INNE EBOOKI AUTORA
Autor:
Wydawca:
Format:
ibuk
Bez rozwoju matematyki rozwój fizyki współczesnej nie były możliwy. I na odwrót, nowe gałęzie matematyki rozwinęły się dzięki dążności do opisania zjawisk fizycznych. Autor, wybitny polski matematyk i fizyk matematyczny, przekazuje czytelnikom własne spojrzenie na współczesną matematykę, opisując wzajemne relacje matematyki i fizyki – nierozerwalne związki obu nauk stymulujących nawzajem swój rozwój. Omawiając kolejne pojęcia i twierdzenia matematyki (zarówno te dotyczące algebry, teorii mnogości, jak i analizy funkcjonalnej), wskazuje na ich związek z fizyką (mechaniką klasyczną i kwantową, elektrodynamiką, optyką, teorią pola). Tekst zawiera odwołania do materiałów źródłowych (przeważnie związanych z rozwojem fizyki) oraz motywacje powstania ważnych teorii matematycznych.
Książka – rezultat wieloletniego doświadczenia nabytego w trakcie zajmowania się pracą naukową i dydaktyką – została napisana z myślą o młodych matematykach i fizykach. Będzie interesującą lekturą także dla profesjonalistów w każdym wieku.
Rok wydania | 2010 |
---|---|
Liczba stron | 192 |
Kategoria | Podstawy matematyki |
Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
ISBN-13 | 978-83-01-16256-6 |
Numer wydania | 1 |
Język publikacji | polski |
Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
INNE EBOOKI AUTORA
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Spis treści
Rozdział 1. Wstęp | 7 |
Rozdział 2. Wspólne początki matematyki i fizyki | 8 |
2.1. Uwagi ogólne | 8 |
2.2. Jedność matematyki i fizyki | 10 |
2.3. Mechanika (zwana także „analityczną dynamiką”) | 13 |
2.4. Twierdzenie ergodyczne dla procesów Markowa | 21 |
2.5. Teoria reprezentacji grup lokalnie zwartych | 27 |
2.6. Układy fizyczne | 31 |
2.7. Mechanika kwantowa a C*-algebry | 32 |
Rozdział 3. Operatory pseudoróżniczkowe, operatory Fouriera. Optyka falowa a optyka geometryczna | 36 |
3.1. Rachunek symboliczny | 36 |
3.2. Osobliwości jąder operatorów (pseudo)różniczkowych | 39 |
3.3. Rozchodzenie się osobliwości. Związek z optyką geometryczną | 42 |
3.4. Asymptotyka spektralna. Widmo długości geodetyk. Wzór śladowy Selberga — związki z arytmetyką | 44 |
3.5. Wzór śladowy Selberga | 46 |
Rozdział 4. Grupy i algebry Liego | 47 |
4.1. Topologia zwartych grup Liego | 47 |
4.2. Reprezentacje zwartych grup Liego (teoria H. Weyla) | 48 |
4.3. Nilpotentne, półproste, rozwiązalne algebry Liego | 58 |
4.4. Odbicia, pierwiastki, wagi. Grupy Weyla i Coxetera | 62 |
Rozdział 5. Reprezentacje grupy Weyla–Heisenberga | 73 |
5.1. Przestrzeń symplektyczna | 74 |
5.2. Relacje przemienności Heisenberga. Grupa i algebra Weyla–Heisenberga | 76 |
5.3. Systemy imprymitywności. Reprezentacje indukowane | 78 |
5.4. Reprezentacja Focka | 87 |
Rozdział 6. Niezmienniki. Prawa zachowania. Teoria względności | 93 |
6.1. Uwagi wstępne | 93 |
6.2. Pierścienie Noether. Twierdzenia Hilberta | 97 |
6.3. Podstawowe twierdzenia algebraicznej teorii niezmienników | 99 |
6.4. Teoria względności. Teoria Galois | 103 |
6.5. Rozwiązanie (dowolnych) równań algebraicznych za pomocą funkcji theta | 107 |
Rozdział 7. Elektrodynamika Maxwella–Hertza–Minkowskiego. Teoria Yanga–Millsa | 110 |
7.1. Równania Maxwella | 111 |
7.2. Koneksja w wiązce głównej | 113 |
7.3. Wiązki wektorowe stowarzyszone z wiązką główną | 117 |
7.4. Teoria pola z cechowaniem | 119 |
7.5. Pola i równania Yanga–Millsa. Instantony | 121 |
Rozdział 8. Klasy charakterystyczne | 125 |
8.1. Wielomiany niezmiennicze | 125 |
8.2. Twierdzenia o indeksie | 132 |
Rozdział 9. Einsteina teoria względności | 141 |
Lektura uzupełniająca | 148 |
Jedność matematyki i fizyki? | 150 |
Skorowidz | 157 |