INNE EBOOKI AUTORA
Koszyk
Analiza, cz. 2
Ogólne struktury matematyki, funkcje algebraiczne, całkowanie
Autor:
Wydawca:
Format:
pdf, ibuk
Każde słowo – podobnie jak imię – niesie w sobie różną treść, budzi różne skojarzenia zależne od doświadczeń tego, kogo spotyka. I tak, słowo analiza znaczy dla każdego matematyka coś innego. Dla jednych obejmuje ono niewiele więcej niż rachunek różniczkowy i całkowy, dla innych kojarzy się z twierdzeniem Riemanna–Rocha czy formami harmonicznymi. Jest to jedyny podręcznik, który wychodząc od zera – dokładniej mówiąc od liczb wymiernych – dochodzi do teorii dystrybucji, całek prostych, analizy na rozmaitościach zespolonych, przestrzeni Kählera, teorii snopów i wiązek wektorowych itd. Celem moim było pokazanie młodemu człowiekowi piękna i bogactwa tego niezwykłego świata, jakim jest współczesna analiza matematyczna.
(z Przedmowy)
Książka jest wznowieniem drugiego zmienionego wydania drugiej części trylogii prof. Krzysztofa Maurina Analiza, które ukazało się nakładem PWN w 1991 roku jako tom 70 Biblioteki Matematycznej.
W części II centralnym pojęciem jest tu całka. Autor opowiada historię narodzin podstawowych pojęć i struktur matematyki współczesnej, pokazuje ich powiązanie z fizyką i filozofią, kładąc duży nacisk na rolę tradycji w matematyce. Liczne komentarze sprawiają, że czytelnik może dostrzec związki, które łączą na pozór odległe działy matematyki.
| Rok wydania | 2010 |
|---|---|
| Liczba stron | 640 |
| Kategoria | Podstawy matematyki |
| Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
| ISBN-13 | 978-83-01-16230-6 |
| Numer wydania | 3 |
| Język publikacji | polski |
| Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Spis treści
| Rozdział XII. Ogólne struktury matematyki | 17 |
| § 1. Przestrzenie topologiczne | 21 |
| § 2. Bazy otoczeń. Aksjomaty przeliczalności | 24 |
| § 3. Filtry | 27 |
| § 4. Przestrzenie zwarte | 33 |
| § 5. Iloczyn kartezjański (produkt) przestrzeni topologicznych | 36 |
| § 6. Przestrzenie metryczne. Przestrzenie Baire'a | 39 |
| § 7. Topologiczny produkt przestrzeni metrycznych | 43 |
| § 8. Funkcje półciągłe | 44 |
| § 9. Przestrzenie regularne | 47 |
| § 10. przestrzenie jednostajne. Zupełność przestrzeni | 49 |
| § 11. Przestrzenie jednostajne prezwarte i zwarte | 57 |
| § 12. Struktury jednostajne na przestrzeniach odwzorowań | 59 |
| § 13. Rodziny odwzorowań jednakowo ciągłych. Oólne twierdzenie Ascolego | 60 |
| § 14. Interludium | 64 |
| § 15. Struktury różniczkowalne. Przestrzenie styczne. Pola wektorowe | 66 |
| § 16. Granice rzutowe (odwrotne) przestrzeni topologicznych | 76 |
| § 17. Granice induktywne. Presnopy. Nakrycie wyznaczone przez presnop | 78 |
| § 18. Algebry. Algebry grupowe, tensorowe, Clifforda, Grassmanna i Liego. Twierdzenia Botta-Milnora, Wedderburna, Hurwitza | 86 |
| § 19. Ciała i ich rozszerzenia | 97 |
| § 20. Teoria Galois. Grupy rozwiązalne | 106 |
