EBOOKI WYDAWCY
Wydawca:
Format:
pdf, ibuk
Klasyka algebry!
Wznowienie dobrze znanej i polecanej książki, należącej do kanonu podręczników w nauczaniu algebry, wydanej jako tom 40. serii Biblioteka Matematyczna.
W książce omówiono:
• podstawowe pojęcia teorii ciał i najważniejsze przykłady ciał,
• teoria równań liniowych oraz wstęp do algebry liniowej, najprostsze własności pierścieni,
• pierścienie wielomianów,
• konstrukcja pierścienia ilorazowego oraz ciała ułamków,
• podstawy teorii rozkładu elementów pierścienia na iloczyny,
• podstawowe pojęcia dotyczące grup.
Nadrzędnym tematem podręcznika, wiążącym jego rozdziały, jest teoria równań. Podręcznik przeznaczony dla studentów matematyki, informatyki, fizyki i nauk technicznych uniwersytetów oraz politechnik.
Plik PDF ma postać skanów co uniemożliwia przeszukiwanie tekstu.
Rok wydania | 2009 |
---|---|
Liczba stron | 276 |
Kategoria | Algebra |
Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
ISBN-13 | 978-83-01-15817-0 |
Numer wydania | 4 |
Język publikacji | polski |
Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
EBOOKI WYDAWCY
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Spis treści
Przedmowa do wydania pierwszego | 5 |
Przedmowa do wydania drugiego | 8 |
Wstęp | 9 |
Rozdział I. Pojecie ciała | 11 |
§ 1. Działania i systemy algebraiczne | 11 |
§ 2. Własności działań | 14 |
§ 3. Określenie ciała; przykłady ciał | 17 |
§ 4. Własności działań w ciałach | 22 |
Rozdział II. Ciała proste | 26 |
§ 1. Kongruencje. Ciała Zp | 26 |
§ 2. Izomorfizm ciał. Izomorfizm systemów algebraicznych | 29 |
§ 3. Podciała | 34 |
§ 4. Charakterystyka | 37 |
Rozdział III. Ciało liczb zespolonych | 42 |
§ 1. Określenie liczb zespolonych | 42 |
§ 2. Zanurzenia systemów algebraicznych | 44 |
§ 3. Zwykła symbolika dla liczb zespolonych | 45 |
§ 4. Liczby sprzężone | 47 |
§ 5. Moduł liczby zespolonej | 48 |
§ 6. Interpretacja geometryczna liczb zespolonych | 49 |
§ 7. Trygonometryczna postać liczb zespolonych | 51 |
Rozdział IV. Układy równań liniowych | 54 |
§ 1. Niesprzeczne i równoważne układy równań liniowych | 54 |
§ 2. Określenie przestrzeni liniowej | 57 |
§ 3. Podprzestrzenie | 60 |
§ 4. Liniowa zależność wektorów | 63 |
§ 5. Baza | 65 |
§ 6. Wymiar | 68 |
§ 7. Izomorfizmy przestrzeni liniowych | 70 |
§ 8. Macierze i rząd macierzy. Zastosowania | 73 |
§ 9. Układy równań jednorodnych | 77 |
§ 10. Zbiór rozwiązań układu równań liniowych | 78 |
§ 11. Metody obliczania rządu macierzy i rozwiązywania układów równań liniowych | 79 |
Rozdział V. Pierścienie | 96 |
§ 1. Określenie pierścienia | 96 |
§ 2. Specjalne typy elementów w pierścieniach | 100 |
§ 3. Zastosowania pierścieni Zm do teorii równań o wspó1czynnikach całkowitych | 103 |
§ 4. Zanurzenia i izomorfizmy pierścieni | 106 |
§ 5. Podpierścienie | 108 |
Rozdział VI. Pierścienie wielomianów | 112 |
