego-Civity. Lemat Ricciego    184
    § 44. Rozmaitość Riemanna jako przestrzeń metryczna. Twierdzenie Hopfa-Rinowa    188
    § 45. Krzywizna a topologia - od Gaussa do von Dycka    195
    § 46. Formy różniczkowe o wartościach w wiązce wektorowej    199
    § 47. Zewnętrzna różniczka kowariancyjna dN, a krzywizna KN  koneksji    201
    § 48. Krzywizny Gaussa i sekcyjna. Przestrzenie o stałek krzywiźnie. Twierdzenie F. Schura    203
    § 49. Koneksje w grupach Liego. Forma Killinga. Algebry i grupy półproste. Pola Killinga    207
    § 50. Przestrzenie symetryczne. Przykłady    210
    § 51. Homologia. Kohomologia. Kohomologia de Rhama    212
    § 52. kohomologia snopów. Abstrakcyjne twierdzenie de Rhama    215
    § 53. Charakterystyka Eulera (Eulera-Poincarégo) snopa. Twierdzenie Riemanna-Rocha    219
    § 54. holomorficzne wiązki prostych i dywizory. Twierdzenie o rozszczepieniu    222
    § 55. Grupy homotopii pk (X, x0). Rozwłóknienie Hopfa. Twierdzenie Serre'a o ciągu dokładnym grup homotopii rozwłóknienia    226
    § 56. Topologia grup liniowych GL (N, C). Twierdzenie Botta o periodyczności. Twierdzenie Poincarégo, twierdzenie Hurewicza    229
    § 57. Uniwersalne główne G-związki. Twierdzenie klasyfikujące. Przestrzenie klasyfikujące    231
    § 58. Klasy charakterystyczne i krzywizny koneksji wiązek. Rozmaitości Schuberta    236
    § 59. twierdzenie Hopfa-Poincarégo i twierdzenie Cherna-Gaussa-Bonneta    240
    § 60. Stopień odwzorowania i indeks punktu osobliwego pola wektorowego. Twierdzenie Hopfa. Wzór Lefshetza-Hopfa. Twierdzenie podstawowe algebry    244
    § 61. Klasy Cherna cd. (ich właściwości i aksjomatyka)    251
    § 62. Różnorakie pożytki z klas charakterystycznych (orientowalność, struktury spinowe). Grupa Clifforda, grupa spin    255
    § 63. Klasy charakterystyczne w fizyce. Koneksje a pola z cechowaniem    260
    § 64. Elektrodynamika Maxwella-Hertza. Monopole negatywne i klasfikacja Diraca    264
    § 65. Waluacje dyskretne ciała M (X) funkcji meromorficznych na zwartej powierzchni Riemanna. Twierdzenie Dedekinda-Webera    268
    § 66. Ciała z waluacją (normą). Pierścienie waluacyjne. Lemat Nakayamy    271
    § 67. Waluacje p-adyczne. Topologia p-adyczna Krulla. Liczby p-adyczne    277
    § 68. Twierdzenie chińskie o resztach. Mocne twierdzenie aproksymacyjne    282
    § 69. Twierdzenie aproksymayjne Ostrowskiego. twierdzenie o niezależności. Zastosowania do funkcji algebraicznych    284
    § 70. Przykłady ciał zupełnych z waluacją dyskretną k((t)), Qp    290
    § 71. Twierdzenie o rozwinięciu (w szereg Laurenta)    292
    § 72. lemat Hensla i wnioski z niego. Rozszerzenia waluacji zupełnej. Kryterium Eisensteina. Pierścienie Hensla    293
    § 73. Stopień rozgałęzienia i stopień bezwładności rozszerzenia waluacji. Konstrukcja rozszerzeń waluacji    299
    § 74. Twierdzenie Ostrowskiego (ef=n). Rozszerzenia Galois    305
    § 75. Zastosowanie równości Ostrowskiego do funkcji algabraicznych    309
    § 76. Waluacje ciała k(x) funkcji wymiernych jednej zmiennej    311
    § 77. Normy ciała Q liczb wymiernych. Twierdzenie Ostrowskiego    314
    § 78. Dowód twierdzenia Riemanna Rocha w teorii Riemanna    316
    § 79. Charakteryzacja różniczekAbela jako różnicze Weila    323
    § 80. dwoistość Serre'a. Ostateczna postać twierdzenia Riemanna-Rocha    324
    § 81. Ciało funkcji algebraicznych (jednej zmiennej). Uwagi wstępne    326
    § 82. Dedekinda-Webera arytmetyczna teoria funkcji algebraicznych nad dowolnym ciałem. Twierdzenie Riemanna-Rocha-Dedekinda-Webera    329
    § 83. Słownik (analiza - topologia, algebra)    342
    § 84. Punkty (miejsca) ciała, waluacje i pierścienie waluacyjne. Abstrakcyjna powierzchnia Riemanna    344
