INNE EBOOKI AUTORA
Autor:
Wydawca:
Format:
pdf, ibuk
Każde słowo – podobnie jak imię – niesie w sobie różną treść, budzi różne skojarzenia zależne od doświadczeń tego, kogo spotyka. I tak, słowo analiza znaczy dla każdego matematyka coś innego. Dla jednych obejmuje ono niewiele więcej niż rachunek różniczkowy i całkowy, dla innych kojarzy się z twierdzeniem Riemanna–Rocha czy formami harmonicznymi. Jest to jedyny podręcznik, który wychodząc od zera – dokładniej mówiąc od liczb wymiernych – dochodzi do teorii dystrybucji, całek prostych, analizy na rozmaitościach zespolonych, przestrzeni Kählera, teorii snopów i wiązek wektorowych itd. Celem moim było pokazanie młodemu człowiekowi piękna i bogactwa tego niezwykłego świata, jakim jest współczesna analiza matematyczna.
(z Przedmowy)
Książka jest wznowieniem pierwszego wydania trzeciej części trylogii prof. Krzysztofa Maurina Analiza, które ukazało się nakładem PWN w 1991 roku jako tom 71 Biblioteki Matematycznej.
W części III autor, zakładając, że czytelnik zna elementy topologii ogólnej i całkowania form różniczkowych, wnika najpierw głębiej w analizę zespoloną, a następnie idzie drogą Riemanna, dla którego teoria potencjału, na powierzchniach związanych nierozerwalnie z jego nazwiskiem, była głównym narzędziem.
Plik PDF ma postać skanów co uniemożliwia przeszukiwanie tekstu.
Rok wydania | 2010 |
---|---|
Liczba stron | 424 |
Kategoria | Podstawy matematyki |
Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
ISBN-13 | 978-83-01-16231-3 |
Numer wydania | 2 |
Język publikacji | polski |
Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
INNE EBOOKI AUTORA
EBOOKI WYDAWCY
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Spis treści
Rozdział XV. Podstawowe własności funkcji holomorficznych wielu zminnych. Funkcje harmoniczne | 9 |
§ 1. Odwzorowania holomorficzne. Równania Cauchy'ego-Riemanna | 9 |
§ 2. Formy różniczkowena rozmaitości zespolonej. Formy typu (p, q). Operatory d' i d" | 15 |
§ 3. Wzór Cauchy'ego i jego zastosowania | 21 |
§ 4. Topologia przestrzeni funkcji holomorficznych A (?) | 28 |
§ 5. Podstawowe własności funkcji harmonicznych | 32 |
§ 6. Funkcje Greena. Wzór całkowy Poissona. Twierdzenie Harnacka | 42 |
§ 7. Funkcje podharmoniczne. Rozwiązanie Perrona problemu Dirichleta | 47 |
Rozdział XVI. Jednowymiarowa analiza zespolona (powierzchnie Riemanna) | 53 |
§ 1. Zera funkcji holomorficznych jednej zmiennej zespolonej | 55 |
§ 2. Funkcje holomorficzne w pierścieniu. Rozwinięcie w szewreg Laurenta. Punkty osobliwe | 62 |
§ 3. Funkcje meromorficzne | 72 |
§ 4. Zastosowanie residuów do obliczania całek | 77 |
§ 5. Zastosowanie zasady argumentu | 85 |
§ 6. Funkcje i normy różniczkowe na powierzchni Riemanna | 89 |
§ 7. Przedłużenie analityczne. Nakrycia. Grupa podstawowa. Teoria Poincarégo | 101 |
§ 8. Twierdzenie Koebego-Riemanna. Geometria nieeuklidesowa. Przekształcenia Möbiusa | 131 |
§ 9. Metoda Perrona dla powierzchni Riemanna. Twierdzenie Radó | 153 |
§ 10. Funkcje rezolutywne. Miary harmoniczne. Twierdzenie Brelota | 164 |
§ 11. Funkcja Greena powierzchni Riemanna | 171 |
§ 12. Twierdzenie o uniformizacji | 176 |
§ 13. Twierdzenie Rungego. Twierdzenie Behnkego i Steina. Twierdzenie Malgrange'a | 180 |
§ 14. Problemy Cousina w otwartych powierzchniach Riemanna. Twierdzenie Mittag-Lefflera i Weierstrassa | 185 |
