INNE EBOOKI AUTORA
Autor:
Wydawca:
Format:
ibuk
Sprawdzony w praktyce podręcznik akademicki polecany studentom!
Reprint cieszącego się uznaniem podręcznika, wydawanego w latach 1954-1979 jako drugi tom serii Biblioteka Matematyczna. Obejmuje wykład rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych oraz wprowadzenie do teorii równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. Zawiera też Dodatek poświęcony ogólnemu twierdzeniu Stokesa opracowany przez Franciszka Bierskiego. Wyłożona teoria wzbogacona jest dużą liczbą przykładów ilustrujących omawiane pojęcia i twierdzenia. Każdy rozdział kończą ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania, którym towarzyszą wskazówki, szkice rozwiązań lub odpowiedzi.
Zalety podręcznika:
- przystępny, zwięzły, przejrzysty – zrozumiały dla absolwentów liceów;
- umożliwia samodzielne studiowanie przedmiotu.
Podręcznik przeznaczony jest dla studentów nauk ścisłych, przyrodniczych, ekonomicznych i technicznych uniwersytetów, uczelni ekonomicznych, technicznych i pedagogicznych.
Rok wydania | 2008 |
---|---|
Liczba stron | 530 |
Kategoria | Analiza matematyczna |
Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
ISBN-13 | 978-83-01-15479-0 |
Numer wydania | 17 |
Język publikacji | polski |
Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
INNE EBOOKI AUTORA
EBOOKI WYDAWCY
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Spis treści
Z przedmowy do wydania I | 5 |
Przedmowa do wydania II | 5 |
Przedmowa do wydania III | 6 |
Przedmowa do wydania V | 6 |
Przedmowa do wydania VI | 6 |
Przedmowa do wydania X | 7 |
Przedmowa do wydania XII | 7 |
Część pierwsza. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY | 11 |
Rozdział I. Liczby, zbiory i funkcje | 11 |
1. Wstęp | 11 |
2. Liczby wymierne | 11 |
3. Zbiory liczb | 13 |
4. Przekrój Dedekinda zbioru liczb wymiernych | 14 |
5. Liczby rzeczywiste | 15 |
6. Liczby - ? i l?l | 17 |
7. Uporządkowanie liczb rzeczywistych | 17 |
8. Cztery działania na liczbach rzeczywistych | 18 |
9. Potęga i logarytm | 18 |
10. Wzór dwumienny Newtona | 20 |
11. Nierówności | 21 |
12. Liczby rzeczywiste i punkty prostej | 22 |
13. Przekroje zbioru liczb rzeczywistych | 23 |
14. Kresy zbioru liczb | 23 |
15. Zbiory dowolne. Działania na zbiorach | 25 |
16. Iloczyn kartezjański zbiorów | 27 |
17. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne | 28 |
18. Funkcje, czyli odwzorowania zbiorów | 30 |
19. Funkcja złożona i odwrotna | 33 |
20. Funkcje liczbowe jednej zmiennej | 34 |
21. Funkcje monotoniczne | 35 |
22. Funkcje parzyste, nieparzyste, symetryczne i okresowe | 35 |
23*. Skale funkcyjne | 36 |
24. Funkcje elementarne | 36 |
25. Rozkład wielomianu na czynniki | 40 |
26. Funkcje ograniczone. Wahanie funkcji | 41 |
27. Ciąg liczbowy nieskończony | 42 |
28. Ciągi monotoniczne i ograniczone | 42 |
29. Prawie wszystkie wyrazy ciągu | 43 |
Ćwiczenia do rozdziału I | 44 |
Rozdział II. Przestrzenie, granice i ciągłość funkcji | 46 |
1. Przestrzeń metryczna. Punkt skupienia zbioru | 46 |
2. Przestrzenie euklidesowe | 48 |
3. Zbiory i przestrzenie liniowe | 50 |
4. Granica ciągu liczbowego | 51 |
5. Twierdzenia i uwagi ogólne | 53 |
6. Pewne kryteria zbieżności ciągów liczbowych | 54 |
7. Cztery działania na ciągach liczbowych | 55 |
8. Ciąg częściowy. Punkt skupienia ciągu | 58 |
9*. Ciąg zawierający wszystkie liczby wymierne | 59 |
10. Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa | 60 |
11. Ciąg punktów przestrzeni metrycznej. Przestrzeń zwarta | 61 |
12. Ciągi Cauchy'ego. Przestrzeń zupełna | 62 |
13. Granica funkcji w punkcie | 63 |
14. Granice jednostronne | 65 |
15. Cztery działania na funkcjach liczbowych | 66 |
16. Granice niewłaściwe | 67 |
17. Granica funkcji w nieskończoności | 68 |
18. Wyznaczenie granic trzech ciągów | 69 |
19. Liczba e | 70 |
20. Wyznaczenie granic dwóch funkcji | 72 |
21. Funkcje ciągłe | 73 |
22. Ciągłość funkcji elementarnych | 75 |
23. Zbiory punktów liniowej przestrzeni metrycznej | 76 |
24. Podstawowe własności funkcji liczbowych ciągłych | 77 |
25. Ciągłość jednostajna funkcji w zbiorze | 79 |
26. Funckje liczbowe półciągłe i nieciągłe | 79 |
27. Odwzorowania jednokrotne. Homeomorfizm | 81 |
28. Funkcje cyklometryczne | 82 |
29. Ciągłość funkcji złożonej | 84 |
30. Logarytm naturalny | 84 |
Ćwiczenia do rozdziału II | 85 |
Rozdział III. Pochodne funkcji jednej zmiennej | 88 |
1. Iloraz różnicowy i pochodna | 88 |
2. Interpretacje pochodnej | 90 |
3. Pochodne funkcji elementarnych | 90 |
4. Pochodna sumy, iloczynu i ilorazu | 92 |
5. Pochodna funkcji odwrotnej | 93 |
6. Pochodne funkcji cyklometrycznych | 95 |
7. Pochodna funkcji złożonej | 95 |
8. Pochodna logarytmiczna | 96 |
9. Funkcje hiperboliczne | 97 |
10*. Różniczkowanie graficzne | 98 |
11. Funkcje odwzorujące przedział w przestrzeń Rk | 98 |
12. Pochodne wyższych rzędów | 99 |
13. Granice ekstremalne ciągu | 102 |
14. Granice i pochodne ekstremalne funkcji | 104 |
15. Twierdzenie o wartości średniej | 105 |
16. Wnioski z twierdzenia o wartości średniej | 106 |
17. Wzór Taylora | 108 |
18. Wzór Maclaurina | 109 |
19. Przykłady i zastosowania | 110 |
20. Maksima i minima | 111 |
21. Inne warunki wystarczające dla ekstremów | 112 |
22. Wypukłość. Punkt przegięcia | 114 |
23. Badanie funkcji określonej wzorem | 115 |
24. Symbole nieoznaczone typu 0/0 i ?/? | 117 |
25. Symbole 0 • ?, ?-? i inne | 118 |
26*. Reszta Peana | 119 |
27*. Porównywanie wzrostu dwóch funkcji. Symbole o i O | 120 |
28. Przybliżone rozwiązywanie równań | 121 |
Ćwiczenia do rozdziału III | 124 |
Rozdział IV. Szeregi liczbowe i funkcyjne | 128 |
1. Szereg liczbowy | 128 |
2. Warunek konieczny zbieżności | 129 |
3. Szereg geometryczny | 130 |
4. Szeregi o wyrazach nieujemnych | 130 |
5. Kryterium Cauchy'ego | 131 |
6. Kryterium d'Alamberta | 132 |
7*. Uwagi ogólne | 132 |
8. Szeregi liczbowe o wyrazach dowolnych | 134 |
9. Działania na szeregach | 135 |
10. Szereg przemienny | 135 |
11. Zmiana porządku wyrazów szeregu | 136 |
12. Mnożenie szeregów | 137 |
13. Reszty szeregu | 139 |
14. Szereg funkcyjny i ciąg funkcyjny | 140 |
15. Zbieżność jednostajna | 140 |
16. Kryteria zbieżności jednostajnej | 142 |
17. Uogólnienie twierdzeń poprzednich | 144 |
18. Różniczkowanie szeregu | 145 |
19. Szeregi potęgowe | 147 |
20. Szereg pochodny | 148 |
21. Szereg Taylora | 149 |
22. Przykłady | 150 |
23. Równość dwóch szeregów potęgowych | 152 |
24. Działania na szeregach potęgowych | 152 |
25. Twierdzenie Abela | 154 |
26*. Sumowalność szeregów rozbieżnych | 155 |
Ćwiczenia do rozdziału IV | 157 |
Rozdział V. Pochodne funkcji wielu zmiennych | 159 |
1. Pochodne cząstkowe funkcji liczbowych dwu zmiennych | 159 |
2. Interpretacja geometryczna | 160 |
3. Pochodne kierunkowe | 160 |