| § 21. Konstrukcje za pomocą linijki i cyrkla. Ciała cyklotomiczne. Twierdzenie Kroneckera-Weber | 112 |
| § 22. Elementy algebraiczne i przestępne (trescendentne) | 115 |
| § 23. Zasada Weyla | 116 |
| § 24. Riemanna teorii funkcji algebraicznych | 118 |
| § 25. Lokalny opis odwzorowania holomorficznego ¦: M › N. Indeks rozgałęzienia. Twierdzenie Hurwitza-Riemanna | 126 |
| § 26. Waluacje ciała ? (X) funkcji meromorficznych na zwartej powierzchni X (twierdzenie Dedekinda-Webera) | 129 |
| § 27. Dalsze perspektywy teorii Riemanna | 131 |
| § 28. Różniczkowanie współzmiennicze. Przesunięcie równoległe. Koneksje | 134 |
| § 29. Refleksja nad złożoną strukturą matematyczną prostych pojęć fizyki na przykładzie mechaniki analicznej | 143 |
| § 30. Wiązka styczna TM. Wiązki: wektorowe, włókniste, tensorowe i gęstości tensorowych, stowarzyszone | 146 |
| § 31. G-przestrzenie. Reprezenacje grup | 154 |
| § 32. Wiązki główne i stowarzyszone | 157 |
| § 33. Reprezentacje indukowane a wiązki stowarzyszone | 162 |
| § 34. Cofnięcie wiązki włóknistej. Grupa Picarda | 164 |
| § 35. Wiązki wektorowe a snopy lokalnie swobodne | 167 |
| § 36. Koneksje w wiązkach głównych. Forma koneksji | 168 |
| § 37. Przeniesienia równoległe w G-wiązce głównej | 171 |
| § 38. Koneksja indukowana w wiązce stowarzyszonej z wiązką główną | 173 |
| § 39. Aksjomat o nakrywaniu homotopii | 174 |
| § 40. Rozwłóknienia Serre'a. Ogólna teoria koneksji. Wnioski | 176 |
| § 41. Funkcja wykładnicza | 181 |
| § 42. Geodetyki i odwzorowania wykładnicze koneksji liniowej | 182 |
| § 43. Wiązki Riemanna (Riemanna-Hilberta). Koneksje Riemanna i Leviego-Civity. Lemat Ricciego | 184 |
| § 44. Rozmaitość Riemanna jako przestrzeń metryczna. Twierdzenie Hopfa-Rinowa | 188 |
| § 45. Krzywizna a topologia - od Gaussa do von Dycka | 195 |
| § 46. Formy różniczkowe o wartościach w wiązce wektorowej | 199 |
| § 47. Zewnętrzna różniczka kowariancyjna dN, a krzywizna KN koneksji | 201 |
| § 48. Krzywizny Gaussa i sekcyjna. Przestrzenie o stałek krzywiźnie. Twierdzenie F. Schura | 203 |
| § 49. Koneksje w grupach Liego. Forma Killinga. Algebry i grupy półproste. Pola Killinga | 207 |
| § 50. Przestrzenie symetryczne. Przykłady | 210 |
| § 51. Homologia. Kohomologia. Kohomologia de Rhama | 212 |
| § 52. kohomologia snopów. Abstrakcyjne twierdzenie de Rhama | 215 |
| § 53. Charakterystyka Eulera (Eulera-Poincarégo) snopa. Twierdzenie Riemanna-Rocha | 219 |
| § 54. holomorficzne wiązki prostych i dywizory. Twierdzenie o rozszczepieniu | 222 |
| § 55. Grupy homotopii pk (X, x0). Rozwłóknienie Hopfa. Twierdzenie Serre'a o ciągu dokładnym grup homotopii rozwłóknienia | 226 |
| § 56. Topologia grup liniowych GL (N, C). Twierdzenie Botta o periodyczności. Twierdzenie Poincarégo, twierdzenie Hurewicza | 229 |
| § 57. Uniwersalne główne G-związki. Twierdzenie klasyfikujące. Przestrzenie klasyfikujące | 231 |
| § 58. Klasy charakterystyczne i krzywizny koneksji wiązek. Rozmaitości Schuberta | 236 |
