EBOOKI WYDAWCY
Wydawca:
Format:
ibuk
Rok wydania | 2009 |
---|---|
Liczba stron | 374 |
Kategoria | Podstawy matematyki |
Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
ISBN-13 | 978-83-01-15062-4 |
Numer wydania | 4 |
Język publikacji | polski |
Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
EBOOKI WYDAWCY
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Spis treści
Przedmowa | 9 |
CZĘŚĆ I. WSTĘP DO MATEMATYKI | 13 |
Wykład 1. Rachunek zdań. Formy zdaniowe. Prawa działań na kwantyfikatorach | 13 |
1.1. Pojęcie zdania | 13 |
1.2. Funktory zdaniotwórcze (spójniki międzyzdaniowe) | 14 |
1.3. Prawa logiki (tautologie) | 15 |
1.4. Pojęcie reguł wnioskowania | 17 |
1.5. Predykaty | 19 |
1.6. Prawa działań na kwantyfikatorach | 19 |
1.7. Zadania | 21 |
1.8. Rozwiązania zadań | 22 |
Wykład 2. Zbiory. Iloczyn kartezjański. Relacje | 27 |
2.1. Zbiory (mnogości) | 27 |
2.2. Podzbiory, zawieranie i równość zbiorów | 28 |
2.3. Działania na zbiorach | 28 |
2.4. Produkt kartezjański zbiorów | 30 |
2.5. Relacje dwuargumentowe (binarne) | 33 |
2.6. Zadania | 33 |
2.7. Rozwiązania zadań | 34 |
Wykład 3. Grupowanie i porządkowanie | 37 |
3.1. Grupowanie | 37 |
3.2. Porządkowanie | 39 |
3.3. Zadania | 43 |
3.4. Rozwiązania zadań | 44 |
Wykład 4. Składanie relacji, relacje odwrotne. Odwzorowanie, własności odwzorowań | 46 |
4.1. Składanie relacji | 46 |
4.2. Pojęcie relacji odwrotnej | 47 |
4.3. Funkcje | 48 |
4.4. Zadnia | 50 |
4.5. Rozwiązania zadań | 52 |
CZĘŚĆ II. ALGEBRA LINIOWA | 57 |
Wykład 5. Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą eliminacji | 59 |
5.1. Zadania | 65 |
5.2. Rozwiązania zadań | 66 |
Wykład 6. Przestrzeń macierzy. Pojęcie przestrzeni wektorowej i podprzestrzeni. Iloczyn skalarny, ortogonalność | 69 |
6.1. Przestrzeń macierzy | 69 |
6.2. Przestrzeń wektorowa, podprzestrzeń | 71 |
6.3. Iloczyn skalarny i ortogonalność | 73 |
6.4. Zadania | 74 |
6.5. Rozwiązania zadań | 75 |
Wykład 7. Generowanie przestrzeni, liniowa nizależność, baza | 78 |
7.1. Otoczka liniowa | 78 |
7.2. Liniowa niezależność | 79 |
7.3. Pojęcie bazy | 80 |
7.4. Ortogonalność | 82 |
7.5. Zadania | 83 |
7.6. Rozwiązania zadań | 84 |
Wykład 8. Przekształcenia liniowe | 87 |
8.1. Pojęcie przekształcenia liniowego. Obraz, jądro, rząd przekształcenia liniowego | 87 |
8.2. Macierz przekształcenia liniowego | 89 |
8.3. Zadania | 93 |
8.4. Rozwiązania zadań | 94 |
Wykład 9. Iloczyn zewnętrzny (skośny). Wyznacznik i zorientowana objętość | 97 |
9.1. Iloczyn zewnętrzny (skośny) | 97 |
9.2. Wyznacznik - określenie | 100 |
9.3. Własności wyznacznika | 101 |
9.4. Rozwinięcie Laplace'a-Cauchy'ego | 102 |
9.5. Wyznacznik macierzy przekształcenia liniowego | 104 |
