INNE EBOOKI AUTORA
Koszyk
Algebra liniowa w zadaniach
Autor:
Wydawca:
Format:
ibuk
Algebra liniowa w pigułce!
Kolejna książka autora Algebry abstrakcyjnej w zadaniach – podręcznika cieszącego się bardzo dobrą opinią wśród studentów i wykładowców. Łączy w sobie zalety podręcznika z obszernym zbiorem zadań. Zawiera zadania dotyczące wszystkich podstawowych tematów omawianych na dwusemestralnym wykładzie algebry liniowej. Składa się z 10 rozdziałów.
Czytelnik znajdzie w niej:
- podstawowe definicje i twierdzenia na początku każdego z pierwszych dziewięciu rozdziałów,
- dużą liczbę przykładowo rozwiązanych różnorodnych zadań,
- obszerny zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania,
- odpowiedzi, wskazówki i kompletnie rozwiązane zadania w rozdziale dziesiątym.
Podręcznik przeznaczony dla studentów matematyki, informatyki, fizyki i innych nauk przyrodniczych oraz ekonomicznych uniwersytetów i uczelni technicznych.
Na podkreślenie zasługuje też układ książki. Przykładowo: umieszczenie przestrzeni liniowych przed rachunkiem macierzowym i wyznacznikami stanowi motywację geometryczną do prowadzenia rachunków i jest zgodne z tendencją uczenia algebry liniowej opartą na podkreślaniu związku między stroną geometryczną i stroną algebraiczną przedmiotu. Taka koncepcja uczenia algebry linowej dominuje w większości nowoczesnych podręczników. Zbiór zadań Rutkowskiego będzie więc dobrze do nich pasować.
(dr Tadeusz Koźniewski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego)
| Rok wydania | 2008 |
|---|---|
| Liczba stron | 316 |
| Kategoria | Algebra |
| Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
| ISBN-13 | 978-83-01-15591-9 |
| Numer wydania | 1 |
| Język publikacji | polski |
| Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Spis treści
| Od Autora | 7 |
| Spis najważniejszych oznaczeń | 9 |
| 1. Układy równań liniowych, macierze | 11 |
| 1.1. Metoda Gaussa rozwiązywania układów równań liniowych | 11 |
| 1.2. Pojęcie macierzy | 18 |
| 1.3. Zastosowanie macierzy do rozwiązywania układów równań liniowych | 21 |
| 2. Przestrzenie wektorowe | 27 |
| 2.1. Przestrzenie wektorowe – definicja i podstawowe własności | 27 |
| 2.2. Podprzestrzenie przestrzeni wektorowych | 30 |
| 2.3. Liniowa niezależność układu wektorów | 36 |
| 2.4. Baza i wymiar przestrzeni wektorowej | 42 |
| 2.5. Produkt przestrzeni wektorowych | 53 |
| 2.6. Suma algebraiczna podprzestrzeni, suma prosta podprzestrzeni | 54 |
| 3. Rachunek macierzowy i wyznaczniki | 60 |
| 3.1. Rachunek macierzowy | 60 |
| 3.2. Permutacje i znak permutacji | 65 |
| 3.3. Pojęcie wyznacznika | 66 |
| 3.4. Obliczanie wyznaczników | 69 |
| 3.5. Ogólne twierdzenie Laplace’a | 78 |
| 3.6. Macierz odwrotna | 80 |
| 3.7. Odwracanie macierzy za pomocą operacji elementarnych | 85 |
| 3.8. Wzory Cramera | 93 |
| 3.9. Rząd macierzy | 96 |
| 3.10. Twierdzenie Kroneckera–Capellego | 101 |
| 4. Przekształcenia liniowe | 107 |
| 4.1. Przekształcenia liniowe – definicja i podstawowe własności | 107 |
| 4.2. Jądro i obraz przekształcenia liniowego | 112 |
| 4.3. Przestrzeń wektorowa ilorazowa | 114 |
| 4.4. Twierdzenia o izomorfizmach przestrzeni wektorowych | 116 |
| 4.5. Reprezentacja macierzowa przekształcenia liniowego | 118 |
| 4.6. Przestrzeń wektorowa przekształceń liniowych i algebra endomorfizmów | 122 |
| 4.7. Zmiana bazy | 124 |
| 4.8. Twierdzenie o macierzach przekształcenia liniowego w różnych bazach | 127 |
| 4.9. Podprzestrzenie niezmiennicze | 131 |
| 4.10. Wektory i wartości własne endomorfizmu, diagonalizacja | 133 |
| 5. Postać kanoniczna Jordana | 144 |
| 5.1. Macierze Jordana | 144 |
| 5.2. Znajdowanie bazy Jordana endomorfizmu o jednej wartości własnej | 146 |
| 5.3. Znajdowanie bazy Jordana endomorfizmu – przypadek ogólny | 152 |
| 5.4. Pewne zastosowania postaci kanonicznej Jordana | 155 |
| 5.5. Ciągi i szeregi macierzy | 157 |
| 5.6. Macierze funkcyjne | 161 |
| 5.7. Zastosowanie macierzy do rozwiązywania pewnych układów równań różniczkowych | 162 |
| 6. Macierze wielomianowe | 168 |
| 6.1. Postać diagonalna normalna ?-macierzy | 168 |
| 6.2. ?-macierze odwracalne | 170 |
| 6.3. Dzielenie ?-macierzy przez ?-macierz postaci A - ?I | 174 |
| 6.4. Czynniki niezmiennicze ?-macierzy postaci A - ?I | 179 |
| 7. Funkcjonały i ich formy | 183 |
| 7.1. Funkcjonały liniowe i ich formy | 183 |
| 7.2. Funkcjonały dwuliniowe i ich formy | 187 |
| 7.3. Funkcjonały kwadratowe i ich formy | 189 |
| 7.4. Funkcjonały kwadratowe na rzeczywistej przestrzeni wektorowej | 195 |
| 8. Przestrzenie unitarne | 198 |
| 8.1. Iloczyn skalarny, przestrzenie unitarne | 198 |
| 8.2. Dopełnienie ortogonalne podprzestrzeni | 202 |
| 8.3. Bazy ortogonalne, ortogonalizacja | 203 |
| 8.4. Przekształcenia i macierze unitarne | 206 |
| 9. Geometria afiniczna | 209 |
| 9.1. Przestrzenie afiniczne | 209 |
| 9.2. Podprzestrzenie afiniczne | 212 |
| 9.3. Przekształcenia afiniczne | 220 |
| 9.4. Przestrzenie euklidesowe | 225 |
| 10. Rozwiązania i odpowiedzi | 230 |
| Spis literatury | 312 |
| Skorowidz | 313 |
Wypożyczaj w abonamencie!
Już od 2,66 zł za ebooka