| § 59. twierdzenie Hopfa-Poincarégo i twierdzenie Cherna-Gaussa-Bonneta | 240 |
| § 60. Stopień odwzorowania i indeks punktu osobliwego pola wektorowego. Twierdzenie Hopfa. Wzór Lefshetza-Hopfa. Twierdzenie podstawowe algebry | 244 |
| § 61. Klasy Cherna cd. (ich właściwości i aksjomatyka) | 251 |
| § 62. Różnorakie pożytki z klas charakterystycznych (orientowalność, struktury spinowe). Grupa Clifforda, grupa spin | 255 |
| § 63. Klasy charakterystyczne w fizyce. Koneksje a pola z cechowaniem | 260 |
| § 64. Elektrodynamika Maxwella-Hertza. Monopole negatywne i klasfikacja Diraca | 264 |
| § 65. Waluacje dyskretne ciała M (X) funkcji meromorficznych na zwartej powierzchni Riemanna. Twierdzenie Dedekinda-Webera | 268 |
| § 66. Ciała z waluacją (normą). Pierścienie waluacyjne. Lemat Nakayamy | 271 |
| § 67. Waluacje p-adyczne. Topologia p-adyczna Krulla. Liczby p-adyczne | 277 |
| § 68. Twierdzenie chińskie o resztach. Mocne twierdzenie aproksymacyjne | 282 |
| § 69. Twierdzenie aproksymayjne Ostrowskiego. twierdzenie o niezależności. Zastosowania do funkcji algebraicznych | 284 |
| § 70. Przykłady ciał zupełnych z waluacją dyskretną k((t)), Qp | 290 |
| § 71. Twierdzenie o rozwinięciu (w szereg Laurenta) | 292 |
| § 72. lemat Hensla i wnioski z niego. Rozszerzenia waluacji zupełnej. Kryterium Eisensteina. Pierścienie Hensla | 293 |
| § 73. Stopień rozgałęzienia i stopień bezwładności rozszerzenia waluacji. Konstrukcja rozszerzeń waluacji | 299 |
| § 74. Twierdzenie Ostrowskiego (ef=n). Rozszerzenia Galois | 305 |
| § 75. Zastosowanie równości Ostrowskiego do funkcji algabraicznych | 309 |
| § 76. Waluacje ciała k(x) funkcji wymiernych jednej zmiennej | 311 |
| § 77. Normy ciała Q liczb wymiernych. Twierdzenie Ostrowskiego | 314 |
| § 78. Dowód twierdzenia Riemanna Rocha w teorii Riemanna | 316 |
| § 79. Charakteryzacja różniczekAbela jako różnicze Weila | 323 |
| § 80. dwoistość Serre'a. Ostateczna postać twierdzenia Riemanna-Rocha | 324 |
| § 81. Ciało funkcji algebraicznych (jednej zmiennej). Uwagi wstępne | 326 |
| § 82. Dedekinda-Webera arytmetyczna teoria funkcji algebraicznych nad dowolnym ciałem. Twierdzenie Riemanna-Rocha-Dedekinda-Webera | 329 |
| § 83. Słownik (analiza - topologia, algebra) | 342 |
| § 84. Punkty (miejsca) ciała, waluacje i pierścienie waluacyjne. Abstrakcyjna powierzchnia Riemanna | 344 |
| § 85. Funkcje algebraiczne nad ciałem k=C liczb zespolonych. Wprowadzenie struktury topologicznej i analitycznej | 346 |
| § 86. Wnioski z twierdzenia Riemanna-Rocha-dedekinda-Webera. Różnuczki pierwszego rodzaju. Wyznaczanie rodzaju niektórych ciał | 353 |
| § 87. Topologia Krulla (topologia p-adyczna). Topologia liniowa. Lokalne pierścienie Noether | 356 |
| § 88. Lokalne zwarte ciała z waluacją. Zasada Hassego | 363 |
| § 89. Pierścienie Dedekinda. Pierścień qk liczb całkowitych ciała liczbowego K | 367 |
| § 90. Teoria dywizorów, czyli ogólna teoria podzielności | 374 |