9.6. Zadania | 106 |
9.7. Rozwiązania zadań | 107 |
Wykład 10. Równania liniowe. Macierz odwrotna. Rząd macierzy. Macierz przejścia | 111 |
10.1. Ogólne własności równań liniowych | 111 |
10.2. Reprezentacja macierzowa równania liniowego | 112 |
10.3. Macierz odwrotna | 114 |
10.4 Obliczanie macierzy odwrotnej | 115 |
10.5. Wzór na macierz odwrotną | 117 |
10.6. Macierze blokowe. Obliczanie macierzy odwrotnej przez podział na bloki | 119 |
10.7. Macierz przejścia. Macierz przekształcenia liniowego w różnych bazach | 123 |
10.8. Zadania | 125 |
10.9. Rozwiązania zadań | 127 |
Wykład 11. Iloczyn wektorowy. Prosta. Hiperpłaszczyzna. Sfera | 132 |
11.1. Iloczyn wektorowy | 132 |
11.2. Równanie prostej | 135 |
11.3. Równanie płaszczyzny | 139 |
11.3.1. Suma liniowa | 139 |
11.3.2. Płaszczyzna | 140 |
11.3.3. Hiperpłaszczyzna | 140 |
11.3.4. Rzut ortogonalny na płaszczyznę | 143 |
11.4. Sfera | 145 |
11.5. Zadania | 146 |
11.6. Rozwiązania zadań | 147 |
Wykład 12. Wektory własne i wartości własne przekształcenia liniowego. Macierze ortogonalne. Diagonalizacja macierzy | 152 |
12.1. Wektory własne i wartości własne przekształcenia liniowego | 152 |
12.2. Pojęcie macierzy ortogonalnej | 153 |
12.3. Sprowadzanie macierzy do postaci diagonalnej | 155 |
12.4. Zadania | 162 |
12.5. Rozwiązania zadań | 162 |
Wykład 13. Formy liniowe. Formy kwadratowe | 166 |
13.1. Formy liniowe Rn×1 | 166 |
13.2. Formy kwadratowe na Rn×1 | 167 |
13.3. Postać kanoniczna formy kwadratowej | 168 |
13.4. Określoność formy kwadratowej | 169 |
13.5. Zadania | 170 |
13.6. Rozwiązania zadań | 171 |
Wykład 14. Hiperpowierzchnie drugiego stopnia w przestrzeni Rn×1 | 176 |
14.1. Nijednorodne formy kwadratowe w przestrzeni Rn×1 | 176 |
14.2. Sprowadzenie niejednorodnej fomry kwadratowej do postaci kanonicznej | 177 |
14.3. Hiperpowierzchnie drugiego stopnia w przestrzeni Rn×1 | 179 |
14.4. Klasyfikacja krzywych drugiego stopnia w przestrzeni dwuwymiarowej | 179 |
14.5. Klasyfikacja powierzchni drugiego stopnia w przestrzeni trójwymarowej | 180 |
14.6. Środek symetrii hiperpowierzchni | 181 |
14.7. Zadania | 184 |
14.8. Rozwiązania zadań | 185 |
CZĘŚĆ III. ANALIZA MATEMATYCZNA | 191 |
Wykład 15. Przestrzeń metryczna. Granica ciągu punktów przestrzeni metrycznej | 193 |
15.1. Odległość w przestrzeni euklidesowej | 193 |
15.2. Przestrzeń metryczna | 194 |
15.3. Granica ciągu punktów | 198 |
15.3.1. Podstawowe pojęcia | 198 |
15.3.2. Wzmianka o dalszym uogólnieniu konccepcji granicy ciągu punktów | 202 |
15.4. Zadania | 203 |
15.5. Rozwiązania zadań | 204 |
Wykład 16. Granica funkcji. Ciągłość | 207 |
16.1. Funkcje rzeczywiste wielu zmiennych rzeczywistych | 207 |
