POLECAMY
Koszyk
Teoria ciał uporządkowanych
Autor:
Wydawca:
Format:
pdf, ibuk
Podstawy teorii ciał uporządkowanych stworzone zostały przez Emila Artina i Ottona Schreiera w 1927 roku, w odpowiedzi na problem znany jako 17. problem Hilberta. Z biegiem czasu teoria ta stała się katalizatorem rozwoju kilku działów matematyki. Powstaje rzeczywista geometria algebraiczna, teoria form kwadratowych uzyskuje nowe narzędzia badań, a ciała uporządkowane pojawiają się w teorii modeli.
Niniejszy podręcznik zapoznaje Czytelnika z podstawami oraz głównymi, w tym również najnowszymi, zastosowaniami teorii ciał uporządkowanych. Materiał w nim zawarty pozwala głębiej zrozumieć te zagadnienia matematyczne, które odwołują się do własności uporządkowanego ciała liczb rzeczywistych. W polskiej literaturze matematycznej dotychczas nie było opracowania o takim charakterze. Dziesięć głównych rozdziałów uzupełnionych zostało dwoma dodatkami, aby prezentowany materiał był kompletny i spójny. Każdy rozdział kończy się zadaniami, które pozwolą Czytelnikowi sprawdzić i pogłębić zrozumienie przeczytanego materiału.
Podręcznik przeznaczony jest dla studentów kierunków ścisłych, doktorantów oraz pracowników naukowych pragnących zapoznać się z podstawami algebry rzeczywistej.
| Rok wydania | 2013 |
|---|---|
| Liczba stron | 378 |
| Kategoria | Algebra |
| Wydawca | Uniwersytet Śląski |
| ISBN-13 | 978-83-8012-201-7 |
| Numer wydania | 1 |
| Język publikacji | polski |
| Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
Ciekawe propozycje
Spis treści
| Spis treści | |
| Wstęp / | 9 |
| 1. Ciała formalnie rzeczywiste / | 15 |
| 1.1. Porządki ciał / | 15 |
| 1.2. Porządki ciała szeregów formalnych / | 21 |
| 1.3. Praporządki, twierdzenia Artina–Schreiera / | 23 |
| 1.4. Sygnatury, oszacowanie liczby porządków / | 27 |
| 1.5. Wachlarze / | 30 |
| 1.6. Przedłużenia porządków / | 32 |
| 1.7. Półporządki ciał / | 37 |
| 1.8. Zadania / | 44 |
| 2. Formy kwadratowe / | 51 |
| 2.1. Funkcjonały dwuliniowe i formy kwadratowe / | 51 |
| 2.2. Formy kwadratowe nad dowolnymi ciałami / | 56 |
| 2.3. Formy Pfistera / | 63 |
| 2.4. Formy śladu / | 66 |
| 2.5. Formy kwadratowe nad ciałami formalnie rzeczywistymi / | 75 |
| 2.6. Zadania / | 81 |
| 3. Ciała rzeczywiście domknięte / | 85 |
| 3.1. Charakteryzacja ciał rzeczywiście domkniętych / | 85 |
| 3.2. Formy śladu nad ciałami formalnie rzeczywistymi / | 91 |
| 3.3. Jednoznaczność rzeczywistego domknięcia / | 93 |
| 3.4. Elementarne twierdzenia analizy matematycznej / | 98 |
| 3.5. Zadania / | 103 |
| 4. Ciała uporządkowane / | 107 |
| 4.1. Gęstość i archimedesowość / | 107 |
| 4.2. Ciało funkcji wymiernych / | 115 |
| 4.3. Ciągłe domkniecie ciała uporządkowanego / | 120 |
| 4.4. Podciała ciała liczb rzeczywistych / | 132 |
| 4.5. Twierdzenie aproksymacyjne dla norm / | 137 |
| 4.6. Zadania / | 139 |
| 5. Przestrzeń porządków ciała formalnie rzeczywistego / | 143 |
| 5.1. Topologia przestrzeni porządków / | 144 |
| 5.2. Przestrzeń sygnatur / | 152 |
| 5.3. Praporządki spełniające SAP / | 156 |
| 5.4. Przykłady ciał spełniających SAP / | 161 |
| 5.5. Zadania / | 165 |
| 6. Pierścienie waluacyjne, waluacje i punkty / | 167 |
| 6.1. Podpierścienie wypukłe / | 167 |
| 6.2. Podstawowe pojęcia teorii waluacji / | 173 |
| 6.3. Przykłady waluacji, pierścieni waluacyjnych oraz punktów / | 178 |
| 6.4. Ranga waluacji / | 184 |
| 6.5. Topologia waluacyjna / | 187 |
| 6.6. Twierdzenia aproksymacyjne / | 189 |
| 6.7. Rozszerzenia pierścieni waluacyjnych / | 195 |
| 6.8. Zadania / | 200 |
| 7. Pierścienie waluacyjne w ciałach formalnie rzeczywistych / | 203 |
| 7.1. Pierścienie waluacyjne formalnie rzeczywiste / | 203 |
| 7.2. Pierścienie henselowskie / | 214 |
| 7.3. Topologia porządkowa / | 223 |
| 7.4. Punkty rzeczywiste / | 225 |
| 7.5. Lokalizacja praporządków / | 235 |
| 7.6. Półporządki i pierścienie waluacyjne / | 238 |
| 7.7. Zadania / | 245 |
| 8. Wokół 17. problemu Hilberta / | 249 |
| 8.1. Punkty ciał funkcyjnych / | 250 |
| 8.2. 17. problem Hilberta / | 254 |
| 8.3. Twierdzenie o dodatniości / | 259 |
| 8.4. Formy ternarne stopnia 4. oraz twierdzenie Hilberta / | 269 |
| 8.5. Zadania / | 275 |
| 9. Specjalne klasy ciał / | 279 |
| 9.1. Ciała euklidesowe / | 279 |
| 9.2. Ciała pitagorejskie / | 284 |
| 9.3. Ciała superrzeczywiste oraz superpitagorejskie / | 293 |
| 9.4. Zadania / | 296 |
| 10. Geometryczne własności ciał uporządkowanych / | 299 |
| 10.1. Twierdzenie spektralne / | 299 |
| 10.2. Uogólnione przestrzenie euklidesowe / | 306 |
| 10.3. Praporządki spełniające warunek Pascha / | 323 |
| 10.4. Ciała spełniające SAP / | 326 |
| 10.5. Twierdzenie Rolle’a dla wielomianów i funkcji wymiernych / | 333 |
| 10.6. Zadania / | 341 |
| Dodatek | 343 |
| D.1. Grupy abelowe uporządkowane / | 343 |
| D.2. Ciało liczb rzeczywistych / | 353 |
| D.3. Zadania / | 360 |
| Bibliografia / | 365 |
| Spis oznaczeń / | 365 |
| Skorowidz / | 367 |
KUP NA PREZENT
Teoria ciał uporządkowanych
33,52 zł
Uzupełnij informacje na temat odbiorcy.
Produkt został pomyślnie dodany do koszyka.
Nieudana próba zakupu produktu. Spróbuj jeszcze raz.
Wypożyczaj w abonamencie!
Już od 2,66 zł za ebooka