    § 85. Funkcje algebraiczne nad ciałem k=C liczb zespolonych. Wprowadzenie struktury topologicznej i analitycznej    346
    § 86. Wnioski z twierdzenia Riemanna-Rocha-dedekinda-Webera. Różnuczki pierwszego rodzaju. Wyznaczanie rodzaju niektórych ciał    353
    § 87. Topologia Krulla (topologia p-adyczna). Topologia liniowa. Lokalne pierścienie Noether    356
    § 88. Lokalne zwarte ciała z waluacją. Zasada Hassego    363
    § 89. Pierścienie Dedekinda. Pierścień qk liczb całkowitych ciała liczbowego K    367
    § 90. Teoria dywizorów, czyli ogólna teoria podzielności    374
    § 91. Ćwiczenia i uzupełnienia    382
  Rozdział XIII. Teoria całki    386
    § 1. Uzwarcenie osi liczbowej R    386
    § 2. Całka Daniella-Stone'a    387
    § 3. Funkcjonał µ* i jego własności    391
    § 4. Miara zewnętrzna zbiorów    394
    § 5. Półnormy Np. Nierówności Minkowskiego i Höldera    397
    § 6. Przestrzenie ?p    401
    § 7. Przestrzenie ?p    403
    § 8. Przestrzeń ?1 funkcji całkowalnych. Całka    405
    § 9. Zbiór e dla całki Radona. Półciągłość    408
    § 10. Zastosowanie twierdzenia Labesgue'a. Całki z parametrem. Całkowanie szeregów    411
    § 11. Funkcje mierzalne    417
    § 12. Miara. Zbiory całkowalne    420
    § 13. Aksjomat Stone'a i jego konsekwencje    423
    § 14. Przestrzenie Lp    427
    § 15. Twierdzenia Hahna-Banacha    429
    § 16. Przestrzenie Hilberta. Twierdzenie o rozkładzie ortogonalnym. Postać funkcjonału liniowego    434
    § 17. Mocny aksjomat Stone'a i jego konsekwencje    438
    § 18. Iloczyn tensorowy całek    441
    § 19. Całki Radona. Miary jędrne    452
    § 20. Skończone miary Radona. Miary jędrne    456
    § 21. Iloczyn tensorowy całek Radona    458
    § 22. Całka Lebesgue'a na Rn. Zmana ziennych    460
    § 23. Odwzorowanie całek Radona    468
    § 24. Całki z gęstością. Twierdzenie Radona-Nikodyma    468
    § 25. Całka Wienera    473
    § 26. Twierdzenie Kołmogorowa    476
    § 27. Całkowanie pól wektorowych    478
    § 28. Całki proste przestrzeni Hilberta    485
    § 29. O równoważności teorii całki Stone'a z teorią całki Radona    490
    § 30. Od miary do całki    491
  Rozdział XIV. Analiza tensorowa. Formy harmoniczne. Kohomologie. Zastosowania w elektrodynamice    497
    § 1. Odwzorowania alternujące. Algebra Grassmanna    498
    § 2. Formy różniczkowe    501
    § 3. Przestrzenie kohomologii. Lemat Poincarégo    508
    § 4. Całkowanie form różniczkowych    512
    § 5. Elementy analizy wektorowej    526
    § 6. Rozmaitości różniczkowalne    542
    § 7. Przestrzenie styczne    546
    § 8. Kowariantne pola tensorowe. Matryka riemannowska i formy różniczkowe na rozmaitości    553
    § 9. Orientacja rozmaitości. Przykłady    558
    § 10. Twierdzenie Poincarégo-Stokesa dla rozmaitości z brzegiem    568
    § 11. Gęstości tensorowe. Dwoistość Weyla. Homologia    572
    § 12. Dwoistość Weyla i operator * Hodge'a. Uogólnione wzory Greena na rozmaitości riemannowskiej    585
    § 13. Formy harmoniczne. Teoria Hodge'a-Kodairy-de Rhama    588
    § 14. Zastosowanie do elektrodynamiki    597
    § 15. Formy niezminnicze (całka Hurwitza). Kohomologie zwartych grup Liego    602
    § 16. Uzupełnienia i ćwiczenia    610
  Skorowidz oznaczeń    613
  Skorowidz nazwisk    623
  Skorowidz nazw    626
RozwińZwiń
W celu zapewnienia wysokiej jakości świadczonych przez nas usług, nasz portal internetowy wykorzystuje informacje przechowywane w przeglądarce internetowej w formie tzw. „cookies”. Poruszając się po naszej stronie internetowej wyrażasz zgodę na wykorzystywanie przez nas „cookies”. Informacje o przechowywaniu „cookies”, warunkach ich przechowywania i uzyskiwania dostępu do nich znajdują się w Regulaminie.

Nie pokazuj więcej tego powiadomienia