16.2. Granica w punkcie funkcji rzeczywistej wielu zmiennych rzeczywistych | 211 |
16.2.1. Pojęcie granicy iterowanej | 213 |
16.3. Ciągłość funkcji | 214 |
16.4. Zadania | 215 |
16.5. Rozwiązania zadań | 216 |
Wykład 17. Pochodna kierunkowa. Pochodna funkcji rzeczywistej wielu zmiennych rzeczywistych. Różniczka | 220 |
17.1. Pochodna kierunkowa. Pochodna słaba (gradient). Pochodna mocna | 220 |
17.2 Własności gradientu | 226 |
17.3. Różniczkowalność | 228 |
17.4. Zadania | 229 |
17.5. Rozwiązania zadań | 230 |
Wykład 18. Pochodna wyższych rzędów. Wzór Taylora | 235 |
18.1. Pochodna drugiego rzędu | 235 |
18.2. Rózniczki dowolnego rzędu | 237 |
18.3. Wzór Taylora | 239 |
18.4. Zadania | 240 |
18.5. Rozwiązania zadań | 241 |
Wykład 19. Ekstrema funkcji rzeczywistej wielu zmięnnych rzeczywistych | 245 |
19.1. Zadania | 251 |
19.2. Rozwiązania zadań | 252 |
Wykład 20. Różniczkowanie funkcji zmiennej wektorowej o wartościach wektorowych. Funkcje niejawne | 255 |
20.1. Funkcje o wartościach wektorowych | 255 |
20.1.1. Wprowadzenie | 255 |
20.1.2. Różniczkowanie funkcji o wartościach wektorowych | 256 |
20.1.3. Zarys ogólnej koncepcji pochodnej | 259 |
20.2. Funkcje niejawne (uwikłane) | 261 |
20.3. Zadania | 269 |
20.4. Rozwiązania zadań | 270 |
Wykład 21. Ekstrema warunkowe | 274 |
21.1. Zadania | 279 |
21.2. Rozwiązania zadań | 280 |
Wykład 22. Całka nieoznaczona | 283 |
22.1. Definicja całki nieoznaczonej i podsawowe wzory | 283 |
22.2. Całkowanie funkcji wymiernych | 287 |
22.3. Zadania | 292 |
22.4. Rozwiązania zadań | 293 |
Wykład 23. Całka oznaczona | 299 |
23.1. Pole trapezu | 299 |
23.1.1. Addytywność | 299 |
23.1.2. Medialność | 300 |
23.1.3. Ciągłość | 300 |
23.2. Własności funkcji przedziału | 301 |
23.3. Całka oznaczona | 305 |
23.4. Całki niewłaściwe | 311 |
23.4.1. Całka niewłaściwa w przedziale nieskończonym | 31 |
23.4.2. Całka niewłaściwa funkcj nieciągłych w jednym punkcie | 312 |
23.5. Zadania | 313 |
23.6. Rozwiązania zadań | 314 |
Wykład 24. Całka podwójna | 318 |
24.1. Całka podwójna jako funkcja obszaru płaskiego | 318 |
24.2. Całka podwójna po prostokącie | 319 |
24.3. Całka podwójna po obszarze normalnym | 322 |
24.4. Całka podwójna po obszarze regularnym | 323 |
24.5. Liniowość i addytywność całki podwójnej | 324 |
24.6. Zadania | 324 |
24.7. Rozwiązania zadań | 325 |
Wykład 25. Zamiana zmiennych w całce podwójnej | 329 |
25.1. Przekształcenia płaszczyzny | 329 |
25.2. Wzór na zamianę zmiennych w całce podwójnej | 335 |
Wykład 26. Szeregi liczbowe. Szeregi potęgowe | 339 |
26.1. Zadania | 345 |
26.2. Rozwiązania zadań | 346 |
Zadania do samodzielnego rozwiązania | 352 |
Bibliografia | 371 |
Skorowidz | 372 |