§ 1. Definicja pierścienia wielomianów | 112 |
§ 2. Własności stopni wielomianów | 115 |
§ 3. Wielomiany stale. Uproszczone zapisywanie wielomianów | 116 |
§ 4. Dzielenie wielomianów | 117 |
§ 5. Wartość wielomianu | 120 |
§ 6. Pierwiastki wielomianów | 122 |
§ 7. Pierwiastki stopnia n | 125 |
§ 8. Ciała algebraicznie domknięte | 130 |
§ 9. Pierścień wielomianów n zmiennych | 131 |
§ 10. Układy równań | 136 |
§ 11. Układy równań o współczynnikach w ciele algebraicznie domkniętym | 141 |
Rozdział VII. Homomorfizmy i ideały | 144 |
§ 1. Definicja homomorfizmu pierścieni | 144 |
§ 2. Zastosowania homomorfizmów do teorii równań | 148 |
§ 3. Homomorfizmy system6w algebraicznych | 150 |
§ 4. Ideały. Przykłady | 151 |
§ 5. Teoriomnogościowe własności rodziny ideałów | 154 |
§ 6. Zastosowania pojęcia ideału do teorii równań | 156 |
§ 7. Obraz i przeciwobraz ideału | 156 |
§ 8. Warstwy ideału | 157 |
§ 9. Związki międy homomorfizmem a jego jądrem | 158 |
§ 10. Jądra homomorfizmów na dziedziny całkowitości. Ideały pierwsze | 160 |
§ 11. Jądra homomorfizmów na ciała. Ideały maksymalne | 161 |
§ 12. Istnienie idealów maksymalnych | 163 |
Rozdział VIII. Podstawowe konstrukcje algebraiczne: pierścień ilorazowy ułamków | 165 |
§ 1. Homomorfizmy z zadanym jądrem | 165 |
§ 2. Pierścień ilorazowy | 169 |
§3. Zastosowania do teorii równań . | 170 |
§ 4. Ciało ułamków | 172 |
Rozdział IX. Rozkłady elementów pierścienia na czynniki | 177 |
§ 1. Dzielniki, elementy stowarzyszone, elementy rozkładalne | 177 |
§ 2. Dziedziny z jednoznaczności rozkładu | 180 |
§ 3. Elementy pierwsze | 182 |
§ 4. Największy wspó1ny dzielnik | 184 |
§ 5. Dziedziny ideałów głównych | 186 |
§ 6. Pierścienie euklidesowe | 189 |
§ 7. Zastosowanie do teorii równań w pierścieniu liczb całkowitych | 193 |
§ 8. Jednoznaczność rozkładu w pierścieniach wielomianow | 194 |
§ 9. Wielomiany nierozkładalne | 198 |
Rozdział X. Elementy algebraiczne | 201 |
§ 1. Własności elementów algebraicznych | 201 |
§ 2. Stopień elementu i stopień rozszerzenia | 204 |
§ 3. Ciało elementów algebraicznych | 207 |
§ 4. Ciało rozkładu wielomianu | 209 |
§ 5. Jednoznaczność ciała rozkładu wielomianu | 211 |
§ 6. Algebraiczne domknięcia ciał | 213 |
§ 7. Rozwiązalność przez pierwiastniki | 215 |
Rozdział XI. Grupy | 220 |
§ 1. Pojęcie grupy | 220 |
§ 2. Własności działań w grupach | 224 |
§ 3. Podgrupy | 227 |
§ 4. Warstwy podgrupy | 229 |
§ 5. Homomorfizmy grup | 232 |
§ 6.. Grupy ilorazowe | 237 |
§ 7. Kongruencje systemów algebraicznych | 240 |
§ 8. Grupy cykliczne | 243 |
§ 9. Grupy symetryczne | 245 |
§ 10. Grupy liniowe i grupy klasyczne | 251 |
§ 11. Grupy proste i grupy rozwiązalne | 255 |
§ 12. Zastosowania do teorii równan. Grupy Galois | 259 |
Literatura uzupełniająca | 263 |
Skorowidz symboli | 264 |
Skorowidz nazw | 266 |