4. Pochodna zupełna i gradient funkcji | 161 |
5. Pochodne cząstkowe rzędu drugiego | 163 |
6. Pochodne wyższych rzędów | 165 |
7. Pochodne cząstkowe funkcji złożonej | 165 |
8. Wzór Taylora dla funkcji dwu zmiennych | 167 |
9. Uogólnienie na funkcje n zmiennych | 168 |
10. Funkcje jednorodne | 171 |
11. Formy kwadratowe | 172 |
12. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów i wzór Taylora | 173 |
13. Maksima i minima | 175 |
14. Funkcje uwikłane | 177 |
15. Ekstrema funkcji uwikłanej | 181 |
16. Funkcja uwikłana wielu zmiennych | 181 |
17. Odwzorowania wielowymiarowe. Jakobian | 181 |
18. Linie i rozciągłości wielowymiarowe | 184 |
19. Układ funkcji uwikłanych | 186 |
20. Odwzorowania odwrotne i złożone | 188 |
21. Maksima i minima warunkowe | 189 |
22. Twierdzenie Borela o pokryciu | 191 |
23. Pewne nierówności | 193 |
Ćwiczenia do rozdziału V | 193 |
Rozdział VI. Uzupełnienia | 195 |
1. Interpolacja. Wzór Lagrange'a | 195 |
2. Wzór interpolacyjny Newtona | 197 |
3. Różnice funkcji | 198 |
4. Wzór Newtona przy równych odstępach | 199 |
5. Ciągi i szeregi funkcjne wielu zmiennych | 200 |
6. Szereg Taylora dla funkcji dwu zmiennych | 201 |
7. Równowartość trójkątowa zbioru | 202 |
8. Funkcje równociągłe i rodziny zwarte | 204 |
9. Ciągi i szeregi liczbowe podwójne | 205 |
10. Szeregi potęgowe podwójne | 208 |
11. Ciągi i szeregi n-krotne | 209 |
12. Iloczyny nieskończone | 210 |
13. Zbiory liniowe unormowane. Przestrzeń Banacha | 213 |
14. Przekształcenia liniowe | 215 |
15. Przekształcenia i formy wieloliniowe | 217 |
16. Przestrzeń operacji i uwagi ogólne | 219 |
Ćwiczenia do rozdziału VI | 220 |
Rozdział VII. Zastosowania geometryczne i fizyczne pochodnych | 221 |
1. Krzywa o równaniu y = y (x) | 221 |
2. Krzywizna krzywej | 222 |
3. Asymptoty | 223 |
4. Krzywa o równaniach x = x (t), y = y (t) | 224 |
5. Przykłady | 225 |
6. Krzywa o równaniu biegunowym r = r (?) | 228 |
7. Krzywa o równaniu uwikłanym F(x, y) = 0 | 229 |
8. Punkty osobliwe krzywej F(x, y) = 0 | 231 |
9. Styczność krzywych | 232 |
10. Obwiednia rodziny krzywych | 233 |
11. Krzywe przestrzenne | 234 |
12. Trójścian Freneta | 237 |
13. Krzywizna krzywej przestrzennej | 238 |
14. Skręcenie krzywej | 239 |
15. Powierzchnia o równaniu F(x, y, z) = 0 | 241 |
16*. Powierzchnia określona parametrycznie | 243 |
17*. Krzywizna powierzchni | 244 |
18. Pole wektorowe. Gradient i potencjał | 247 |
19. Dywergencja i rotacja | 248 |
20. Operatory: nabla i laplasjan | 249 |
21. Pole wektorowe płaskie | 250 |
Ćwiczenia do rozdziału VII | 251 |
Część druga. RACHUNEK CAŁKOWY | 255 |
Rozdział VIII. Całki nieoznaczone | 255 |
1. Funkcja pierwotna | 255 |
2. Wzory podstawowe | 256 |
3. Całkowanie sumy i iloczynu | 257 |
4. Związek całki z polem | 257 |
5. Całkowanie przez części | 258 |
6. Całkowanie przez podstawienie | 259 |
7. Wzory rekurencyjne | 260 |
8. Przykłady | 261 |
9. Trudności obliczania całek | 263 |
10. Całkowanie funkcji wymiernych | 263 |
11. Całkowanie funkcji niewymiernych | 266 |
12*. Całki eliptyczne i hipereliptyczne | 270 |
13. Całkowanie funkcji trygonometrycznych | 271 |
14*. Całkowanie kilku innych klas funkcji | 272 |
Ćwiczenia do rozdziału VIII | 273 |
Rozdział IX. Całki oznaczone pojedyncze | 276 |
1. Sumy przybliżone | 276 |
2. Całka oznaczona Riemanna | 277 |
3. Całka górna i całka dolna | 278 |
4. Twierdzenia o całkowalności | 280 |
