INNE EBOOKI AUTORA
Koszyk
Matematyka a fizyka
Autor:
Wydawca:
Format:
ibuk
Bez rozwoju matematyki rozwój fizyki współczesnej nie były możliwy. I na odwrót, nowe gałęzie matematyki rozwinęły się dzięki dążności do opisania zjawisk fizycznych. Autor, wybitny polski matematyk i fizyk matematyczny, przekazuje czytelnikom własne spojrzenie na współczesną matematykę, opisując wzajemne relacje matematyki i fizyki – nierozerwalne związki obu nauk stymulujących nawzajem swój rozwój. Omawiając kolejne pojęcia i twierdzenia matematyki (zarówno te dotyczące algebry, teorii mnogości, jak i analizy funkcjonalnej), wskazuje na ich związek z fizyką (mechaniką klasyczną i kwantową, elektrodynamiką, optyką, teorią pola). Tekst zawiera odwołania do materiałów źródłowych (przeważnie związanych z rozwojem fizyki) oraz motywacje powstania ważnych teorii matematycznych.
Książka – rezultat wieloletniego doświadczenia nabytego w trakcie zajmowania się pracą naukową i dydaktyką – została napisana z myślą o młodych matematykach i fizykach. Będzie interesującą lekturą także dla profesjonalistów w każdym wieku.
| Rok wydania | 2010 |
|---|---|
| Liczba stron | 192 |
| Kategoria | Podstawy matematyki |
| Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
| ISBN-13 | 978-83-01-16256-6 |
| Numer wydania | 1 |
| Język publikacji | polski |
| Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Spis treści
| Rozdział 1. Wstęp | 7 |
| Rozdział 2. Wspólne początki matematyki i fizyki | 8 |
| 2.1. Uwagi ogólne | 8 |
| 2.2. Jedność matematyki i fizyki | 10 |
| 2.3. Mechanika (zwana także „analityczną dynamiką”) | 13 |
| 2.4. Twierdzenie ergodyczne dla procesów Markowa | 21 |
| 2.5. Teoria reprezentacji grup lokalnie zwartych | 27 |
| 2.6. Układy fizyczne | 31 |
| 2.7. Mechanika kwantowa a C*-algebry | 32 |
| Rozdział 3. Operatory pseudoróżniczkowe, operatory Fouriera. Optyka falowa a optyka geometryczna | 36 |
| 3.1. Rachunek symboliczny | 36 |
| 3.2. Osobliwości jąder operatorów (pseudo)różniczkowych | 39 |
| 3.3. Rozchodzenie się osobliwości. Związek z optyką geometryczną | 42 |
| 3.4. Asymptotyka spektralna. Widmo długości geodetyk. Wzór śladowy Selberga — związki z arytmetyką | 44 |
| 3.5. Wzór śladowy Selberga | 46 |
| Rozdział 4. Grupy i algebry Liego | 47 |
| 4.1. Topologia zwartych grup Liego | 47 |
| 4.2. Reprezentacje zwartych grup Liego (teoria H. Weyla) | 48 |
| 4.3. Nilpotentne, półproste, rozwiązalne algebry Liego | 58 |
| 4.4. Odbicia, pierwiastki, wagi. Grupy Weyla i Coxetera | 62 |
| Rozdział 5. Reprezentacje grupy Weyla–Heisenberga | 73 |
| 5.1. Przestrzeń symplektyczna | 74 |
| 5.2. Relacje przemienności Heisenberga. Grupa i algebra Weyla–Heisenberga | 76 |
| 5.3. Systemy imprymitywności. Reprezentacje indukowane | 78 |
| 5.4. Reprezentacja Focka | 87 |
| Rozdział 6. Niezmienniki. Prawa zachowania. Teoria względności | 93 |
| 6.1. Uwagi wstępne | 93 |
| 6.2. Pierścienie Noether. Twierdzenia Hilberta | 97 |
| 6.3. Podstawowe twierdzenia algebraicznej teorii niezmienników | 99 |
| 6.4. Teoria względności. Teoria Galois | 103 |
| 6.5. Rozwiązanie (dowolnych) równań algebraicznych za pomocą funkcji theta | 107 |
| Rozdział 7. Elektrodynamika Maxwella–Hertza–Minkowskiego. Teoria Yanga–Millsa | 110 |
| 7.1. Równania Maxwella | 111 |
| 7.2. Koneksja w wiązce głównej | 113 |
| 7.3. Wiązki wektorowe stowarzyszone z wiązką główną | 117 |
| 7.4. Teoria pola z cechowaniem | 119 |
| 7.5. Pola i równania Yanga–Millsa. Instantony | 121 |
| Rozdział 8. Klasy charakterystyczne | 125 |
| 8.1. Wielomiany niezmiennicze | 125 |
| 8.2. Twierdzenia o indeksie | 132 |
| Rozdział 9. Einsteina teoria względności | 141 |
| Lektura uzupełniająca | 148 |
| Jedność matematyki i fizyki? | 150 |
| Skorowidz | 157 |
Wypożyczaj w abonamencie!
Już od 2,66 zł za ebooka
