Elementy analizy tensorowej. Wydanie 1

1 opinia

Format:

pdf, ibuk

DODAJ DO ABONAMENTU

WYBIERZ RODZAJ DOSTĘPU

10,00

Format: pdf

 

Dostęp online przez myIBUK

WYBIERZ DŁUGOŚĆ DOSTĘPU

6,15

Wypożycz na 24h i opłać sms-em

10,00

cena zawiera podatek VAT

ZAPŁAĆ SMS-EM

TA KSIĄŻKA JEST W ABONAMENCIE

Już od 19,90 zł miesięcznie za 5 ebooków!

WYBIERZ SWÓJ ABONAMENT

Podręcznik akademicki będący znacznym rozszerzeniem wykładu prowadzonego od wielu lat dla studentów fizyki i astronomii Uniwersytetu Jagiellońskiego. Zawiera unowocześniony kurs przeznaczony dla wszystkich, którzy używają tensorów w naukach fizycznych i technicznych.


Czytelnicy znający analizę matematyczną i algebrę liniową w zakresie standardowego kursu politechnicznego znajdą tu szczegółowe wyjaśnienie, czym jest rozmaitość różniczkowa, wektor i tensor oraz dlaczego wektor nie należy do przestrzeni, w której punktach jest zdefiniowany. Dużo uwagi poświęcono tu również zagadnieniom, które w tradycyjnych wykładach rachunku tensorowego są zazwyczaj pomijane: pochodnej Liego i jej związkom z symetriami i prawami zachowania, tensorom względnym i znajdowaniu linii geodezyjnych.


Dodatkiem do głównego tekstu są liczne starannie przeliczone przykłady oraz wiele zadań. Ostatni rozdział, zachowując podręcznikowy, dydaktyczny charakter, jest zarazem monografią zastosowań analizy tensorowej do badania krzywizny i symetrii przestrzeni Riemanna oraz czasoprzestrzeni.


Podręcznik ten będzie interesujący także dla matematyków, stanowi bowiem etap pośredni między klasyczną geometrią w przestrzeni trójwymiarowej a nowoczesną abstrakcyjną geometrią różniczkową rozmaitości.


Liczba stron411
WydawcaUniwersytet Warszawski
ISBN-13978-83-235-1172-4
Numer wydania1
Język publikacjipolski
Informacja o sprzedawcyRavelo Sp. z o.o.

Ciekawe propozycje

Spis treści

  Przedmowa    9
  
  1. Preliminaria    13
  1.1. Przestrzeń i czasoprzestrzeń w matematyce    13
  1.2. Wektory na rozmaitości    15
  1.3. Tensory    16
  1.4. Przestrzenie Rn i En    17
  1.4.1. Afiniczna przestrzeń euklidesowa En    21
  1.5. Odwzorowania przestrzeni Rn    24
  1.6. Transformacje współrzędnych    29
  1.6.1. Współrzędne biegunowe na płaszczyźnie    33
  1.7. Wymiar przestrzeni    35
  1.8. Notacja    37
  
  2. Rozmaitości różniczkowe    39
  2.1. Wprowadzenie    39
  2.2. Definicja rozmaitości różniczkowej    41
  2.2.1. Rozmaitość    49
  2.3. Przykłady rozmaitości gładkich    52
  2.4. Rozmaitości gładkie w Rn    59
  2.5. Rozmaitości indukowane i iloczynowe    65
  2.6. Powierzchnie jednostronne. Wstęga Möbiusa i butelka Kleina    67
  2.7. Odwzorowania rozmaitości    73
  2.8. Krzywe gładkie    80
  2.9. Klasyfikacja rozmaitości    84
  
  3. Wektory i tensory    86
  3.1. Geometryczny opis wektora    86
  3.2. Przestrzeń styczna do En    89
  3.3. Liniowa transformacja współrzędnych w En i zmiana bazy w TpEn    91
  3.4. Wektor jako operator różniczkowy    93
  3.5. Przestrzeń styczna do rozmaitości    95
  3.6. Gładkie pola wektorowe    99
  3.7. Wektory kowariantne    102
  3.8. Pola kowektorów i gradient funkcji    105
  3.8.1. Graficzne przedstawienie kowektora    109
  3.9. Tensory    112
  3.10. Składowe i bazy tensorów    114
  3.11. Pola tensorowe    116
  3.12. Działania na tensorach    121
  3.13. Komutator pól wektorowych    123
  3.14. Tensor metryczny    127
  3.15. Operacje na tensorach za pomocą metryki    136
  3.16. Wyznaczniki i symbol Leviego–Civity    139
  3.17. Uogólniony symbol Kroneckera    145
  3.18. Tensory względne    148
  3.19. Rozmaitości dwuwymiarowe    149
  3.20. Metryka hiperpowierzchni    151
  3.20.1. Sfera Sn    156
  3.21. Przestrzenie hiperboliczne    158
  3.21.1. Wstęp historyczny    158
  3.21.2. Płaszczyzna hiperboliczna jako sfera w przestrzeni Minkowskiego    159
  3.21.3. Model Kleina płaszczyzny Łobaczewskiego    160
  3.21.4. Model Poincarégo płaszczyzny hiperbolicznej    162
  3.21.5. Pseudosfera Beltramiego    163
  3.21.6. Przekształcenia modeli    166
  3.22. Orientowalność rozmaitości    167
  