5. Wnioski ogólne | 281 |
6. Całka sumy i iloczynu | 282 |
7. Miara Jordana zbioru | 283 |
8. Interpretacja geometryczna całki | 285 |
9. Własności całek oznaczonych | 285 |
10. Granice całkowania | 288 |
11. Całka jako funkcja granicy całkowania | 288 |
12. Związek między całką oznaczoną i całką nieoznaczoną | 290 |
13. Przekształcanie całek oznaczonych | 290 |
14. Twierdzenia o wartości średniej dla całek | 292 |
15. Całki niewłaściwe | 294 |
16. Kryteria zbieżności całki niewłaściwej | 297 |
17. Całka Dirichleta | 300 |
18. Kryterium całkowe zbieżności szeregów | 303 |
19. Całkowanie szeregu | 305 |
20. Całkowanie przez rozwinięcie w szereg | 307 |
21. Całkowanie przybliżone | 309 |
Ćwiczenia do rozdziału IX | 311 |
Rozdział X. Zastosowanie całek. Szeregi trygonometryczne | 313 |
1. Zastoswanie całek do obliczania pól | 313 |
2. Długość krzywej. Krzywe gładkie | 315 |
3*. Funkcje o zmienności ograniczonej | 319 |
4. Parametr kanoniczny krzywej | 320 |
5. Wzory Freneta | 322 |
6*. Znak skręcenia krzywej | 323 |
7. Objętość i pole powierzchni bryły obrotowej | 325 |
8. Funkcja określona za pomocą całki właściwej | 327 |
9. Funkcja określona za pomocą całki niewłaściwej | 330 |
10. Funkcja gamma Eulera | 332 |
11. Wzór Stirlinga | 333 |
12. Szeregi trygonometryczne | 335 |
13. Szereg Fouriera | 337 |
14. Analiza harmoniczna | 340 |
15. Zbieżność szeregu Fouriera | 341 |
16*. Interpolacja trygonometryczna | 344 |
17*. Twierdzenie Fejéra | 346 |
18*. Twierdzenie aproksymacyjne Weierstrassa | 347 |
19*. Całka Fouriera | 349 |
20. Szeregi ortogonalne | 350 |
21*. Układy ortogonalne z wagą. Wielomiany Czebyszewa, Hermite'a i Laguerre'a | 355 |
22. Przestrzeń funkcyjna F i przestrzeń R? | 357 |
23. Całka jako funkcjonał | 357 |
Ćwiczenia do rozdziału X | 358 |
Rozdział XI. Całki podwójne i wielokrotne | 360 |
1. Całka podwójna w prostokącie | 360 |
2. Całka górna i całka dolna | 361 |
3. Twierdzenia o całkowalności | 362 |
4. Interpretacja geometryczna całki | 362 |
5. Całki iterowane | 363 |
6. Zamiana całki podwójnej na iterowaną | 363 |
7. Całka podwójna w zbiorze dowolnym | 365 |
8. Całka podwójna w obszarze regularnym | 366 |
9. Obszar normalny | 368 |
10. Zastosowanie całki podwójnej do obliczania objętości | 369 |
11. Pole płata powierzchniowego | 370 |
12. Powierzchnie jednostronne | 374 |
13. Całka potrójna | 375 |
14. Całka potrójna w obszarze regularnym | 377 |
15. Całka n-krotna | 378 |
16. Przekształcenia ciągłe na płaszczyźnie | 379 |
17. Przekształcenia ciągłe w przestrzeni | 382 |
18*. Homeomorfizm | 383 |
19. Przekształcenie osiowe | 384 |
20. Złożenie przekształceń | 385 |
21. Zmiana zmiennych w całce wielokrotnej | 386 |
22. Całki wielokrotne niewłaściwe | 389 |
23. Funkcja określona za pomocą całki wielokrotnej | 391 |
24. Zastosowania do zagadnień fizyki | 392 |
25. Reguły Guldina | 395 |
26*. Potencjał newtonowski i potencjał logarytmiczny | 396 |
Ćwiczenia do rozdziału XI | 398 |
Rozdział XII. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe | 400 |
1. Łuki i krzywe gładki | 400 |
2. Całka krzywoliniowa | 400 |
3. Zamiana całki krzywoliniowej na całkę zwykłą | 402 |
4. Całka krzywoliniowa nieozrientowana | 404 |
5*. Uogólnienie. Całka Riemanna-Stieltjesa | 407 |
6. Krzywe zamknięte. Obszary jednospójne i wielospójne na płaszczyźnie | 410 |
7. Twierdzenie Greena | 410 |
8. Zastosowanie do obliczania pól. Planimetry | 412 |
