POLECAMY
-20%
Autor:
Wydawca:
Format:
pdf, ibuk
Jest to najnowsza wersja podstawy wykładów i ćwiczeń dla studentów informatyki, prowadzonych przez autora na Uniwersytecie Gdańskim, Politechnice Gdańskiej i w Państwowej Wyższej Szkole Zawodowej w Elblągu.
Treść obejmuje: podstawowe struktury algebraiczne, liczby zespolone, wielomiany, macierze, układy równań liniowych, wyznaczniki, przestrzeń wektorową, przekształcenia liniowe, iloczyn skalarny i ortogonalność wektorów, wartości własne, formy kwadratowe i elementy geometrii analitycznej.
Teorię przedstawiono w sposób czytelny i ścisły, dowodząc prawie wszystkie twierdzenia. Ważniejsze pojęcia, twierdzenia i metody algebry liniowej zilustrowane są w ponad 300 rozwiązanych przykładach. Do zrozumienia materiału wystarczą standardowe wiadomości i umiejętności matematyczne na poziomie szkoły średniej.
Rok wydania | 2013 |
---|---|
Liczba stron | 340 |
Kategoria | Algebra liniowa |
Wydawca | Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego |
ISBN-13 | 978-83-7326-873-9 |
Numer wydania | 1 |
Język publikacji | polski |
Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Spis treści
Przedmowa | 7 |
Rozdział 1. Podstawowe struktury algebraiczne | 9 |
1.1 . Działania i ich własności | 9 |
1.2 . Grupa i jej podgrupy | 12 |
1.3 . Pierścień i ciało | 17 |
1.4 . Ćwiczenia podsumowujące | 20 |
Rozdział 2. Liczby zespolone | 21 |
2.1 . Liczby zespolone i działania na liczbach zespolonych | 21 |
2.2 . Sprzężenie liczby zespolonej | 26 |
2.3 . Moduł liczby zespolonej | 27 |
2.4 . Postać trygonometryczna liczby zespolonej | 29 |
2.5 . Pierwiastkowanie liczb zespolonych | 35 |
2.6 . Wzory Eulera | 40 |
2.7 . Postać wykładnicza liczby zespolonej | 43 |
2.8 . Ćwiczenia podsumowujące | 44 |
Rozdział 3. Wielomiany | 46 |
3.1 . Pierścień wielomianów | 46 |
3.2 . Podzielność wielomianów | 49 |
3.3 . Schemat Hornera | 52 |
3.4 . Pierwiastki wielomianów | 54 |
3.5 . Wielomiany względnie pierwsze | 62 |
3.6 . Funkcje wymierne i ułamki proste | 64 |
3.7 . Ćwiczenia podsumowujące | 71 |
Rozdział 4. Macierze | 73 |
4.1 . Podstawowe Definicje | 73 |
4.2 . Działania na macierzach | 75 |
4.3 . Macierz odwrotna | 85 |
4.4 . Ślad macierzy kwadratowej | 90 |
4.5 . Ćwiczenia podsumowujące | 92 |
Rozdział 5. Układy równań liniowych | 94 |
5.1 . Podstawowe Definicje i fakty | 94 |
5.2 . Równania macierzowe | 109 |
5.3 . Kolejne własności macierzy odwracalnej | 112 |
5.4 . Wyznaczanie macierzy odwrotnej | 114 |
5.5 . Struktura rozwiązań układu równań liniowych | 116 |
5.6 . Ćwiczenia podsumowujące | 118 |
Rozdział 6. Wyznaczniki | 121 |
6.1 . Definicja i pierwsze własności wyznacznika | 121 |
6.2 . Wyznacznik iloczynu macierzy | 134 |
6.3 . Macierze odwracalne i nieosobliwe | 136 |
6.4 . Wyznacznik macierzy podobnych | 139 |
6.5 . Układy równań i wzory Cramera | 139 |
6.6 . Ćwiczenia podsumowujące | 143 |
Rozdział 7. Przestrzeń wektorowa | 146 |
7.1 . Przestrzeń wektorowa i jej podprzestrzenie | 146 |
7.2 . Kombinacje liniowe wektorów | 153 |
7.3 . Przestrzeń kolumnowa macierzy | 157 |
7.4 . Liniowa zależność i liniowa niezależność wektorów | 161 |
7.5 . Baza przestrzeni wektorowej | 167 |
7.6 . Rząd macierzy | 176 |
7.7 . Współrzędne wektora | 179 |
7.8 . Suma i suma prosta podprzestrzeni | 188 |
7.9 . Ćwiczenia podsumowujące | 192 |
Rozdział 8. Przekształcenie liniowe | 194 |
8.1 . Definicja przekształcenia liniowego | 194 |
8.2 . Jądro i obraz przekształcenia liniowego | 200 |
8.3 . Mono- i epimorficzność przekształcenia liniowego | 205 |
8.4 . Suma i złożenie przekształceń liniowych | 208 |
8.5 . Macierz przekształcenia liniowego | 209 |
8.6 . Odwracalność odwzorowania liniowego | 217 |
8.7 . Podobieństwo macierzy | 221 |
8.8 . Ćwiczenia podsumowujące | 225 |
Rozdział 9. Iloczyn skalarny i ortogonalność wektorów | 227 |
9.1 . Definicja i przykłady iloczynów skalarnych | 227 |
9.2 . Kąt pomiędzy wektorami | 233 |
9.3 . Ortogonalność wektorów | 234 |
9.4 . Ortogonalizacja bazy | 238 |
9.5 . Dopełnienie ortogonalne | 240 |
9.6 . Rzut ortogonalny | 242 |
9.7 . Macierz rzutu ortogonalnego | 245 |
9.8 . Metoda najmniejszych kwadratów | 248 |
9.9 . Najlepsze rozwiązanie układu równań | 249 |
9.10 . Dopasowanie prostej | 251 |
9.11 . Macierz i przekształcenie ortogonalne | 253 |
9.12 . Ćwiczenia podsumowujące | 256 |
Rozdział 10. Wartości własne i wektory własne | 259 |
10.1 . Wartości własne i wektory własne macierzy i operatora | 259 |
10.2 . Diagonalizowalność macierzy i operatora liniowego | 265 |
10.3 . Diagonalizacja macierzy symetrycznej | 273 |
10.4 . Potęga macierzy diagonalizowalnej | 278 |
10.5 . Granica ciągu macierzy | 279 |
10.6 . Podprzestrzenie niezmiennicze | 282 |
10.7 . Twierdzenie Cayleya-Hamiltona | 285 |
10.8 . Zależności rekurencyjne | 289 |
10.9 . Ćwiczenia podsumowujące | 293 |
Rozdział 11. Formy kwadratowe | 295 |
11.1 . Rzeczywista forma kwadratowa | 295 |
11.2 . Postać kanoniczna formy kwadratowej | 297 |
11.3 . Określoność macierzy i formy kwadratowej | 304 |
11.4 . Ćwiczenia podsumowujące | 310 |
Rozdział 12. Elementy geometrii analitycznej | 312 |
12.1 . Iloczyn wektorowy wektorów | 312 |
12.2 . Iloczyn mieszany wektorów | 315 |
12.3 . Prosta i płaszczyzna | 317 |
12.4 . Ćwiczenia podsumowujące | 332 |
Bibliografia | 334 |
Indeks | 335 |