| § 91. Ćwiczenia i uzupełnienia | 382 |
| Rozdział XIII. Teoria całki | 386 |
| § 1. Uzwarcenie osi liczbowej R | 386 |
| § 2. Całka Daniella-Stone'a | 387 |
| § 3. Funkcjonał µ* i jego własności | 391 |
| § 4. Miara zewnętrzna zbiorów | 394 |
| § 5. Półnormy Np. Nierówności Minkowskiego i Höldera | 397 |
| § 6. Przestrzenie ?p | 401 |
| § 7. Przestrzenie ?p | 403 |
| § 8. Przestrzeń ?1 funkcji całkowalnych. Całka | 405 |
| § 9. Zbiór e dla całki Radona. Półciągłość | 408 |
| § 10. Zastosowanie twierdzenia Labesgue'a. Całki z parametrem. Całkowanie szeregów | 411 |
| § 11. Funkcje mierzalne | 417 |
| § 12. Miara. Zbiory całkowalne | 420 |
| § 13. Aksjomat Stone'a i jego konsekwencje | 423 |
| § 14. Przestrzenie Lp | 427 |
| § 15. Twierdzenia Hahna-Banacha | 429 |
| § 16. Przestrzenie Hilberta. Twierdzenie o rozkładzie ortogonalnym. Postać funkcjonału liniowego | 434 |
| § 17. Mocny aksjomat Stone'a i jego konsekwencje | 438 |
| § 18. Iloczyn tensorowy całek | 441 |
| § 19. Całki Radona. Miary jędrne | 452 |
| § 20. Skończone miary Radona. Miary jędrne | 456 |
| § 21. Iloczyn tensorowy całek Radona | 458 |
| § 22. Całka Lebesgue'a na Rn. Zmana ziennych | 460 |
| § 23. Odwzorowanie całek Radona | 468 |
| § 24. Całki z gęstością. Twierdzenie Radona-Nikodyma | 468 |
| § 25. Całka Wienera | 473 |
| § 26. Twierdzenie Kołmogorowa | 476 |
| § 27. Całkowanie pól wektorowych | 478 |
| § 28. Całki proste przestrzeni Hilberta | 485 |
| § 29. O równoważności teorii całki Stone'a z teorią całki Radona | 490 |
| § 30. Od miary do całki | 491 |
| Rozdział XIV. Analiza tensorowa. Formy harmoniczne. Kohomologie. Zastosowania w elektrodynamice | 497 |
| § 1. Odwzorowania alternujące. Algebra Grassmanna | 498 |
| § 2. Formy różniczkowe | 501 |
| § 3. Przestrzenie kohomologii. Lemat Poincarégo | 508 |
| § 4. Całkowanie form różniczkowych | 512 |
| § 5. Elementy analizy wektorowej | 526 |
| § 6. Rozmaitości różniczkowalne | 542 |
| § 7. Przestrzenie styczne | 546 |
| § 8. Kowariantne pola tensorowe. Matryka riemannowska i formy różniczkowe na rozmaitości | 553 |
| § 9. Orientacja rozmaitości. Przykłady | 558 |
| § 10. Twierdzenie Poincarégo-Stokesa dla rozmaitości z brzegiem | 568 |
| § 11. Gęstości tensorowe. Dwoistość Weyla. Homologia | 572 |
| § 12. Dwoistość Weyla i operator * Hodge'a. Uogólnione wzory Greena na rozmaitości riemannowskiej | 585 |
| § 13. Formy harmoniczne. Teoria Hodge'a-Kodairy-de Rhama | 588 |
| § 14. Zastosowanie do elektrodynamiki | 597 |
| § 15. Formy niezminnicze (całka Hurwitza). Kohomologie zwartych grup Liego | 602 |
| § 16. Uzupełnienia i ćwiczenia | 610 |
| Skorowidz oznaczeń | 613 |
| Skorowidz nazwisk | 623 |
| Skorowidz nazw | 626 |
KUP NA PREZENT
Analiza, cz. 2
99,00 zł
Uzupełnij informacje na temat odbiorcy.
Produkt został pomyślnie dodany do koszyka.
Nieudana próba zakupu produktu. Spróbuj jeszcze raz.
Wypożyczaj w abonamencie!
Już od 2,66 zł za ebooka