  4. Odwzorowania tensorów i pochodna Liego    171
  4.1. Odwzorowania styczne funkcji i wektorów    171
  4.2. Odwzorowania styczne dla kowektorów    175
  4.3. Odwzorowania styczne dla dowolnych    176
  4.4. Transformacje czynne i bierne    178
  4.5. Symetrie i przeniesienie według Liego    179
  4.6. Pochodna Liego    182
  4.7. Ogólne własności pochodnej Liego    186
  4.8. Pochodna Liego tensorów względnych    190
  4.9. Symetrie    194
  
  5. Pochodna absolutna i kowariantna    197
  5.1. Pochodna absolutna wektora    198
  5.2. Pochodna kowariantna wektora    200
  5.3. Transformacje koneksji afinicznej    203
  5.4. Pochodna kowariantna i absolutna tensora    205
  5.5. Pochodne wyższych rzędów    210
  5.6. Pochodne kowariantne tensorów względnych    211
  5.7. Przestrzeń z koneksją afiniczną    213
  5.7.1. Koneksja symetryczna i pochodna Liego    214
  5.8. Przeniesienie równoległe    216
  5.9. Linie geodezyjne    219
  5.9.1. Przekształcenia geodezyjne koneksji afinicznej    224
  5.9.2. Interpretacja geometryczna skręcenia koneksji    226
  5.10. Odwzorowanie eksponencjalne i współrzędne riemannowskie    228
  5.11. Krzywizna przestrzeni    232
  5.12. Tensor krzywizny    233
  5.13. Interpretacja geometryczna tensora krzywizny    241
  5.14. Przestrzenie afinicznie płaskie    243
  5.15. Pochodna Liego koneksji i krzywizny    248
  
  6. Różniczkowanie w przestrzeni Riemanna    253
  6.1. Koneksja metryczna i symetryczna    253
  6.2. Kowariantne operatory różniczkowe    259
  6.3. Tożsamości różniczkowe pierwszego rzędu dla metryki    263
  6.4. Różniczkowanie tensorów względnych i pochodna Liego    266
  6.5. Geodetyki jako linie najkrótsze    267
  6.5.1. Form–inwariantność funkcjonału długości    273
  6.5.2. Ekstremum warunkowe    276
  6.6. Własności metryczne geodetyk    280
  6.7. Przykłady linii geodezyjnych    285
  6.8. Współrzędne normalne riemannowskie    295
  6.9. Współrzędne normalne geodezyjne Gaussa    303
  
  7. Krzywizna i izometrie przestrzeni Riemanna    308
  7.1. Tensory Riemanna i Ricciego oraz skalar krzywizny    308
  7.2. Przestrzenie metrycznie płaskie    311
  7.3. Pola wektorowe kowariantnie stałe    313
  7.4. Krzywizna przestrzeni w wymiarach 1, 2 i 3    315
  7.5. Krzywizna przestrzeni S2, H2, T2, S3 i H3    318
  7.6. Krzywizna przestrzeni wielowymiarowych. Tensor Weyla    320
  7.7. Czasoprzestrzenie czterowymiarowe    324
  7.7.1. Przestrzeń de Sittera    324
  7.7.2. Przestrzeń anty–de Sittera    329
  7.7.3. Czasoprzestrzenie Robertsona–Walkera    331
  7.7.4. Płaska fala grawitacyjna    333
  7.8. Tensory krzywizny i tensory Weyla dla różnych metryk    336
  7.9. Niezmienniki tensora krzywizny    338
  7.10. Tożsamości Bianchiego    342
  7.10.1. Całkowe tożsamości Bianchiego    344
  7.11. Dewiacja geodezyjna    348
  7.12. Krzywizna sekcyjna    354
  7.13. Krzywizna a metryka    357
  7.14. Izometrie i przestrzenie symetryczne    358
  7.14.1. Przestrzenie o stałej krzywiźnie    360
  7.14.2. Jednorodność i izotropowość    363
  7.14.3. Symetria odbiciowa    365
  7.15. Wektory Killinga    370
  7.15.1. Klasyczna konstrukcja wektora Killinga    372
  7.16. Wyznaczenie izometrii z wektorów Killinga    374
  7.17. Własności wektorów Killinga    376
  7.18. Warunki całkowalności równań Killinga    384
  7.19. Wektory Killinga a jednorodność i izotropowość    387
  7.20. Przykłady wektorów Killinga    390
  7.21. Wektory ortogonalne do hiperpowierzchni    398
  7.22. Izometrie przestrzeni zamkniętych    401
  
  Skorowidz    404
  Skorowidz nazwisk    410
RozwińZwiń
W celu zapewnienia wysokiej jakości świadczonych przez nas usług, nasz portal internetowy wykorzystuje informacje przechowywane w przeglądarce internetowej w formie tzw. „cookies”. Poruszając się po naszej stronie internetowej wyrażasz zgodę na wykorzystywanie przez nas „cookies”. Informacje o przechowywaniu „cookies”, warunkach ich przechowywania i uzyskiwania dostępu do nich znajdują się w Regulaminie.

Nie pokazuj więcej tego powiadomienia