§ 15. Przykłady ułamków prostych i rozkładu na ułamki proste. Funkcje cospz, ?2/sin2pz, ? (z). Wzory Mellina i Hankla. Iloczyny kanoniczne | 192 |
§ 16. Funkcje eliptyczne. Szeregi Eisensteina. Funkcja A | 197 |
§ 17. Funkcje i formy modułowe. Figura modułowa, nieciągłe grupy automorfizmów | 207 |
§ 18. Wzór na krotność zer formy modułowej. Wymiar przestrzeni wektorowych M0 (k, ?) form parabolicznych | 223 |
§ 19. Własności odwzorowania j. Twierdzenie Picarda. Krzywe eliptyczne. Problem odwrotny Jacobiego. Twierdzenie Abela | 226 |
§ 20. Zasada uninformalizacji. Formy automorficzne. Twierdzenie Riemanna-Rocha i jego konsekwencje. szkic historyczny | 235 |
§ 21. Dodatki. Ćwiczenia (dowody twierdzeń Rungego, Florack, Koebego i Hurwitza, grupy trójkątne, całki eliptycznei liczby przestępne) | 263 |
§ 22. Problem Riemanna-Hilberta | 281 |
Rozdział XVII. Przestrzenie normalne Tichonowa i parazwarte. Teoria Gelfanda. Rozkład jedności | 283 |
§ 1. Przestrzenie lokalne zwarte przeliczalne w nieskończoności | 283 |
§ 2. Przestrzenie normalne. Lemat Urysohna | 285 |
§ 3. Rozszerzenie funkcji ciągłych na przestrzeniach normalnych | 289 |
§ 4. Przestrzenie Tichonowa. Uniformizowanie. Uzwarcenie | 291 |
§ 5. Teoria ideałów maksymalnych | 295 |
§ 6. Teoria ideałów maksymalnych (według) Gelfanda | 300 |
§ 7. Związek z mechaniką kwantową | 304 |
§ 8. Rodziny lokalnie skończone | 305 |
§ 9. Przestrzenie parazwarte. Rozkład jedności. Parazwartość przestrzeni metrycznych | 307 |
Rozdział XVIII. Odwzorowania mierzalne. Transport miary. Sploty miar i funkcji | 313 |
§ 1. Odwzorowania mierzalne | 314 |
§ 2. Topologie wyznaczone przez rodziny odwzorowań | 315 |
§ 3. Transport miary | 317 |
§ 4. granice rzutowe przestrzeni Hausdorffa. Nieskończone iloczyny tensorowe i granice rzutowe miar | 318 |
§ 5. Sploty miar i funkcji | 322 |
§ 6. Sploty funkcji i miar na Rp | 325 |
§ 7. Sploty funkcji całkowalnych | 325 |
Rozdział XIX. Teoria dystrybucji. Analiza harmoniczna | 327 |
§ 1. Przestrzeń C0? (?) | 327 |
§ 2. Różniczkowalny rozkład jedności na Rn | 331 |
§ 3. Przestrzeń funkcji próbnych. Dystrybucje | 332 |
§ 4. Granice induktywne. Topologia przestrzeni ? | 335 |
§ 5. Zasada sklejania dystrybucji. Nośnik dystrybucji | 337 |
§ 6. Przestrzeń e (?). Dystrybucje o nośnikach zwartych | 338 |
§ 7. działania na dystrybucjach | 340 |
§ 8. Algebra splotowa e' (Rn) | 347 |
§ 9. Obraz prosty dystrybucji | 348 |
§ 10. Uwagi o iloczynach tensorowych EÄF EÄF. Twierdzenie o jądrze | 349 |
§ 11. Iloczyn tensorowy E F przestrzeni Hilberta | 351 |
§ 12. Regularyzacja dystrybucji | 354 |
§ 13. Przykłady dystrybucji ważnych w zastosowaniach | 356 |
§ 14. Transformacja Fouriera. Przestrzeń Y | 360 |
§ 15. Transformacja Fouriera jako operator unitarny na przestrzeni Y2 (Rn) | 366 |
§ 16. Dystrybucje temperowane. Transformacja Fouriera w Y' | 367 |
§ 17. Transformacja Laplace'a-Fouriera dla funkcji i dystrybucji. Twierdzenie Paleya-Wienera-Schwartza | 372 |
§ 18. Rozwiązania podstawowe operatorów różniczkowych | 375 |
§ 19. Funkcje dodatnio określone. Dystrybucje dodatnie. Twierdzenie Bochnera i Minłosa | 377 |
§ 20. Reprezentacje grup lokalnie zwartych. Związek między reprezentacjami unitarnymi i funkcjami dodatnio określnonymi | 381 |
§ 21. Całka Haara | 389 |
Dodatek. Twierdzenie Sarda. Lemat Thoma. Twierdzenie Whitneya | 396 |
Skorowidz oznaczeń | 402 |
Skorowidz nazwisk | 407 |
Skorowidz nazw | 410 |