9*. Zastosowanie do przekształcenia całki podwójnej | 413 |
10. Niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania na płaszczyźnie | 414 |
11. Uogólnienie na całki krzywoliniowe w przestrzeni R3 | 416 |
12. Całka różniczki zupełnej | 417 |
13. Interpretacja wektorowa | 418 |
14. Całka powierzchniowa | 420 |
15. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego | 424 |
16. Twierdzenie Stokesa | 426 |
Ćwiczenia do rozdziału XII | 427 |
Rozdział XIII. Całka Lebesgue'a | 430 |
1. Uwagi wstępne | 430 |
2. Ciała zbiorów. Zbiory Borela | 430 |
3. Miara zbioru | 431 |
4. Miara Lebesgue'a zbioru liniowego | 432 |
5. Twierdzenia pomocnicze | 435 |
6. Twierdzenia podstawowe | 436 |
7. Funkcje mierzalne | 438 |
8. Funkcje Baire'a | 440 |
9. Całka Lebesgue'a w przedziale | 440 |
10. Uwagi o definicji całek Riemanna i Lebesgue'a | 442 |
11. Całka Lebesgue'a w zbiorze mierzalnym | 443 |
12. Własności całki Lebesgue'a | 443 |
13. Całka funkcji nieograniczonej | 445 |
14. Całka w przedziale nieograniczonym | 446 |
15. Całka nieoznaczona Lebesgue'a | 446 |
16. Całka Lebesgue'a-Stieltjesa-Radona | 447 |
Ćwiczenia do rozdziału XIII | 448 |
Rozdział XIV. Równania różniczkowe | 450 |
1. Równanie różniczkowe zwyczajne | 450 |
2. Przykłady zagadnień prowadzących do równań różniczkowych | 452 |
3. Równanie różniczkowe rodziny krzywych | 453 |
4. Interpretacja geometryczna całkowania równań | 454 |
5. Warunek istnienia i jednoznaczności rozwiązania | 455 |
6. Równania różniczkowe równoważne | 456 |
7. Całka ogólna równania różniczkowego | 456 |
8. Równanie o zmiennych rozdzielonych | 457 |
9. Całkowanie równania metodą podstawienia | 459 |
10. Równanie różniczkowe jednorodne | 459 |
11. Zastosowanie. Trajektorie rodziny krzywych | 461 |
12. Równanie różniczkowe liniowe | 462 |
13. Równanie Bernoulliego | 463 |
14*. Równanie Riccatiego | 464 |
15. Równianie różniczkowe zupełne | 464 |
16. Czynnik całkujący | 465 |
17*. Całka pierwsza równania różniczkowego | 467 |
18*. Punkty osobliwe równania różniczkowego | 467 |
19. Równanie Clairauta. Całka osobliwa | 469 |
20. Układy równań różniczkowych | 470 |
21*. Warunek Lipschitza | 471 |
22*. Dowód istnienia całki równań różniczkowych | 472 |
23*. Zastosowanie do równań wyższych rzędów | 475 |
24. Proste typy równań różniczkowych rzędu drugiego | 476 |
25. Zastosowanie do ruchu wahadłowego | 478 |
26. Całkowanie przez szeregi potęgowe | 479 |
27. Równanie różniczkowe liniowe rzędu drugiego | 481 |
28. Równania jednorodne specjalne | 484 |
29. Równanie liniowe niejednorodne rzędu drugiego | 486 |
30. Równanie liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach | 487 |
31. Zastosowanie do ruchu drgającego | 488 |
32*. Zagadnienie brzegowe. Wartości własne i funkcje własne | 489 |
33. Równania różniczkowe sprzężone | 490 |
34. Równania różniczkowe cząstkowe | 491 |
35. Uwagi o całkach równań różniczkowych cząskowych | 492 |
36. O trzech typach równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego | 493 |
37. Uwagi ogólne o równaniach rzędu drugiego | 494 |
Ćwiczenia do rozdziału XIV | 496 |
Dodatek. Ogólne twierdzenie Stokesa | 499 |
1. Wstęp | 499 |
2. Formy różniczkowe zewnętrzne | 499 |
3. Pojęcia pomocnicze z topologii | 503 |
4. Twierdzenie Stokesa | 505 |
5. Dwa twierdzenia Greena | 508 |
6. Wzory Greena | 509 |
Bibliografia | 512 |
Skorowidz nazw | 513 |